鄭利平， 夏新宇， 王玉培

（合肥工業(yè)大學(xué) 計(jì)算機(jī)與信息學(xué)院，安徽 合肥 230009）

隨著信息技術(shù)的飛速發(fā)展，三維動(dòng)畫(huà)正在逐漸成為繼聲音、圖像、視頻和三維模型之后的第5種多媒體類(lèi)型［1］。作為三維動(dòng)畫(huà)的重要組成，角色動(dòng)畫(huà)在影視制作、計(jì)算機(jī)游戲等應(yīng)用領(lǐng)域占據(jù)越來(lái)越重要的地位。為了得到形象逼真的角色動(dòng)畫(huà)，藝術(shù)、設(shè)計(jì)與計(jì)算機(jī)等領(lǐng)域的專(zhuān)家提出了很多的方法［2］。當(dāng)前最流行的是一種骨骼動(dòng)畫(huà)制作方式，將角色抽象成具有層次結(jié)構(gòu)的虛擬骨架結(jié)構(gòu)，在角色網(wǎng)格和相應(yīng)骨架之間建立蒙皮約束關(guān)系，并通過(guò)運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)骨架，產(chǎn)生角色動(dòng)畫(huà)［3］。

角色動(dòng)畫(huà)制作目前主要有手動(dòng)設(shè)置關(guān)鍵幀和基于運(yùn)動(dòng)捕捉設(shè)備2種方法［4］。這2種方法生成動(dòng)作序列都費(fèi)時(shí)費(fèi)力，因此如何能夠重用這些數(shù)據(jù)，并在此基礎(chǔ)上派生出更加豐富多樣的運(yùn)動(dòng)，是當(dāng)前計(jì)算機(jī)動(dòng)畫(huà)領(lǐng)域研究的重要內(nèi)容之一，運(yùn)動(dòng)融合是運(yùn)動(dòng)重用的一個(gè)重要手段之一，該技術(shù)能夠根據(jù)多個(gè)已經(jīng)存在的運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)，通過(guò)一定的手段，將它們的數(shù)據(jù)疊加在一起［5］。融合運(yùn)動(dòng)繼承了原運(yùn)動(dòng)序列的主要特征，并且能夠在各個(gè)運(yùn)動(dòng)之間平滑過(guò)渡［6］。

本文提出一種基于時(shí)間扭曲圖快速搜索的運(yùn)動(dòng)融合方法，通過(guò)對(duì)動(dòng)態(tài)時(shí)間扭曲（Dynamic Time Warping，簡(jiǎn)稱(chēng)DTW）加以一定規(guī)則的約束，快速地找到對(duì)齊幀，構(gòu)造出運(yùn)動(dòng)序列之間的時(shí)間扭曲圖，實(shí)現(xiàn)不同運(yùn)動(dòng)序列的時(shí)間配準(zhǔn)以及對(duì)應(yīng)姿態(tài)的融合。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法提高了搜索的效率，有很好的視覺(jué)效果，而且具有很好的靈活性和實(shí)用性。

1 相關(guān)工作

從技術(shù)的角度，當(dāng)前對(duì)運(yùn)動(dòng)融合的研究主要可分為2類(lèi)：

（1）信號(hào)處理方法。文獻(xiàn)［7］在頻域中采用傅里葉分析技術(shù)對(duì)運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行內(nèi)插和外插的方法，對(duì)真實(shí)的運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)作傅里葉展開(kāi)，來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)運(yùn)動(dòng)的插值，其關(guān)節(jié)角的軌跡使用頻域中的傅里葉來(lái)表示。文獻(xiàn)［8］使用時(shí)空優(yōu)化的方法，最小化關(guān)節(jié)角的轉(zhuǎn)矩，實(shí)現(xiàn)一個(gè)運(yùn)動(dòng)片段到另一運(yùn)動(dòng)片段的過(guò)渡。文獻(xiàn)［9］將運(yùn)動(dòng)看成信號(hào)，采用多分辨率運(yùn)動(dòng)過(guò)濾、時(shí)間變形、多目標(biāo)運(yùn)動(dòng)插值、運(yùn)動(dòng)波形變換和偏移映射等運(yùn)動(dòng)信號(hào)處理方法，對(duì)運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行混合，生成各種多樣化的運(yùn)動(dòng)。

（2）參數(shù)化實(shí)例運(yùn)動(dòng)方法。該方法的主要思想是先使用權(quán)值計(jì)算函數(shù)量化運(yùn)動(dòng)實(shí)例，然后在此基礎(chǔ)上對(duì)運(yùn)動(dòng)庫(kù)中的運(yùn)動(dòng)序列混合、過(guò)渡等。該方法主要經(jīng)歷了2個(gè)階段：① 使用權(quán)值計(jì)算函數(shù)量化運(yùn)動(dòng)實(shí)例，來(lái)生成連續(xù)的運(yùn)動(dòng)序列［10］，并在此基礎(chǔ)上使用運(yùn)動(dòng)圖的方法實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)渡。由于采用的權(quán)值計(jì)算函數(shù)較為隨意，計(jì)算出的權(quán)值與實(shí)際期望的權(quán)值可能有較大的差異，因此生成的運(yùn)動(dòng)不逼真；② 在以往研究工作的基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)［11］采用改進(jìn)的權(quán)值計(jì)算函數(shù)，使得運(yùn)動(dòng)實(shí)例的權(quán)值計(jì)算更準(zhǔn)確，與實(shí)際期望的權(quán)值更接近。

動(dòng)態(tài)時(shí)間扭曲最早應(yīng)用在語(yǔ)音識(shí)別中，該算法基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃（Dynamic Programming，簡(jiǎn)稱(chēng)DP）的思想，解決了發(fā)音長(zhǎng)短不一的模板匹配問(wèn)題，是語(yǔ)音識(shí)別中較為經(jīng)典的一種算法，一些研究學(xué)者將DTW算法應(yīng)用于運(yùn)動(dòng)融合領(lǐng)域。文獻(xiàn)［9］中創(chuàng)建一個(gè)距離矩陣柵格，采用全局優(yōu)化算法計(jì)算得到一條最優(yōu)路徑，但是該方法時(shí)間復(fù)雜度非常高，是輸入運(yùn)動(dòng)序列幀數(shù)的指數(shù)級(jí)。文獻(xiàn)［11］為了避免求解的復(fù)雜度，對(duì)DTW做了改進(jìn)，并通過(guò)固定一些較為重要的關(guān)節(jié)的權(quán)重值，生成了更加平滑的運(yùn)動(dòng)?？梢哉J(rèn)為將DTW算法應(yīng)用到動(dòng)作序列對(duì)齊就是要尋找一個(gè)最佳的時(shí)間規(guī)整函數(shù)，使運(yùn)動(dòng)片段A的時(shí)間軸i非線(xiàn)性映射到運(yùn)動(dòng)片段B的時(shí)間軸j，并使總的累積失真量最小［12］。

如果源運(yùn)動(dòng)序沒(méi)有相似的周期性和對(duì)應(yīng)關(guān)系，比如騎馬和芭蕾2個(gè)動(dòng)作，則融合出新的運(yùn)動(dòng)序列是毫無(wú)意義的。因此，本文只考慮運(yùn)動(dòng)融合后能產(chǎn)生有實(shí)際意義的動(dòng)作，即具有一定相似性的源運(yùn)動(dòng)序列。相似運(yùn)動(dòng)可能會(huì)有不同的時(shí)間分布。例如，在行走運(yùn)動(dòng)中，連續(xù)2次腳著地的時(shí)間間隔明顯比跑步運(yùn)動(dòng)中的腳著地時(shí)間長(zhǎng)得多。所以，對(duì)于2個(gè)運(yùn)動(dòng)序列必須進(jìn)行相應(yīng)的拉伸或縮短以使得對(duì)應(yīng)幀匹配。在運(yùn)動(dòng)融合過(guò)程中，幀對(duì)應(yīng)關(guān)系對(duì)于生成的最終融合運(yùn)動(dòng)效果十分重要，如果沒(méi)有建立合適的幀對(duì)應(yīng)關(guān)系，就無(wú)法得到自然協(xié)調(diào)的融合效果［13］。而時(shí)間扭曲（Time Warping）可使2段運(yùn)動(dòng)序列的幀之間建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，且具有相同的持續(xù)時(shí)間，從而使融合后的運(yùn)動(dòng)更加協(xié)調(diào)、自然。

一般來(lái)說(shuō)，使用DTW算法在尋找對(duì)齊幀時(shí)運(yùn)算量較大而且時(shí)間復(fù)雜度很高，因此提高對(duì)齊的效率是很有必要的。根據(jù)融合運(yùn)動(dòng)序列的特征，本文對(duì)DTW算法搜索對(duì)齊幀做了改進(jìn)，因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)序列具有一定的相似性，可以采用局部搜索的方式，再給予一定的規(guī)則約束，構(gòu)造時(shí)間扭曲曲線(xiàn)，降低求解的時(shí)間復(fù)雜度。本文通過(guò)計(jì)算幀間距找出2段運(yùn)動(dòng)序列中的相似幀，再由相似幀構(gòu)造時(shí)間扭曲曲線(xiàn)C（v），建立幀對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)應(yīng)幀的姿態(tài)融合，并重構(gòu)根關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)軌跡。

2 動(dòng)態(tài)時(shí)間扭曲

2.1 計(jì)算幀間距

文獻(xiàn)［11］定義了一種幀間距計(jì)算公式，依此判斷兩幀的相似性，但是該距離公式以關(guān)節(jié)在世界坐標(biāo)系的位置為度量標(biāo)準(zhǔn)，因此受角色根關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)軌跡的影響，從而使得計(jì)算誤差較大。為了克服以上不足，本文以關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)變化計(jì)算幀間距，將幀間距計(jì)算局部化；而且本文的運(yùn)動(dòng)信息是以四元數(shù)表示的，因此可以很方便地用四元數(shù)夾角表示關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)變化。

一個(gè)有m個(gè)關(guān)節(jié)的角色，計(jì)算其運(yùn)動(dòng)中2幀Μi、Μj的幀間距D（Μi，Μj），方法如下：

（1）分別以Μi、Μj為中心提取相鄰的2W＋1幀，即窗口大小為2W＋1，如果窗口中的幀數(shù)小于2W＋1，則以中心幀填充之。

（2）任意2幀Μi、Μj的姿態(tài)距離P（Μi，Μj）定義為：

其中，αs（s＝1，2，…，m）為相應(yīng)關(guān)節(jié)的加權(quán)系數(shù)，

（3）幀間距D（Μi，Μj）定義為窗口內(nèi)各個(gè)對(duì)應(yīng)姿態(tài)距離的加權(quán)之和，即

其中，ωk為窗口中各幀的權(quán)重值顯然位于窗口中心處的幀權(quán)重大于邊緣處的幀權(quán)重。

任意2幀的間距得到之后，就可構(gòu)造時(shí)間扭曲曲線(xiàn)，將運(yùn)動(dòng)序列對(duì)齊。

2.2 構(gòu)造時(shí)間扭曲曲線(xiàn)

假設(shè)待融合的運(yùn)動(dòng)序列為M1、M2，其采樣頻率相同，幀數(shù)分別為n1、n2，組成一個(gè)n1×n2的柵格矩陣，單元格（i，j）表示幀對(duì)（Μ1（i），Μ2（j））。對(duì)運(yùn)動(dòng)序列使用DTW算法，以幀間距為度量標(biāo)準(zhǔn)，在柵格矩陣中尋找出一條優(yōu)化路徑，使得路徑中所有對(duì)應(yīng)幀的間距之和最小。最簡(jiǎn)單的做法是將其中一個(gè)運(yùn)動(dòng)中的一幀與另外一個(gè)運(yùn)動(dòng)序列中的每一幀計(jì)算幀間距，然后組合找出最優(yōu)解。這種方法可以找到一個(gè)全局最優(yōu)路徑，但是時(shí)間復(fù)雜度高。根據(jù)運(yùn)動(dòng)序列具有的特征，采用一種較為快速的路徑搜索方案，同時(shí)可以保證得到的路徑較為優(yōu)化。

為此，定義在路徑搜索中需遵循3條規(guī)則：

（1）連續(xù)性。路徑上的每個(gè)單元格必須與其相鄰的單元格共點(diǎn)或共邊。一條不滿(mǎn)足連續(xù)性的路徑如圖1a所示。

（2）非遞減性。為了保證路徑搜索能夠結(jié)束，規(guī)定路徑必須始終保持向右或向上延伸。一條不滿(mǎn)足非遞減性的路徑如圖1b所示。

（3）傾斜度限制。在水平或者垂直方向上最多只能連續(xù)有L個(gè)單元格。一條不滿(mǎn)足傾斜度限制（L＝3）的路徑如圖1c所示。

圖1 路徑規(guī)則示意圖

為了保證2個(gè)運(yùn)動(dòng)序列的所有幀均能被時(shí)間扭曲，規(guī)定路徑的起始點(diǎn)B為柵格矩陣的左下角單元格，終止點(diǎn)E為柵格矩陣的右上角單元格。設(shè)D（i，j）表示單元格（i，j）對(duì)應(yīng)的幀間距，且D（i，j）≥0，v（i，j）表示從起始點(diǎn)B到（i，j）的距離。顯然，只要D（i，j）＞0，在柵格路徑中，先水平向右，然后再垂直向上（或先垂直向上，然后水平向右）的代價(jià)比傾斜向上的路徑代價(jià)要大（最好的情況是兩者代價(jià)相等）。所以，在路徑搜索過(guò)程中，做如圖2所示的路徑優(yōu)化，進(jìn)一步縮小了路徑搜索的范圍。為了滿(mǎn)足以上定義的3條規(guī)則，單元格（i，j）的下一個(gè)可能位置最多有2L－1個(gè)。當(dāng)L＝4時(shí)，下一個(gè)可選單元格的位置分布情況如圖3所示。因此，可得出v（i，j）的計(jì)算公式為：

圖2 路徑優(yōu)化示意圖

圖3 下一個(gè)可選單元格

從起始點(diǎn)B開(kāi)始，根據(jù)（3）式計(jì)算v（i，j），一直搜索到終止點(diǎn)E，即可構(gòu)造一條時(shí)間扭曲曲線(xiàn)C（v）。

3 運(yùn)動(dòng)合成

通過(guò)時(shí)間扭曲曲線(xiàn)建立了運(yùn)動(dòng)序列之間的幀對(duì)應(yīng)關(guān)系，依次將對(duì)應(yīng)幀的姿態(tài)進(jìn)行融合、插值，即可得到融合的運(yùn)動(dòng)。以幀數(shù)較大的運(yùn)動(dòng)序列作為模板運(yùn)動(dòng)，另一運(yùn)動(dòng)序列通過(guò)時(shí)間扭曲曲線(xiàn)與模板運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)。所以，融合后運(yùn)動(dòng)序列的幀數(shù)與模板運(yùn)動(dòng)的幀數(shù)一致。

即使找到了運(yùn)動(dòng)序列的相似幀，對(duì)于線(xiàn)性融合也可能會(huì)失敗。例如，2個(gè)行走運(yùn)動(dòng)的融合，其中一個(gè)運(yùn)動(dòng)是向左走動(dòng)，另一個(gè)是向右走動(dòng)，本來(lái)希望融合后的運(yùn)動(dòng)是向前行走，但通常的姿態(tài)融合方法會(huì)使得路徑坍塌，造成運(yùn)動(dòng)不連續(xù)。之所以會(huì)造成運(yùn)動(dòng)路徑的坍塌，是因?yàn)閷?duì)于通常的旋轉(zhuǎn)角度插值方法（如球面線(xiàn)性插值），當(dāng)旋轉(zhuǎn)角度變化大于180°時(shí)會(huì)出現(xiàn)插值不連續(xù)。為了解決這一問(wèn)題，本文使用一種簡(jiǎn)便可行的方法，將運(yùn)動(dòng)的局部姿態(tài)與運(yùn)動(dòng)路徑（即角色根關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)軌跡）分離，然后分別進(jìn)行融合，最后再通過(guò)后處理將其合成完整的角色運(yùn)動(dòng)。

3.1 局部姿態(tài)融合

忽略角色根關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)軌跡，局部姿態(tài)完全可用四元數(shù)集合表示。因此，局部姿態(tài)融合轉(zhuǎn)化為四元數(shù)的插值。經(jīng)典的四元數(shù)插值為球面線(xiàn)性插值，主要是在對(duì)四元數(shù)各個(gè)分量分別插值，然后重新規(guī)則化使其滿(mǎn)足約束條件i2＝j(luò)2＝k2＝－1。但是，重新規(guī)則化會(huì)造成扭曲和單一化的副作用，從而影響動(dòng)畫(huà)品質(zhì)。為了避免重新規(guī)則化，本文采用基于指數(shù)對(duì)數(shù)映射的四元數(shù)混合方法［14］。在四元數(shù)混合中，引入?yún)⒖妓脑獢?shù)q＊，定義為距離q1、q2最近的四元數(shù)，它又被稱(chēng)之為四元數(shù)均值。通過(guò)對(duì)數(shù)映射將q轉(zhuǎn)換成線(xiàn)性向量v，若說(shuō)明q＊與q不在同一半球面上，可令q＝－q。通過(guò)指數(shù)映射q＝q＊ev再將v轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的四元數(shù)。依次對(duì)兩運(yùn)動(dòng)序列相似幀中的每個(gè)關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行四元數(shù)混合，合成連續(xù)的局部運(yùn)動(dòng)姿態(tài)。

3.2 重構(gòu)根關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)軌跡

局部姿態(tài)融合過(guò)程中，沒(méi)有考慮角色運(yùn)動(dòng)路徑，忽略了根關(guān)節(jié)的位移，所以角色只是在原地運(yùn)動(dòng)。為了使角色隨著姿態(tài)的變化而不斷改變位置，需重構(gòu)角色根關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)軌跡。本文采用文獻(xiàn)［14］提出的方法求解插值后的根關(guān)節(jié)位置。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

以120幀的恐龍行走與100幀的恐龍跑步為例，如圖4a所示，將它們進(jìn)行運(yùn)動(dòng)融合。首先，計(jì)算2運(yùn)動(dòng)序列的幀間距，設(shè)定傾斜度限制L＝5，構(gòu)造一條時(shí)間扭曲曲線(xiàn)，如圖5所示，采用灰度圖表示運(yùn)動(dòng)序列的幀間距，顏色越暗其間距越小，反之就越大。融合運(yùn)動(dòng)序列中的若干幀姿態(tài)如圖6所示。

圖4 恐龍的2個(gè)運(yùn)動(dòng)序列

圖5 幀間距的灰度圖表示及時(shí)間扭曲曲線(xiàn)

圖6 融合運(yùn)動(dòng)序列中的若干幀姿態(tài)

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種基于時(shí)間扭曲圖快速搜索的運(yùn)動(dòng)融合方法，實(shí)現(xiàn)角色不同運(yùn)動(dòng)序列之間的融合，通過(guò)局部搜索和約束制約計(jì)算運(yùn)動(dòng)序列幀間距，構(gòu)造時(shí)間扭曲曲線(xiàn)，并對(duì)對(duì)應(yīng)姿態(tài)進(jìn)行局部融合，重構(gòu)角色根關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)軌跡，合成角色最終的運(yùn)動(dòng)。本文提出的運(yùn)動(dòng)融合方法，適用于頻率不同的角色運(yùn)動(dòng)，融合生成的運(yùn)動(dòng)效果較好，滿(mǎn)足一定的視覺(jué)要求。但是在運(yùn)動(dòng)融合過(guò)程中難免會(huì)出現(xiàn)失真現(xiàn)象，所以，在融合過(guò)程中加入適當(dāng)?shù)募s束條件以避免運(yùn)動(dòng)失真是進(jìn)一步的研究重點(diǎn)。

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