許 磊 李 琳
(華北電力大學(xué)新能源電力系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 102206)
變電站接地網(wǎng)是維護(hù)電力系統(tǒng)安全可靠運(yùn)行、保障運(yùn)行人員和電氣設(shè)備安全的重要措施,接地網(wǎng)導(dǎo)體的腐蝕、斷裂或者漏焊等是造成系統(tǒng)故障的潛在因素,將會(huì)引發(fā)事故并帶來(lái)巨大的經(jīng)濟(jì)損失[1,2]。地網(wǎng)接地性能一般由接地電阻的大小間接判斷,但無(wú)法據(jù)此判斷地網(wǎng)腐蝕情況,地網(wǎng)導(dǎo)體腐蝕甚至斷裂時(shí),接地電阻仍可能正常[3,4]。
從模擬電路故障診斷的理論可以知道,無(wú)論是何種方法建立的故障診斷方程,都是欠定的方程。對(duì)于變電站接地網(wǎng),由于其設(shè)備的接地引線是有限的,因此構(gòu)建的故障診斷方程也是欠定方程,欠定方程的有效求解問(wèn)題一直是故障診斷領(lǐng)域討論的問(wèn)題[5]。
國(guó)內(nèi)外學(xué)者在接地網(wǎng)診斷的研究中已經(jīng)取得了很多成果,現(xiàn)有的方法主要有兩大類:一類是基于電磁場(chǎng)理論的方法[6],另一類是基于電路理論建立故障診斷方程的方法[7]。文獻(xiàn)[8]對(duì)接地網(wǎng)的可測(cè)性進(jìn)行了討論。文獻(xiàn)[9]提出了分層約簡(jiǎn)的方法。文獻(xiàn)[10]采用靈敏度分析法建立診斷方程,并用能量損耗最低原理對(duì)方程求解。
本文把接地網(wǎng)等效成電阻網(wǎng)絡(luò),用PSpice軟件計(jì)算得出其沒(méi)有發(fā)生故障時(shí)所有可及節(jié)點(diǎn)對(duì)地的端口電阻的原始數(shù)據(jù)。假定地網(wǎng)若干支路發(fā)生腐蝕或斷裂故障,用一個(gè)直流電流源依次在所有可及節(jié)點(diǎn)注入直流電流,測(cè)量所有可及節(jié)點(diǎn)對(duì)地的電壓,計(jì)算得到端口電阻。針對(duì)故障前后接地網(wǎng)對(duì)應(yīng)的兩個(gè)相同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的電阻網(wǎng)絡(luò),利用特勒根定理建立欠定的故障診斷方程。用優(yōu)化的方法求解欠定方程組,得到各個(gè)支路故障前后電阻變化量,通過(guò)與原始支路電阻數(shù)據(jù)相比較,實(shí)現(xiàn)故障診斷。
為了驗(yàn)證分析方法,用電阻元件構(gòu)造一個(gè)小型電阻網(wǎng)絡(luò)并用鋼筋焊接一個(gè)模擬接地網(wǎng),在兩個(gè)模型上開(kāi)展模擬實(shí)驗(yàn)測(cè)量并用本文方法進(jìn)行仿真計(jì)算?;趯?duì)計(jì)算結(jié)果和測(cè)量結(jié)果的比較,實(shí)現(xiàn)了對(duì)模擬地網(wǎng)故障的診斷,驗(yàn)證了本文接地網(wǎng)故障診斷方法的正確性和可行性。
由于土壤電導(dǎo)率遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于變電站接地網(wǎng)導(dǎo)體的電導(dǎo)率,直接測(cè)量變電站接地網(wǎng)下引線的電位時(shí),接地網(wǎng)周圍土壤對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響可以忽略。如圖1所示,變電站接地網(wǎng)可視為純電阻網(wǎng)絡(luò),接地引線就是該網(wǎng)絡(luò)的可及節(jié)點(diǎn)(△表示),整個(gè)接地網(wǎng)可以看成一個(gè)多端口網(wǎng)絡(luò)。
圖1 變電站接地網(wǎng)模型Fig.1 Substation grounding grid model
將等效的電阻網(wǎng)絡(luò)中的所有節(jié)點(diǎn)、支路按順序編號(hào),設(shè)支路數(shù)為b,節(jié)點(diǎn)數(shù)為n,可及節(jié)點(diǎn)數(shù)為m+1(其中一根為參考節(jié)點(diǎn)引線)。為消除電容耦合及電感耦合的干擾,測(cè)量中針對(duì)圖1接地網(wǎng)中任意可及節(jié)點(diǎn)施加直流電流源激勵(lì)[11,12],新增加的支路編號(hào)為b+1。定義該網(wǎng)絡(luò)的關(guān)聯(lián)矩陣為A,節(jié)點(diǎn)電導(dǎo)矩陣為Gn,支路電導(dǎo)矩陣為Gb,支路阻抗矩陣為Rb,節(jié)點(diǎn)電壓矩陣Un,支路電壓矩陣Ub,支路電流矩陣Ib,節(jié)點(diǎn)注入電流列向量In。根據(jù)電網(wǎng)絡(luò)理論可得
從而可以得到端口i,j的電阻值
對(duì)于任意N端網(wǎng)絡(luò),如果能已知網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和支路的電阻,以及激勵(lì)的情況,那么可以根據(jù)節(jié)點(diǎn)分析法求出端口電阻。但是對(duì)于故障診斷來(lái)說(shuō),是由端口電阻值反推支路電阻值,式(5)給出了可及端點(diǎn)之間的端口電阻與接地網(wǎng)導(dǎo)體電阻的關(guān)系式。
上節(jié)將腐蝕前的接地網(wǎng)視為一個(gè)具有b+1條支路,n個(gè)節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)N。其中,第b+1條支路連接在接地網(wǎng)的i,j端。在接地網(wǎng)上的第i,j端口加上一個(gè)恒定直流電流源,電流值I0??梢愿鶕?jù)電路原理求出其端口電阻值Rij。當(dāng)接地網(wǎng)發(fā)生腐蝕后的模型圖視為網(wǎng)絡(luò)N′,仍在其i,j端加電流源I0,求出。這兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)相同,唯一不同的是支路電阻值。
根據(jù)特勒根定理
兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)在i,j端的第b+1條支路的電流都為I0,即
代入式(6)和式(7)得
定義端口電阻增量ΔRij和支路電阻增量ΔRk
將式(12)減去式(11)得
這樣就得到支路電阻變化和端口電阻變化的關(guān)系。對(duì)于有m個(gè)可及節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò),即有m個(gè)端口電阻值,可以建立一個(gè)m維的故障診斷方程組:
在上式的方程組中I0、ΔRij、Ik(k=1,2,…,b+1)是已知的。ΔRk、Rk′是待求變量,Ik′(k=1,2,…,b+1)是取決于Rk′的未知量。利用合適的優(yōu)化算法解數(shù)學(xué)模型,就能得到故障后各段導(dǎo)體的電阻值,從而判斷其是否發(fā)生腐蝕或斷裂。
從式(1 6)看出方程組是一個(gè)非線性的,而且是欠定的方程組(m<b),無(wú)法直接求解,需要用合適的迭代算法去逼近非線性方程組的解。
(1)利用式(1)~式(4),由求得
在此迭代過(guò)程中,是用線性方程組的解逼近原始的非線性方程組。由于越來(lái)越接近,因此用的值近似的誤差也逐漸變小,線性方程組的解也更加逼近原始的非線性方程組的解。當(dāng)(ε為設(shè)定的常數(shù)),停止迭代即得到最后結(jié)果,即。
在上述的迭代中,每一次迭代都要求解一個(gè)線性方程組,即步驟(2)中用式(16)求解。該欠定方程組解不唯一,但考慮到工程實(shí)際問(wèn)題,在這些解中往往只有范圍極小的一部分是合理的。這就需要用優(yōu)化算法來(lái)求解該欠定方程組最合理的解。為此,構(gòu)造一個(gè)有約束的線性規(guī)劃問(wèn)題來(lái)求解該方程組的最優(yōu)解。
根據(jù)上一章介紹診斷方法,首先用PSpice軟件仿真獲取故障前的網(wǎng)絡(luò)參數(shù),然后建立故障診斷方程組,求解過(guò)程如下:
(1)在PSpice軟件繪制接地網(wǎng)拓?fù)鋱D,選擇合適的節(jié)點(diǎn)作為公共點(diǎn),設(shè)置各個(gè)支路電阻值。
(2)在公共節(jié)點(diǎn)與可及節(jié)點(diǎn)之間依次施加直流恒定電流源,由電路理論計(jì)算出各支路電流;再測(cè)量各個(gè)電流注入節(jié)點(diǎn)的電壓值,從而求出該端口的電阻值Rij(m)。
(3)當(dāng)一條或幾條支路發(fā)生腐蝕及斷裂故障時(shí),其支路電阻增大。依次測(cè)試其電流注入端口的新電壓值,求出該端口的新電阻值Ri′j(m)。
(5)代入診斷程序,用恰當(dāng)?shù)牡椒ㄊ咕€性方程組的解逼近非線性方程組,對(duì)方程組進(jìn)行優(yōu)化求解,得到各個(gè)支路故障后的電阻值。
(6)分析結(jié)果,當(dāng)可及節(jié)點(diǎn)數(shù)量較少而引起偽故障時(shí),適當(dāng)增加可及節(jié)點(diǎn)數(shù)量。
3.2.1 單支路故障診斷
模擬接地網(wǎng)如圖2所示。假設(shè)支路17被腐蝕,故障支路用“×”表示,正常支路電阻為0.05Ω,支路17電阻變?yōu)?Ω,增大99倍,任意選擇可及節(jié)點(diǎn),假設(shè)為2、8、9、14節(jié)點(diǎn),在圖中用“〇”表示,直流電源1A??紤]用盡量少的可及節(jié)點(diǎn)進(jìn)行診斷,首先選擇8、9兩個(gè)可及節(jié)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算,仿真結(jié)果用柱狀圖表示。
圖2 支路17故障示意圖Fig.2 Branch No.17 fault
第一次診斷結(jié)果如圖3a所示,從圖中可以看出,第16支路計(jì)算出的電阻增大倍數(shù)最大,為3.76倍。為檢測(cè)故障的真?zhèn)危鶕?jù)初步診斷結(jié)果,有目的的增加故障支路附近的可及節(jié)點(diǎn)進(jìn)行診斷,偽故障的存在具有隨機(jī)性,與算法相關(guān)。接著增加測(cè)量節(jié)點(diǎn)2的電壓進(jìn)行診斷,診斷結(jié)果為第17支路明顯增大,如圖3b。真實(shí)故障的位置和相關(guān)參數(shù)不隨測(cè)量節(jié)點(diǎn)的增加而改變,說(shuō)明第一次診斷的支路是偽故障。同理,驗(yàn)證支路17的故障真?zhèn)螘r(shí),再增加可及節(jié)點(diǎn)14的電壓進(jìn)行診斷,診斷結(jié)果仍為第17支路故障,增大10.12倍,如圖3c。此診斷結(jié)果的位置和數(shù)值與前一次相比變化不大,可以確認(rèn)第17支路是真實(shí)故障,而其他支路變化不大,表明故障唯一。雖然沒(méi)有診斷出設(shè)定的支路電阻值增大99倍,但是此結(jié)果依舊可以明顯看出故障所在位置,診斷結(jié)果與設(shè)定的情況相符合。
圖3 單支路故障診斷結(jié)果Fig.3 Diagnosis results of single branch fault
3.2.2 雙支路故障診斷
方法和步驟同上,假設(shè)支路6、8腐蝕,其支路電阻變?yōu)?Ω,其他支路為0.05 Ω,可及節(jié)點(diǎn)選擇同上,依舊為2、8、9、14節(jié)點(diǎn)。考慮到用盡量少的節(jié)點(diǎn)診斷,仍然首先選用8、9節(jié)點(diǎn),結(jié)果如圖4a所示。8號(hào)支路被明顯診斷出故障,同時(shí)1號(hào)支路也有明顯增大。接著增加節(jié)點(diǎn)2的電壓進(jìn)行診斷,診斷結(jié)果如圖4b所示,此時(shí)6支路也被診斷出來(lái)了,1號(hào)支路的增大倍數(shù)明顯減小。再增加節(jié)點(diǎn)14的電壓進(jìn)行診斷,結(jié)果如圖4c,6號(hào)支路增大12.41倍,8號(hào)支路增大11.13倍,故障被明顯診斷出來(lái),而且1號(hào)支路的偽故障也消失了。
圖4 雙支路故障診斷結(jié)果Fig.4 Diagnosis results of double branch fault
診斷出的結(jié)果與設(shè)定的情況一致,說(shuō)明本文的腐蝕診斷方法能正確診斷出小型接地網(wǎng)的雙支路腐蝕的情況。
實(shí)際構(gòu)造一個(gè)小型電阻網(wǎng)絡(luò),如圖5所示,每段支路由3.3Ω的電阻構(gòu)成。拓?fù)鋱D以及節(jié)點(diǎn)、支路編號(hào)與圖2一致,規(guī)定電流正方向從左到右,從上到下。可及節(jié)點(diǎn)仍選擇2、8、9、14節(jié)點(diǎn),在這些節(jié)點(diǎn)中輪換注入1A的電流源激勵(lì)。
圖5 用電阻元件搭建的模擬接地網(wǎng)Fig.5 Model of grounding grid
其基本思路是在網(wǎng)絡(luò)完好時(shí)施加激勵(lì)并測(cè)量選定的可及節(jié)點(diǎn)電壓值,計(jì)算其端口的電阻值;然后將接地網(wǎng)的某段支路設(shè)置為故障支路,接著對(duì)故障前已選擇的那些節(jié)點(diǎn)再次測(cè)量其電壓值,計(jì)算新的端口電阻值,根據(jù)截?cái)嗲昂蠖丝陔娮璧牟钪?,代入程序進(jìn)行診斷并與實(shí)際情況比較看是否相符。
把該支路(仍設(shè)置17號(hào)支路)分別用35Ω和155Ω的電阻替換(模擬腐蝕),最后截?cái)嘣撝罚M斷裂)。在用35Ω替換時(shí),診斷結(jié)果為17號(hào)支路增大倍數(shù)5.92倍;用155Ω替換時(shí),增大倍數(shù)為7.17倍。結(jié)果雖然不能精確測(cè)出放大倍數(shù),但是可以明顯得出是該支路發(fā)生了故障。實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖6所示。
圖6 故障診斷結(jié)果Fig.6 Fault diagnosis results
支路截?cái)鄷r(shí)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1所示(公共節(jié)點(diǎn)是16號(hào)節(jié)點(diǎn)),其中理論值是由PSpice軟件仿真得來(lái)。網(wǎng)絡(luò)可及節(jié)點(diǎn)間電阻的理論值和測(cè)量值變化都很小,這些變化中最大的是故障支路附近的端口電阻值,但增加得仍很小,說(shuō)明由于接地網(wǎng)本身電阻值很小且并聯(lián)層次很多,一條支路的變化對(duì)節(jié)點(diǎn)間的端口電阻值的影響很小,而對(duì)自身附近節(jié)點(diǎn)的端口電阻影響才比較明顯。
表1 單支路斷裂前后端口電壓數(shù)據(jù)Tab.1 Experimental data of single branch breaking (單位:V)
由于注入的電流源為1A,故端口電阻值即為測(cè)量電壓值。將表1最后一列數(shù)據(jù)代入診斷程序進(jìn)行計(jì)算,結(jié)果如圖7a所示,與圖7b所示的用理論值(表中第四列)進(jìn)行診斷結(jié)果相比,在計(jì)算出的17支路增大倍數(shù)上不同,增大7.26倍,比理論值10.12倍略小。
仍然設(shè)置6號(hào)、8號(hào)支路斷裂,實(shí)驗(yàn)測(cè)量的診斷結(jié)果如圖8a所示,6號(hào)、8號(hào)支路分別增大7.7和6.98倍,診斷結(jié)果的放大倍數(shù)比圖8b理論仿真結(jié)果稍小,但也是可以接受的。
為了更加真實(shí)地模擬變電站接地網(wǎng),用直徑6.5mm的鋼筋焊接4×4模擬地網(wǎng),該網(wǎng)絡(luò)的支路電阻值近似為1mΩ,網(wǎng)格為25節(jié)點(diǎn)40條支路。拓?fù)鋱D、鋼筋地網(wǎng)和實(shí)驗(yàn)設(shè)備如圖9所示。節(jié)點(diǎn)編號(hào)和支路編號(hào)標(biāo)于圖中,“〇”為隨機(jī)選擇的可及節(jié)點(diǎn)。由于支路電阻值很小,而實(shí)驗(yàn)時(shí)測(cè)量設(shè)備的精確度和測(cè)量誤差對(duì)結(jié)果有較大影響,故僅對(duì)單支路斷裂進(jìn)行了模擬實(shí)驗(yàn)。如圖9所示截?cái)?號(hào)支路。
圖7 單支路故障診斷結(jié)果Fig.7 Diagnosis results of single branch fault
圖8 雙支路故障診斷結(jié)果Fig.8 Diagnosis results of double branch fault
本次實(shí)驗(yàn)隨機(jī)選擇的可及節(jié)點(diǎn)是4、7、15、18、21節(jié)點(diǎn),在可及節(jié)點(diǎn)中輪換注入1A的直流電流源,為了減小接觸電阻等測(cè)量誤差,在選擇測(cè)量的可及節(jié)點(diǎn)處,用銅絲纏繞并垂直向上來(lái)模擬接地引線,以方便實(shí)驗(yàn)時(shí)測(cè)量。由于在實(shí)際的接地網(wǎng)診斷中,只能測(cè)量故障后的網(wǎng)絡(luò);故障前的地網(wǎng)參數(shù)是通過(guò)拓?fù)鋱D計(jì)算得出的。該次試驗(yàn)的數(shù)據(jù)如表2所示。
圖9 拓?fù)鋱D、鋼筋地網(wǎng)和實(shí)驗(yàn)設(shè)備Fig.9 Topology,steel grid,experimental equipment
表2 模擬地網(wǎng)斷裂前后端口電壓數(shù)據(jù)Tab.2 Experimental data of grounding grid break (單位:mV)
由于注入的電流源為1A,故端口電阻值等于測(cè)量電壓值。分別用支路7斷裂前后的端口電阻變化的理論值與實(shí)際測(cè)量值進(jìn)行對(duì)斷裂支路的診斷,結(jié)果對(duì)比如圖10所示。
用第四列的理論值代入程序診斷出7號(hào)支路放大倍數(shù)為10.81,最后一列的實(shí)際值診斷結(jié)果為6.16。實(shí)際的結(jié)果比理論的結(jié)果在增大倍數(shù)上有所減小,而且其他支路的偽故障增大倍數(shù)有所放大。雖然理論與實(shí)際結(jié)果都沒(méi)有精確的診斷出正確的放大倍數(shù),但是都可以準(zhǔn)確地計(jì)算出是7號(hào)支路發(fā)生了故障,診斷結(jié)果與實(shí)際設(shè)定的情況相符合,從而驗(yàn)證了該理論的可行性。
圖10 理論與實(shí)際診斷結(jié)果對(duì)比Fig.10 Theory and practical diagnosis results contrast
將實(shí)際的接地網(wǎng)近似等效成純電阻網(wǎng)絡(luò),根據(jù)故障診斷理論和特勒根定理,建立了接地網(wǎng)的故障診斷方程。在建立的數(shù)學(xué)模型中,利用優(yōu)化方法較好地解決了方程組的欠定問(wèn)題,計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況較好的吻合。針對(duì)模擬接地網(wǎng)進(jìn)行仿真,代入診斷程序計(jì)算,最后通過(guò)焊接真實(shí)接地網(wǎng)實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證了本文理論和方法的有效性。
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