張秀媛，董蘇華，柳昌江

(1.北京交通大學交通運輸學院，100044 北京;2.中國城市規(guī)劃院停車研究中心，100044 北京;3.北京市海淀停車管理有限責任公司，100083 北京)

城市通勤停車需求管理

張秀媛1，董蘇華2，柳昌江3

(1.北京交通大學交通運輸學院，100044 北京;2.中國城市規(guī)劃院停車研究中心，100044 北京;3.北京市海淀停車管理有限責任公司，100083 北京)

為了緩解我國大城市交通擁堵，調(diào)控通勤高峰時段中心區(qū)停車需求，給出城市不同功能的停車場不同的停車收費方法和價格.結(jié)合北京城市中心區(qū)實行累進停車收費的政策，開展居民多模式出行的意愿調(diào)查，構(gòu)建政府指定停車票價與居民交通出行方式選擇的雙層規(guī)劃模型方法，通過數(shù)值計算給出了停車價格調(diào)整范圍與通勤機動車出行轉(zhuǎn)移到停車換乘10%～20%比例的相互關(guān)系.在城市機動化發(fā)展中，通過“以靜制動”停車價格政策可以有效地緩解中心區(qū)通勤交通擁堵，同時為城市中心區(qū)停車價格政策制定和完善停車市場化運作提供參考.

城市交通;停車資源;雙層規(guī)劃

我國城市機動車保有量的快速增長，使道路交通擁堵日趨嚴重，各大城市先后開展治理交通擁堵措施，發(fā)展公共交通，加強停車資源管理，引導多種交通方式出行.國內(nèi)外中心區(qū)停車需求理論方法研究較多［1－2］，白玉等［3］分析了交通 O －D量與路網(wǎng)容量對停車需求的影響，以區(qū)域路網(wǎng)總?cè)萘考奥肪W(wǎng)服務(wù)水平為約束，提出了一種基于路網(wǎng)容量的停車需求預測方法;張洪海等［4］在停車生成率預測模型的基礎(chǔ)上，通過多元線性回歸確定各區(qū)域不同類型用地間相互作用后的停車動態(tài)生成率，利用道路交通量對其進行擴展，建立用地與交通影響分析模型.吳世江等［5］對交通出行方式離散選擇模型的效用隨機項結(jié)構(gòu)展開研究，以多項Logit模型的基本假定為基礎(chǔ)，提出了能夠真實反映不同選擇肢效用隨機項的異方差性和相關(guān)性的效用隨機項結(jié)構(gòu).李偉通過北京市小汽車出行停車行為調(diào)查分析，得到停車價格等因素的關(guān)注程度［6］.但是這些研究對于通勤出行停車價格調(diào)整的靈敏度分析研究還十分欠缺，對上層政府政策和下層居民出行互動的效果研究不足.

1 出行停車需求及其影響因素

我國城市的社會經(jīng)濟發(fā)展水平提高，機動車保有量和使用量增長，因此，駕車出行者出行車輛停放需求也不斷增長，并帶來車輛亂停、亂放等停車行為規(guī)范問題.通勤出行停車的影響因素主要包括:1)道路交通條件改善刺激小汽車出行;2)居民經(jīng)濟收入水平的提高，單一的小汽車出行選擇增多;3)出行中追求便捷性和舒適性;4)中心區(qū)停車費用價格偏低［7］.

1.1 停車選擇過程及主要因素分析

停車選擇行為是指駕車者而言，從起點到達目的地，可有多個或多種停車設(shè)施供選擇，而對應(yīng)不同的停車設(shè)施又可能有多條路徑到達.因此，駕車者的停車選擇行為包含:1)到達停車設(shè)施的路徑的選擇;2)從停車設(shè)施到目的地的接續(xù)交通方式選擇.本文假設(shè)駕車者從起點o出發(fā)去目的地d，沿線各節(jié)點附近均有停車設(shè)施可供選擇，而選擇1個停車設(shè)施又有多條路徑可走，則駕車者的停車選擇過程可表示為如圖1所示［8－9］.

圖1 停車選擇過程示意圖

停車設(shè)施選擇和路徑選擇之間存在多種組合，兩者相互影響又相互制約，共同決定最終駕車者如何完成車輛的停放過程.

停車場選擇的主要影響因素有:1)停車設(shè)施與目的地的距離.2)停車收費價格政策，可以平抑不同地區(qū)的停車設(shè)施集中指數(shù).3)停車設(shè)施的方便性、可達性和安全性程度.4)廣義出行費用可接受程度.5)個體屬性諸如駕車者職業(yè)、收入、出行目的、計劃停車時間等特性因素.

1.2 停車需求效用分析

通勤駕車者選擇某一停車設(shè)施希望能夠產(chǎn)生最大廣義效用值(即吸引度).通勤駕車者選擇停車設(shè)施的廣義效用分為3個部分:1)從起點到停車設(shè)施的駕駛效用;2)停車效用;3)從停車設(shè)施到目的地的交通接續(xù)方式效用.停車廣義效用，如圖2所示.

圖2 停車廣義效用示意圖

在實際問題中，通勤駕車者的停車決策過程受到眾多因素的影響，因此，其效用值無法被直接觀測出來，很難預先估計，具有隨機性.假設(shè)某通勤駕車者從起點o出發(fā)選擇停車設(shè)施的方案集合為K，其中選擇停車設(shè)施k的廣義效用表示為Uok.根據(jù)隨機效用理論，Uok為概率變量，可以分為兩部分:一部分是可測的確定性效用(固定項)Vok，另一部分是不可測的隨機效用(概率項)τk，并假設(shè)它們呈線性關(guān)系，則Uok可以表示為

式中:Vok為通勤駕車者從起點o出發(fā)選擇停車設(shè)施k的確定性效用;τk為此過程中的隨機效用.其中，確定性效用值Vok可表示為

而隨機效用因素τk是由通勤駕車者的選擇行為產(chǎn)生的，主要包括兩方面:1)通勤駕車者本身所產(chǎn)生的隨機效用，即由于通勤駕車者自身對確定性效用的估計偏差所產(chǎn)生;2)由通勤駕車者的選擇行為偏好受到其他通勤駕車者的影響所產(chǎn)生.

結(jié)合北京市停車換乘(P+R)的規(guī)劃與運營情況，選取北京市地鐵終端站周邊小汽車通勤出行客流在中心區(qū)停車價格調(diào)整影響停車選擇行為變化來研究交通需求管理的效果.

2 中心區(qū)停車級差收費與雙層規(guī)劃模型

北京市為了緩解交通擁堵，規(guī)范中心區(qū)停車行為，采用分區(qū)域和一類地區(qū)首小時2元/15 min累進收費，后續(xù)2.5元/15 min累進停車收費，并在中心區(qū)外圍的大型公共交通站點建設(shè)P+R停車換乘設(shè)施，鼓勵居民通勤的多種交通方式選擇.

2.1 停車需求分析

駕車出行者從起點到目的地把車停放在第k個停車場的廣義費用Uok表示為

式中:μok為駕車者從起點o到停車設(shè)施k的路網(wǎng)行駛時間;pk為停車設(shè)施k的停車費用;tk為等待換乘其他交通工具的時間和從停車設(shè)施到目的地的接續(xù)方式的時間;wkd為駕車者從停車設(shè)施k到目的地d中的步行時間;θ，κ和γ均為參數(shù).

采用Logit離散選擇模型來描述駕車者的年齡、職業(yè)、收入等社會經(jīng)濟特性以及停車目的、時間等停車行為的特性等，對于不同類型停車設(shè)施的選擇行為效用函數(shù)產(chǎn)生的影響.用Uoj表示選擇停車設(shè)施j所獲得的效用，則從K中選擇設(shè)施k條件為

可見，駕車者的停車選擇是一個概率問題，即駕車者以多大的概率選擇某種停車設(shè)施.根據(jù)效用最大化原則，停車設(shè)施k被選擇的概率就是其效用在所有可選停車設(shè)施中為最大的概率，即

式中:Pok為從起點o出發(fā)的駕車者選擇停車設(shè)施k 的概率，0 ≤ Pok≤ 1，Pok=1.

假定隨機誤差項τk互相獨立并且服從雙指數(shù)分布(Gumbel distribution)，則從起點o出發(fā)的駕車者選擇停車設(shè)施k的概率可以用多項Logit(Multinomial Logit，ML)形式表示為

將式(3)代式(6)，則從o出發(fā)選擇停車設(shè)施k的概率為

設(shè)qo為從o出發(fā)的總交通需求;qok為其中選擇停車設(shè)施k的交通流量，滿足qok=Pok·qo為從起點o到停車設(shè)施k的第m條路徑上的流量，則路徑流量和停車流量應(yīng)滿足的流量守衡約束為

式中:xa為路段a上的流量為網(wǎng)絡(luò)中路段與路徑之間的相關(guān)系數(shù)，如果路段a在從o到k之間第m條路徑上，則其取值為1，否則為0.

設(shè)za為路段a上的行駛阻抗，則它為路段流量xa的單調(diào)遞增函數(shù)，其關(guān)系通常采用BPR形式表示為

根據(jù)用戶平衡原則，則有

2.2 通勤出行與停車資源利用雙層規(guī)劃模型

停車費用與停車流量之間存在著一定的映射關(guān)系，在城市不同區(qū)域差異化停車費用調(diào)解下構(gòu)建停車資源利用率最大化模型的雙層規(guī)劃模型(Bi-level programming).即下層規(guī)劃是駕車者基于自身需要對停車設(shè)施的選擇過程，是滿足用戶平衡的城市停車流量分配問題;而上層規(guī)劃是制定合理的停車費用，實現(xiàn)停車資源利用率空間分布最大化目標的過程.當兩個過程相互作用的結(jié)果達到某一平衡點，即雙層規(guī)劃問題取得最優(yōu)解時，則駕車者和決策者的利益同時得到了滿足.通勤出行停車影響因素主要為在途時間，停車費用以及停放車輛后到達目的地的時間、方便程度等.根據(jù)前面的分析，構(gòu)造了通勤出行者在不同類型停車設(shè)施之間分配的模型(下層模型L14)為

首先，對于一般情況下不考慮通勤時間模型的拉格朗日函數(shù)進行證明最優(yōu)解滿足Logit模型式(7)和用戶平衡條件式(14).

式中:μok，μo，λ分別為式(14)約束條件的拉格朗日乘子.

模型最優(yōu)解的一階必要條件為

由式(16)可以推出停車選擇概率模型式(7)，可以分別推出式(14)中的兩個約束分別為

根據(jù)式(14)的約束有

從以上的證明中可以看出，拉格朗日乘子μok實際上就是在平衡狀態(tài)下從起點o到停車設(shè)施k的路網(wǎng)行駛時間.再來考慮上層規(guī)劃，即停車泊位利用率最大化問題.pk為停車設(shè)施k的停車費用，qok(pk)表示此時從起點o出發(fā)選擇停車設(shè)施k的停車流量.在區(qū)域內(nèi)其他停車設(shè)施費用不變的情況下，如果提高某一停車設(shè)施的停車費用，會使該停車設(shè)施的停車流量向其他停車設(shè)施轉(zhuǎn)移，則該停車設(shè)施的停車泊位利用率有可能沒有增加反而減少，模型(上層模型)為

其中:Ck為停車設(shè)施k的停車能力為駕車者所能接受的最高停車費用，qok(pk)為停車費用pk和停車流量之間的映射函數(shù)，由下層規(guī)劃(L14)得出.約束條件≤表示在任意類型停車設(shè)施，其停車費用不超過駕車者所能接受的最高費用;約束條件 qok≤ 0.7Ck，qo(P+R)≥ 0.9CP+R，?k表示確定停車費用后，各類停車設(shè)施的停車泊位利用率規(guī)定的目標范圍.

2.3 求解算法

目前，求解基于用戶平衡的交通流量分配問題大部分采用Frank-Wolfe算法或者MSA算法，本文采用MSA算法求解城市通勤停車流量分配問題，具體步驟如下.

第4步:用Logit模型分離式(7)，計算從起點o到停車設(shè)施k的流量{，?o，k}.

第6步:迭代計算

其中:i是1個正的常數(shù)，表示迭代步長的幅度，可根據(jù)網(wǎng)絡(luò)擁擠程度進行調(diào)整.

第7步:檢查收斂性，若滿足收斂準則，則停止迭代;否則令n=n+1，轉(zhuǎn)入第2步.

3 案例分析與求解算法

結(jié)合北京市天通苑地區(qū)早高峰進入城市中心區(qū)通勤小汽車客流在地鐵5號線開通后形成的停車換乘為例，分析中心區(qū)停車價格調(diào)整的效果.

3.1 停車資源空間分布規(guī)劃模型

網(wǎng)絡(luò)中包括1個O－D對，3條行駛路段和2條接續(xù)方式路段.交通方式有小汽車，公交車，地鐵3種出行方式，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖3所示.為了方便探討與分析，本算例中將網(wǎng)絡(luò)中的停車設(shè)施簡化為兩類，即P+R停車場和中心區(qū)或目的地停車場Pk=Pd.

圖3 算例網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖

雙層規(guī)劃問題大多是非凸的NP-Hard問題，為了使計算簡便易行，本文采用靈敏度分析方法的啟發(fā)式算法SAB(Sensitivity analysis based algorithm).得出用戶平衡停車流量分配模型的解以及約束條件的拉格朗日乘子對模型中擾動參數(shù)的導數(shù)關(guān)系為

將式(18)代入到上層規(guī)劃函數(shù)中，則上層問題就變成一個普通的非線性優(yōu)化問題，用已有的方法求解.對于求出的最優(yōu)解，停車費用最優(yōu)價格，再一次求解下層問題，得到新的停車流量，重復以上的基本思路，又可以得到一組新的最優(yōu)停車費用.如此重復計算，最后有望收斂于雙層規(guī)劃模型的最優(yōu)解，具體步驟如下.

第3步:利用靈敏度分析方法找到停車設(shè)施k的停車流量對其停車費用的導數(shù)，并根據(jù)式(17)得出映射函數(shù)的線性近似形式.

第4步:將映射函數(shù)的線性近似代入上層規(guī)劃函數(shù)中，求解上層問題得到一組新的停車費用

第5步:迭代計算

其中:α(i)為迭代步長，可以用一維搜索法得出.

3.2 數(shù)據(jù)及參數(shù)設(shè)定

在本算例的網(wǎng)絡(luò)中，路段阻抗函數(shù)采用式(11)BPR形式，其中為路段a上的零流阻抗，h;Ca為路段a的通行能力，輛 /h;α，β均為待定參數(shù)，本算例中取 α =0.15，β=4.0.

表1 通勤出行各路段數(shù)據(jù)

表2 通勤出行方式的廣義費用構(gòu)成

根據(jù)兩類停車設(shè)施的特點，作如下假定:停車場距離目的地較近時，接續(xù)方式時間為5 min.兩個停車場的停車位供給能力均為3 000.在本算例中，為便于分析，重點分析早高峰時段通勤出行客流從o出發(fā)的停車需求為3 000輛，式中的參數(shù)取 κ =1，γ =1，θ=0.5，并和θ=0.3的作對比.

3.3 結(jié)果分析

通過對已知數(shù)據(jù)進行計算分析，得到停車費用調(diào)整條件下，小汽車通勤出行轉(zhuǎn)移比例結(jié)果.

假定P+R停車場的停車費用固定不變，通過中心區(qū)停車場停車費用的變化，來分析小汽車轉(zhuǎn)移比例和對停車泊位利用率的影響.假定全天出行支付停車費從現(xiàn)在的15元以5元為單位增加，并把對停車費支付重視程度進行劃分為重視和不太重視兩類影響因子，出行方式轉(zhuǎn)移情況如圖4所示.

圖4 中心區(qū)停車費用調(diào)整下通勤出行方式轉(zhuǎn)移

模型計算結(jié)果表明小汽車通勤出行方式轉(zhuǎn)移與停車費用支付密切相關(guān)，當影響因子為0.5時，每日支付35元出行停車費則有20%的出行者轉(zhuǎn)向P+R停車換乘，40%轉(zhuǎn)向公共交通出行;當影響因子為0.3時，每日支付55元出行停車費則有20%的出行者轉(zhuǎn)向P+R停車換乘，40%轉(zhuǎn)向公共交通出行，停車費用的影響是引導出行方式選擇的關(guān)鍵，如何提高費用的影響程度，應(yīng)通過合理的政策措施和管理手段，保證管理的有效性.

4 結(jié)論

1)城市中心區(qū)停車收費價格調(diào)整對于通勤機動車出行有一定的影響，10% ～20%機動車出行中轉(zhuǎn)移到停車換乘對應(yīng)每天支付停車費用為35～50元.

2)隨著公共交通的改善和停車價格調(diào)整，居民對停車價格的敏感程度性也在變化，導致城市交通結(jié)構(gòu)也會發(fā)生變化.

3)停車費用對于通勤出行和商務(wù)辦公訪客駕車出行影響較大，敏感性較高.制定停車收費政策的取值范圍是否合理，是否有利于中心區(qū)引導公共交通出行，可以分階段加以推進，完善和擴大P+R換乘停車場的使用，使得停車流量在各停車設(shè)施之間更加合理地分配，提高停車資源的利用率.通過制定合理的差別化停車費用，推進停車產(chǎn)業(yè)化，使停車泊位利用率達到最大化.

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Urban commuter parking demand management

ZHANG Xiu-yuan1，DONG Su-hua2，LIU Chang-jiang3

(1.School of Traffic and Transport，Beijing Jiaotong University，100044 Beijing，China;2.Parking Center of China Academy of Urban Planning and Design，100044 Beijing，China;3.Beijing Haidian Parking Co.，Ltd.，100083 Beijing，China)

To alleviate the traffic congestion in major urbam cities in China，the regulation of parking demand and parking price is given in central areas during peak hours.Based on the implementation of the regulation at Beijing downtown area，a multi-modal travel survey was carried out and a bi-level programming model for adjesting the government-designated parking fares and the cheaper and convenient way for residents to travel is set up.The numerical calculation provide a proper relationship between the parking price and the use of parking facilities and commuter vehicles.The parking pricing policies can effectively alleviate the commuter traffic congestion at central area and provide references to other cities.

commuter traffic;parking resources;bi-level programming

U121

A

0367－6234(2012)08－0124－06

2011－09－30.

國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃項目(2006CB705500);

北京市科委科技計劃項目(Z07020600290793).

張秀媛(1958—)，女，副教授.

張秀媛，ysxt2001@126.com.

(編輯 魏希柱)