霍 庚 杜軍波

（92941部隊(duì)95分隊(duì) 葫蘆島 125001）

1 引言

捷聯(lián)慣導(dǎo)是一種自主式導(dǎo)航系統(tǒng)，它絕對(duì)保密且不受外界干擾，廣泛應(yīng)用于航空、航天等領(lǐng)域［1］。陀螺儀是其核心元件，只要給定初始信息，便可根據(jù)陀螺儀測(cè)量的角速率、加速度計(jì)測(cè)量的比力等信息，通過計(jì)算機(jī)實(shí)時(shí)地計(jì)算出各種載體姿態(tài)參數(shù)［2］。故障檢測(cè)及隔離（FaultDetection and Isolation，簡(jiǎn)稱FDI）［3］是保證系統(tǒng)正常工作的關(guān)鍵，只有有效地對(duì)系統(tǒng)故障進(jìn)行診斷，然后進(jìn)行故障處理，才能保證系統(tǒng)的正常工作。故障檢測(cè)及隔離（FDI）技術(shù)是一項(xiàng)專門的技術(shù)，在不同的應(yīng)用領(lǐng)域，與不同的學(xué)科相結(jié)合產(chǎn)生了多種故障診斷方法。慣導(dǎo)系統(tǒng)測(cè)量單元級(jí)故障分為慣性器件硬故障檢測(cè)和軟故障檢測(cè)。對(duì)硬故障檢測(cè)通常采用直接比較法，構(gòu)造余度慣性儀表，以增加儀表的故障容許次數(shù)。構(gòu)成余度慣性組件的器件數(shù)目要在四個(gè)以上，按一定規(guī)律配置，按儀表測(cè)量值之間的線性相關(guān)性質(zhì)，列出其所有的奇偶方程式。如果所有陀螺都正常工作，則全部奇偶方程式都能滿足。若出現(xiàn)陀螺故障，則相應(yīng)的奇偶方程式便不成立。對(duì)慣性器件軟故障檢測(cè)采用廣義似然比檢測(cè)。對(duì)系統(tǒng)的故障作如下假設(shè)［4］：1）同一時(shí)刻僅發(fā)生一個(gè)故障；2）故障是常值型故障，即只是誤差的均值發(fā)生變化而其它統(tǒng)計(jì)特性不變。這兩點(diǎn)假設(shè)對(duì)大多數(shù)類型的故障是符合的。

2 SVD算法原理

對(duì)于慣性導(dǎo)航系統(tǒng)，陀螺儀和加速度計(jì)是其關(guān)鍵的測(cè)量元件［5］，其可靠性是整個(gè)系統(tǒng)中最重要的指標(biāo)。如何檢測(cè)慣性元器件是否發(fā)生故障？如何將檢測(cè)出的故障進(jìn)行隔離？本文結(jié)合慣導(dǎo)系統(tǒng)的硬故障和軟故障，將采用SVD算法原理進(jìn)行分析研究。

假定余度傳感器的配置有m個(gè)傳感器，其量測(cè)方程中僅含有噪聲干擾作用，即

式中X∈Rn是待測(cè)的導(dǎo)航狀態(tài)（加速度或角速率），Z∈Rm是m個(gè)傳感器的測(cè)量值，（m≥n），H是傳感器配置的幾何矩陣，ε是高斯白噪聲，由配置矩陣H∈Rm×n，且知rankH＝r，可知對(duì)其進(jìn)行奇異值分解有

其中UU＊＝U＊U＝Im，VV＊＝V＊V＝In，∑ ＝diag｛λ1，λ2，…，λr｝，對(duì) U 作 進(jìn) 一 步 分 解 U ＝［U1U2］，Λ＝［∑ 0］TV＝Im，當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生故障時(shí)，其量測(cè)方程為

式中bf為故障向量，其對(duì)應(yīng)的故障傳感器的元不為零，其它的元均為零。

將上述分解的方程代入系統(tǒng)發(fā)生故障的量測(cè)方程中得

左端乘以U＊得，U＊Z＝ΛU＊X＋U＊bf＋U＊ε，

構(gòu)造奇偶向量P＝U2U＊2Z＝U2（bf＋ε）

于是奇偶向量與狀態(tài)變量無關(guān)，當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生故障時(shí)，奇偶向量不僅是噪聲的函數(shù)［6］，而且是故障的函數(shù)。正是奇偶向量在噪聲和無噪聲時(shí)表現(xiàn)不一樣，才使故障診斷得以實(shí)現(xiàn)。奇異值分解法即是由奇偶向量根據(jù)不同的原則構(gòu)造了故障檢測(cè)和隔離函數(shù)，來實(shí)現(xiàn)不同情況下的故障檢測(cè)。該方法不僅能檢測(cè)出單個(gè)陀螺發(fā)生的故障，而且還能檢測(cè)出兩個(gè)陀螺同時(shí)發(fā)生故障的情況。具體算法如下：

1）由配置矩陣H計(jì)算U2；

2）計(jì)算一個(gè)陀螺或兩個(gè)陀螺同時(shí)發(fā)生故障時(shí)的參考向量f1，f2，…，fi；

3）K＝argmax（PTfi）；

3 SVD算法在慣導(dǎo)系統(tǒng)中的應(yīng)用

下面以6個(gè)單自由度光纖陀螺結(jié)構(gòu)為例。易知6個(gè)單自由度光纖陀螺的配置矩陣［8］：

其中s＝sinα，c＝cosα，2α＝63°26′5.8″，則

對(duì)H進(jìn)行奇異值分解［9］后得到的U為

對(duì)于6個(gè)單自由度的光纖陀螺，列出一個(gè)和兩個(gè)陀螺同時(shí)發(fā)生故障時(shí)對(duì)應(yīng)的故障參考向量，如表1所示。其中1表示1號(hào)陀螺，（1，2）表示1號(hào)陀螺和2號(hào)陀螺。

表1 陀螺儀故障參考向量

4 仿真試驗(yàn)

4.1 一個(gè)陀螺故障檢測(cè)

由故障檢測(cè)函數(shù)服從自由度為6的x2分布［10］，給定誤檢率為1%，可得門限Th＝16.812。假設(shè)第一個(gè)陀螺第1000個(gè)采樣點(diǎn)（設(shè)陀螺采樣周期為10ms）時(shí)加上故障信號(hào)（假設(shè)故障信號(hào)為階躍信號(hào)）：bf＝5（°）／s。故障檢測(cè)函數(shù)圖如圖1所示，從圖中可以看出，在第1000個(gè)點(diǎn)時(shí)，故障檢測(cè)函數(shù)明顯超出了門限Th＝16.812的值，并且一直持續(xù)，考慮到實(shí)際的導(dǎo)航數(shù)據(jù)采集存在一定的干擾，可以設(shè)定一時(shí)間值，若檢測(cè)函數(shù)超出門限的時(shí)間大于該時(shí)間值，則判斷為陀螺故障。

4.2 兩個(gè)陀螺故障檢測(cè)

兩個(gè)陀螺同時(shí)發(fā)生故障的概率很低，但仍然有可能發(fā)生，因此，針對(duì)兩個(gè)陀螺同時(shí)發(fā)生故障的情況，用SVD方法

圖1 DFD1故障檢測(cè)函數(shù)圖

圖2 DFD7故障檢測(cè)函數(shù)圖

進(jìn)行了仿真。給定誤警率a＝1%，可得門限為Th＝2.33。假設(shè)1號(hào)陀螺和2號(hào)陀螺同時(shí)在第1000個(gè)采樣點(diǎn)（設(shè)陀螺采樣周期為10ms）時(shí)發(fā)生故障，即在第1000個(gè)采樣點(diǎn)時(shí)加上故障信號(hào)（假設(shè)故障信號(hào)為階躍信號(hào)）：bf＝5（°）／s。對(duì)其第7個(gè)故障檢測(cè)函數(shù)DFD7進(jìn)行判別，如圖2所示，從圖中可以看出，在第1000個(gè)點(diǎn)時(shí)，故障檢測(cè)函數(shù)DFD7明顯超出了門限值Th＝2.33，并且一直持續(xù)，考慮到實(shí)際的導(dǎo)航數(shù)據(jù)采集存在一定的干擾，可以設(shè)定一時(shí)間值，若檢測(cè)函數(shù)超出門限的時(shí)間大于該時(shí)間值，則判斷為陀螺故障。由故障檢測(cè)函數(shù)DFD7是1號(hào)陀螺故障向量和2號(hào)陀螺故障向量的函數(shù)［12］，可以判定要么1號(hào)陀螺或2號(hào)陀螺中一個(gè)發(fā)生故障，要么都發(fā)生故障。

采用列表法，列舉故障發(fā)生前后相臨的各個(gè)采樣點(diǎn)的值，如表2所示，其中橫坐標(biāo)為采樣點(diǎn)數(shù)，縱坐標(biāo)為故障陀螺的檢測(cè)函數(shù)。

從表2可知，故障發(fā)生后DFD7的值在第1000個(gè)采樣點(diǎn)后均超過了門限值Th＝2.33，可以判斷1號(hào)陀螺或2號(hào)陀螺發(fā)生了故障。再判斷DFD1和DFD2，可知兩者的值在第1000個(gè)采樣點(diǎn)后也都超過了門限值。因此，可以肯定1號(hào)陀螺和2號(hào)陀螺均發(fā)生了故障。同時(shí)，觀察表2不難發(fā)現(xiàn)，1號(hào)陀螺和2號(hào)陀螺突變的時(shí)間點(diǎn)相同，故可以判定1號(hào)陀螺和2號(hào)陀螺是同時(shí)發(fā)生故障的。

表2 陀螺儀故障采樣判斷表

5 結(jié)語

本文首先深入研究了奇異值分解法的基本原理，針對(duì)硬故障和軟故障的不同特點(diǎn)，將奇異值分解法應(yīng)用慣導(dǎo)系統(tǒng)中最重要的部件即陀螺儀的故障檢測(cè)中，通過仿真試驗(yàn)獲得了較好的故障檢測(cè)效果。將SVD方法對(duì)慣性儀表進(jìn)行有效的元件級(jí)故障檢測(cè)，能快速地進(jìn)行故障隔離，增強(qiáng)了系統(tǒng)的可靠性，在實(shí)際的捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)檢測(cè)中具有更加廣泛的實(shí)用價(jià)值。

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