張安清，文 聰，鄭潤高

(海軍大連艦艇學(xué)院信息與通信工程系，遼寧 大連 116018)

0 引言

當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型是目前在機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤模型中應(yīng)用最廣泛的模型之一。它是用修正的瑞利分布來描述機(jī)動(dòng)加速度的當(dāng)前概率密度［1］，其均值為當(dāng)前加速度的預(yù)測(cè)值，以實(shí)現(xiàn)對(duì)均值自適應(yīng)濾波，同時(shí)又利用狀態(tài)噪聲方差與機(jī)動(dòng)加速度方差的關(guān)系來完成對(duì)目標(biāo)的方差自適應(yīng)濾波。但是，在計(jì)算方差時(shí)需要預(yù)先設(shè)定加速度的極大值和極小值，在實(shí)際應(yīng)用中存在很大不足，機(jī)動(dòng)目標(biāo)一旦真實(shí)加速度超過極限值，其跟蹤性能將迅速降低，且若采用的目標(biāo)跟蹤模型與目標(biāo)實(shí)際的運(yùn)動(dòng)模型不一致，會(huì)使系統(tǒng)的誤差變大，甚至有可能造成目標(biāo)丟失。針對(duì)當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型的這些不足，本文通過改變算法中的參數(shù)，自適應(yīng)地調(diào)整加速度方差和機(jī)動(dòng)頻率等，并仿真分析改進(jìn)算法前后對(duì)不同機(jī)動(dòng)情況的目標(biāo)跟蹤效果，指出需自適應(yīng)調(diào)整目標(biāo)跟蹤算法的參數(shù)，使當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型下的跟蹤算法更能夠精確跟蹤機(jī)動(dòng)目標(biāo)，發(fā)揮最佳效果。

1 當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型的目標(biāo)跟蹤

當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型是采用機(jī)動(dòng)加速度的非零均值時(shí)間相關(guān)模型。

①當(dāng)目標(biāo)當(dāng)前的加速度為正時(shí):

②當(dāng)目標(biāo)當(dāng)前的加速度為負(fù)時(shí):

2 參數(shù)自適應(yīng)改變的當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型算法

2.1 目標(biāo)加速度方差的自適應(yīng)調(diào)整

在采樣周期T 內(nèi)，鑒于機(jī)動(dòng)加速度方差與加速度的絕對(duì)值成線性關(guān)系，而加速度增量與位置增量之間也存在線性關(guān)系，因此可得到k時(shí)刻的加速度方差自適應(yīng)調(diào)整為

2.2 機(jī)動(dòng)頻率α的自適應(yīng)調(diào)整

在機(jī)動(dòng)目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)中，由于機(jī)動(dòng)目標(biāo)模型一般都是非線性的，每一次濾波都會(huì)產(chǎn)生一個(gè)新的殘差，理論上該殘差符合零均值的正態(tài)分布。如果目標(biāo)狀態(tài)發(fā)生突變，殘差會(huì)變大，其均方值會(huì)偏離理論值，若殘差特征出現(xiàn)偏離，認(rèn)為目標(biāo)的機(jī)動(dòng)頻率α發(fā)生改變，應(yīng)及時(shí)調(diào)整α 值?？柭鼮V波殘差或新息為

由卡爾曼濾波殘差ε(k），應(yīng)用簡化的最小均方誤差(LMS）算法［5］對(duì)機(jī)動(dòng)頻率α 進(jìn)行調(diào)整，自適應(yīng)調(diào)節(jié)公式為

其中μ為收斂系數(shù)，當(dāng)調(diào)整收斂后，得到機(jī)動(dòng)頻率α的值，從而根據(jù)濾波殘差來自適應(yīng)地調(diào)整目標(biāo)機(jī)動(dòng)頻率α 值，實(shí)現(xiàn)對(duì)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和狀態(tài)協(xié)方差矩陣的調(diào)整，使其更接近于目標(biāo)的真實(shí)狀態(tài)。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

為簡便，對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的其中一個(gè)方向上，分別應(yīng)用加速度方差改進(jìn)算法和機(jī)動(dòng)頻率改進(jìn)算法進(jìn)行仿真，并與當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型下的傳統(tǒng)非自適應(yīng)算法進(jìn)行比較，分析各自跟蹤性能。其次，根據(jù)改進(jìn)算法自身的特性，優(yōu)化調(diào)整影響跟蹤精度的參數(shù)，以期達(dá)到最佳效果。最后，指出3 種算法的最佳適用情況。

3.1 加速度方差自適應(yīng)跟蹤算法仿真

設(shè)機(jī)動(dòng)目標(biāo)沿x 軸運(yùn)動(dòng)，初始位置x0=50000 m，初始飛行速度v0=150 m/s，0～50 s 勻速運(yùn)動(dòng);50～100 s 慢加速運(yùn)動(dòng)，加速度為a1=5 m/s2;100～150 s目標(biāo)勻速運(yùn)動(dòng);150～180 s 目標(biāo)做快減速的大機(jī)動(dòng)，加速度為a2=60 m/s2;180～200 s 目標(biāo)勻速運(yùn)動(dòng);200～220 s，目標(biāo)做中加速運(yùn)動(dòng)，加速度為a3=25 m/s2;220～250 s 目標(biāo)勻速運(yùn)動(dòng)。狀態(tài)估計(jì)包括目標(biāo)的位置、速度、加速度。觀測(cè)噪聲V(k）是均值為0、方差為1的白噪聲，測(cè)量誤差方差r=5000;采樣時(shí)間T=1 s，α 取0.9;amax=8*g，amin=－8*g，g=10。仿真結(jié)果如下:

圖1 加速度方差變化的跟蹤效果圖(150～180 s）

圖1所示為150～180 s時(shí)間段目標(biāo)以較大的加速度作大機(jī)動(dòng)仿真結(jié)果。圖2所示為200～250 s時(shí)間段內(nèi)目標(biāo)既有較小的加速運(yùn)動(dòng)也有勻速運(yùn)動(dòng)仿真結(jié)果。

表1為機(jī)動(dòng)目標(biāo)在各種變加速度情況下觀測(cè)噪聲隨機(jī)生成，每種情況獨(dú)立進(jìn)行50 次蒙特卡羅仿真，歸納了傳統(tǒng)當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型算法與本文提出的當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型加速度方差自適應(yīng)方法跟蹤目標(biāo)的跟蹤誤差情況。表1中顯示本文方法明顯優(yōu)于傳統(tǒng)算法，從統(tǒng)計(jì)意義上說明改進(jìn)方法效果好。

圖2 加速度方差變化的跟蹤效果圖(200～250 s）

表1 多機(jī)動(dòng)情況目標(biāo)跟蹤算法性能比較(變量的RMSE 值）

從仿真結(jié)果看，當(dāng)目標(biāo)作勻速運(yùn)動(dòng)或小加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度方差自適應(yīng)與固定跟蹤算法的跟蹤精度都比較好;但當(dāng)目標(biāo)以較大的加速度進(jìn)行機(jī)動(dòng)時(shí)，加速度方差自適應(yīng)算法的收斂速度和跟蹤精度要明顯優(yōu)于加速度方差固定算法。此時(shí)的跟蹤誤差也明顯要比自適應(yīng)算法大，且其波動(dòng)幅度也較大?？梢?，加速度自適應(yīng)跟蹤算法優(yōu)于方差固定跟蹤算法。

3.2 機(jī)動(dòng)頻率α 自適應(yīng)跟蹤算法仿真

設(shè)機(jī)動(dòng)目標(biāo)沿x 軸運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和航跡同4.1節(jié)。采樣時(shí)間T=1 s，α 取0.001;amax=8*g，amin=－8*g;參數(shù)μ=0.000005。兩段代表性仿真結(jié)果如下:

圖3所示為150～180 s時(shí)間段目標(biāo)以較大的加速度作大機(jī)動(dòng)時(shí)的仿真結(jié)果。圖4所示為200～250 s時(shí)間段內(nèi)目標(biāo)既有較小的加速運(yùn)動(dòng)也有勻速運(yùn)動(dòng)狀況下的仿真結(jié)果。

圖3 機(jī)動(dòng)頻率變化的跟蹤效果圖(150～180 s）

由仿真結(jié)果圖可見，當(dāng)目標(biāo)勻速或加速度較小時(shí)，機(jī)動(dòng)頻率α 自適應(yīng)跟蹤算法與機(jī)動(dòng)頻率α 固定跟蹤算法的跟蹤效果都比較好，但是當(dāng)目標(biāo)以較大的加速度進(jìn)行機(jī)動(dòng)時(shí)，機(jī)動(dòng)頻率自適應(yīng)算法的收斂速度和跟蹤精度要優(yōu)于機(jī)動(dòng)頻率α 固定跟蹤算法。

圖4 機(jī)動(dòng)頻率變化的跟蹤效果圖(200～250 s）

表2為機(jī)動(dòng)目標(biāo)在各種變加速度情況下觀測(cè)噪聲隨機(jī)生成。同樣，每種情況獨(dú)立進(jìn)行50 次蒙特卡羅仿真，歸納了傳統(tǒng)當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型算法與本文提出的當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型機(jī)動(dòng)頻率α 自適應(yīng)調(diào)整方法跟蹤目標(biāo)的跟蹤誤差情況。表2中也顯示本文方法優(yōu)于傳統(tǒng)算法，從統(tǒng)計(jì)意義上說明改進(jìn)方法效果明顯。

表2 變加速度機(jī)動(dòng)情況目標(biāo)跟蹤算法性能比較(變量的均方根誤差RMSE 值）

綜合以上仿真結(jié)果，當(dāng)目標(biāo)作勻速運(yùn)動(dòng)或小加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩種改進(jìn)算法與傳統(tǒng)固定參數(shù)跟蹤算法的跟蹤精度相當(dāng);但時(shí)，當(dāng)目標(biāo)以較大的加速度機(jī)動(dòng)時(shí)，加速度方差自適應(yīng)算法和機(jī)動(dòng)頻率α 自適應(yīng)算法的收斂速度和跟蹤精度都明顯優(yōu)于參數(shù)固定跟蹤算法，且加速度方差自適應(yīng)跟蹤算法要優(yōu)于機(jī)動(dòng)頻率自適應(yīng)跟蹤算法。

4 結(jié)束語

文中分析了當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型跟蹤機(jī)動(dòng)目標(biāo)存在的不足，仿真驗(yàn)證了采用加速度方差σ2a自適應(yīng)跟蹤算法和機(jī)動(dòng)頻率α 自適應(yīng)改變跟蹤算法的跟蹤效果，提出了兩種方式的自適應(yīng)參數(shù)的變化方法，分別就不同情況進(jìn)行仿真分析跟蹤性能。仿真效果驗(yàn)證了文中的兩種改進(jìn)方法在機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤時(shí)的良好效果。

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