石 榮，胡來招

(電子信息控制國家重點實驗室，成都 610036)

0 引 言

干涉儀測向是常用的角度測量方法，工程應用十分廣泛，一般情況下都使用多基線干涉儀，用長基線獲得高精度的相位差測量值，用短基線來解相位差模糊，并且形成了一套完整的多基線干涉儀的無模糊測向傳統(tǒng)理論，以此來確定干涉儀中各條基線的長度［1～4］。如果在應用中僅采用單基線干涉儀，為了避免相位模糊通常要求基線長度不超過電磁波的半個波長，即d≤λ/2，但此時測向精度又無法保證;如果d?λ/2，雖然能獲得高的測向精度，但又會產(chǎn)生多值模糊。顯然在傳統(tǒng)理論指導下單基線干涉儀的兩種性能無法兼顧。

針對上述問題，分析了傳統(tǒng)理論條件下單基線干涉儀產(chǎn)生測向模糊的原因，并在作者已經(jīng)研究的干涉儀時差分析理論基礎(chǔ)上［5］，提出了單基線干涉儀無模糊測向新方法，從而使得在單基線長度d?λ/2 的條件下，巧妙地避免了測向多值性的發(fā)生，并對測向過程中的整個信號處理流程進行了闡述，最后以雷達脈沖信號和數(shù)字通信相位調(diào)制信號兩類典型的工程實際信號的測向應用為例，通過仿真驗證了單基線無模糊測向理論的有效性與實用性。這一研究結(jié)果將為干涉儀測向更加廣泛的應用提供新的理論指導。

1 單基線干涉儀測向模糊原因分析

單基線相位干涉儀測向原理如圖1 所示。圖中有一信號波長為λ 的平面電磁波從與天線視軸夾角為θ 的方向達到測向天線A 和B。

A 與B 兩天線接收到信號的相位差為

圖1 單基線相位干涉儀測向原理圖

如果兩通道的相位響應完全一致，則由接收機輸出信號的相位差不變，經(jīng)過鑒相器之后取出相位差信息為

仔細分析上述單基線干涉儀的傳統(tǒng)測向理論模型可以發(fā)現(xiàn)，該模型利用了一個假設條件，即“來波信號為單頻平面電磁波”，這意味著可以利用的唯一信息只有電磁波的載波頻率(對應信號波長)，除此之外，其他信息均不能利用，于是干涉儀輸出的信號中只含有與信號載波相位相關(guān)的信息，而載波相位是以2π 為周期的，因此便形成了單基線測向求解的多值性。這就是單基線干涉儀測向模糊的本質(zhì)原因。

2 單基線干涉儀無模糊測向理論模型

如前所述，傳統(tǒng)的單基線干涉儀分析模型假設波長為λ 的電磁波是一個單頻信號，其上沒有攜帶信息。但是對于一個實際信號來說，信號上都承載有信息［6］，即使是單頻雷達脈沖信號，脈沖的幅度包絡也是一個調(diào)制信息，所以，如果從另外一個信息提取角度來分析，利用信號上調(diào)制的其他信息，就可以從單基線干涉儀的2 個通道輸出的信號中提取出更多的信息，從而消除測向模糊，具體分析如下。

2.1 干涉儀時差信息與信號來波方向的關(guān)系

除了從傳統(tǒng)的相位差處理角度來分析干涉儀測向應用外，還可以從雙站時差測量的角度來分析單基線干涉儀測向過程，這就是干涉儀的時差分析理論［5］。如圖1 所示，當電磁波到達干涉儀A，B 兩天線時會產(chǎn)生一個時間差Δt，且有

式中，c 為電磁波傳播速度。如果Δt 已知，顯然可以求得到電磁波的來波方向θ 為

由式(4)可見:只要將干涉儀的兩通道中信號時間差測量值Δt 得到，就可以實現(xiàn)電磁信號來波方向的測量。在這一理論模型中，有如下兩點值得特別關(guān)注。

(1)理論模型中信號的來波方向與測量的時間差之間有一一映射關(guān)系。因為式(3)中Δt·c≤d是由實際單基線干涉儀2 個天線布置位置條件完全決定的，所以測角過程不存在模糊解。

(2)新的理論模型沒有對信號的實際調(diào)制形式做出任何限定。無論是對于雷達信號，通信信號，還是其他類型的調(diào)制信號，均可以應用。

2.2 從調(diào)制信號的頻域相位提取時差信息

設承載有信息的時域調(diào)制信號 f (t)的傅里葉變換為F(ω)，根據(jù)傅里葉變換的位移特性，對于任何實因子a，f (t－a)的傅里葉變換為e－jaωF(ω)，其物理意義是:時間位移對應為頻率調(diào)制。如果將上面的實因子a 理解為干涉儀兩個通道接收到的信號的時間差，于是就可以在頻域內(nèi)來求解時間差a。

設干擾儀兩個通道所接收到的信號分別為:f (t)和f (t－Δt)，將上述兩路信號從時域變換到頻域，進行共軛相乘和幅度歸一化處理

由式(5)可知，經(jīng)過信號處理之后，將在被測信號所在頻段(ωd＜ω ＜ωu，其中ωd是信號的低端頻率，ωu是信號的高端頻率)的相位函數(shù) φ (ω) 上可得到一條相位直線方程，為

該直線的斜率直接對應了2 個通道中信號之間的時間差Δt。將Δt 代入式(4)，便可以求得到調(diào)制信號的來波方向θ。

2.3 新理論對傳統(tǒng)理論的兼容性說明

前面在單基線干涉儀無模糊測向理論模型分析過程中，針對的都是實際承載有信息的調(diào)制信號。對于沒有調(diào)制任何信息的單頻電磁波，載波頻率為ω0，新理論模型同樣適用。單頻電磁波是在頻域上表現(xiàn)為一個沖擊脈沖，信號帶寬無限窄，即ωd=ω0=ωu，這樣式(6)就不再表現(xiàn)為一段直線，而退化為1 個點，于是有

由式(5)所求得的相位函數(shù)φ (ω0)的值域是被限制在［－π，π］范圍內(nèi)，在單頻電磁波條件下同樣存在相位模糊的問題。所以對于單頻電磁波的測向，新理論模型與傳統(tǒng)的單基線干涉儀相位差分析模型是完全兼容的。但是一旦信號被調(diào)制有信息之后，就可以利用新理論來解決測向模糊問題。

綜上所述，在實際應用中信號都是具有調(diào)制特性的，所以新提出的理論模型正是利用了這一點來實現(xiàn)了單基線干涉儀的無模糊測向。

3 無模糊測向信息處理流程

根據(jù)前面的單基線干涉儀無模糊測向理論模型，按照如下的處理流程來完成整個測向過程。

(1)利用信號檢測結(jié)果，確定實施測向的電磁目標對象，同時采集單基線干涉儀A 與B 兩天線接收到的信號樣本;

(2)對采集后的時域信號樣本進行補零后，變換到頻域，以利于后續(xù)的求解過程;

(3)利用式(5)求得到頻域相位函數(shù) φ (ω)，此時φ (ω)的值域被限制在［－π，π］范圍內(nèi)，雖然φ (ω)是一條直線方程，但是其縱坐標也會被強制折疊在［－π，π］范圍內(nèi)，所以需要對 φ (ω)進行相位解擾處理，這一步驟可以直接 用MATLAB 的unwrap 函數(shù)來實現(xiàn)。

(4)根據(jù)信號所占帶寬:ωd＜ω ＜ωu，在該帶寬范圍內(nèi)對相位函數(shù) φ (ω)進行直線擬合，所擬合直線的斜率即對應時差數(shù)值Δt;

(5)將Δt 代入式(4)，即可求得到調(diào)制信號的來波方向θ。

關(guān)于上述單基線干涉儀無模擬測向信息處理流程的細節(jié)將在后續(xù)仿真驗證中進一步說明。

4 仿真驗證

本節(jié)將以兩類典型的實際信號:雷達脈沖信號和數(shù)字通信相位調(diào)制信號的測向應用為例，來對單基線無模糊測向理論進行驗證。

4.1 對單頻雷達脈沖信號的無模糊測向仿真

仿真條件:S 波段單頻雷達脈沖信號的載波頻率為3 GHz，對應的信號波長為0.1 m，矩形脈沖寬度為0.9 μs，單基線干涉儀的長度為2 m，顯然這一長度遠遠超過了信號的半波長，信號來波方向θ=30°，SNR≥20 dB。采樣頻率取為10 GHz，采樣時間長度取1 μs，則樣本點數(shù)為1e4，干涉儀A、B 兩天線接收到的信號時域波形，如圖2 所示。

圖2 單基線干涉儀兩天線接收到的信號時域波形

按照傳統(tǒng)的干涉儀測量理論，A 與B 兩天線接收到信號的理論相位差φ =0°，根據(jù)基線長度與波長關(guān)系，一共有39 個來波方向都會產(chǎn)生φ =0°的結(jié)果，所以傳統(tǒng)理論將無法獲得唯一的測向解。

按照本文提出的理論模型，對采集到的1 μs 長信號進行補零，將樣本點數(shù)擴展到1e5，并按照式(5)求解頻域相位函數(shù) φ (ω) ，根據(jù)仿真條件，被測信號所在頻段的高/低端頻率分別為:ωu=3000.5 MHz，ωd=2999.5 MHz。在此頻段區(qū)域內(nèi)對應的信號的頻域幅度曲線與相位函數(shù) φ (ω) 的曲線如圖3 所示(圖中實線)。為了進行對比，在相位函數(shù)中，還將臨近的在傳統(tǒng)干涉儀測向理論中會產(chǎn)生模糊的2 個來波方向，分別是26.74°與33.37°，對應的相位曲線圖中虛線所示。

圖3 信號的局部頻域幅度曲線與相位函數(shù) φ(ω) 的曲線

如圖3 所示，相位函數(shù)曲線在對應區(qū)域表現(xiàn)為一條直線，按照式(6)進行直線擬合，可求得直線的斜率Δt=3.294 ns，然后利用式(4)可求得信號的來波方向θ=29.61°。在傳統(tǒng)干涉儀測向理論中會產(chǎn)生模糊的2 個來波方向的相位曲線函數(shù)所擬合的2條直線的斜率分別為:2.892 ns 與3.503 ns，這一數(shù)值是可以做到多條不同斜率直線的區(qū)分。由此可見，按照新的理論模型可以在d?λ/2 時實現(xiàn)單基線干涉儀對雷達脈沖信號的無模糊測向。

4.2 對BPSK 通信信號的無模糊測向仿真

仿真條件:VHF 波段通信信號的載波頻率為250 MHz，對應的信號波長為1.2 m，BPSK 調(diào)制的符號速率為20 MHz，單基線干涉儀的長度為20 m，顯然這一長度遠遠超過了半波長，信號來波方向θ =13°，SNR≥20 dB。帶通采樣頻率取為200 MHz，采樣時間長度取250 μs，則樣本點數(shù)為5e4，干涉儀A、B 兩天線接收到的信號時域波形如圖4 所示。

圖4 單基線干涉儀兩天線接收到的信號時域波形

按照傳統(tǒng)的干涉儀測量理論，A 與B 兩天線接收到信號的理論相位差φ= －90.3°，根據(jù)基線長度與波長關(guān)系，一共有33 個不同的來波方向都會產(chǎn)生同樣的結(jié)果，所以按照傳統(tǒng)理論將無法獲得唯一的測向解。

按照本文提出的理論模型，對采集到的250 μs長信號進行補零，將樣本點數(shù)擴展到1e5，并按照式(5)求解頻域相位函數(shù) φ (ω) ，根據(jù)前面的信號載波頻率，被測信號所在頻段的高低端頻率(按帶通采樣后的值來計算)分別為:ωu= 60 MHz，ωd=40 MHz。整個信號所在頻段的頻域幅度曲線與局部相位函數(shù)曲線如圖5 所示。

圖5 信號的頻域幅度曲線與局部相位函數(shù) φ(ω) 的曲線

如圖5 所示，相位函數(shù)曲線在對應區(qū)域表現(xiàn)為一條直線，按照式(6)進行直線擬合，可求得直線的斜率Δt=15.024 ns，然后利用式(4)可求得信號的來波方向θ =13.02°。由此可見，按照新的理論模型，可以在d?λ/2 時實現(xiàn)單基線干涉儀對通信信號的無模糊測向。

5 結(jié) 語

本文主要針對單基線干涉儀無模糊測向問題進行了理論研究與仿真驗證，分析了傳統(tǒng)的單基線干涉儀相位差測量理論產(chǎn)生測向多值性模糊的本質(zhì)原因，利用干涉儀時差分析理論，揭示了干涉儀時差信息與信號來波方向之間的對應關(guān)系，并從調(diào)制信號的頻域相位來提取時差信息，建立了單基線干涉儀無模糊測向的理論模型，分析了新理論對傳統(tǒng)理論的兼容性，闡述了單基線干涉儀無模糊測向的完整信息處理流程。并通過對兩類典型信號的仿真，驗證了新理論的有效性與實用性。這一研究結(jié)果將為干涉儀測向更加廣泛的應用提供新的理論指導。下一步，還會根據(jù)所提出的新理論，進一步開展單基線干涉儀無模糊測向的應用性研究工作。

［1］DAVID L ADAMY. EW101:A First Course in Electronic Warfare［M］.Beijing:Publishing House of Electronic Industry，2009.

［2］ DAVID L ADAMY. EW102:A Second Course in Electronic Warfare［M］. Beijing:Publishing House of Electronic Industry，2009.

［3］DAVID L ADAMY. EW103:Tactical Battlefield Communication Electronic Warfare［M］.Beijing:Publishing House of Electronic Industry，2010.

［4］栗平，趙國慶. 信息對抗技術(shù)［M］. 北京:清華大學出版社，2008.

［5］石榮，胡來招. 干涉儀的時差分析理論及應用［J］. 航天電子對抗，2012 年1 月錄用。

［6］胡來招.信號與信息［M］.北京:電子工業(yè)出版社，2010.