肖 云，李先福

(武漢工程大學環(huán)境與城市建設學院，湖北 武漢 430074)

0 引 言

滑坡發(fā)生的時間預報，是目前滑坡預報的關鍵方向之一，也是滑坡災害研究的主要目標[1].滑坡時間預測的核心之一就是滑坡預測模型的建立.滑坡形成機制復雜，其變形受多種因素影響，具有相當?shù)哪：院突疑淮_定性，因而利用灰色預測模型對滑坡進行預測是一條有效的途徑.灰色理論最常用的模型是GM(1,1)，即1階1個變量的微分方程型模型.該理論認為一切隨機變量可視為一定范圍內變化的灰色量，對該灰色量進行數(shù)據(jù)累加處理則相應生成的數(shù)據(jù)可淡化隨機因素對原始數(shù)據(jù)的影響.灰色系統(tǒng)理論可以用來解決具有不確定關系的兩因素間的問題，在滑坡地質災害研究領域中已經(jīng)得到了廣泛的應用.

1 灰色GM模型原理

灰色理論是將已有數(shù)據(jù)序列經(jīng)變換形成有規(guī)律的生成數(shù)列，建立灰色方程.將灰色方程的計算值與實際值進行比較，獲得殘差，同時檢驗模型的精度等級，當精度較低時需要利用殘差對灰色預測模型進行修正，以滿足精度要求，才能利用該模型進行預測[2].目前傳統(tǒng)的GM(1,1)模型是應用最廣泛的灰色模型之一，該模型是基于等時間距、由一個只包含一階線性動態(tài)微分方程構成的模型.

1.1 GM(1，1)建模方法

設有給定的監(jiān)測數(shù)據(jù)序列：

x(0)=(x(0)(t1),x(0)(t2),x(0)(t3),…,

x(0)(tn)) (x(0)>0)

x(1)=(x(1)(t1),x(1)(t2),x(1)(t3),…,

x(1)(tn))

(1)

(2)

若對x(1)(tk)建立灰微分方程：

x(0)(tk)+az(1)(tk)=b

(3)

式(3)GM(1,1)的白化灰微分方程轉化為：

(4)

將式(3)寫為向量積的形式，令Y= (x(0)(t2)x(0)(t3) …x(0)(tn))T，T表示轉置.

于是式(4)對應的時間響應序列方程為：

(5)

(k=1，2，3，…，n)

(6)

1.2 GM(1，1)模型適用范圍

GM(1，1)模型是有偏差的指數(shù)模型，偏差是模型本身所固有的，其擬合精度和預測精度取決于常數(shù)a和b，用均值生成的z(1)tk+1)代替背景值，當時間間隔很小時，序列數(shù)據(jù)變化平緩時，這樣的z(1)(tk+1)是合適的，模型偏差較小.當參數(shù)a值較小時，由偏差導致的誤差較小，在一定的預測范圍內，GM(1，1)模型可以使用.傳統(tǒng)的GM(1，1)模型的具體適用范圍如下[3]：①當-0.3

1.3 灰預測的檢驗

1.4 優(yōu)化GM(1，1)模型的建立

優(yōu)化的GM(1，1)模型通過建立預測值與原實測值之差組成的殘差序列來提高精度，對模型進行修正.而在運用殘差模型修正提高精度時，最多不超過三次[4].計算表明，高級修正的精度高于低階修正.

具體模型建立過程如下：

2 工程實例

2.1 黃茨滑坡概況

黃茨滑坡是位于甘肅省蘭州市的一個典型的由灌溉引發(fā)的臺緣滑坡[5].主滑方向為SE30度左右，前緣東西寬300 m，后緣東西寬近500 m,南北長370 m，體積近6×106m3.滑坡發(fā)育于黃河四級階地的黑方臺南緣，由于三級階地缺失，該段臺地邊緣高出二級階地100余米，均為陡坡和陡崖.四級階地上部為大厚度黃土，達40余米，分兩層.上部為20～30 m Q3的淡黃色黃土，結構松散單一；下部為厚10余米得Q2的棕紅色黃土，水平層理清晰，結構致密.崖邊伴生較為發(fā)育的垂直節(jié)理.黃土以下為數(shù)米厚的卵石層.階地最下邊為泥巖夾泥質砂巖，成單斜構造，傾向10～20度.1994年8月～1995年1月，鐵道部科學研究院西北分院對其進行了長達半年的監(jiān)測，積累了大量的監(jiān)測資料，并對滑坡的發(fā)生作出了成功的預報.

2.2 黃茨滑坡灰色預測模型研究

2.2.1 傳統(tǒng)GM模型研究

在短期和臨滑預報階段，滑坡位移時序變化已由不確定型向確定型或相對確定型轉化，此時滑坡劇滑時間預報才具有現(xiàn)實意義和實現(xiàn)的可能[6].分析幾種儀器設備所得數(shù)據(jù)可用于時間預測的有：地面監(jiān)測樁、機械式自記單點位移計、電子式位移計[7].但地面監(jiān)測網(wǎng)監(jiān)測的數(shù)據(jù)精度低，監(jiān)測間隔時間長，不適宜做臨滑預報.機械式自記單點位移計測量各點的變形量，部分日位移量失真，A1、A2+A3、A4僅控制了一個裂縫帶，它們的的監(jiān)測資料不能全面真實的反映滑坡的動態(tài)，A6位移和A7數(shù)據(jù)可靠，可以說明滑體該部位的運動狀態(tài)，特別是A7監(jiān)測線跨越了后緣裂縫，所獲得數(shù)據(jù)可充分說明滑體該部位的動態(tài).電子記錄式位移計取得的數(shù)據(jù)時間間隔較短，滿足臨滑預報模型時間的需求.

位移信息距離滑坡將要發(fā)生的實際時間越近,預測的精度越高，因此在做灰色預測分析時，選取機械式自記單點位移計A7和電子自記式單點位移計B2從1995年1月23～29日的觀測數(shù)據(jù)進行計算分析,如表1.

表1 A7B2監(jiān)測點位移數(shù)據(jù)

2.2.2 優(yōu)化的GM模型

通過第一次預測值與實測值的殘差比較，模型存在相當大的偏差，需要對模型進行改進，提出優(yōu)化的GM(1，1)模型.經(jīng)過一次修正后的GM(1，1)模型為：

26.4e0.000 714(tk-1-t1+20e0.000 465 8(tk-1-t1)-40

研究表明：當0<-a<0.3時，其預測精度在10步以內都在99%以上，由于所取數(shù)據(jù)均為臨滑前數(shù)據(jù)，因此分析所得該模型完全可以邊坡的用于短期的臨滑預報.

2.2.3 優(yōu)化GM(1，1)模型與傳統(tǒng)GM(1，1)模型的預測精度比較

研究發(fā)現(xiàn)，未經(jīng)過優(yōu)化時，平均相對殘差為28.58%；經(jīng)過修正后，平均相對殘差為0.19%.說明經(jīng)過修正后優(yōu)化的GM(1，1)模型其預測精度比傳統(tǒng)的GM(1，1)模型要大大提高.

2.2.4 B2單點的GM(1，1)模型研究

分析B2單點的預測模型：

計算得到預測值與實測值進行比較，判斷其精度是否符合數(shù)據(jù)需求.計算其殘差，預測精度如表2.

表2 預測值與實測值的比較Table 2 Comparison of predicted and measured values

因此該模型：

2.2.5 滑坡臨滑預報研究

由于滑坡體上不同部位的變形-破壞發(fā)展趨勢不同，本次研究由于不同儀器監(jiān)測數(shù)據(jù)的優(yōu)選和數(shù)據(jù)來源問題，僅選取滑體后緣臨滑前兩組數(shù)據(jù)(B2點的預測曲線與實測曲線對比圖如圖1).根據(jù)曲線的翹尾判據(jù)，大量的滑坡監(jiān)測資料分析，往往在89～89.5度之間的斜率所對應的時間為滑坡劇滑時間危險段.本次所做模型由于取值的原因，只記載有以天為單位的位移量，因此在曲線的翹尾階段，應作出臨滑預報.從圖1中可以看出，t0時刻以后，位移時間曲線近似陡直，因此判斷為t0值為滑坡破壞的臨界拐點值，滑坡自此進入破壞失穩(wěn)階段，t0對應的時間為1月29日，以后位移曲線突變陡直[8].

黃茨滑坡實際滑動時間為2月1日凌晨3時左右,預測時間稍微偏小，可以起到提前預報作用.

圖1 B2監(jiān)測點推導的預測曲線與實測曲線對比圖Fig.1 Comparison of predicted and measured curve of B2

3 結 語

本次研究采用灰色優(yōu)化的GM(1,1)模型時，與實際吻合良好.

a.在系統(tǒng)監(jiān)測的基礎上，選取監(jiān)測數(shù)據(jù)時應該合理選用多種監(jiān)測手段的數(shù)據(jù)進行綜合分析，準確判斷長期、短期和臨滑預報階段滑體變形規(guī)律，根據(jù)有效監(jiān)測數(shù)據(jù)選擇合適的預測模型.

b.由于滑坡體上不同部位的變形-破壞發(fā)展趨勢不同，對滑體進行預測預報應該盡量選取滑體不同部位的監(jiān)測數(shù)據(jù)進行預測分析.本次研究由于不同儀器監(jiān)測數(shù)據(jù)的優(yōu)選和數(shù)據(jù)來源問題，僅選取滑體后緣臨滑前兩組數(shù)據(jù).

c.基于位移信息的GM(1,1)灰色模型所作的臨滑預報,采用的監(jiān)測數(shù)據(jù)應該盡可能臨近滑坡發(fā)生的時間，才能保證更高的預測精度.本次所做模型由于取值的原因，只記載有以天為單位的位移量，因此在曲線的翹尾階段，處于臨滑階段的位移-時間曲線呈現(xiàn)急劇上升的趨勢，應作出臨滑預報.

d.本文研究根據(jù)所取點的優(yōu)化GM(1，1)模型，從圖中預測位移值與實際的實測值對照可以看出，模型擬合度比較高，并且根據(jù)翹尾階段做出的臨滑時間判斷與實際吻合，可以起到提前預報作用.

e.由于滑坡形成機制復雜，邊坡變形受多種因素影響，坡體呈現(xiàn)出不同形式的變形破壞，對于不同的滑坡，甚至是大塊的崩塌或塌陷等，要探討其變形發(fā)展特征，不能千篇一律采用統(tǒng)一的模型.不同的預測模型計算，預測結果會因所選取的數(shù)據(jù)的不同而造成差異.在預測預報時，應該綜合選用不同的預測模型進行預報結果分析.

參考文獻：

[1] 殷坤龍.滑坡災害預測預報[M]. 1版.武漢:中國地質大學出版社,2004:52-53.

[2] 李克鋼.巖質邊坡穩(wěn)定性分析及變形預測研究[D].重慶：重慶大學，2006,6.

[3] 黃潤秋,許強.滑坡預測模型及預報判據(jù)研究[R].2004,7:36.

[4] 鄧聚龍.灰色預測與決策[M].武漢:華中理工大學出版社.1988.

[5] 溫文,吳旭彬.Vethulst模型在黃茨滑坡臨滑預測中的應用[J].人民珠江，2005,5:39-40.

[6] 徐峻齡,廖小平,李荷生.黃茨大型滑坡的預報及其理論和方法[J].鐵道工程學報,1996,50(2):197-198.

[7] 毛廣湘.黃茨滑坡預測預報分析[J].建筑科學，2003,23(3):31-32.

[8] 肖云,周春梅,虞玨,等.大冶鐵礦滑坡預測模型研究[J].武漢工程大學學報,2010,32(1):9-11.