鄭 波，王建宇，吳 劍

(中鐵西南科學(xué)研究院有限公司，成都 610031)

0 引言

計(jì)算隧道襯砌水壓力的方法較多，主要有折減系數(shù)法、數(shù)值解析法、理論解析法及滲流分析法等。其中，以折減系數(shù)法最為普遍，該方法最早應(yīng)用于水工隧道，并且在《水工隧洞設(shè)計(jì)規(guī)范》中提出了明確的水壓力折減系數(shù)表。由于以往對(duì)公路、鐵路隧道襯砌所受的水壓力沒有給予足夠的重視，且折減系數(shù)方法使用起來相對(duì)簡(jiǎn)單，因此，在公路、鐵路隧道中遇到類似問題時(shí)，多數(shù)通過借用《水工隧道設(shè)計(jì)規(guī)范》的有關(guān)經(jīng)驗(yàn)和規(guī)定來確定襯砌水壓力折減系數(shù)。但《水工隧道設(shè)計(jì)規(guī)范》中的折減系數(shù)并沒有考慮襯砌滲透性、隧道尺寸、水頭等因素［1］的影響，所以其適用性在公路、鐵路隧道中受到了很大的限制。

目前，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)襯砌水壓力的研究較多，研究結(jié)果表明，40～60 m水頭是“全堵型”結(jié)構(gòu)的臨界水頭［2－3］。當(dāng)?shù)叵滤怀^襯砌結(jié)構(gòu)所能承受的臨界水頭時(shí)，“全堵型”襯砌類型不適用，并且“以排為主”的設(shè)計(jì)原則已經(jīng)不能適應(yīng)當(dāng)前水環(huán)境的保護(hù)［4］，在隧道防排水設(shè)計(jì)中采用“以堵為主，限量排放”準(zhǔn)則，既減少了作用在襯砌背后的水壓力，又不致因大量無限制排水對(duì)地下及地表環(huán)境造成難以彌補(bǔ)的破壞。研究成果中尚缺少適用性強(qiáng)的水壓力折減系數(shù)計(jì)算公式，特別是缺少適用于工程設(shè)計(jì)的簡(jiǎn)化計(jì)算公式。

因此，本文以具有穩(wěn)定水頭的水底隧道襯砌外水壓力折減系數(shù)為研究目標(biāo)，通過分析襯砌水壓力的作用機(jī)制，解析推導(dǎo)水底隧道存在注漿圈與不存在注漿圈情況下，隧道涌水量的表達(dá)式，通過比較隧道襯砌前后涌水量差異，導(dǎo)出水壓力折減系數(shù)的簡(jiǎn)化公式;并以某海底隧道為例，通過對(duì)比分析并證明所推導(dǎo)水壓力折減系數(shù)簡(jiǎn)化公式的適用性與合理性，以期為水底隧道襯切水壓力的估算提供一個(gè)可靠的快速計(jì)算方法，為襯砌結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)水壓力折減系數(shù)選取提供參考。

1 水壓力作用機(jī)制

根據(jù)對(duì)地下水處治方法的不同，修建于地下水位線以下的隧道通?？梢苑譃椤叭滦汀焙汀芭潘汀薄Ｔ凇叭滦汀彼淼乐?，襯砌不透水，作用在襯砌上的水壓力為靜水壓力，是一種表面力;而對(duì)于“排水型”隧道，圍巖和襯砌都是透水的，地下水是流動(dòng)的，作用在襯砌上的水壓力為滲透力，是一種體積力［5－8］。國內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)于隧道圍巖滲透力作了大量研究，并且提出了許多有意義的研究成果。如:王建宇［2］通過對(duì)襯砌范圍內(nèi)滲透力的積分得出作用在襯砌上的水壓力合力在數(shù)值上等于該處孔隙水壓力。因此，可以把隧道水壓力計(jì)算模型簡(jiǎn)化為“荷載—結(jié)構(gòu)”模型，方便工程設(shè)計(jì)人員使用。

通常情況下，對(duì)于復(fù)合式襯砌類型的隧道，若不考慮圍巖注漿，隧道排水系統(tǒng)能將滲透到襯砌(二次襯砌)背后的地下水全部排出，那么作用在二次襯砌上的外水壓力可以忽略不計(jì)，外水壓力主要作用在初次襯砌上，如圖1所示。

事實(shí)上，隧道通常處于復(fù)雜的地質(zhì)環(huán)境中，排水系統(tǒng)會(huì)隨著時(shí)間的推移產(chǎn)生堵塞而降低排水能力，導(dǎo)致作用在襯砌上的外水壓力呈上升趨勢(shì)。另外，在“堵水限排”的防排水原則下，為了控制地下水流量，當(dāng)隧道設(shè)計(jì)排水量小于襯砌背后地下水量時(shí)，即排水系統(tǒng)只能排出部分滲透到襯砌背后的水量，二次襯砌會(huì)承擔(dān)水壓力。襯砌水壓力由初次支護(hù)與二次襯砌共同承擔(dān)，如圖2所示。

注漿措施在海底隧道、高水頭富水區(qū)隧道經(jīng)常作為一種減少排水量，降低作用在襯砌上的水壓力方法被廣泛使用。注漿圈能有效減少涌水量，但注漿圈也將承受部分水壓力，表現(xiàn)為滲透力，是一種體積力。另外，襯砌承擔(dān)水壓力，主要根據(jù)其本身的滲透性能、排導(dǎo)能力、注漿圈滲透性能及厚度等確定，當(dāng)透過注漿圈后的滲流量較小，小于排水系統(tǒng)的排放能力，且排水系統(tǒng)暢通，那么二次襯砌將不承擔(dān)水壓力;若滲流量大于排水系統(tǒng)的排放能力或排水系統(tǒng)受堵時(shí)，二次襯砌將承擔(dān)部分水壓力。

2 水壓力折減系數(shù)估算

依據(jù)無限含水層中井理論，把水底隧道圍巖、襯砌滲流概括為承壓水向垂直井的運(yùn)動(dòng)。并假定隧道斷面為圓形，圍巖為各向同性均勻連續(xù)介質(zhì)，地下水滲流滿足滲流連續(xù)性方程和Darcy定律，遠(yuǎn)水勢(shì)恒定為H，不計(jì)初始滲流場(chǎng)，計(jì)算示意圖如圖3所示。

其中，kl為襯砌滲透系數(shù);ks為圍巖滲透系數(shù);kg為注漿圈滲透系數(shù);r為研究點(diǎn)的極距;r0為襯砌內(nèi)徑;r1為襯砌外徑;rg為注漿圈外徑。

圖3 圓形隧道計(jì)算示意圖Fig.3 Calculation of reduction coefficient

2.1 開挖后，襯砌前(毛洞)

將指向隧道內(nèi)的流量Q規(guī)定為正值，根據(jù)Darcy定律有 Q/2πr=ksdh1/dr，考慮邊界條件 r=r1，h1=0，r=H，h1=H，對(duì)上式分離變量，然后積分可得襯砌前流量

將式(1)代入Darcy定律，可得毛洞狀態(tài)下圍巖水力勢(shì)

2.2 襯砌后(帶注漿圈)

襯砌后，隧道圍巖中水力勢(shì)場(chǎng)由毛洞狀態(tài)下的h1變?yōu)閔2，在襯砌范圍(r=r0～r1)內(nèi)，有Q/2πr=kldh2l/dr，考慮邊界條件 r=r0，h2l=0，可得

在注漿范圍 (r=r1～rg)內(nèi)，有 Q/2πr=kgdh2g/dr，考慮邊界條件 r=rg，h2g=h2g'，可得

在圍巖范圍 (r=rg～H)內(nèi)，有 Q/2πr=ksdh2s/dr，考慮邊界條件r=H，h2s=H，可得

在r=rg邊界上，即注漿圈與圍巖交界處，根據(jù)水力勢(shì)的連續(xù)性有h2g=h2s，把式(5)代入式(4)可得注漿圈范圍內(nèi)水力勢(shì)

根據(jù)連續(xù)性方程，當(dāng)r=r1，由式(3)和式(6)計(jì)算的結(jié)果也應(yīng)該相等。故可以得出襯砌后流量

由式(3)和式(7)可得襯砌范圍內(nèi)水力勢(shì)

當(dāng)r=r1，并考慮 H?r1時(shí)，襯砌背后的孔隙水壓力

由式(7)可知，當(dāng)隧道開挖后，帶有注漿圈未襯砌的隧道涌水量可近似表示為

由式(7)、(9)和(10)可得

在圍巖未注漿情況下，可令ks=kg，那么式(11)可以簡(jiǎn)化為

通過上述分析，對(duì)于水底隧道，通過現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量或理論計(jì)算可以很容易得出Q'2，而Q2為隧道襯砌后的涌水量，通過集水井也是很容易得到的，那么在隧道修建及運(yùn)營的過程中，作用在襯砌上的水壓力折減系數(shù)可以由式(11)或式(12)求得。在隧道設(shè)計(jì)階段，根據(jù)當(dāng)?shù)厣鷳B(tài)環(huán)境的要求及對(duì)地下水流量的控制標(biāo)準(zhǔn)可以估算作用在襯砌上的水壓力，并可對(duì)隧道襯砌的水荷載進(jìn)行動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)。

3 數(shù)值試驗(yàn)及驗(yàn)證

3.1 數(shù)值試驗(yàn)概況

數(shù)值試驗(yàn)時(shí)，對(duì)計(jì)算模型做如下假設(shè):1)圍巖為均質(zhì)、連續(xù)、各向同性介質(zhì);2)滲流屬于恒定流且滿足Darcy定律;3)隧道計(jì)算斷面為圓形，水頭恒定，不因隧道開挖排水而減變。

以某海底隧道的服務(wù)隧道為計(jì)算模型，如圖4所示，該隧道為錨噴支護(hù)結(jié)構(gòu)，襯砌內(nèi)徑r0=3.0 m，襯砌外徑r1=3.2 m，隧道覆蓋層厚度H=35 m，水深h=42 m。計(jì)算模型自隧道中心水平向外各取5D(D為隧道直徑)，垂直向下取5D，向上取值為實(shí)際覆蓋層厚度，沿隧道軸向取單位長(zhǎng)度，海水深度為42 m。

圖4 數(shù)值計(jì)算模型Fig.4 Numerical calculation model

對(duì)未注漿圍巖，圍巖滲透系數(shù)考慮1×10－6cm/s和1 ×10－5cm/s 2 種工況，kl/ks考慮 0.5，0.1，0.05，0.01，0.005和0.001共6種工況。

對(duì)注漿圍巖，圍巖滲透系數(shù)為1×10－5cm/s，注漿圈滲透系數(shù)考慮1×10－6cm/s和1×10－7cm/s 2種工況，注漿圈厚度為3.0 m，kl/kg考慮 10，1，0.1，0.01共4種工況。

滲流計(jì)算采用單滲流模式，模型兩側(cè)為不透水邊界;由于海水深度為42 m，模型上表面設(shè)孔隙水壓力為4.2×105kPa，模型下表面也為不透水邊界，隧道開挖后，設(shè)襯砌外側(cè)孔隙水壓力為0。

3.2 計(jì)算結(jié)果及比較分析

圖5為滲流量與kl/ks比值關(guān)系曲線。從圖5中可以看出，若隧道開挖后不襯砌，當(dāng)圍巖滲透系數(shù)分別為1×10－5cm/s與1×10－6cm/s，單位長(zhǎng)度隧道內(nèi)涌水量分別為1.44 m3/(m·d)和0.14 m3/(m·d)。襯砌后，隧道涌水量隨著襯砌滲透系數(shù)減小而減少，而當(dāng)kl/ks=0.001時(shí)，涌水量幾乎為0。

圖6為水壓力折減系數(shù)與kl/ks比值關(guān)系曲線。從圖6可知，由簡(jiǎn)化公式計(jì)算得出的折減系數(shù)與數(shù)值分析計(jì)算得出的折減系數(shù)類似，當(dāng)kl/ks=0.001時(shí)，水壓力折減系數(shù)近似為1，作用在襯砌上的水壓力相當(dāng)于靜水壓力;而當(dāng)kl/ks接近1時(shí)，水壓力折減系數(shù)近似為0，作用在襯砌上的孔隙水壓力相對(duì)較小，在設(shè)計(jì)中通常可以忽略。從圖6中可以看出，作用在襯砌上的孔隙水壓力隨著kl/ks的減小而減少，對(duì)隧道襯砌水壓力的設(shè)計(jì)完全可以按本文所提出的利用襯砌前后涌水量的反分析公式計(jì)算。

由圖5和圖6可以看出:對(duì)于不同的kl/ks值，水壓力折減系數(shù)與滲流量存在一個(gè)公共點(diǎn)，也就是說在隧道防排水過程中，一味地減小滲流量，會(huì)導(dǎo)致作用在襯砌上的水壓力增大，它們之間存在一個(gè)交點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)范圍為kl/ks=0.02～0.03，對(duì)應(yīng)的水壓力折減系數(shù)約為0.5;同時(shí)，一味地任滲水自由排出，則不滿足當(dāng)前環(huán)境保護(hù)的要求。所以，公共點(diǎn)是一個(gè)很好的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，可以在隧道設(shè)計(jì)中加以應(yīng)用。

圖7為圍巖注漿(圍巖滲透系數(shù)為1×10－5cm/s、注漿圈厚度為3 m)時(shí)，滲流量與kl/kg比值關(guān)系曲線，由圖7可知，注漿圈滲透系數(shù)為1×10－6cm/s時(shí)，不襯砌時(shí)滲水量從不注漿的1.44 m3/(m·d)減小為注漿后的0.47 m3/(m·d);當(dāng)注漿圈滲透系數(shù)減小到1×10－7cm/s后，滲水量減少至0.06 m3/(m·d)。另外，從圖7中還可以看出，kl/kg比值越小，涌水量越小。由此說明，圍巖注漿能有效減少滲流量。

從圖8中可以看出，當(dāng)kl/kg大于1時(shí)，水壓力折減系數(shù)很小，但當(dāng)kl/kg減小時(shí)，襯砌水壓力折減系數(shù)增大，當(dāng)kl/kg=0.01時(shí)，襯砌上的水壓力折減系數(shù)接近于1。由簡(jiǎn)化公式計(jì)算的襯砌上水壓力折減系數(shù)與數(shù)值計(jì)算結(jié)果基本相同，又一次驗(yàn)證了簡(jiǎn)化理論公式的可靠性。但從圖9可以看出，作用在注漿圈上水壓力對(duì)kl/kg值不敏感，當(dāng)kg=1×10－7cm/s時(shí)，注漿圈壁上水壓力折減系數(shù)基本不隨kl/kg值改變而改變，其值約為1;而kg=1×10－6cm，kl/kg=10時(shí)，注漿圈壁上水壓力折減系數(shù)約為0.8，這主要是由于注漿圈較厚，在注漿圈范圍內(nèi)造成了較大的水頭損失，表明對(duì)于“全排”隧道，注漿圈極大地減少了涌水量，但仍然會(huì)有較大的水壓力作用在注漿圈上，這對(duì)注漿圈的耐久性提出了較高的要求，因?yàn)樽饔迷谧{圈上的水壓力基本不隨時(shí)間變化，當(dāng)注漿圈的強(qiáng)度降低時(shí)，不僅會(huì)增加隧道的涌水量，也會(huì)減小其強(qiáng)度，會(huì)給隧道帶來安全隱患，這將是另一個(gè)值得深入研究的問題。

圖9 注漿圈壁水壓力折減系數(shù)與kl/kg比值關(guān)系曲線Fig.9 Relationship between reduction coefficient of water pressure on grouting circle and value of kl/kg

4 結(jié)論與討論

本文從水底隧道襯砌水壓力的作用機(jī)制出發(fā)，對(duì)水底隧道進(jìn)行了軸對(duì)稱簡(jiǎn)化，推導(dǎo)了存在注漿圈與不存在注漿圈情況下，隧道襯砌上水壓力折減系數(shù)的簡(jiǎn)化理論公式，并通過數(shù)值計(jì)算驗(yàn)證了簡(jiǎn)化理論公式，其結(jié)果表明理論公式對(duì)襯砌水壓力折減系數(shù)的反分析方法可靠、有效，可以在以后隧道設(shè)計(jì)中推廣應(yīng)用。

水下隧道襯砌水壓力的確定問題，是目前隧道工程界尚未解決的一個(gè)難題。事實(shí)上，襯砌水壓力是一個(gè)體積力，僅在一定條件下，才能等效成面力，進(jìn)而利用“荷載—結(jié)構(gòu)”模型進(jìn)行工程計(jì)算與設(shè)計(jì)。本文是在一系列理想條件下進(jìn)行推導(dǎo)的，沒有考慮圍巖介質(zhì)的不均勻性，也沒有考慮作用水頭的變化等工程實(shí)際情況，因而計(jì)算結(jié)果可能和工程實(shí)際仍存在一定差距。所以，對(duì)于隧道襯砌水壓力的確定，很有必要綜合上述未考慮因素進(jìn)行更深入地研究和分析。

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