黃迪西,崔 群,房 菁
(安徽工程大學(xué),安徽蕪湖241000)
近年來(lái),隨著電力電子技術(shù)的發(fā)展和永磁材料價(jià)格不斷降低,永磁無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)得到前所未有的發(fā)展。永磁無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)可以克服有刷直流電動(dòng)機(jī)換相易產(chǎn)生火花、損耗大、壽命短的缺點(diǎn);同時(shí)永磁無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)還具有調(diào)速性能好、起動(dòng)轉(zhuǎn)矩大等優(yōu)點(diǎn)[1]。在永磁無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)性能分析方法中,國(guó)內(nèi)外應(yīng)用較多的是基于磁路法的經(jīng)驗(yàn)公式或者是基于麥克斯韋方程的電磁場(chǎng)有限元分析。本文利用經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)電機(jī)的尺寸和參數(shù)進(jìn)行初步設(shè)計(jì),然后利用電磁場(chǎng)有限元分析軟件Ansoft Maxwell V12對(duì)永磁無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。
有限元求解的基本原理是將整個(gè)區(qū)域劃分為許多小的區(qū)域,然后將求解邊值問(wèn)題的原理應(yīng)用在每個(gè)小區(qū)域中,最后將各個(gè)小區(qū)域的結(jié)果總和起來(lái)得到整個(gè)區(qū)域的解。在穩(wěn)態(tài)情況下電磁場(chǎng)問(wèn)題可表示成如下方程組:
式中:A表示磁矢量;ν表示磁阻率;Ht表示磁場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量;Jz表示源電流密度;Γ1表示一類邊界條件;Γ2表示二類邊界條件。
圖1 永磁無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)的求解區(qū)域
圖1 是無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)有限元分析求解域,兩條徑向線上磁場(chǎng)相等,即滿足關(guān)系:
電機(jī)定子外徑BC處磁場(chǎng)可近似為零,因此需要施加磁通平行邊界條件,即BC滿足關(guān)系:
有限元法在電磁場(chǎng)中的應(yīng)用實(shí)質(zhì)是把麥克斯韋方程組離散化后求解,而求解域的離散化過(guò)程的關(guān)鍵是對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行剖分。通過(guò)網(wǎng)格剖分可將式(1)等價(jià)于以下變分問(wèn)題:
通過(guò)利用插值法即可將式(4)條件變分問(wèn)題轉(zhuǎn)化為多元函數(shù)極值問(wèn)題,即可得到磁場(chǎng)的數(shù)值解。二維磁場(chǎng)中采常用三角形剖分形式,離散網(wǎng)格的劃分決定有限元計(jì)算的精度,因此在劃分網(wǎng)格時(shí)要確保單元疏密的合理性。圖2是經(jīng)過(guò)剖分離散化后的求解區(qū)域。
圖2 永磁無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)網(wǎng)格剖分圖
從圖2中可以看出,為保證有限元分析的計(jì)算精度,仿真時(shí)對(duì)電機(jī)的特殊求解區(qū)域進(jìn)行了加密處理。
根據(jù)基于磁路法的經(jīng)驗(yàn)公式[4-5]對(duì)電機(jī)的尺寸進(jìn)行估算,然后利用Ansoft RMxprt模塊對(duì)電機(jī)的尺寸和參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,表1給出了初步經(jīng)過(guò)優(yōu)化后的電機(jī)尺寸。根據(jù)表1的尺寸,在Ansoft Maxwell模塊中將電機(jī)的二維模型畫(huà)出,如圖3所示。
表1 電機(jī)主要參數(shù)表
圖3 二維模型示意圖
二維瞬態(tài)場(chǎng)求解器可以求解模型中存在運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的情況。瞬態(tài)場(chǎng)中矢量磁位滿足關(guān)系:
式中:ν表示運(yùn)動(dòng)物體速度;Js表示電流密度;Hc表示永磁體矯頑力。
瞬態(tài)場(chǎng)求解器中運(yùn)動(dòng)方程:
因此,有限元模型中任意時(shí)刻的每一點(diǎn)矢量磁位都可獲得。
二維有限元考慮電機(jī)的起動(dòng)過(guò)程的瞬態(tài)分析,主要考察電機(jī)在空載和額定負(fù)載的情況下電機(jī)轉(zhuǎn)速能否達(dá)到空載轉(zhuǎn)速和額定轉(zhuǎn)速以及電機(jī)從初始轉(zhuǎn)速為零到穩(wěn)速工作狀態(tài)的時(shí)間信息、電壓電流變化信息等。圖4是電機(jī)考慮起動(dòng)過(guò)程時(shí)電機(jī)性能的曲線。
圖4 電機(jī)從起動(dòng)到額定轉(zhuǎn)速下電機(jī)性能曲線
從圖4中可以看出,電機(jī)的空載轉(zhuǎn)速可以達(dá)到5 500 r/min,滿足電機(jī)設(shè)計(jì)要求;電機(jī)在額定負(fù)載情況下,電機(jī)轉(zhuǎn)速最終在4 200 r/min左右平衡,達(dá)到了額定轉(zhuǎn)速為4 000 r/min的要求;電機(jī)在穩(wěn)速下電磁轉(zhuǎn)矩為190 mN·m,大于電機(jī)的額定轉(zhuǎn)矩;電機(jī)在起動(dòng)過(guò)程中電流幅值能達(dá)到13 A,明顯高于穩(wěn)速情況下的電流,由于電機(jī)起動(dòng)時(shí)間約為30 ms,持續(xù)時(shí)間很短,因此起動(dòng)時(shí)的大電流對(duì)電機(jī)影響不大。
根據(jù)圖4得知,電機(jī)在4 200 r/min時(shí)穩(wěn)速,而電機(jī)的額定轉(zhuǎn)速為4 000 r/min,為了分析電機(jī)在4 000 r/min時(shí)電機(jī)的性能,此時(shí)不考慮電機(jī)的起動(dòng)過(guò)程,將電機(jī)轉(zhuǎn)速固定在4 000 r/min考察電機(jī)特性和參數(shù)。由于永磁無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)的控制器對(duì)電機(jī)的磁場(chǎng)磁鏈等參數(shù)會(huì)有影響,因此對(duì)電機(jī)的仿真分析需要分接控制電路和不接控制電路兩種情況。當(dāng)不接控制電路時(shí),將電機(jī)轉(zhuǎn)速固定在4 000 r/min,此時(shí)電動(dòng)機(jī)相當(dāng)于發(fā)電機(jī)空載模式,可以分析電機(jī)本體在額定轉(zhuǎn)速下產(chǎn)生磁鏈、反電勢(shì)和齒槽轉(zhuǎn)矩等信息,為進(jìn)一步對(duì)電機(jī)優(yōu)化提供一定的依據(jù)和基礎(chǔ);當(dāng)接控制電路時(shí),將電機(jī)轉(zhuǎn)速固定在4 000 r/min,可以分析出電機(jī)在額定狀態(tài)下,控制電路對(duì)電機(jī)特性的影響。圖5為不接控制電路時(shí)電機(jī)特性曲線,圖6是接控制電路的電機(jī)特性曲線。
圖5 不接外電路電機(jī)在額定轉(zhuǎn)速下特性曲線
從圖5可以看出,A相繞組磁鏈波形為正弦波,說(shuō)明氣隙磁場(chǎng)按正弦波分布;反電勢(shì)波形近似為正弦波,通過(guò)對(duì)反電勢(shì)波形進(jìn)行傅里葉分析可得出反電勢(shì)的THD為4% ,滿足電機(jī)的諧波要求;電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩幅值為7 mN·m,齒槽轉(zhuǎn)矩約占電機(jī)額定轉(zhuǎn)矩的7% ,這說(shuō)明電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩較大,需要對(duì)其進(jìn)一步優(yōu)化設(shè)計(jì)。
圖6 接控制電路時(shí)的電機(jī)特性曲線
從圖6可以看出,當(dāng)電機(jī)外接控制電路時(shí),電機(jī)的磁鏈和反電勢(shì)波形均出現(xiàn)毛刺,這是由于電機(jī)控制電路換相時(shí)產(chǎn)生的,由于毛刺幅值沒(méi)有出現(xiàn)較大波形,且持續(xù)時(shí)間很短,對(duì)永磁無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)屬正?,F(xiàn)象,若換相毛刺過(guò)大,則有可能會(huì)出現(xiàn)噪聲,此時(shí)需要從電機(jī)的齒槽配合和控制器對(duì)換相的控制兩個(gè)角度來(lái)消除噪聲。
根據(jù)永磁無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)的二維模型,畫(huà)出電機(jī)的三維模型,如圖7所示。從圖中可以看出,三維模型考慮了電機(jī)的端部效應(yīng),即:二維模型只考慮了電機(jī)的一個(gè)截面,而三維模型考慮了電機(jī)的整體。
圖7 三維有限元分析電機(jī)模型
三維網(wǎng)格剖分單元類型有很多種,目前應(yīng)用較多的三維網(wǎng)格剖分單元是四節(jié)點(diǎn)四面體網(wǎng)格單元。圖8是一個(gè)四節(jié)點(diǎn)四面體網(wǎng)格單元在三維坐標(biāo)中的示意圖。將該網(wǎng)格單元標(biāo)記為“m”,頂點(diǎn) i、j、k、l坐標(biāo)如圖8所示,磁場(chǎng)儲(chǔ)能分別為 φi、φj、φk、φl(shuí)。對(duì)于節(jié)點(diǎn)為“i”的形函數(shù) ψmi可表示:
圖8 四面體單元形狀
式(8)實(shí)際上構(gòu)成了求解系數(shù)的方程組,矩陣形式表示如下:
利用克萊姆法則便可以得到以上4個(gè)系數(shù)值。矢量磁位函數(shù)在該有限元求解域中分布由各個(gè)節(jié)點(diǎn)的磁場(chǎng)儲(chǔ)能值的乘積疊加而成。
式(10)是關(guān)于磁場(chǎng)能量的線性插值函數(shù),能夠求解出每個(gè)小的求解域的磁場(chǎng)能量,然后利用累加方法即可求出整個(gè)電機(jī)求解域的儲(chǔ)能值。圖9是電機(jī)模型的網(wǎng)格剖分圖。
圖9 電機(jī)模型的網(wǎng)格剖分圖
三維靜磁場(chǎng)采用的計(jì)算方法是“棱邊法”。三維靜磁場(chǎng)可用來(lái)分析永磁材料,對(duì)永磁材料的處理通常采用體電流法和等效面電流法。
三維磁場(chǎng)麥克斯韋方程如下:
式中:B(x,y,z)為磁感應(yīng)磁強(qiáng)度;H(x,y,z)為磁場(chǎng)強(qiáng)度;J(x,y,z)為電流密度,這三個(gè)矢量的各個(gè)方向矢量的函數(shù)關(guān)系如下:
Bx、By、Bz為三個(gè)方向上的標(biāo)量磁感應(yīng)強(qiáng)度。對(duì)于永磁體可按照下式描述:
式中:μr為相對(duì)磁導(dǎo)率;μ0為真空磁導(dǎo)率;MP永磁材料極化強(qiáng)度。
對(duì)于表面貼裝式永磁體,三維磁場(chǎng)將其表示成:
磁場(chǎng)強(qiáng)度H可由下式描述
式中:HC為永磁體上的磁場(chǎng)強(qiáng)度;φ為標(biāo)量磁位;HP為四面體6條棱的磁場(chǎng)強(qiáng)度。
圖10和圖11給出了電機(jī)整體的磁密云圖和磁矢量圖。從圖中可以看出,磁密在電機(jī)中分布均勻,槽底角處磁密較高,需要將槽底的倒角增大以減小磁密;電機(jī)的齒部磁密可達(dá)到1.4 T,達(dá)到電機(jī)最佳齒磁密值,說(shuō)明電機(jī)齒磁密設(shè)計(jì)合理。圖12是電機(jī)氣隙磁場(chǎng)分布。從圖中可以看出,電機(jī)氣隙磁密最大值為0.9 T,平均值為0.5 T,均達(dá)到電機(jī)氣隙磁密的典型值,說(shuō)明電機(jī)氣隙設(shè)置合理。
圖10 三維磁場(chǎng)電機(jī)磁密云圖
圖11 三維磁場(chǎng)電機(jī)磁密矢量分布圖
圖12 電機(jī)氣隙磁場(chǎng)分布圖
本文對(duì)額定功率為45 W的永磁無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)的樣機(jī)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。24 V直流電源給控制器供電,控制器驅(qū)動(dòng)電機(jī)的三相繞組。電機(jī)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩由轉(zhuǎn)矩測(cè)試儀給定,通過(guò)轉(zhuǎn)矩測(cè)試儀可以給電機(jī)加上不同的負(fù)載。
實(shí)驗(yàn)表明:電機(jī)的空載轉(zhuǎn)速可以達(dá)到6 000 r/min,電機(jī)的額定轉(zhuǎn)速可以達(dá)到4 000 r/min,均滿足設(shè)計(jì)要求。圖13是4 000 r/min時(shí)相電流波形圖。從圖13波形圖中可以看出,電流導(dǎo)通時(shí)段平均值約為6 A,與仿真的結(jié)果(圖6(c))相近,實(shí)驗(yàn)的波形與軟件仿真的波形也相同,說(shuō)明電機(jī)的整體性能和參數(shù)可滿足要求。
圖13 4 000 r/min時(shí)相電流波形圖
本文根據(jù)磁路法中永磁無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)的經(jīng)驗(yàn)公式和Ansoft軟件的RMxprt模塊對(duì)電機(jī)進(jìn)行設(shè)計(jì),建立電機(jī)的初始模型,然后利用 Maxwell 2D和3D模塊來(lái)對(duì)電機(jī)初始模型進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),完成電機(jī)整體性能的仿真。在2D模型中通過(guò)對(duì)電機(jī)的瞬態(tài)起動(dòng)過(guò)程的分析,在3D模型中通過(guò)對(duì)電機(jī)各部分磁場(chǎng)分布的觀察,從而提出了對(duì)永磁無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)的完整過(guò)程及其相應(yīng)的方法。仿真計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明,有限元分析法可以得到較為準(zhǔn)確的計(jì)算電機(jī)的起動(dòng)性能、運(yùn)行狀態(tài)等參數(shù),可以實(shí)現(xiàn)性能最優(yōu)的目標(biāo)。
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