李 杰，蔣躍武，蔣 慶

(1.四川大學物理科學與技術學院，四川 成都 610065;2.中核燃料元件有限公司南方分公司，四川 宜賓 644000)

游標卡尺是一種測量長度、內外徑、深度的精密量具，應用廣泛。為保證游標卡尺的精度，需定期對游標卡尺進行檢定。JJG 30－2012《通用卡尺檢定規(guī)程》［1］在人為檢定的基礎上對以往版本進行了更合理的修改，但卡尺檢定步驟繁多，檢定時間長，為此可以改用圖像法自動讀取游標對齊刻度以減少卡尺檢定的工作量。

為讀取游標的對齊刻度，可根據游標“零”刻度與主尺刻度的相對位置得到游標的對齊刻度，但考慮到高精度的工業(yè)攝像頭成本較高，現改用步進電機與攝像頭結合，以多次采集圖像的方式讀取游標對齊刻度。

定義游標上刻度距游標“零”刻度的格數為該游標刻度的刻度數。主要步驟:對攝像頭采集到的游標“零”刻度圖像進行游標和主尺的分割以求出游標和主尺的刻度位置;根據游標“零”刻度與游標“零”刻度相鄰兩主尺刻度的相對位置求出游標長刻度的標定數和攝像頭的位移;攝像頭移動到指定位置;對攝像頭采集到的游標對齊刻度圖像進行游標和主尺的分割以求出游標和主尺的刻度位置;判斷游標和主尺的刻度位置，得到相隔最近的刻度即對齊刻度。

1 分界線位置

為得到圖像的分界線位置，簡單而有效的方法之一是進行霍夫變換。

通過霍夫變換可以有效地識別圖像中的幾何形狀，如在平面直角坐標系x，y中一條方程為y=kx+b的直線上一個確定的點(x0，y0)，有 y0=kx0+b。因此，一組k和b的值對應圖像上的一條直線，圖像上的一條直線對應參數平面k，b的一個點［2］。故對圖像上所有的點做霍夫變換后，最終檢測的直線是參數平面上次數最多的那個點。由于刻度垂直x軸，故在刻度上的一個確定點(x0，y0)有y0=b，這表明分界線所在的行上相同b的值個數最多。參數平面經過二值化、滑動平均后得到每一行相同b值的個數如圖3所示。

圖3 分界線位置

2 獲取刻度位置

確定分界線位置以后，由于分界線附近光照不均勻，容易造成游標在主尺上留有陰影、游標邊沿不是絕對直線和邊界線附近臟污較多，故舍去游標與卡尺分界線附近的數據。

由于噪聲對圖像的影響，首先對游標和主尺的刻度數據分別作平均值濾波，再做卷積或滑動平均。卷積用一個已知的波峰函數與圖像數據作乘積和，滑動平均可以等效為一個卷積函數為矩形的卷積，圖4為圖像數據作平均值濾波后和其分別作滑動平均和卷積之后的刻度峰值圖像。

圖4 數據處理對比

通過對比，經過滑動平均和卷積處理后的圖像相差不大，但都明顯優(yōu)于原始數據。通過對峰值間距的方差計算發(fā)現，作滑動平均后得到的間距方差稍小于卷積后的間距方差，同時滑動平均的計算量也小于卷積的。

3 亞像素

由于一般工業(yè)攝像頭的像素大小為500×500，實際攝像范圍為10 cm×10 cm，故實際的像素點大小約為0.02 cm，與游標卡尺的分辨率相近，因此有必要對圖像數據進行亞像素處理。

由于刻度的灰度值衰減可以等效于高斯函數衰減［3］，而高斯函數可以近似為二項式。故可以對原有數據進行高斯函數擬合或二項式擬合，通過擬合可以得到更準確的刻度位置。

為保證擬合結果的準確性，擬合數據只取峰值部分，即可取峰值和峰值前后各兩個點。其中對高斯函數y=a×e－(x－b)2/c2擬合時先對擬合數據求以e為底的對數，再進行二項式擬合，擬合結果為y=g1x2+g2x+g3，則

再將a、b和c代入高斯函數，即可得到高斯函數擬合后的函數。二項式擬合和高斯函數擬合的結果如圖5所示。

圖5 二項式擬合和高斯函數擬合

通過對擬合后的峰值間距方差的計算發(fā)現，作二項式擬合后得到的間距方差小于高斯函數擬合后的方差，同時二項式擬合的計算量也小于高斯函數擬合的。擬合后取其峰值坐標，并替換原峰值坐標，如此完成圖像的亞像素處理。

4 攝像頭位移計算和游標長刻度標定

通過提取刻度的位置，得到游標刻度的平均間距a、主尺刻度的平均間距b、圖像寬度x、游標“零”刻度位置x1和主尺的前一根刻度位置x2，則攝像頭的位移和游標長刻度標定計算如下

其中，y1為攝像頭的位移，y2為游標長刻度的標定，通過攝像頭移動可得對齊刻度位于對齊刻度圖像的中間。

5 計算游標對其刻度

通過提取對齊刻度圖像的刻度列的位置并計算主尺與游標刻度的間距，整個圖像中間距最小刻度為對齊刻度。同時得到此圖中對齊刻度的游標刻度數、對齊刻度的游標刻度的前一根長刻度的刻度數和前一張圖像的游標長刻度標定，計算如下

其中，a為≤x的5的最大倍數。

6 結束語

通過此方法可以準確讀出游標的對其刻度，并能在像素大小與游標卡尺精度相近的情況下可以有效地減少誤差。

［1］陜西省計量科學研究院.通用卡尺檢定規(guī)程JJG 30－2012［S］.哈爾濱:全國幾何量工程參數計量技術委員會，2012.

［2］李本伍，王小華，謝君廷.一種圖像中檢測直線的快速算法［J］.杭州電子科技大學學報，2007(6):67－70.

［3］曹占輝，李言俊，張科，等.一種基于高斯函數的直線型邊緣提取算法［J］.紅外技術，2006(4):207－209.