牛利敏

（武漢大學 水利水電學院，武漢430072）

1 引言

露天礦山采場合理境界確定是礦山設(shè)計和工程科研中的重要內(nèi)容，設(shè)計部門圈定露天采場境界多采用浮動圓錐法，Lerchs和Grossman在20世紀60年代提出了用動態(tài)規(guī)劃法與圖論法圈定境界，邏輯嚴密，引人矚目。

本文用動態(tài)規(guī)劃法建立了露天最優(yōu)開采方案的模型，利用極限平衡法分析了境界的邊坡整體穩(wěn)定性，對境界的合理性進行了有效驗證。所提出的方法簡便易行，并利用MATLAB7.1編制了相應(yīng)的軟件，可供廣大工程技術(shù)人員解決實際問題參考。

2 動態(tài)規(guī)劃法圈定露天采場境界

利用動態(tài)規(guī)劃法確定露天采場優(yōu)化境界，首先是在橫斷面上進行二維動態(tài)規(guī)劃，得出每個橫斷面最優(yōu)策略的優(yōu)化境界，并且根據(jù)開采工藝及周邊環(huán)境情況對采場各剖面境界進行合理修正。然后，確定每水平各個剖面的邊界坐標，進而定出每個水平層的境界，得到三維空間的露天礦優(yōu)化境界。

單個橫斷面進行二維動態(tài)規(guī)劃時，是在已建立的礦床經(jīng)濟模型基礎(chǔ)上，從空氣水平開始，分水平地以每一塊段為一個決策階段，分別對塊段左、右兩側(cè)進行動態(tài)規(guī)劃。在第一水平上部引入空氣水平，其經(jīng)濟凈值為0，這是決策起始水平所必須的。

由于要求各水平進行動態(tài)規(guī)劃的塊段必須是在滿足穩(wěn)定邊坡角的范圍內(nèi)進行，因此塊段高度與其底寬確定方法如下：

塊段高度（H）主要取決于礦石及巖石的物理機械性質(zhì)，礦體的埋藏條件，采裝設(shè)備的類型等。塊段寬度（B）尺寸主要取決于頂幫和底幫的最終邊坡角（α）。 塊段寬度（B）用公式（1）計算。

橫斷面動態(tài)規(guī)劃首先從空氣水平的左側(cè)起始塊段開始，進行左側(cè)動態(tài)規(guī)劃；然后轉(zhuǎn)到右側(cè)的起始塊段，進行右側(cè)動態(tài)規(guī)劃；根據(jù)左右動態(tài)規(guī)劃確定出該水平的最優(yōu)策略值。而后進入下一水平的動態(tài)規(guī)劃，直至該斷面的終止水平。該斷面所有水平的最優(yōu)策略值相比較，最大值即為該斷面的最優(yōu)策略。

如圖1所示，當決策A塊段左側(cè)路線時，在滿足開采條件下，有且僅有3種決策路線可選擇。

圖1 決策A塊段時的決策路線

2.1 A→B塊段決策路線

決策效果為：

式中 MA為塊段的累計凈值；F′B為塊段左側(cè)的最優(yōu)決策效果。

2.2 A→C塊段決策路線

決策效果為：

式中 F′C為塊段左側(cè)的最優(yōu)決策效果。

2.3 A→D塊段決策路線

決策效果為：

式中 F′D為塊段左側(cè)的最優(yōu)決策效果。

因此，A塊段左側(cè)最優(yōu)策略即

同理，可求得A塊段的右側(cè)最優(yōu)策略F″A。A塊段的總體最優(yōu)策略即

當斷面的動態(tài)規(guī)劃完成以后，通過對各塊段的決策路線的拉鏈結(jié)果，形成了該斷面上露天礦降深至不同水平的優(yōu)化境界。

3 工程實例

用本文提出的方法圈定采場境界，以其中某一剖面為例，在垂深方向分為8個水平，沿礦體走向分為40列。橫斷面各塊段開采凈值如表1～表5所示。

表1 橫斷面各塊段開采凈值（1～8列）

表2 橫斷面各塊段開采凈值（9～16列）

表3 橫斷面各塊段開采凈值（17～24列）

表4 橫斷面各塊段開采凈值（25～32列）

表5 橫斷面各塊段開采凈值（33～40列）

表6 各水平最優(yōu)策略

降深分別從第一水平降至第八水平，求得各水平的最優(yōu)策略值 （各水平的最大效益），如表6所示。

從表6可以看出該斷面的最優(yōu)策略為開采至第八水平，此時，可獲得最大利潤為254.97萬元。斷面在最優(yōu)策略下的開采境界如圖2所示。

圖2 動態(tài)規(guī)劃法圈定的境界

圖3 修飾后的境界

需要指出的是，用動態(tài)規(guī)劃法解決露天礦境界問題，最終開采境界必須經(jīng)過修飾才能滿足生產(chǎn)、運輸?shù)裙に嚨囊?，該橫斷面經(jīng)過修飾后的境界如圖3所示。

利用畢肖普法對圈定的境界進行邊坡穩(wěn)定性分析，在不考慮地下水、爆破震動等影響因素的前提下，得到邊坡的穩(wěn)定性系數(shù)在1.80～2.64之間，可見該境界是合理的。

在礦體上取多個典型橫剖面，均按照上述方法確定最優(yōu)策略的優(yōu)化境界；確定出每個剖面各水平的邊界坐標，連接這些點得到各水平閉合境界。由各水平層境界、各橫斷面境界即可得到露天采場的三維空間優(yōu)化境界。

4 結(jié)語

（1）利用運籌學中的動態(tài)規(guī)劃法，以礦山開采總盈利為目標函數(shù)，建立了確定露天采場境界的多階段決策模型，該方法在采礦量、純利潤等方面比浮動圓錐法有一定的優(yōu)越性。

（2）在確定合理境界過程中分析了邊坡的整體穩(wěn)定性，進一步檢驗了方案的合理性。

（3）本文最大特點在于基于matlab7.1編制了相應(yīng)的軟件，實現(xiàn)人機互動，使得圈定露天采場境界、穩(wěn)定性分析更加方便快捷，可為廣大工程技術(shù)人員解決實際問題提供一定參考。

［1］伊拉爾斯蘭，塞萊比，冀湘，等.露天礦優(yōu)化設(shè)計模擬模型（一）［J］.礦業(yè)工程，2003（3）.

［2］楊彪，羅周全，廖江南，等.露天礦山開采境界動態(tài)優(yōu)化圈定［J］.煤炭學報，2010（3）.

［3］羅華飛.MATLAB GUI設(shè)計學習手記［M］.北京:北京航空航天大學出版社，2011.

［4］雷功炎.數(shù)學模型講義［M］.北京:北京大學出版社，2009.