李國(guó)漢，王可人，張頌

一種基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的信噪比盲估計(jì)新算法?

李國(guó)漢，王可人，張頌

（解放軍電子工程學(xué)院信息系，合肥230037）

為了增強(qiáng)未知樣式信號(hào)的信噪比估計(jì)性能，提出了一種基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）的信號(hào)信噪比估計(jì)新算法，通過(guò)固有模態(tài)函數(shù)（IMF）分量平均周期判斷信號(hào)與噪聲界限。給出了經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解估計(jì)法的工作原理和流程圖，分析了經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解估計(jì)法的性能。仿真結(jié)果表明，與信號(hào)空間分解法一樣，經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解估計(jì)法能夠?qū)崿F(xiàn)盲信號(hào)信噪比估計(jì)，后者估計(jì)均方誤差比前者要小，在0 dB信噪比下均方誤差不超過(guò)0.3 dB。

信噪比估計(jì)；盲估計(jì)；經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解；子空間分解

1 引言

信噪比是信號(hào)強(qiáng)度和背景噪聲的比值，作為表征通道特性的參數(shù)，它是實(shí)現(xiàn)多項(xiàng)通信信號(hào)處理技術(shù)的重要依據(jù)，如功率控制、譯碼截止條件的設(shè)定、自適應(yīng)調(diào)制編碼等，獲得精確的信噪比估計(jì)可以提高這類技術(shù)的性能。在非協(xié)作的通信環(huán)境中，信噪比估計(jì)值直接影響調(diào)制方式盲識(shí)別的效果，無(wú)論是基于統(tǒng)計(jì)模式識(shí)別還是基于最大似然的調(diào)制識(shí)別算法，都需要信噪比的估計(jì)值作為必需的先驗(yàn)知識(shí)，否則將很大程度上影響識(shí)別算法的性能［1］。因此，有關(guān)信噪比估計(jì)方法的研究一直受到廣泛的關(guān)注，文獻(xiàn)［1］對(duì)傳統(tǒng)的信噪比估計(jì)法進(jìn)行了總結(jié)。

Benedict和Soong較早應(yīng)用二階、四階矩（M2M4）在加性高斯白噪聲通道中分別對(duì)載波強(qiáng)度和噪聲強(qiáng)度進(jìn)行估計(jì)，文獻(xiàn)［2］對(duì)其改進(jìn)用于QPSK信號(hào)信噪比估計(jì)。Brand等提出了信號(hào)方差比（SVR）估計(jì)算法，該算法基于多階矩方法，用于多徑衰落信道的質(zhì)量監(jiān)控。Brando等給出了復(fù)信道中的自適應(yīng)信號(hào)噪聲方差比（SVR）估計(jì)，但該算法的缺點(diǎn)是只能應(yīng)用于MPSK信號(hào)，對(duì)于其他調(diào)制方式則很難應(yīng)用。除了上述確定信號(hào)信噪比估計(jì)算法外，還有一些適用范圍廣泛的盲估計(jì)算法。信號(hào)子空間（SB）分解算法是由Andersin針對(duì)窄帶TDMA蜂窩通信系統(tǒng)提出來(lái)的，其后有系列文章對(duì)其完善和改進(jìn)［3-5］。該估計(jì)法的優(yōu)越性在于無(wú)需知道信道情況，通過(guò)信號(hào)協(xié)方差矩陣的特征值分解將信號(hào)與噪聲從信號(hào)中分離出來(lái)，從而具有適應(yīng)信道特性的能力。子空間分解法不依賴于具體信號(hào)形式，在盲信號(hào)處理領(lǐng)域?qū)τ诠烙?jì)信噪比具有獨(dú)特的優(yōu)越性。但該算法中，信號(hào)與噪聲的邊界不容易準(zhǔn)確界定，影響估計(jì)的準(zhǔn)確性。

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）法可用于提取含噪信號(hào)的噪聲分量和信號(hào)分量。本文將EMD法引入信噪比估計(jì)，以改善子空間分解法精度不高的局限性，也可不要信號(hào)樣式的這一先驗(yàn)條件，適合盲信號(hào)處理領(lǐng)域。

2 信號(hào)子空間分解法

假設(shè)調(diào)制信號(hào)s（n）通過(guò)加性高斯白噪聲信道，接收信號(hào)無(wú)失真采樣后由下式表示：

其中，w（n）是均值為零、方差為σ2w的高斯白噪聲。信號(hào)和噪聲分布獨(dú)立，對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行分組，每組樣點(diǎn)數(shù)M，組成向量y（k），可令y（k）=［y（1，k），y（2，k），…，y（M，k）］T。接收信號(hào)的自相關(guān)矩陣為

其中自相關(guān)矩陣階數(shù)為M，由于上式中矩陣Ryy、Rss和Rww均為Hermitian陣，因此可以進(jìn)行特征值分解（EVD）：

其中，λ1≥λ2≥…≥λM；e1，e1，…，eM為相應(yīng)的特征向量；

σ2si為第i個(gè)信號(hào)子空間分量的功率，可以選擇最大的d個(gè)特征值來(lái)構(gòu)造，這樣我們可以計(jì)算信號(hào)功率，進(jìn)而計(jì)算信噪比

信號(hào)子空間維數(shù)d估計(jì)的精確與否直接關(guān)系到算法的估計(jì)效果。SB算法中直接應(yīng)用MDL原理進(jìn)行估計(jì)。在實(shí)際應(yīng)用中，接收信號(hào)數(shù)字化前都要經(jīng)過(guò)限帶濾波和過(guò)采樣，高斯白噪聲一般都是比信號(hào)帶寬稍寬的窄帶高斯白噪聲，因此含噪信號(hào)空間維數(shù)d1＜M（這里M為自相關(guān)矩陣階數(shù)）。噪聲的平均功率可由下式計(jì)算：

可以看到，信號(hào)維數(shù)d和噪聲維數(shù)d1的準(zhǔn)確估計(jì)對(duì)噪聲估計(jì)至關(guān)重要?？梢酝ㄟ^(guò)下面的步驟估計(jì)信號(hào)維數(shù)d和噪聲維數(shù)d1。首先估計(jì)噪聲維數(shù)，定義球面函數(shù)［5］

其中，diff（·）表示求序列差分函數(shù)。代入式（6）得到噪聲功率估計(jì)，那么信號(hào)功率估計(jì)值為

基于子空間分解的方法不需要知道信號(hào)的具體形式，這優(yōu)于其他方法，但是由于其估計(jì)噪聲功率時(shí)不易找出信號(hào)與噪聲的分界點(diǎn)，而且隨著空間維數(shù)的增大，最小的幾個(gè)特征值（與分解殘差相關(guān)）對(duì)噪聲功率估計(jì)的影響很大［4］，這會(huì)進(jìn)一步增加估計(jì)誤差。

3 基于EMD分解的SNR估計(jì)

3.1EMD分解

1996年，供職于NASA的美籍華人Norden E. Huang等人在對(duì)瞬時(shí)頻率的概念進(jìn)行了深入研究后，提出了Hilbert-Huang變換方法。這一方法創(chuàng)造性地提出了固有模態(tài)函數(shù)（IMF）的概念以及將任意信號(hào)分解為固有模態(tài)函數(shù)的方法——經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸狻?/p>

對(duì)于固有模態(tài)函數(shù)，可以用Hilbert變換構(gòu)造解析信號(hào)，然后求出瞬時(shí)頻率。而對(duì)于一般不滿足固有模態(tài)函數(shù)條件的復(fù)雜信號(hào)，先要采用EMD方法將其分解。任何時(shí)候，一個(gè)信號(hào)都可以包含許多固有模態(tài)函數(shù)，固有模態(tài)函數(shù)相互迭加，便形成復(fù)雜信號(hào)。在此假設(shè)的基礎(chǔ)上，可以采用EMD方法，對(duì)任何信號(hào)x（t）進(jìn)行分解具體步驟在許多文獻(xiàn)里有介紹［8-10］，在此不詳細(xì)列出。

3.2固有模態(tài)函數(shù)判據(jù)的選擇

EMD的分解過(guò)程其實(shí)是一個(gè)“篩分”的過(guò)程，在“篩分”過(guò)程中，不僅消除了模態(tài)波形的迭加，而且“使波形輪廓更加對(duì)稱”。EMD方法從特征時(shí)間尺度出發(fā)，首先把信號(hào)中特征時(shí)間尺度最小的模態(tài)分離出來(lái)，然后分離特征時(shí)間尺度較大的模態(tài)，最后分離特征時(shí)間尺度最大的分量。以下綜合整個(gè)EMD“篩分”的詳細(xì)步驟，給出了詳細(xì)的計(jì)算流程圖，如圖1所示。

圖1 EMD分解流程Fig.1 Flowchart of EMD

要分解出IMF分量，必須確定IMF的判據(jù)，因?yàn)镋MD分解過(guò)程是一個(gè)“篩分”過(guò)程，在3次樣條擬合的過(guò)程中可能產(chǎn)生人為干擾，一般情況下，需要多次迭代才能分解出一個(gè)IMF分量，“篩分”次數(shù)越多，包絡(luò)線的平均值可能會(huì)越接近零，但是如果“篩分”次數(shù)太多，只能得到定常振幅的調(diào)頻波，這就會(huì)失去原始信號(hào)的真實(shí)物理意義。一般地，采用由“篩分”前后結(jié)果h（t）得到的標(biāo)準(zhǔn)差，即式（16）的大小來(lái)控制迭代次數(shù)。

大量的計(jì)算結(jié)果表明合理地確定迭代閾值是非常重要的。實(shí)踐表明，迭代閾值SD設(shè)為0.2～0.3比較合適［9］。

文獻(xiàn)［11］通過(guò)詳細(xì)研究白噪聲序列經(jīng)EMD濾波分解后各IMF分量的性質(zhì)，指出EMD分解的多個(gè)IMF分量前面幾個(gè)是以噪聲為主的分量，逐漸過(guò)渡到信號(hào)能量占絕大部分的IMF分量，第k個(gè)IMF分量的周期大約是第k-1個(gè)分量周期的2倍。

3.3基于EMD法的信噪比估計(jì)

由前面的分析可以看出，假設(shè)一段信號(hào)x（t）分解得到N個(gè)IMF分量，前k個(gè)是以噪聲能量為主的分量，那么信噪比為

由這個(gè)表達(dá)式可以看出來(lái)，準(zhǔn)確估計(jì)信噪比關(guān)鍵在于確定噪聲IMF分量與信號(hào)IMF分量的分界點(diǎn)k，這可以通過(guò)白噪聲EMD分解性質(zhì)2來(lái)求得。先求第一個(gè)分量的平均周期，記為T1：

式中，分母項(xiàng)表示第一個(gè)IMF分量的極大值點(diǎn)個(gè)數(shù)，分子項(xiàng)為分析序列采樣點(diǎn)數(shù)。以此類推得到T1，T2，…，TN。令

D（k）開(kāi)始為2，直到突然偏離2為止，即達(dá)到噪聲與信號(hào)的分界點(diǎn)。在這之前的幾個(gè)分量方差和作為噪聲功率，原信號(hào)功率減去噪聲功率作為信號(hào)功率估計(jì)，進(jìn)而求出信噪比，如式（17）所示。

4 仿真結(jié)果與分析

4.1信號(hào)與噪聲分界點(diǎn)的仿真

運(yùn)用Matlab進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真，采用OFDM調(diào)制，取符號(hào)周期Tu=244μs，子載波數(shù)N=1 705，保護(hù)間隔采用循環(huán)前綴Tg=0.25Tu，載頻fc=90 MHz，即DVB-T的一個(gè)工作模式，信道環(huán)境為AWGN，固定SNR=10 dB。

圖2 含噪OFDM信號(hào)與白噪聲平均周期比曲線Fig.2 The IMF average period rate of noise and OFDM signal

由圖2可以看出，純?cè)肼曅盘?hào)的IMF分量正如理論推導(dǎo)所言，前后相鄰分量的平均周期比為2，而含噪信號(hào)的前后分量平均周期在第6個(gè)分量處變化明顯，不再服從平均周期2倍遞增的關(guān)系，即在此處IMF分量的頻率有較大的跌落，此處可以當(dāng)作噪聲與信號(hào)分量的分界點(diǎn)。

4.2EMD估計(jì)SNR的性能仿真

仿真條件不變，設(shè)定實(shí)際信噪比0～25 dB，通過(guò)式（25）、（26）提取噪聲分量，然后估計(jì)信噪比。圖3顯示了用EMD法估計(jì)的性能，可以看出EMD法能實(shí)現(xiàn)信噪比有效估計(jì)，估計(jì)誤差不超過(guò)1 dB。同時(shí)，由估計(jì)具體過(guò)程可以看出，該估計(jì)法不依賴于具體信號(hào)樣式，由于使用OFDM信號(hào)進(jìn)行仿真，還可看出該方法對(duì)非恒模信號(hào)有效。

圖3EMD法SNR估計(jì)曲線Fig.3 The curve of EMD-based SNR estimation algorithm

圖4 對(duì)比了EMD法和信號(hào)空間分解法的性能。間隔1 dB，每1 dB進(jìn)行50次仿真，統(tǒng)計(jì)各自的均方誤差。信號(hào)空間分解法按照第2節(jié)的步驟進(jìn)行。仿真結(jié)果表明，兩者性能均隨SNR的增加而改善，但EMD法比信號(hào)空間分解法性能更優(yōu)，特別是在低性噪比條件更為明顯。從圖4可以看出在信噪比為0 dB附近，隨著SNR降低子空間方法誤差迅速擴(kuò)大，而EMD方法誤差不超過(guò)0.3 dB。

圖4 估計(jì)均方差曲線（50次）Fig.3 The curves of estimated mean square error（50 trials）

5 結(jié)束語(yǔ)

SNR作為信號(hào)質(zhì)量的重要指針，向來(lái)得到通信領(lǐng)域研究的重視，隨著自適應(yīng)通信、認(rèn)知無(wú)線電等領(lǐng)域的迅速發(fā)展，盲信號(hào)質(zhì)量估計(jì)具有越來(lái)越重要的意義。本文將EMD分解法引入信號(hào)SNR估計(jì)，提出了一種新的SNR估計(jì)法，理論分析和仿真表明，該方法與空間分解法一樣具有較強(qiáng)的信號(hào)樣式適應(yīng)性，同時(shí)在相同條件下比子空間分解法的精度更高，適合用于信號(hào)監(jiān)測(cè)、認(rèn)知無(wú)線電等領(lǐng)域。

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LI Guo-han was born in Longyan，F(xiàn)ujian Province，in 1984. He received the M.S.degree in 2009.He is currently working toward the Ph.D.degree.His research interests include communication signal processing and non-cooperative communication.

Email：liguohan521＠163.com

王可人（1957—），男，江蘇鎮(zhèn)江人，1986于解放軍理工大學(xué)通信工程學(xué)院獲碩士學(xué)位，現(xiàn)為教授、博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)闊o(wú)線通信、信號(hào)處理等；

WANG Ke-ren was born in Zhenjiang，Jiangsu Province，in 1957.He received the M.S.degree from PLA University of Science＆Technology in 1986.He is now a professor and also a Ph.D.supervisor.His research interests include wireless communication and signal processing.

張頌（1984—），男，江蘇徐州人，2011年獲博士學(xué)位，現(xiàn)為工程師，主要研究方向?yàn)闊o(wú)線通信、信號(hào)處理等。

ZHANG Song was born in Xuzhou，Jiangsu Province，in 1984.He received the Ph.D.degree in 2011.He is now an engineer.His research interests include wireless communication and signal processing.

A Novel Blind SNR Estimation Algorithm Based on Empirical Mode Decomposition

LI Guo-han，WANG Ke-ren，ZHANG Song
（Information Department，Electronic Engineering Institute，Hefei 230037，China）

To enhance the performance Signal-to-Noise ratio（SNR）estimation of unknown type signals，a novel algorithm based on Empirical Mode Decomposition（EMD）is proposed，in which the boundary of the signal and noise is determined by the average period of Intrinsic Mode Functions（IMF）.The principle and flow chart of the algorithm are presented，and the EMD-based method performance is also analysed.Simulation results show that，like the method based on signal subspace decomposition，EMD-based method can adapt to unknown signals SNR estimation，the estimated Mean Square Error（MSE）of EMD-based method is smaller than the former，and it is not more than 0.3 dB when the SNR is 0 dB.

SNR estimation；blind estimation；empirical mode decomposition（EMD）；subspace decomposition

The Doctor Innovation Foundation of PLA Electronic Engineering Institute

TN911.4

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2012.05.012

李國(guó)漢（1984—），男，福建龍巖人，2009年獲碩士學(xué)位，現(xiàn)為博士研究生，主要研究方向?yàn)橥ㄐ判盘?hào)處理、非協(xié)作通信；

1001-893X（2012）05-0663-05

2012-01-20；

2012-03-13

解放軍電子工程學(xué)院博士創(chuàng)新基金資助項(xiàng)目