鄭長(zhǎng)江，高正平

(河海大學(xué) 土木與交通學(xué)院，江蘇 南京 210098)*

0 引言

隨著經(jīng)濟(jì)社會(huì)和科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，可靠性技術(shù)已滲入到各個(gè)領(lǐng)域，但在交通領(lǐng)域的可靠性研究尚處于起步階段，只是近幾年才開(kāi)始受到專家與學(xué)者的重視，并逐漸成為交通領(lǐng)域研究的一個(gè)熱點(diǎn)話題.可靠的交通運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)是區(qū)域、城市、城鄉(xiāng)內(nèi)外聯(lián)系重要的生命線系統(tǒng)(交通運(yùn)輸系統(tǒng)、供水系統(tǒng)、能源供應(yīng)系統(tǒng)和通信系統(tǒng)等)之一，如果一旦發(fā)生破壞事件，不能及時(shí)對(duì)其進(jìn)行修復(fù)，不僅會(huì)增加系統(tǒng)的維修成本和費(fèi)用，而且會(huì)造成巨大的間接費(fèi)用.為了提供(或獲得)可靠、安全、穩(wěn)定、高效的交通運(yùn)輸服務(wù)，管理者和用戶越發(fā)關(guān)注運(yùn)輸系統(tǒng)的可靠性問(wèn)題.

本文構(gòu)建綜合貨物運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)容量可靠性分析總體框架，將有助于分析貨物運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)單元容量(或通行能力)、運(yùn)輸工具等供給方的變動(dòng)(如由于事故、天氣、災(zāi)害等原因?qū)е鹿┙o能力的降低等)，或費(fèi)用、行程時(shí)間、行程時(shí)間可靠性、樞紐處轉(zhuǎn)換費(fèi)用、時(shí)間及轉(zhuǎn)換時(shí)間可靠性、外部成本(如環(huán)境污染、能源消耗、土地緊張等)等用戶出行方式或路徑選擇等變化導(dǎo)致的需求變動(dòng)對(duì)整個(gè)貨運(yùn)系統(tǒng)可靠性的影響問(wèn)題，有助于分析資金、土地等有限資源在不同運(yùn)輸方式間如何合理分配，從而為相關(guān)部門的規(guī)劃、建設(shè)、運(yùn)營(yíng)和組織管理等提供決策依據(jù)和技術(shù)支撐.

1 綜合貨運(yùn)系統(tǒng)的構(gòu)成

從運(yùn)輸方式組成情況看，綜合貨物運(yùn)輸系統(tǒng)主要由公路、鐵路、水路、航空和管道五種運(yùn)輸方式構(gòu)成，而從參與綜合貨運(yùn)系統(tǒng)運(yùn)轉(zhuǎn)的諸多要素看，經(jīng)過(guò)歸類整理和分析后綜合貨物運(yùn)輸系統(tǒng)則可看作由用戶(Customers)、運(yùn)營(yíng)(Operation)、運(yùn)輸工具(Vehicles)、基礎(chǔ)設(shè)施(Infrastructures)和環(huán)境(Environment)構(gòu)成的一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)(可以簡(jiǎn)稱為COVIE系統(tǒng)).需要指出的是，不同的參與要素對(duì)綜合貨運(yùn)系統(tǒng)的正常運(yùn)轉(zhuǎn)都發(fā)揮著積極的作用，而正是不同參與要素的內(nèi)在功能、相互聯(lián)系以及和系統(tǒng)容量可靠性之間的關(guān)系，形成了分析COVIE系統(tǒng)的基礎(chǔ)，包括以下幾個(gè)方面.

用戶(C):可以看成由人或者貨組成.正是有了用戶的出行需求，才會(huì)產(chǎn)生實(shí)際的運(yùn)輸量.所有不同用戶的出行需求、不同的貨種類別，對(duì)于出行方式、出行路徑選擇的結(jié)果合成后即形成綜合運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)上的流量模式和狀態(tài)，因此對(duì)于用戶行為的分析是整個(gè)貨運(yùn)系統(tǒng)容量可靠性研究的一個(gè)重要方面.

運(yùn)營(yíng)(O):運(yùn)營(yíng)指的是運(yùn)輸工具在固定基礎(chǔ)設(shè)施上的運(yùn)行情況.由于不同的人或者貨物對(duì)運(yùn)輸服務(wù)的需求不盡相同，這就要求運(yùn)輸工具和其他資源的使用要有針對(duì)性，否則會(huì)影響到整個(gè)運(yùn)輸系統(tǒng)的運(yùn)轉(zhuǎn)效能.運(yùn)營(yíng)包括了提供服務(wù)的類型和頻率、車輛路徑和時(shí)刻表、價(jià)格機(jī)制、聯(lián)合運(yùn)營(yíng)規(guī)則等內(nèi)容.較為典型的系統(tǒng)運(yùn)營(yíng)評(píng)價(jià)指標(biāo)是服務(wù)水平(LOV，Level Of Service).

基礎(chǔ)設(shè)施(I):指影響綜合運(yùn)輸系統(tǒng)容量供給的固件部分，如公路、鐵路、機(jī)場(chǎng)、港口、物流場(chǎng)站等.由于受交通事故、天氣、自然災(zāi)害等因素的影響，此類基礎(chǔ)設(shè)施將喪失部分或全部功能，還會(huì)波及至周邊的其它基礎(chǔ)設(shè)施，進(jìn)而影響整個(gè)運(yùn)輸系統(tǒng)的供給能力和系統(tǒng)容量的可靠性.基礎(chǔ)設(shè)施可靠性與網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)可靠性的關(guān)系一直是國(guó)內(nèi)外研究和關(guān)注的重點(diǎn).

環(huán)境(E):狹義的環(huán)境一般指自然環(huán)境，這里的環(huán)境是廣義環(huán)境，包括自然環(huán)境、政治環(huán)境、經(jīng)濟(jì)環(huán)境、社會(huì)環(huán)境、科技環(huán)境等內(nèi)容，這些都是影響運(yùn)輸系統(tǒng)正常運(yùn)轉(zhuǎn)的重要因素.如不同的政策將直接影響綜合運(yùn)輸系統(tǒng)的供給結(jié)構(gòu):為了提高土地、能源等資源利用效率，減少環(huán)境污染等，發(fā)展快速、大容量、低能耗和低污染交通方式的運(yùn)輸政策將直接導(dǎo)致鐵路運(yùn)輸和水路運(yùn)輸份額的增長(zhǎng).

2 綜合貨運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的描述模型

綜合貨運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的描述模型應(yīng)能反映運(yùn)輸基礎(chǔ)設(shè)施(含線路和節(jié)點(diǎn))、運(yùn)輸裝備、不同貨類、OD點(diǎn)對(duì)等信息.為了較好的反映網(wǎng)絡(luò)特征和貨物運(yùn)輸情況，包含各種方式的物理網(wǎng)絡(luò)和樞紐轉(zhuǎn)換節(jié)點(diǎn)的一體化運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)將有助于這一問(wèn)題的解決.在此借助圖論的方法描述綜合貨運(yùn)網(wǎng)絡(luò).N代表網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)集合，A代表弧或者線段的集合.節(jié)點(diǎn)集合反映了所有貨物的起點(diǎn)、終點(diǎn)、轉(zhuǎn)換設(shè)施、相交路段的交叉口等信息.對(duì)OD點(diǎn)對(duì)可以做如下定義:起點(diǎn)o∈O?N，終點(diǎn)d∈D?N，每一個(gè)OD點(diǎn)對(duì)w=(r，s)，w∈W由多條線段連接而成，用Rw表示.線段是指連接N中兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的線路，每個(gè)線段a∈A都有其自然屬性，如長(zhǎng)度、可運(yùn)行的車輛類型、通行能力、貨物流量和費(fèi)用等.兩節(jié)點(diǎn)間的平行線段用以表示不同的運(yùn)輸方式，這樣既有助于區(qū)分同一路徑上不同運(yùn)輸方式的貨物流，也可以分出不同的服務(wù)類型(如快遞、平郵等)，甚至還可以根據(jù)需要細(xì)分出同一運(yùn)輸方式不同的承運(yùn)人等.

作為綜合貨運(yùn)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)不同運(yùn)輸方式轉(zhuǎn)換的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，樞紐處的網(wǎng)絡(luò)描述非常重要.貨物在樞紐處進(jìn)行不同運(yùn)輸方式的轉(zhuǎn)換，必將帶來(lái)相關(guān)的轉(zhuǎn)換費(fèi)用和延誤.參照已有的樞紐表示方法(于世軍［1］2006)，并結(jié)合本文的研究需要，本文對(duì)樞紐中的流量轉(zhuǎn)換作業(yè)采用轉(zhuǎn)向弧的形式來(lái)建模，稱之為聯(lián)運(yùn)弧，具體是以轉(zhuǎn)換作業(yè)過(guò)程中轉(zhuǎn)運(yùn)前的運(yùn)輸方式弧和轉(zhuǎn)運(yùn)后的運(yùn)輸方式弧所形成的弧對(duì)來(lái)表示.如圖1所示，當(dāng)運(yùn)輸對(duì)象從一種運(yùn)輸方式的線段a通過(guò)樞紐節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)換到另一種運(yùn)輸方式線段b上時(shí)，這一過(guò)程以聯(lián)運(yùn)弧t=(a→b)來(lái)表示，弧上允許結(jié)合適當(dāng)?shù)亩嗍铰?lián)運(yùn)成本與時(shí)間延誤函數(shù).

圖1 虛擬聯(lián)運(yùn)弧示意圖

采用這種方法，對(duì)于一個(gè)三種運(yùn)輸方式相交的運(yùn)輸樞紐，其發(fā)生的聯(lián)運(yùn)活動(dòng)可以表示成如圖2所示.采用虛擬節(jié)點(diǎn)將樞紐節(jié)點(diǎn)擴(kuò)大或分解，再添加上這些虛擬節(jié)點(diǎn)之間的虛擬弧，這樣形成了對(duì)樞紐內(nèi)聯(lián)運(yùn)活動(dòng)的直觀表示.

所選擇的這種樞紐表示模型不需要對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行大的改動(dòng)，聯(lián)運(yùn)弧由一對(duì)實(shí)際的運(yùn)輸方式弧來(lái)表示，其中一個(gè)運(yùn)輸方式弧到達(dá)樞紐節(jié)點(diǎn)而另一個(gè)運(yùn)輸方式弧離開(kāi)節(jié)點(diǎn).這種聯(lián)運(yùn)弧從網(wǎng)絡(luò)表示的角度可不直接添加到基本網(wǎng)絡(luò)上，而可以根據(jù)樞紐節(jié)點(diǎn)上定義聯(lián)運(yùn)弧的方式弧對(duì)數(shù)，通過(guò)數(shù)據(jù)列表的形式來(lái)表示.

圖2 樞紐節(jié)點(diǎn)的表示

在定義的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，考慮到對(duì)于不同的貨物類別，都可以依據(jù)該貨物的特性由一種特定的運(yùn)輸方式或一組運(yùn)輸方式組合進(jìn)行運(yùn)輸，因此，可以以基本網(wǎng)絡(luò)為基礎(chǔ)，在模型中創(chuàng)建針對(duì)每一種貨物類型的子網(wǎng)絡(luò).對(duì)每一種貨物類型k有它自己可利用的子網(wǎng)絡(luò)，可被定義為代表運(yùn)輸方式的線段集合Ak和轉(zhuǎn)運(yùn)作業(yè)的節(jié)點(diǎn)集合Nk，表示如下:

2013年，遼寧省水利廳對(duì)省直9座水庫(kù)工程區(qū)率先進(jìn)行確權(quán)劃界并封閉隔離。水庫(kù)工程區(qū)的封閉總長(zhǎng)度為57.4km，工程所需資金為513.2萬(wàn)元。

式中，(N，A)是由節(jié)點(diǎn)集合N和線段集合A組成的多方式多貨類網(wǎng)絡(luò)，N=和 A=，K為所有貨類的集合;M為運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)上所有可利用的運(yùn)輸方式的集合，M=k)，m(k)為可用于貨類k的運(yùn)輸方式的集合，如公路、鐵路、航空和(或)水運(yùn)方式的組合.

3 貨運(yùn)網(wǎng)絡(luò)容量可靠性分析模型

綜合貨物運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)容量可靠性指在一定的服務(wù)水平下網(wǎng)絡(luò)容量滿足某一貨運(yùn)需求的概率(chen［2］等 1999，cheng［3］等 2004)，強(qiáng)調(diào)的是網(wǎng)絡(luò)容量與交通需求之間的關(guān)系，目前它已成為評(píng)價(jià)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)可靠性的一個(gè)較為實(shí)用的綜合性指標(biāo).利用網(wǎng)絡(luò)保留容量的概念可以較好的分析貨運(yùn)系統(tǒng)可靠性問(wèn)題.

3.1 網(wǎng)絡(luò)保留容量

保留容量的概念最早由 Webster和Cobbe［4］(1966)提出，用以分析簡(jiǎn)單的單個(gè)信號(hào)燈控制交叉口.Allsop［5］(1972)則運(yùn)用線控理論將此概念推廣至分析更為復(fù)雜的信號(hào)控制交叉口.Wong和Yang［6］(1997)借助保留容量用以分析和預(yù)測(cè)路徑選擇模型下的網(wǎng)絡(luò)最大容量問(wèn)題.Chen［2-4］等(1999，2000)在前人研究成果的基礎(chǔ)上，認(rèn)為網(wǎng)絡(luò)保留容量是將給定的OD需求矩陣分配到網(wǎng)絡(luò)上而不超過(guò)線段通行能力的最大乘子，即在滿足網(wǎng)絡(luò)平衡問(wèn)題中分配的交通流不超過(guò)線段通行能力中這一約束條件下，尋找最大乘子μ，其數(shù)學(xué)模型表示如下:

式中，xa(μq)是線段 a上的平衡流;ca是線段(弧)的供給能力.式(4)表示所有OD點(diǎn)對(duì)之間的需求q被統(tǒng)一放大μ倍.μ可通過(guò)下面的網(wǎng)絡(luò)平衡問(wèn)題求解.

式中，Z是用戶平衡方程的目標(biāo)函數(shù);ta(xa)是線段a∈A上的運(yùn)行時(shí)間;R是整個(gè)網(wǎng)絡(luò)路徑的集合;Rw是OD點(diǎn)對(duì)w∈W之間的路徑集合;qw是OD點(diǎn)對(duì)w∈W之間的需求;q是現(xiàn)有OD需求矩陣的向量形式;fr是路徑r∈R上的交通流，如果路徑r經(jīng)過(guò)線段a，那么δar=1，否則為0.

在此網(wǎng)絡(luò)平衡模型中，路徑選擇行為在下層模型中予以體現(xiàn)，而上層規(guī)劃模型主要求解最大乘子μ.下層規(guī)劃模型(5)～(8)是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的網(wǎng)絡(luò)平衡問(wèn)題，只要根據(jù)給定需求擴(kuò)大μ倍后求解即可.由于上層模型(3)～(4)中只有一個(gè)決策變量μ，將其作為下層模型的一個(gè)參數(shù)，該雙層模型即轉(zhuǎn)化為一個(gè)單層模型，并且根據(jù)平衡流達(dá)到線段或節(jié)點(diǎn)最大容量這個(gè)約束條件來(lái)確定μ值.關(guān)于更多μ值的分析，可參考chen［2］(1999)的文章.

3.2 貨物運(yùn)輸系統(tǒng)不確定因素分析

由于貨物運(yùn)輸受經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、環(huán)境等外部因素，以及人們對(duì)貨物運(yùn)輸方式、路徑等選擇影響，其供給和需求均可能發(fā)生變化，以下從基礎(chǔ)設(shè)施、運(yùn)輸裝備、運(yùn)營(yíng)水平、環(huán)境、用戶等五個(gè)方面分析貨運(yùn)系統(tǒng)的不確定性.

(1)基礎(chǔ)設(shè)施(I)因素

影響貨物運(yùn)輸系統(tǒng)可靠性的基礎(chǔ)設(shè)施主要包括線段和節(jié)點(diǎn)兩個(gè)部分.線段基礎(chǔ)設(shè)施的不確定性主要由交通事故、天氣、自然災(zāi)害等因素造成，而節(jié)點(diǎn)不確定性則由樞紐內(nèi)部或交叉口處的信號(hào)燈控制延誤等引起.因此線段流量應(yīng)小于其最大供給能力，其數(shù)學(xué)形式表示如下:

式中，ca是線段a的最大容量，用t表示;ε是確定線段容量變化的參數(shù)，變化范圍從0(線段通行能力沒(méi)有任何退化)到1(完全惡化，線段通行能力降為0).ε的概率分布函數(shù)p(ε)可以采用實(shí)地調(diào)查等方法提前獲取.

節(jié)點(diǎn)流量也應(yīng)小于節(jié)點(diǎn)的最大供給能力，其數(shù)學(xué)形式表示如下:

式中，gn是節(jié)點(diǎn)n內(nèi)的總流量;In，On?A表示分別表示進(jìn)入和離開(kāi)節(jié)點(diǎn)n的線段集合;cn表示節(jié)點(diǎn)n的最大容量，用t表示.

(2)運(yùn)輸裝備(V)因素

很顯然，OD點(diǎn)對(duì)w之間貨物總流量不會(huì)大于運(yùn)輸工具所提供的總運(yùn)能，其數(shù)學(xué)形式表示如下:

(3)運(yùn)營(yíng)水平(O)因素

反映貨運(yùn)系統(tǒng)運(yùn)營(yíng)水平較為典型的指標(biāo)是服務(wù)水平(LOS)，運(yùn)輸系統(tǒng)的可靠性分析必須在某種服務(wù)水平前提下研究才有意義.考慮到貨運(yùn)系統(tǒng)中遞送時(shí)間的重要性越來(lái)越突出，因此將平均行程時(shí)間作為服務(wù)水平的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn).也就是說(shuō)第k類貨物在OD點(diǎn)對(duì)w間的平均行程時(shí)間(x)應(yīng)不大于其允許的最大時(shí)間，其數(shù)學(xué)形式表示如下:

式中，θk是與貨種有關(guān)的參數(shù)，其取值范圍從0～1，可根據(jù)實(shí)際調(diào)查數(shù)據(jù)預(yù)先確定是OD點(diǎn)對(duì)w間允許行程時(shí)間的上界，隨不同的貨類有不同的取值.

(4)環(huán)境影響因素

正如前文所提到的，環(huán)境因素對(duì)運(yùn)輸系統(tǒng)的影響越來(lái)越大，并且其涵蓋的內(nèi)容也相當(dāng)廣泛，為了便于分析，本文借鑒 Forkenbrock［8］(2001)提出的方法，對(duì)貨運(yùn)系統(tǒng)的外部環(huán)境因素進(jìn)行定量化處理，如對(duì)環(huán)境污染、能源消耗等因素的考慮以貨幣化的外部成本形式出現(xiàn)，作為整個(gè)貨運(yùn)系統(tǒng)的約束條件之一，其數(shù)學(xué)形式可表示如下:

式中，φe是外部因素e∈E每噸公里的平均單位成本;E是外部影響因素的集合;da表示線段a的長(zhǎng)度;則是單位時(shí)間內(nèi)線段a上允許的最大外部成本.

(5)用戶需求因素

貨物的出行時(shí)間、運(yùn)輸方式、出行路徑等選擇將隨著用戶的不同而不同，并且隨著不同區(qū)域的地理位置、人口構(gòu)成、經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)、社會(huì)發(fā)展水平等的不同，貨運(yùn)總需求也將發(fā)生相應(yīng)的變化，但每個(gè)區(qū)域都有自身所能接受的最大需求量.為了便于分析，在此將額外的新需求與假定的固定需求相區(qū)分，并且假設(shè)新需求是一個(gè)變量，那么貨種k在起點(diǎn)r的發(fā)生量和終點(diǎn)s的吸引量均應(yīng)小于本區(qū)域所能容納的上限，其數(shù)學(xué)形式表示如下:

因此，貨物運(yùn)輸系統(tǒng)保留容量的求解，除了與式(5)～(8)下層網(wǎng)絡(luò)平衡模型相聯(lián)系外，還必須滿足式(9)～(15)的約束條件.

3.3 貨運(yùn)系統(tǒng)可靠性分析模型

貨物運(yùn)輸系統(tǒng)的容量可靠性可以理解為當(dāng)相關(guān)變量發(fā)生變化時(shí)，整個(gè)貨運(yùn)系統(tǒng)的最大網(wǎng)絡(luò)容量大于某一需求水平的概率，即所有線段或節(jié)點(diǎn)容量小于分配到的實(shí)際運(yùn)量的概率.假設(shè)貨運(yùn)系統(tǒng)容量供給變動(dòng)參數(shù)為β，則系統(tǒng)容量供給為:

式中，ci為系統(tǒng)容量的理想(最大)供給能力.如果以μ*代表需求水平，則容量可靠性滿足μ*需求水平的計(jì)算公式如下:

很顯然，當(dāng)需求水平μ*為0時(shí)，貨運(yùn)系統(tǒng)100% 可靠，相反，如果需求水平μ*為無(wú)限大時(shí)，貨運(yùn)系統(tǒng)的可靠性為0%.保留容量概念的引入為計(jì)算和分析貨運(yùn)系統(tǒng)供給和需求變動(dòng)時(shí)的系統(tǒng)可靠性問(wèn)題提供了可能.

4 結(jié)論

貨物單種運(yùn)輸方式的網(wǎng)絡(luò)容量可靠性分析模型一般僅考慮該運(yùn)輸方式系統(tǒng)內(nèi)的供給或需求變動(dòng)對(duì)容量可靠性的影響，而綜合貨運(yùn)網(wǎng)絡(luò)可靠性模型除了考慮上述因素外，還要考慮用戶出行方式選擇、貨運(yùn)系統(tǒng)與外部環(huán)境之間的關(guān)系等問(wèn)題.由于綜合貨運(yùn)系統(tǒng)中各運(yùn)輸方式的外部成本不盡相同，在土地、能源、環(huán)境、資金等約束日益明顯的今天，需要提出基于全成本理念的用戶出行方式選擇、路徑選擇的下層規(guī)劃模型，從而推算整個(gè)系統(tǒng)的容量可靠性指標(biāo)，以分析政府基礎(chǔ)設(shè)施供給的經(jīng)濟(jì)性和結(jié)構(gòu)合理性、需求管理措施的科學(xué)性和有效性等，避免供給過(guò)剩造成浪費(fèi)或供給緊張影響經(jīng)濟(jì)社會(huì)的正常運(yùn)行等問(wèn)題的發(fā)生.本文只是在貨運(yùn)系統(tǒng)容量可靠性方面作了初步探索，今后還可以就相關(guān)參數(shù)的取值及確定方法、模擬方法的選擇、模型的精簡(jiǎn)和優(yōu)化等方面做進(jìn)一步深入的研究和探討.

［1］于世軍.區(qū)域綜合運(yùn)輸系統(tǒng)運(yùn)輸需求預(yù)測(cè)及評(píng)價(jià)指標(biāo)體系研究［D］.南京:南京理工大學(xué)，2006.

［2］CHEN A，YANG H，LO H K，et al.A capacity related reliability for transportation networks［J］.Journal of Advanced Transportation，1999，33(2):183-200.

［3］CHENG L，LI Q，WANG J，et al.Urban street network capacity reliability［J］.Journal of Southeast University，2004，20(2):235-238.

［4］WEBSTER F V，COBBE B M.Traffic signal［R］.Road Research Technical，HMSO，London，1966:56.

［5］ALLSOP R E.Estimating the traffic capacity of a signalized road junction［J］.Transportation Research，1972(6):245-255.

［6］WONG S C，YANG H.Reserve capacity of a signal-controlled road network［J］.Transportation Research，1997，31B:397-402.

［7］CHEN A，TATINENI M，LEE D H，et al.Effect of Route Choice Models on Estimating Network Capacity Reliability［J］.Transportation Research Record，2000，1733:63-70.

［8］FORKENBROCK D J.Comparison of External Costs of Rail and Truck Freight Transportation［J］.Transportation Research，2001，35A:321-337.