董 輝，方 曉，方躍勝

（1.亳州職業(yè)技術(shù)學(xué)院信息工程系 ，亳州236800；2.安徽水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院電子信息工程系，合肥231603）

0 引言

數(shù)據(jù)挖掘是致力于對(duì)各類海量數(shù)據(jù)集進(jìn)行分析和理解，以發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)內(nèi)部所蘊(yùn)含知識(shí)的過(guò)程，而關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘一直都是數(shù)據(jù)挖掘領(lǐng)域的一項(xiàng)重要研究?jī)?nèi)容，也是數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)中的一個(gè)研究熱點(diǎn)，其主要目標(biāo)是發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中項(xiàng)目之間的相關(guān)聯(lián)系，研究成果被廣泛應(yīng)用于商業(yè)、金融、電信等領(lǐng)域［1］。在數(shù)據(jù)挖掘的各類對(duì)象數(shù)據(jù)集中，有一類數(shù)據(jù)集的數(shù)據(jù)之間存在著時(shí)間上的關(guān)系，是按時(shí)間順序取得的一系列相互關(guān)聯(lián)的觀測(cè)值，它們反映了某個(gè)事務(wù)或事件隨著時(shí)間變化的狀態(tài)，其狀態(tài)可以用實(shí)數(shù)值或符號(hào)來(lái)表示，此類數(shù)據(jù)被稱為時(shí)間序列，簡(jiǎn)稱時(shí)序。如果該數(shù)據(jù)序列是連續(xù)的，稱之為連續(xù)時(shí)序；否則稱為離散時(shí)序。本文主要研究時(shí)序值為實(shí)數(shù)的時(shí)間序列，即傳統(tǒng)狹義時(shí)序。在各個(gè)領(lǐng)域中，時(shí)序是普遍存在的，并且隨著信息技術(shù)發(fā)展以及人們獲取數(shù)據(jù)手段的多樣化，人類所擁有的時(shí)序信息急劇膨脹，如證券公司擁有的大量股票信息時(shí)序數(shù)據(jù)、交通路口實(shí)時(shí)影像數(shù)據(jù)、醫(yī)療設(shè)備腦掃描數(shù)據(jù)等都可看作是時(shí)序。在這些海量的時(shí)序數(shù)據(jù)中，隱藏著大量的知識(shí)或信息急需我們來(lái)獲取。因此，研究、探索新技術(shù)或方法，有效地從這些復(fù)雜的海量時(shí)序中挖掘潛在的有益知識(shí)和信息，具有重要的理論價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義，是知識(shí)發(fā)現(xiàn)（KDD）中的重要分支之一［2］。

時(shí)序數(shù)據(jù)挖掘是挖掘時(shí)序數(shù)據(jù)中潛在的有用的知識(shí)或信息的過(guò)程，在這一過(guò)程中必須考慮數(shù)據(jù)集之中數(shù)據(jù)間存在的時(shí)間關(guān)系，但是因?yàn)闀r(shí)序數(shù)據(jù)具備動(dòng)態(tài)性、復(fù)雜性、高維性、高噪聲特性及容易達(dá)到大規(guī)模的特性，從而使得時(shí)序挖掘也是數(shù)據(jù)挖掘研究中最具有挑戰(zhàn)性的研究方向之一［2］。美國(guó)UC Riverside的E.Keogh和 UI Urbana－Champaign的J.Han研究小組是目前時(shí)序研究領(lǐng)域最為活躍的群體。大約從2000年，國(guó)內(nèi)復(fù)旦大學(xué)、浙江大學(xué)、中國(guó)科技大學(xué)等高校陸續(xù)進(jìn)行了相關(guān)研究，但是比較零散而沒(méi)有系統(tǒng)性。在時(shí)序數(shù)據(jù)挖掘中，時(shí)序關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘已經(jīng)越來(lái)越引起研究者的關(guān)注，主要包括分為時(shí)序數(shù)據(jù)預(yù)處理、時(shí)序數(shù)據(jù)壓縮、時(shí)序數(shù)據(jù)模式相似性度量、時(shí)序關(guān)聯(lián)規(guī)則獲取及解釋和評(píng)價(jià)等過(guò)程，已有不少文獻(xiàn)提出相關(guān)論述，如文獻(xiàn)［2］對(duì)上述幾個(gè)方面有所綜述，文獻(xiàn)［3］提出用滑動(dòng)窗口法進(jìn)行時(shí)序關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘，文獻(xiàn)［4］提出日歷關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘，文獻(xiàn)［5］提出基于時(shí)間段的時(shí)序規(guī)則挖掘等。

由此可見，時(shí)序關(guān)聯(lián)規(guī)則研究具有很重要的實(shí)用意義，本文主要研究時(shí)序列關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘算法的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)，并應(yīng)用獲取頻繁時(shí)序列以有利于對(duì)時(shí)間列行趨勢(shì)分析和預(yù)測(cè)，為決策者提供更好的幫助。

1 時(shí)序關(guān)聯(lián)規(guī)則相關(guān)數(shù)據(jù)模型的概念

為了更清晰地表述內(nèi)容，下面給出時(shí)序即時(shí)序關(guān)聯(lián)規(guī)則的有關(guān)數(shù)據(jù)模型概念。

定義1 時(shí)序 時(shí)序是由值和值發(fā)生的時(shí)間組成的元素的有序集合，記為S ＝ ｛Vt1，Vt2，…，Vtn｝，Vti表示時(shí)序在時(shí)間戳ti的取值，稱為時(shí)序項(xiàng)，時(shí)間戳是嚴(yán)格遞增的，即所有時(shí)序項(xiàng)按照各時(shí)序項(xiàng)的時(shí)間戳從小到大排列。

通常，時(shí)序研究采樣間隔時(shí)間Δt＝ti－1－ti等長(zhǎng)，因此時(shí)序也可簡(jiǎn)記為S＝ ｛V1，V2，…，Vn｝，時(shí)序S＝ ｛V1，V2，…，Vn｝，所包含時(shí)序項(xiàng)的個(gè)數(shù)L，稱為時(shí)序長(zhǎng)度，長(zhǎng)度為L(zhǎng)的時(shí)序稱為L(zhǎng)－時(shí)序。

定義2 時(shí)序關(guān)聯(lián)規(guī)則 設(shè)有時(shí)序S＝｛V1，V2，…，Vn｝，事務(wù)T 為時(shí)序項(xiàng)的集合，D 為事務(wù)集合，A，B為S的子時(shí)序（A?S，B?S），且A∩B＝Ф。時(shí)序關(guān)聯(lián)規(guī)則是形如的蘊(yùn)含式，該蘊(yùn)含式表示在時(shí)序S中，子時(shí)序A出現(xiàn)在事務(wù)T的Δt時(shí)間間隔后，B也會(huì)在同一事務(wù)T中出現(xiàn)。

定義3 時(shí)序支持度 時(shí)序支持度B），表示S中同時(shí)包含A，B且滿足時(shí)間間隔Δt的事務(wù)數(shù)γ與D中所有的事務(wù)數(shù)λ的比率，即為：表示D中同時(shí)包含A，B且滿足Δt周期的事務(wù)數(shù)，又稱之為D中同時(shí)包含A，B且滿足Δt周期的事務(wù)的支持?jǐn)?shù)。

定義4 頻繁時(shí)序 同時(shí)包含A，B且滿足時(shí)間間隔Δt的子時(shí)序在時(shí)序S中出現(xiàn)頻率大于最小支持度閾值或者同時(shí)包含A，B且滿足時(shí)間間隔Δt的子時(shí)序在時(shí)序S出現(xiàn)的頻次大于最小支持?jǐn)?shù)閾值δ的子時(shí)序，稱該子時(shí)序?yàn)轭l繁時(shí)序。

定義5 時(shí)序置信度 時(shí)序關(guān)聯(lián)規(guī)則的置信度，表示D中同時(shí)包含A，B且的事務(wù)數(shù)γ與D中包含A事務(wù)數(shù)μ的比率，可表示為：

定義6 強(qiáng)時(shí)序關(guān)聯(lián)規(guī)則 如果時(shí)序關(guān)聯(lián)規(guī)則同時(shí)滿足B）＞minconf，其中minsup、minconf分別為最小支持度和最小置信度閾值，則稱時(shí)序關(guān)聯(lián)規(guī)則A?ΔtB為強(qiáng)時(shí)序關(guān)聯(lián)規(guī)則。

2 時(shí)序關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘分析

2.1 時(shí)序關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘基礎(chǔ)

時(shí)序關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)工程，包括時(shí)序數(shù)據(jù)預(yù)處理、時(shí)序數(shù)據(jù)壓縮、時(shí)序數(shù)據(jù)相似性度量、時(shí)序頻繁模式獲取及強(qiáng)時(shí)序關(guān)聯(lián)規(guī)則生成等步驟，每一步驟挖掘方法的優(yōu)劣都直接影響和制約著最后挖掘的時(shí)序關(guān)聯(lián)規(guī)則的可靠性與有效性［6］。囿于篇幅，本文主要研究時(shí)序頻繁模式獲取算法。與傳統(tǒng)的關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘相比，時(shí)序關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘的是諸如顧客不同時(shí)間多次購(gòu)物行為中的規(guī)律，挖掘的結(jié)果是由若干項(xiàng)集組成的序列。由于引入了時(shí)間概念，時(shí)列關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘算法也較傳統(tǒng)關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘算法更為復(fù)雜，傳統(tǒng)的關(guān)聯(lián)規(guī)則頻繁模式挖掘與強(qiáng)關(guān)聯(lián)規(guī)則算法已不再適用，如經(jīng)典Apriori算法和FT＿Growth算法，而只能應(yīng)用新的挖掘算法來(lái)發(fā)現(xiàn)時(shí)序頻繁模式或生產(chǎn)強(qiáng)時(shí)序關(guān)聯(lián)規(guī)則，其中以改進(jìn)的ApriorAll算法和基于滑動(dòng)窗口的符號(hào)化序列獲取強(qiáng)時(shí)序關(guān)聯(lián)規(guī)則較為著名［7］。本文作者在學(xué)習(xí)總結(jié)有關(guān)時(shí)序關(guān)聯(lián)算法基礎(chǔ)上，提出一種基于滑動(dòng)窗口和時(shí)序樹的頻繁時(shí)序獲取算法。

2.2 挖掘頻繁時(shí)序算法原理與設(shè)計(jì)

2.2.1 算法原理

針對(duì)時(shí)序S＝ ｛V1，V2，…，Vn｝、最小支持?jǐn)?shù)閾值δ（或最小支持度閾值的minsup）和最小置信度minconf，取滑動(dòng)窗口W 的長(zhǎng)度為wl，在時(shí)序關(guān)聯(lián)規(guī)則獲取過(guò)程中，每次向后滑動(dòng)一步，可得到時(shí)序的一個(gè)子時(shí)序，多次滑動(dòng)后，可把時(shí)序S離散成若干子時(shí)序集：

然后把離散后的子時(shí)序的每個(gè)時(shí)序項(xiàng)插入到一個(gè)以NULL值為根節(jié)點(diǎn)的樹中，在插入的過(guò)程中對(duì)每個(gè)時(shí)序項(xiàng)計(jì)數(shù)，所以此樹的除根節(jié)點(diǎn)外，其他節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)有2部分構(gòu)成，可表示為：（Vi∶x）（Vi時(shí)序值，x為計(jì)數(shù)值）。然后通過(guò)遍歷此樹，獲取頻繁時(shí)序。需要說(shuō)明的是，由于在時(shí)序中，因?yàn)槊總€(gè)時(shí)序項(xiàng)值的出現(xiàn)，有一定的時(shí)間先后順序，在構(gòu)造樹的過(guò)程中，相同是時(shí)序值，因?yàn)槌霈F(xiàn)的時(shí)間不同，所以有時(shí)并不能合并到一個(gè)節(jié)點(diǎn)上。

如 時(shí) 序 S ＝ ｛a1，a2，a1，a2，a1，a2，a1，a2，a2，a2｝，設(shè)滑動(dòng)窗口W 的長(zhǎng)度wl＝3，每次向后滑動(dòng)一步，由此可把時(shí)序S離散成如下子時(shí)序集：

以上述W（S）構(gòu)造一個(gè)時(shí)序樹的步驟如下：

第1步：創(chuàng)建以NULL為值的根節(jié)點(diǎn)。從時(shí)序項(xiàng)讀取長(zhǎng)度wl＝3的第1個(gè)子時(shí)序項(xiàng)，為根節(jié)點(diǎn)創(chuàng)建一個(gè)有3個(gè)節(jié)點(diǎn)的分支，即 ＜ （a1∶1），（a2∶1），（a1∶1）＞，其中第1個(gè)（a1∶1）為（a2∶1）的父節(jié)點(diǎn)，第2個(gè)（a1∶1）為（a2∶1）的子女節(jié)點(diǎn)。

第2步：滑動(dòng)窗口W一步，讀取讀取長(zhǎng)度為3的第2個(gè)子序列 ＜ （a2，a1，a2）＞，遍歷在根節(jié)點(diǎn)的子女節(jié)點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)沒(méi)有a2，創(chuàng)建第2個(gè)分支 ＜ （a2∶1），（a1∶1），（a2∶1）＞，其中第1個(gè)（a2∶1）為（a1∶1）的根節(jié)點(diǎn)，第二個(gè)（a2∶1）為（a1∶1）的子女節(jié)點(diǎn)。

第3步：再次滑動(dòng)窗口W一步，讀取讀取長(zhǎng)度為3第3個(gè)子時(shí)序項(xiàng)（a1，a2，a1），通過(guò)遍歷第2步完成的時(shí)序樹，發(fā)現(xiàn)已有以a1為根節(jié)點(diǎn)的左子樹，把左子樹根節(jié)點(diǎn)計(jì)數(shù)值加1，接著遍歷左子樹的子女節(jié)點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)a2存在，同樣把該節(jié)點(diǎn)的計(jì)數(shù)值累加1，再遍歷a2的子女節(jié)點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)a1存在，把該子女節(jié)點(diǎn)計(jì)數(shù)值加1。

第4步：多次重復(fù)第3步，直至把最后的時(shí)序項(xiàng)值插入該樹中并完成相應(yīng)時(shí)序項(xiàng)的計(jì)數(shù)，構(gòu)成該時(shí)序一個(gè)完整的時(shí)序樹如圖1所示。

圖1 時(shí)序樹

通過(guò)采用深度優(yōu)先的原則對(duì)圖1的遍歷，可以挖掘出頻繁時(shí)序，設(shè)最小支持?jǐn)?shù)閾值為δ＝3。步驟如下：

首先遍歷左子樹，讀取其根節(jié)點(diǎn)（a1∶4），其計(jì)數(shù)值大于3，如此類推再遍歷其子女節(jié)點(diǎn)（a2∶4），計(jì)數(shù)值為4，大于3，同理其子女節(jié)點(diǎn)（a1∶4）計(jì)數(shù)值4大于3，子女節(jié)點(diǎn)（a2∶1）計(jì)數(shù)值1小于3。因此由（a1∶4）、（a2∶4）、（a1∶4）、（a2∶1）4個(gè)節(jié)點(diǎn)，構(gòu)成的滿足大于最小支持?jǐn)?shù)閾值δ＝3的候選頻繁時(shí)序集合為：｛（a1，a2，a1），（a1，a2），（a2，a1）｝。又滑動(dòng)窗口 W 的長(zhǎng)度wl＝3，故在上述頻繁時(shí)序集中只能取子時(shí)序｛a1，a2，a1｝作為時(shí)序的頻繁時(shí)序。

第2步遍歷右子樹，同樣發(fā)現(xiàn)滿足大于最小支持?jǐn)?shù)閾值δ＝3的候選頻繁時(shí)序集合為：｛（a2，a1，a2），（a2，a1），（a1，a2）｝，滑動(dòng)窗口W 的長(zhǎng)度wl＝3，同理頻繁時(shí)序集中只能取子時(shí)序｛a2，a1，a2｝作為時(shí)序的頻繁時(shí)序。

第3步：綜合第1、2兩步，得到時(shí)序S的長(zhǎng)度為3的頻繁時(shí)序集合為｛（a1，a2，a1），（a2，a1，a2）｝。為了避免挖掘遺漏頻繁時(shí)序，然后把此2個(gè)序列連接，生成長(zhǎng)度為4的子序列｛a1，a2，a1，a2｝，在S序列中搜索發(fā)現(xiàn)，子序列｛a1，a2，a1，a2｝只在S 中出現(xiàn)2次，小于最小支持?jǐn)?shù)閾值δ＝3，因此｛a1，a2，a1，a2｝不是頻繁序列，至此頻繁時(shí)序挖掘結(jié)束。

2.2.2 算法設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)

根據(jù)2.2.1的分析，時(shí)序關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘算法設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)如下：

輸入：時(shí)序S＝ ｛V1，V2，…，Vn｝、滑動(dòng)窗口W的長(zhǎng)度wl、最小支持?jǐn)?shù)閾值δ

輸出：頻繁時(shí)序項(xiàng)集合

Proc TSDPM（）

（1）Create Rote＿node（NULL）；／／創(chuàng)建時(shí)序樹根節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)值為NULL

（2）For（j＝int（n／wl），j≥1；j－－）／／當(dāng)時(shí)序項(xiàng)數(shù)小于滑動(dòng)窗口長(zhǎng)度wl時(shí)，讀取結(jié)束

（3）Sj＝NULL；／／把Sj子時(shí)序初始為 NULL

（4）For（i＝1，i＜＝wl，i＋＋）

（5）Sj＝Sj＋｛vi｝；／／Sj為子時(shí)序，vi為順序讀取的時(shí)序項(xiàng)值，為Si的第i項(xiàng)

（6）If（?（Cnode（vi）∈Node（V’）））／／Node為父節(jié)點(diǎn)，Cnode為子女節(jié)點(diǎn)＊／

（7）｛Cnode（vi）.x＝Cnode（vi）.x＋1；｝／／Cnode為節(jié)點(diǎn)計(jì)數(shù)值加1＊／

（8）Else

（9）｛Create Cnode（vi）；／／創(chuàng)建 Cnode節(jié)點(diǎn)，初始計(jì)數(shù)值為1＊／

（11）Cnode（vi）.x＝1；｝

（12）Endfor

（13）Endfor；／／時(shí)序樹構(gòu)造結(jié)束

（14）FP＿Find（node）；／／遍歷時(shí)序樹，獲取頻繁時(shí)序

（15）Return；

其中FP＿Find（）函數(shù)返回的是頻繁時(shí)序項(xiàng)集合，其過(guò)程如下：

FUNC FP＿Find（Node）

（1）｛S’＝Null；／／時(shí)序S’初始為 NULL

（2）For

（3）If（Node（vi）.x≥δ）

（4）｛Add Node to S’／／把節(jié)點(diǎn) Node加入到時(shí)序S’

（5）FP＿Find（Cnode）；／／針對(duì) Node的所有子女節(jié)點(diǎn)Cnode，遞歸調(diào)用FP＿Find（）

（6）If（Node’s Cnode.x＜δ）／／若 Node不再有子女節(jié)點(diǎn)的計(jì)數(shù)值小于支持計(jì)數(shù)閾值

（7）Add all Cnode in CurrentPath to S’；／／將當(dāng)前路徑的所有時(shí)序項(xiàng)添加到時(shí)序S’中

（8）Else

（9）Break；｝

（10）Endfor

（12）Return S’；｝

2.2.3 算法分析

本算法中所創(chuàng)建的時(shí)序樹深度與滑動(dòng)窗口的長(zhǎng)度相等，與時(shí)序項(xiàng)個(gè)數(shù)無(wú)關(guān)，樹節(jié)點(diǎn)的數(shù)量與時(shí)序項(xiàng)值數(shù)量、窗口W 的長(zhǎng)度及最小支持?jǐn)?shù)閾值相關(guān)，而且在實(shí)際應(yīng)用中，它們的值都為有限的常數(shù)，因此算法的時(shí)間復(fù)雜度T（n）＝O（n），空間復(fù)雜度S（n）＝O（1），為原地算法，空間消耗較少。

3 算法實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)環(huán)境：PC配置為Windows8系統(tǒng)、Core雙核i3CPU、PC1333 2G內(nèi)存PC、Turbo C＋＋3.0編程環(huán)境；樣本數(shù)據(jù)為上海股市中國(guó)銀行（SH：601988）2008年—2011年全部的每日收盤價(jià)樣本時(shí)序數(shù)據(jù)，收盤價(jià)在2.82～6.61元之間波動(dòng)。設(shè)最小支持?jǐn)?shù)閾值δ＝3，滑動(dòng)窗口W 的長(zhǎng)度wl＝8。

用Turbo C＋＋3.0編程實(shí)現(xiàn)TSDPM算法過(guò)程，在所給定的軟硬件環(huán)境下實(shí)現(xiàn)對(duì)樣本時(shí)序數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，共獲取滿足條件的頻繁時(shí)序76項(xiàng)，耗時(shí)32ms。而同等環(huán)境下，以經(jīng)典時(shí)序挖掘Aprioriall算法實(shí)現(xiàn)對(duì)此樣本數(shù)據(jù)處理，在獲取同樣數(shù)量頻繁時(shí)序的情況下，耗時(shí)為46ms?？梢奣SDPM算法可滿足對(duì)時(shí)間序列挖掘需求，挖掘效率有所提高，兩種算法的運(yùn)行效果如圖2所示。

圖2 算法運(yùn)行效果比較

4 結(jié)語(yǔ)

時(shí)序數(shù)據(jù)挖掘日益成為數(shù)據(jù)挖掘的一個(gè)重要方面，本文在研究時(shí)序數(shù)據(jù)挖掘的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)分析了時(shí)序關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘知識(shí)，并在此基礎(chǔ)上提出一種基于滑動(dòng)窗口和時(shí)序樹結(jié)構(gòu)的時(shí)序關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘算法，給出算法偽代碼過(guò)程，并以實(shí)例分析其實(shí)現(xiàn)步驟。通過(guò)實(shí)驗(yàn)分析，在同等環(huán)境和條件要求下，該算法執(zhí)行效率較高，完全滿足對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)挖掘的需要。

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