趙君， 劉衛(wèi)國， 駱光照， 張文婧

(西北工業(yè)大學(xué)自動化學(xué)院，陜西西安710072)

0 引言

永磁同步電機(jī)(permanent magnet synchronous motor，PMSM)因具有體積小、運行可靠、能量轉(zhuǎn)換效率高、調(diào)速范圍廣、動靜態(tài)特性好等優(yōu)點而被廣泛應(yīng)用于各種伺服控制系統(tǒng)中。解耦控制是實現(xiàn)PMSM高性能動靜態(tài)特性的關(guān)鍵，目前常用的解耦控制方法有矢量控制、直接轉(zhuǎn)矩控制、逆系統(tǒng)線性解耦控制等方法，但是大多數(shù)永磁同步電機(jī)控制方法需要依賴系統(tǒng)精確數(shù)學(xué)模型，因此在實際應(yīng)用中具有一定的局限性。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及其改進(jìn)方法等傳統(tǒng)理論在系統(tǒng)建模方面已取得了較好的進(jìn)展，它可以不考慮電機(jī)的部件特性，可以直接從系統(tǒng)整體上進(jìn)行動態(tài)辨識，是一種較為可行的建模和辨識方方法，文獻(xiàn)［1－4］是國內(nèi)外學(xué)者將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)解耦控制理論在感應(yīng)電機(jī)中應(yīng)用的成果，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的逆系統(tǒng)控制方法［5－6］克服了大多數(shù)控制方法依賴精確數(shù)學(xué)模型的缺點，可實現(xiàn)對一般非線性系統(tǒng)的線性化解耦控制，并且其結(jié)構(gòu)簡單、易于工程實現(xiàn)，文獻(xiàn)［7－8］為工程上實現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)解耦控制提供了解決途徑。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)解耦控制思路為，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來構(gòu)造原系統(tǒng)的“逆系統(tǒng)”，將對象補償為具有線性傳遞關(guān)系及被解耦的一種規(guī)范化系統(tǒng)，在分別對各解耦子系統(tǒng)設(shè)計線性閉環(huán)控制器，從而實現(xiàn)對原線性耦合系統(tǒng)的高性能控制［9－14］。本文針對PMSM轉(zhuǎn)速和定子電流之間的耦合特性，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)代替解析逆系統(tǒng)，將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性逼近能力與逆系統(tǒng)線性化解耦特點相結(jié)合，實現(xiàn)永磁同步電機(jī)的解耦控制，提高永磁同步電機(jī)的魯棒性與動靜態(tài)性能。

1 永磁同步電機(jī)模型及可逆性分析

為了便于分析PMSM同時便于證明系統(tǒng)可逆性，這里采用d－q軸數(shù)學(xué)模型，它不僅可以用于分析PMSM的穩(wěn)態(tài)特性，也可以用于分析其瞬態(tài)特性。為建立PMSM的d-q軸模型，做如下假設(shè):①忽略空間諧波，設(shè)三相繞組在空間上對稱放置，所產(chǎn)生的磁動勢沿氣隙圓周呈正弦分布;②忽略電機(jī)鐵心非線性飽和影響，認(rèn)為繞組自感和互感恒定;③忽略鐵心損耗;④不考慮頻率和溫度變化對繞組電阻的影響;⑤忽略轉(zhuǎn)子的阻尼繞組［15－16］。

永磁同步電機(jī)在d-q軸坐標(biāo)系下，電壓方程模型可表述為

轉(zhuǎn)矩方程為

運動方程為

式(1)～式(3)中，ωr為電機(jī)電氣速度，ω為電機(jī)機(jī)械角速度，且滿足ωr=pω，p為微分算子;ud和uq分別為永磁同步電機(jī)d-q軸電壓;id和iq分別為永磁同步電機(jī)d-q軸電流;R為繞組內(nèi)阻;Ld和Lq為d-q軸電感;ψd和 ψq為 d-q軸磁鏈;ψf電機(jī)永磁體磁鏈;P為電機(jī)極對數(shù);Te、TL、F和J分別為電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩、負(fù)載轉(zhuǎn)矩、摩擦系數(shù)和轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量。

可得，PMSM在d-q軸坐標(biāo)系下的微分方程可以表述為

由以上推導(dǎo)可知，PMSM可以等價為一個兩輸入兩輸出的三階非線性系統(tǒng)，對于該MIMO系統(tǒng)可以采用Interactor算法進(jìn)行可逆性證明［15］，通過對輸出變量y求時間導(dǎo)數(shù)，直到在y的n階導(dǎo)數(shù)中首次出現(xiàn)輸入量u，則

可以看出對于輸出變量y1，y′1首次包含輸入變量u，則停止求導(dǎo)。令Y1=y′1，則Y1對輸入u的雅可比矩陣可以表述為

繼續(xù)對輸出變量2求導(dǎo)可得

由式(7)可知y′2中不包含輸入變量 u，因此繼續(xù)對 y′2求導(dǎo)，可得

由式(9)可的其行列式的值為

令［ψ′sω″］=［υ1υ2］，且由式(5)與式(8)解得永磁同步電機(jī)狀態(tài)反饋系統(tǒng)的解析逆表達(dá)式為

所以逆系統(tǒng)可以表示為

2 永磁同步電機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)解耦控制建模

2.1 PMSM逆系統(tǒng)模型

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)解耦，通常采用由靜態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和若干積分器組成的動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造連續(xù)系統(tǒng)的逆系統(tǒng)［17－20］，并對被控系統(tǒng)進(jìn)行線性化與解耦。由以上分析可知，永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型具有可逆性，且具有完備的相對階，因此選擇輸入積分實現(xiàn)方式對永磁同步電機(jī)進(jìn)行解耦控制。將逆系統(tǒng)與永磁同步電機(jī)系統(tǒng)復(fù)合成兩個偽線性系統(tǒng)，如圖1所示，包括具有二階積分關(guān)系的轉(zhuǎn)速子系統(tǒng)與具有一階線性積分關(guān)系的磁鏈子系統(tǒng)，因此實現(xiàn)了系統(tǒng)輸入輸出線性化解耦［15］。

圖1 PMSM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Control structure of PMSM based on ANN inverse system

2.2 PMSM逆系統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)中，使用靜態(tài)神經(jīng)網(wǎng)用于非線性映射的逼近。本文采用了BP神經(jīng)網(wǎng)進(jìn)行非線性逼近，該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包括一個輸入層、一個隱含層和一個輸出層。由于PMSM在d-q坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型為三階系統(tǒng)，因此輸入層控制量為{usd，usq}，輸出層變量為{ψs，ω}。本文靜態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱層神經(jīng)元選用tansig函數(shù)，則第i個隱層神經(jīng)元的輸出可以表述為

其中n為隱層神經(jīng)元個數(shù)。根據(jù)Kolmogorov定理，本文選取隱層神經(jīng)元個數(shù)為12，輸出層函數(shù)選取purelin純線性傳遞函數(shù)，可知該三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以逼近任意精度的非線性映射。為提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化能力，將輸入輸出變量信號進(jìn)行歸一化處理，使輸出輸出信號具有相同的數(shù)值范圍，本文所采用的歸一化原則為

圖2為本文構(gòu)造出的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

圖2 三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.2 Radical structure of BP network

2.3 PMSM逆系統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模

PMSM逆系統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中的輸入變量為{ψs，ψ′s，ω，ω′，ω″}及兩個輸出變量{usd，usq}，本文的訓(xùn)練數(shù)據(jù)由解析逆解耦控制通過dSPACE半物理仿真平臺統(tǒng)獲得。

為保證模型具有較強的泛化能力，磁鏈與轉(zhuǎn)速輸入給定應(yīng)為正太分布的隨機(jī)量，且仿真過程對于每一個磁鏈與轉(zhuǎn)速的參數(shù)組合仿真持續(xù)時間為3 s，采樣頻率200 Hz，以保證數(shù)據(jù)中包含足夠的穩(wěn)態(tài)與瞬態(tài)信息，然后對樣本進(jìn)行歸一化處理，選取其中的2/3的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本集，剩余數(shù)據(jù)作為檢驗樣本集，用于檢驗?zāi)Ｐ偷姆夯芰Α?/p>

本文采用圖2中設(shè)計的神經(jīng)網(wǎng)結(jié)構(gòu)，采用BP算法對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，離線訓(xùn)練736步后，網(wǎng)絡(luò)輸出均方根誤差達(dá)到目標(biāo)值1×10－5，使用檢驗樣本集數(shù)據(jù)對訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行檢驗，輸出預(yù)測精度良好。但是，由于BP神經(jīng)網(wǎng)存在陷入局部極小，初值選取與隱層節(jié)點個數(shù)選取等問題，本文在采用其他參數(shù)和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行離線訓(xùn)練時，出現(xiàn)了模型泛化能力差或訓(xùn)練不收斂現(xiàn)象，針對此類問題的解決方法，本文不進(jìn)行深入分析。

本文實現(xiàn)了PMSM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)三階逆模型構(gòu)造，由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆和PMSM模型構(gòu)成的偽線性系統(tǒng)的開環(huán)控制效果是不理想的，因此本文采用PID控制器對該偽線性系統(tǒng)進(jìn)行閉環(huán)控制，控制原理如圖3所示。

圖3 PMSM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆解耦控制系統(tǒng)框圖Fig.3 Control diagram of PMSM based on ANN inverse system algorithm

3 半物理仿真試驗

本文仿真試驗通過構(gòu)建dSPACE半物理仿真平臺實現(xiàn)，該仿真平臺分為3部分:dSPACE半物理仿真實驗系統(tǒng)、參數(shù)測量實驗系統(tǒng)、外圍傳感器及測試設(shè)備，可以實現(xiàn)與Matlab/SIMULINK的無縫連接，將基于SIMULINK的圖形化實時控制模型直接編譯、下載到目標(biāo)控制器，實現(xiàn)控制器的快速原型設(shè)計。同時，借助Control desk及MLIB/MTRACE等實驗軟件，編輯可視化操作界面，實現(xiàn)數(shù)據(jù)實時、準(zhǔn)確捕獲、存儲及在線處理。本文構(gòu)建的試驗系統(tǒng)如圖4所示。系統(tǒng)采用矢量控制方法實現(xiàn)PMSM控制，采用磁鏈觀測電流模型［21］基于dSPACE系統(tǒng)完成磁鏈觀測，實驗過程參數(shù)顯示通過Control desk圖形界面完成顯示功能。

圖4 dSPACE半物理仿真平臺Fig.4 dSPACE simulation platform of PMSM

利用圖4建立的dSPACE半物理仿真平臺進(jìn)行實驗，PMSM參數(shù)為:額定功率PN=0.75 kW，額定轉(zhuǎn)速2 000 r/min，極對數(shù)P=4，靜態(tài)測量電感、電阻參數(shù)為 Ld=Lq=9.8 mH，R=1.47 Ω。首先，對PMSM的解析逆控制與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)解耦控制進(jìn)行對比實驗。實驗中永磁同步電機(jī)工作在額定參數(shù)下，轉(zhuǎn)速給定階躍變化，利用Magtrol加載臺為系統(tǒng)提供負(fù)載轉(zhuǎn)矩，磁鏈給定0.7 Wb，負(fù)載轉(zhuǎn)矩恒定為1 N·m，PMSM轉(zhuǎn)速與定子磁鏈曲線如圖5所示，磁鏈給定階躍變化，轉(zhuǎn)速給定1 200 r/min，負(fù)載轉(zhuǎn)矩恒定為1 N·m，PMSM轉(zhuǎn)速與定子磁鏈曲線如圖6所示。

由圖5可以看出，負(fù)載恒定轉(zhuǎn)速變化時，解析逆控制與神經(jīng)網(wǎng)逆控制方法均可以保證系統(tǒng)磁鏈輸出穩(wěn)定，可以說明采用解析逆控制與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)解耦控制的系統(tǒng)動態(tài)特性基本一致。

為進(jìn)一步證明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆控制方法的有效性，將系統(tǒng)磁鏈與轉(zhuǎn)速給定同時變化，在系統(tǒng)轉(zhuǎn)速反饋為1 200 r/min，磁鏈反饋為0.35 Wb穩(wěn)定運行5 min后，通過Dspace的Control desk將轉(zhuǎn)速與磁鏈給定設(shè)置為250 r/min與0.85 Wb，圖6為該實驗波形。實驗結(jié)果表明，在動態(tài)過程中轉(zhuǎn)速與磁鏈反饋出現(xiàn)了超調(diào)，穩(wěn)態(tài)過程磁鏈和轉(zhuǎn)速達(dá)到了控制要求，調(diào)節(jié)時間小于800 ms，因此證明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)解耦控制方法可以滿足大多數(shù)PMSM控制領(lǐng)域應(yīng)用。

為驗證神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)解耦控制對負(fù)載擾動的魯棒性，圖7給出了負(fù)載變化時定子磁鏈和轉(zhuǎn)速響應(yīng)的實驗曲線。給定轉(zhuǎn)速(1 200 r/min)與磁鏈(0.45 Wb)，當(dāng)負(fù)載由0.3 N·m突變到1 N·m，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)解耦控制方法，系統(tǒng)轉(zhuǎn)速曲線存在小范圍調(diào)整，定子磁鏈?zhǔn)艿降挠绊戄^小。

圖5 恒磁鏈解耦控制特性比較Fig.5 Performance of decoupling control with constant magnetic flux linkage

圖6 解耦控制特性Fig.6 Performance of decoupling control

圖7 負(fù)載突變系統(tǒng)解耦控制特性Fig.7 Performance of decoupling control with load variation

4 結(jié)語

本文基于dSPACE系統(tǒng)構(gòu)建半物理仿真平臺，將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)解耦控制方法應(yīng)用于PMSM解耦控制中，將具有多變量、強耦合、非線性特點的PMSM，動態(tài)解耦成二階線性轉(zhuǎn)速子系統(tǒng)和一階線性定子磁鏈子系統(tǒng)，采用傳統(tǒng)的PID控制器對兩個偽線性子系統(tǒng)進(jìn)行閉環(huán)控制，實現(xiàn)了轉(zhuǎn)速和定子磁鏈的動態(tài)解耦，實驗結(jié)構(gòu)表明系統(tǒng)具有良好的動、靜態(tài)特性。在負(fù)載突變及周期性變化的工況下，系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速與磁鏈仍具有較好的魯棒性與穩(wěn)定性，證明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)解耦控制用于非線性系統(tǒng)是可行的，為永磁同步電機(jī)的解耦控制提供了一種新途徑。

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