李學(xué)良 沈 鋼

（同濟(jì)大學(xué)鐵道與城市軌道交通研究院，201804，上海∥第一作者，研究生）

在軌道交通車(chē)輛動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域中，基于仿真軟件Matlab／Simulink的仿真建模方法能夠幫助使用者對(duì)軌道車(chē)輛動(dòng)力學(xué)理論進(jìn)行清晰和深入的了解，故已被廣泛應(yīng)用。該方法能對(duì)大部分的車(chē)輛進(jìn)行準(zhǔn)確的建模，可以建立輪對(duì)、轉(zhuǎn)向架、車(chē)體和懸掛系統(tǒng)的模型。但是軌道交通領(lǐng)域中也存在著一部分鉸接式列車(chē)，其主要特點(diǎn)是車(chē)輛之間采用鉸接式轉(zhuǎn)向架，即相鄰兩車(chē)共用一個(gè)轉(zhuǎn)向架。鉸接式列車(chē)具有減少轉(zhuǎn)向架數(shù)量，提高列車(chē)整體性和安全性等優(yōu)點(diǎn)，因而也是進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模分析的對(duì)象?？墒牵绻肧imulink建立車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型，在處理鉸接結(jié)構(gòu)時(shí)會(huì)有一定的困難，無(wú)法直接描述。以往采取的方法大多是做等效處理，將鉸接單元等效成各個(gè)方向的剛度和阻尼。這樣雖然能夠近似描述鉸接結(jié)構(gòu)的關(guān)系，但是，不能準(zhǔn)確地表達(dá)出鉸對(duì)結(jié)構(gòu)的約束作用。為了解決Simulink在這一問(wèn)題上的局限性，現(xiàn)在引入Simulink里面的SimMechanics仿真工具箱來(lái)配合Simulink進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真建模。SimMechanics是基于多剛體的思想，提供了描述剛體和各種運(yùn)動(dòng)副的模型單元，恰好適用于帶有鉸接結(jié)構(gòu)的列車(chē)動(dòng)力學(xué)仿真分析，能夠讓Simulink方法在列車(chē)動(dòng)力學(xué)建模上的應(yīng)用更加完善。

1 SimMechanics建模說(shuō)明

SimMechanics是仿真軟件 Matlab／Simulink下新增加的一個(gè)工具箱，可以對(duì)各種以運(yùn)動(dòng)副相連接的剛體進(jìn)行仿真。Simmechanics使用Simulink變步長(zhǎng)積分法可以得到很高計(jì)算精度，Simulink的零點(diǎn)穿越檢測(cè)功能以雙精度數(shù)據(jù)水平判定和求解不連續(xù)過(guò)程。這對(duì)于機(jī)械系統(tǒng)中存在的靜摩擦和機(jī)械硬限位等情況的建模具有重要意義。其一切工作均在Simulink環(huán)境中完成，和Simulink可以完全對(duì)接、互相補(bǔ)足功能。SimMechanics模型還可與Simulink的控制系統(tǒng)模型方便地結(jié)合，在同一個(gè)環(huán)境中對(duì)控制器和受控對(duì)象建模。

SimMechanics主要由以下幾個(gè)模塊構(gòu)成：Bodies，Constraints＆Drivers，F(xiàn)orce Elements，Interface Elements，Joints和 Sensors＆Actuators等模塊。使用這些模塊可以方便地建立復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)的圖示化模型，進(jìn)行機(jī)械系統(tǒng)的單獨(dú)分析或與任何Simulink設(shè)計(jì)的控制器及其它動(dòng)態(tài)系統(tǒng)相連進(jìn)行綜合仿真。本文的建模過(guò)程中主要使用了其中三個(gè)模塊：Bodies，Joints，Sensors＆Actuators。

利用SimMechanics建模的主要思路如下：Bodies模塊只描述剛體的質(zhì)量、慣量以及剛體與外界發(fā)生交互作用的點(diǎn)的位置，其本身沒(méi)有自由度；Joinst模塊描述各剛體之間以何種運(yùn)動(dòng)副相連接，以廣義約束的形式給定剛體的自由度，將各個(gè)剛體聯(lián)系起來(lái)；Sensor模塊輸出剛體上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的狀態(tài)，包括位移、速度、角速度等信息，Actuator模塊則可以向給定點(diǎn)輸入力和力矩，另外也可以將Sensor輸出的信息處理后再反饋回系統(tǒng)。Simulink和SimMechanics模塊之間的通信工作也是通過(guò)Sensors＆Actuators模塊來(lái)完成。此外，SimMechanics也向用戶(hù)提供了參數(shù)化建模環(huán)境，用戶(hù)可以方便地修改系統(tǒng)中的物理參數(shù)，包括位置、方位角和機(jī)械元件運(yùn)動(dòng)參數(shù)等，可以將參數(shù)定義在Matlab軟件的m文件中并在仿真運(yùn)算開(kāi)始前執(zhí)行該m文件即可。

除了Simulink似的常規(guī)建模方法外，SimMechanics還可以聯(lián)合CAD軟件進(jìn)行更形象更快捷的建模。即將三維建模軟件SolidWorks建成的三維模型導(dǎo)入到SimMechanics中，生成動(dòng)態(tài)仿真模型?？梢詫AD模型保存成XML格式的文件，然后通過(guò)SimMechanics模型生成器生成SimMechanics模型。

2 鉸接式列車(chē)動(dòng)力學(xué)模型

現(xiàn)以一輛土耳其鉸接式列車(chē)為例，說(shuō)明用Simulink／SimMechanics進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析的有效性。研究對(duì)象為一列兩節(jié)編組的鉸接式列車(chē)（前端為A車(chē)，后端為B車(chē)）。

兩車(chē)輛端部各采用一臺(tái)傳統(tǒng)動(dòng)車(chē)轉(zhuǎn)向架，相鄰車(chē)輛連接處采用拖車(chē)鉸接式轉(zhuǎn)向架。鉸接式車(chē)輛組結(jié)構(gòu)模型如圖1所示。其一系懸掛為橡膠彈簧，二系懸掛為空氣彈簧結(jié)構(gòu)。拖車(chē)鉸接式轉(zhuǎn)向架的空氣彈簧上面附加搖枕以設(shè)置鉸接裝置。鉸接裝置置于搖枕中部，通過(guò)能相互轉(zhuǎn)動(dòng)的圓環(huán)盤(pán)實(shí)現(xiàn)。外圈圓盤(pán)與前端車(chē)體下部相固連，使前車(chē)體A能相對(duì)搖枕有搖頭的自由度。內(nèi)圈圓盤(pán)通過(guò)其上面的左右兩個(gè)銷(xiāo)與后車(chē)體下部相固連，因而后車(chē)體能繞內(nèi)圈圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)；且銷(xiāo)座內(nèi)孔布置有橡膠襯套，具有一定彈性，因而后端車(chē)體B能夠相對(duì)搖枕有點(diǎn)頭、搖頭和側(cè)滾3個(gè)自由度。

圖1 鉸接式車(chē)輛組結(jié)構(gòu)模型圖

現(xiàn)階段SimMechanics提供的工具主要應(yīng)用于剛體的動(dòng)態(tài)模型建立，模型中對(duì)于構(gòu)架、搖枕和車(chē)體這類(lèi)剛體采用SimMechanics來(lái)建模，因而SimMechanics的主要功能是表達(dá)車(chē)體間相互鉸接的連接關(guān)系。其模型結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 鉸接式列車(chē)模型結(jié)構(gòu)

考慮到車(chē)輛的一系和二系懸掛系統(tǒng)都是同時(shí)在多個(gè)方向存在剛度和阻尼，但是SimMechanics中Force Elements的Spring＆Damper現(xiàn)在還只能描述單一方向線(xiàn)性剛度和阻尼，因而對(duì)于實(shí)際的懸掛系統(tǒng)采用文獻(xiàn)［1］中描述的的方法來(lái)建立模型（如圖3所示）。此模型只要在SimMechanics模塊中分別返回懸掛上下連接點(diǎn)的狀態(tài)，就能反饋輸出懸掛力。

建立的模型考慮了車(chē)體橫向和豎向全部的自由度，因此最終建立的完整模型是非常龐大的。故有必要將各個(gè)模塊進(jìn)行子系統(tǒng)封裝，然后相互連接成完整的程序。該程序能夠仿真車(chē)輛通過(guò)指定軌道的時(shí)域響應(yīng)情況。其輸出結(jié)果包括各個(gè)點(diǎn)的位移、加速度、輪軌間的作用力、懸掛系統(tǒng)的作用力、車(chē)輛鉸接處的角位移等信息，可以用來(lái)了解車(chē)輛在軌道上的姿態(tài)，評(píng)價(jià)車(chē)輛的曲線(xiàn)通過(guò)能力，評(píng)價(jià)車(chē)輛舒適性，以及為限界計(jì)算提供輸入。

圖3 懸掛系統(tǒng)的模型

3 動(dòng)力學(xué)分析結(jié)果

根據(jù)搭建的Simulink／SimMechanics模型，計(jì)算鉸接式列車(chē)的曲線(xiàn)通過(guò)響應(yīng)。計(jì)算條件為：AW0（空載）工況，不考慮軌道隨機(jī)不平順，線(xiàn)路包括直線(xiàn)段、緩和曲線(xiàn)及圓曲線(xiàn)段，圓曲線(xiàn)半徑為300m，車(chē)輛速度為70km／h。根據(jù)搭建的仿真模型計(jì)算得到兩車(chē)體的橫向位移、搖頭角和側(cè)滾角如圖4～6所示。

圖4 兩節(jié)車(chē)組前中后三點(diǎn)的車(chē)體橫向位移（A車(chē)在前）

從圖4～6的計(jì)算結(jié)果可以看出：車(chē)體的橫移、搖頭角和側(cè)滾角的變化趨勢(shì)，符合車(chē)輛從直線(xiàn)軌道到緩和曲線(xiàn)、再進(jìn)入圓曲線(xiàn)、最后出緩和曲線(xiàn)的過(guò)程所應(yīng)該表現(xiàn)出來(lái)的特征；側(cè)滾角準(zhǔn)確反映了鉸接裝置對(duì)兩車(chē)之間的側(cè)滾自由度的限制。其他各個(gè)結(jié)果的數(shù)值和曲線(xiàn)變化趨勢(shì)也都與預(yù)期相接近，在此不一一詳列。根據(jù)計(jì)算結(jié)果可以判斷模型搭建的正確性，說(shuō)明通過(guò)Simulink與SimMechanics相結(jié)合進(jìn)行鉸接式列車(chē)的動(dòng)力學(xué)時(shí)域響應(yīng)仿真計(jì)算是可行的，該方法值得推廣應(yīng)用。

圖5 前后兩車(chē)體搖頭角位移

圖6 前后兩車(chē)體側(cè)滾角位移

4 結(jié)論

本文通過(guò)對(duì)鉸接式列車(chē)的曲線(xiàn)通過(guò)建模分析，介紹了一種新的動(dòng)力學(xué)建模方法，即將Simulink與SimMechanics相結(jié)合的建模方法。從計(jì)算出的結(jié)果驗(yàn)證了該建模方法能夠準(zhǔn)確描述鉸接式列車(chē)的動(dòng)力學(xué)特性，因而可以引入到軌道車(chē)輛的動(dòng)力學(xué)仿真建模分析中。通過(guò)Simulink的平臺(tái)實(shí)現(xiàn)牛頓力學(xué)方法和多剛體方法的完美結(jié)合，豐富了建模手段，可方便地對(duì)車(chē)輛動(dòng)力學(xué)性能進(jìn)行研究。

［1］沈鋼.面向?qū)ο蟮臋C(jī)車(chē)車(chē)輛動(dòng)力學(xué)仿真建模研究［J］.鐵道學(xué)報(bào)，1998，20（4）：50.

［2］羅雁云，譚大正，施董燕.基于剛?cè)峤Y(jié)合建模技術(shù)的道岔區(qū)輪軌動(dòng)力學(xué)仿真分析［J］.城市軌道交通研究，2010（2）：18.

［3］沈繼強(qiáng)，卜繼玲.鉸接式轉(zhuǎn)向架在城軌車(chē)輛中的應(yīng)用研究［J］.電力機(jī)車(chē)與城軌車(chē)輛，2007，30（6）：11.

［4］吳覺(jué)士，仲梁維.基于MATIAB—SimMechanics的四缸內(nèi)燃機(jī)曲柄連桿機(jī)構(gòu)仿真和動(dòng)力學(xué)分析［J］.機(jī)械傳動(dòng)，2007，31（1）：34.