李 楠，謝海英，張?zhí)焓?/p>

(1．遼寧省電力有限公司電力科學研究院，遼寧 沈陽 110006;2．東北電力第三工程公司，遼寧 錦州 121001;3．金山能源有限公司，遼寧 沈陽 110006)

隨著科技進步和經(jīng)濟的不斷發(fā)展，電力負荷和電網(wǎng)容量迅速增加，電力工業(yè)向“大系統(tǒng)、超高壓、遠距離、大容量”發(fā)展。但隨之而來的電壓穩(wěn)定問題愈加明顯，引起業(yè)界廣泛關(guān)注。近幾十年來，世界各地發(fā)生了許多由于電力系統(tǒng)失穩(wěn)導致的電力系統(tǒng)大面積停電事故，不僅造成巨大的經(jīng)濟損失，而且影響社會穩(wěn)定。因此電壓穩(wěn)定性分析是電力系統(tǒng)運行面臨的重要而復雜的任務。

1 電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定理論研究方法

電壓穩(wěn)定問題研究方法主要是基于潮流方程的靜態(tài)電壓穩(wěn)定分析方法和基于狀態(tài)方程的動態(tài)電壓穩(wěn)定分析方法。靜態(tài)電壓穩(wěn)定分析方法是基于潮流或擴展潮流方程的分析方法，動態(tài)電壓穩(wěn)定分析方法是建立在微分代數(shù)方程 (DAE)的基礎(chǔ)上。電壓穩(wěn)定基于靜態(tài)的分析方法較為成熟，而且應用廣泛，但隨著研究的不斷深入，電壓穩(wěn)定問題逐漸被認定為本質(zhì)上是一個動態(tài)穩(wěn)定問題。由于動態(tài)負荷模型眾多，各種模型仿真對電壓穩(wěn)定的影響結(jié)果各不相同，關(guān)于動態(tài)電壓穩(wěn)定理論與靜態(tài)電壓穩(wěn)定的研究相比仍然不夠完善。

1.1 靜態(tài)分析方法

靜態(tài)安全指標分為運行點的狀態(tài)指標和基于過程的裕度指標。運行點的狀態(tài)指標反映了系統(tǒng)鄰近崩潰點的某些特征，通過計算當前運行點的相應量間接評價系統(tǒng)當前運行狀態(tài)與穩(wěn)定極限的鄰近程度?；谶^程的裕度指標是通過當前電壓穩(wěn)定運行點與穩(wěn)定極限點的差值，判斷當前狀態(tài)與失穩(wěn)狀態(tài)的直接距離。主要方法包括潮流多解法、奇異值分解、特征值分析法、模式分析法、連續(xù)潮流拓展法、最大功率法和靈敏度法等。

利用潮流多解法計算靜態(tài)安全狀態(tài)指標可以判斷系統(tǒng)電壓穩(wěn)定狀態(tài)。潮流方程為一個非線性方程，可能存在多個實數(shù)潮流解，隨著負荷的不斷增加，其潮流解的對數(shù)越來越少，最后只剩下一對潮流解，高電壓解和低電壓解。高電壓解和低電壓解均值正好是系統(tǒng)電壓穩(wěn)定臨界點處的電壓值，低電壓解被證明為不穩(wěn)定解。系統(tǒng)電壓穩(wěn)定狀態(tài)可通過計算高電壓解與低電壓解的距離判斷，但該方法對低電壓解很難求取。靈敏度法是通過計算在某種擾動下，采用系統(tǒng)變量對擾動的靈敏度來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。潮流方程表示為［1］

式中 α——參數(shù)變量;

X——狀態(tài)變量;

U——控制變量;

Y——輸出變量。

根據(jù)不同靈敏度，利用基本方程對控制變量U、參數(shù)變量α求全微分:

將式 (3)在平衡點X0處泰勒展開略去高階項得:ΔZ=Fx×ΔX=JRΔX，對JR進行奇異值分解，設(shè) JR非奇異，得:VTJRU=diag(δ1，δ2，……，δn)，代入泰勒公式得:ΔX=U×Λ－1×VT得:由于最小奇異值在F范數(shù)意義上反映了矩陣至矩陣奇異之間的最短距離，因此，利用矩陣最小奇異值可以表示當前系統(tǒng)與靜態(tài)穩(wěn)定極限之間的最短距離。但雅可比矩陣的非線性，不易提供對系統(tǒng)穩(wěn)定裕度的預測。最大功率法是基于網(wǎng)絡(luò)能夠傳送功率的極限而求取電壓穩(wěn)定的方法，當負荷需求超過網(wǎng)絡(luò)所能傳輸?shù)墓β蕵O限時，將這一臨界運行狀態(tài)稱為電壓穩(wěn)定極限運行狀態(tài)，求臨界點是該方法的關(guān)鍵。連續(xù)潮流法是解決臨界點的求取方法，通過引入一維校正方程，消除了潮流雅可比矩陣奇異現(xiàn)象，使該方法得到廣泛應用。由于獲取臨界點需要的計算量很大，計算速度較慢，不適于在線應用。

靜態(tài)研究方法在獲取電網(wǎng)極限運行狀態(tài)、指導生產(chǎn)調(diào)度等方面發(fā)揮了重要作用，為動態(tài)分析方法的研究奠定了基礎(chǔ)。

1.2 動態(tài)分析方法

隨著研究的不斷深入，電壓穩(wěn)定問題的動態(tài)本質(zhì)引起了人們的重視，人們逐漸認識到要從根本上解釋電壓失穩(wěn)機理必須建立電力系統(tǒng)的動態(tài)模型，用各種動態(tài)分析方法來研究電壓崩潰現(xiàn)象的物理本質(zhì)，目前電壓穩(wěn)定性分析的動態(tài)方法主要有小干擾分析法、時域仿真法、動態(tài)潮流法等。

少擾動分析法主要步驟是根據(jù)研究對象考慮恰當?shù)膭討B(tài)元件，建立描述系統(tǒng)動態(tài)過程的模型，列出系統(tǒng)微分—代數(shù)方程 (DAE)，在平衡點將DAE線性化，消去方程中的非狀態(tài)變量，得到線性化微分方程，然后根據(jù)線性化微分方程雅可比矩陣特征值的實部判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。但小擾動穩(wěn)定分析方法計算量較大，實際的電力系統(tǒng)穩(wěn)定分析中較多采用靜態(tài)方法。當系統(tǒng)遭受大擾動時必須采用時域仿真法對電壓穩(wěn)定性進行研究。時域仿真法采用數(shù)值分析方法進行研究，得到電壓及一些變量隨時間變化曲線，該方法具有較高的建模精度和分析結(jié)果。

暫態(tài)電壓穩(wěn)定分析可分為時域仿真法、李雅普諾夫直接法及擴展等面積準則。但時域仿真速度較慢，李雅普諾夫直接法需要積分到擾動消失，在工程應用中受到一定限制。擴展等面積準則采用靈敏度分析技術(shù)，避免了大量的積分試探而直接估計極限值，提高了仿真過程的計算速度。當電壓失穩(wěn)過程持續(xù)很長時間時，必須進行中長期電壓穩(wěn)定研究。針對長期電壓穩(wěn)定特點，Dr．Van Cutsem提出快速時域仿真法QSS。QSS仿真算法認為在長期電壓不穩(wěn)定的情況下，發(fā)電機及其調(diào)節(jié)器的動態(tài)響應為瞬時響應，平衡方程代替了發(fā)電機及調(diào)節(jié)器的動態(tài)方程，其模型由電壓穩(wěn)定分析的系統(tǒng)多時標方程演化而來。

式中 x——發(fā)電機和調(diào)節(jié)器的狀態(tài)向量;

y——網(wǎng)絡(luò)節(jié)點電壓向量;

zc——與負荷動態(tài)相關(guān)的連續(xù)狀態(tài)向量;

zd——OLTC的變比等離散變量。

QSS仿真求解步驟是尋找長期動態(tài)發(fā)展過程中的一系列暫態(tài)平衡點，在每個時間步長上暫態(tài)平衡點的求取就是快動態(tài)變量x、y對慢動態(tài)變量zc、zd變化做出響應。QSS仿真算法能反映控制作用和元件動作的時域規(guī)律，計算速度快、收斂性好。文獻［2］提出將直接法應用于帶參數(shù)的QSS仿真系統(tǒng)模型中，解決系統(tǒng)極限求取中QSS方程在崩潰點附近存在病態(tài)問題。

1.3 靜態(tài)分析與動態(tài)分析的關(guān)系

數(shù)學上的分岔理論研究非線性系統(tǒng)在參數(shù)變化下是否能保持原來系統(tǒng)穩(wěn)定性的問題，而靜態(tài)電壓穩(wěn)定問題可視為系統(tǒng)在不同負荷水平下發(fā)生分岔的問題。分岔理論建立了系統(tǒng)分岔與系統(tǒng)穩(wěn)定性的關(guān)系。靜態(tài)電壓穩(wěn)定臨界點與動態(tài)分析下的SN分岔點是一致的，在這一基礎(chǔ)上，靜態(tài)分析方法可有一動態(tài)的解釋。

高階電力系統(tǒng)動態(tài)特性可用與系統(tǒng)參數(shù)有關(guān)的非線性微分—代數(shù)方程組描述［3］:

式中 f——代表系統(tǒng);

g——潮流方程;

X——系統(tǒng)狀態(tài)變量;

Y——除狀態(tài)變量以外的其他變量;

p——系統(tǒng)參數(shù)和操作參數(shù)。

對于每一組確定的系統(tǒng)參數(shù)p，系統(tǒng)平衡點X*是式 (5)的解。小擾動線性化形式為

對于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)性穩(wěn)定問題，雅可比矩陣特征值的實部決定系統(tǒng)在某個平衡點的穩(wěn)定性，出現(xiàn)正實部則系統(tǒng)不穩(wěn)定。鞍結(jié)分岔Hopf分岔所隱含的假設(shè)為gy不奇異。如果參數(shù)逐漸變化到gy奇異時，雅可比矩陣的特征值改變符號。當特征值由－∞→+∞，表現(xiàn)為單調(diào)失穩(wěn)，系統(tǒng)發(fā)生奇異誘導分叉，此時小擾動方程式無解［1］。提出暫態(tài)穩(wěn)定分析方法，可通過引入一個很小的正常數(shù)ε，利用奇異擾動方法處理代數(shù)方程，得到奇異擾動形式的微分方程模型:X·=f(X，Y，P)，εY·=g(X，Y，P)，原DAE的奇異點將消失。

2 電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定的控制

電壓穩(wěn)定控制按類型可分為緊急控制和預防控制。根據(jù)電壓靜態(tài)穩(wěn)定分析理論和電網(wǎng)運行的經(jīng)濟角度，電力系統(tǒng)穩(wěn)定運行時，應保持一定的電壓穩(wěn)定裕度，對電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定進行預防控制。通過改變網(wǎng)絡(luò)參數(shù)、增加系統(tǒng)所需無功容量等方式，使運行狀態(tài)遠離電壓穩(wěn)定的臨界狀態(tài)，保持電壓質(zhì)量穩(wěn)定。當線路及變壓器傳輸功率時，由 ΔU=可知，傳輸無功功率將引起電壓降落，需要改變網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，串聯(lián)電容及無功補償設(shè)備，抵消部分電抗，達到保持電壓穩(wěn)定的作用。當系統(tǒng)發(fā)生小擾動而進入弱穩(wěn)或不安全區(qū)域時，通過無功功率控制或減輕系統(tǒng)負荷的方式使系統(tǒng)進入穩(wěn)定區(qū)域。

在電力系統(tǒng)出現(xiàn)故障等特殊的情況下，電壓穩(wěn)定裕度不足甚至趨于電壓崩潰時，如何通過各控制器的協(xié)調(diào)動作，最大限量地確保負荷供電，為恢復創(chuàng)造良好條件是目前重要研究課題。目前常用的方法主要有改變系統(tǒng)潮流、投入無功補償裝置、改變有載調(diào)壓變壓器 (OLTC)的電壓設(shè)定點、甚至切除部分負荷，保證電壓的穩(wěn)定性。當系統(tǒng)中局部節(jié)點負荷變化較大時，需要適時調(diào)整無功電源保持電網(wǎng)電壓穩(wěn)定。在電網(wǎng)中無功電源主要由發(fā)電機及無功補償裝置組成，無功補償裝置包括投切并聯(lián)電容器、調(diào)相機、SVC、SVG裝置。發(fā)電機不僅是有功電源，也是無功電源，可以通過發(fā)電機的自動勵磁調(diào)節(jié)設(shè)備自動調(diào)整發(fā)電機的機端電壓、分配無功功率。對于發(fā)電機直接供電的負荷，如果線路不長、電壓損耗不大，可以直接通過發(fā)電機調(diào)壓就能滿足負荷電壓要求。如果通過多級變壓供電，需照顧距離發(fā)電機近處的負荷，電壓不能調(diào)的過高，遠處的負荷還要靠有載調(diào)壓變壓器等措施解決。依靠OLTC控制電壓質(zhì)量在某種情況下不利于電壓穩(wěn)定，OLTC和發(fā)電機過勵限制等慢動態(tài)裝置相互作用可能引起電壓失穩(wěn)。如果系統(tǒng)發(fā)生罕見的嚴重復雜故障，導致系統(tǒng)趨于電壓崩潰，如果不能保持系統(tǒng)穩(wěn)定運行，則必須有選擇地切除部分負荷，防止系統(tǒng)崩潰［4］。由于電網(wǎng)系統(tǒng)故障的復雜性，當電網(wǎng)瀕于崩潰時，為做出快速準確判斷切除負荷達到電網(wǎng)穩(wěn)定的目的，很多地方已將大停電防御體系應用到實踐中，并取得了積極的效果。

3 結(jié)束語

目前，對電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定分析的研究仍主要集中在動態(tài)分析方法及電壓崩潰機理的研究，預防電壓崩潰的發(fā)生、確定合適的無功儲備和穩(wěn)定裕度、校驗緊急控制策略的優(yōu)劣、在線生成控制策略、確定保護系統(tǒng)的協(xié)調(diào)動作等仍有待進一步研究。

［1］ 周雙喜，朱凌志，郭錫玖，等．電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性及其控制［M］．北京:中國電力出版社，2004．

［2］ 安 寧，陳興雷，任 瑞，等．基于準穩(wěn)態(tài)分析求取中長期電壓穩(wěn)定極限新方法［J］．電力系統(tǒng)保護與控制，2011，39(18):1－7．

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［4］ 程浩忠，吳 浩．電力系統(tǒng)無功穩(wěn)定性［M］．北京:中國電力出版社，2004．

［5］ 袁季修．電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定控制［M］．北京:中國電力出版社，1996．

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