張學(xué)清 梁 軍 董曉明

（山東大學(xué)電氣工程學(xué)院 濟南 250061）

1 引言

隨著人類生活水平的不斷提高以及社會經(jīng)濟的持續(xù)快速發(fā)展，負(fù)荷需求種類和數(shù)量也不斷地增加；同時電網(wǎng)規(guī)模的不斷擴大以及特高壓交直流的廣泛

接入，都給電網(wǎng)穩(wěn)定與控制帶來了新的挑戰(zhàn)，而如何有效地保持電網(wǎng)的電壓穩(wěn)定已經(jīng)成為電網(wǎng)運行與監(jiān)控的關(guān)鍵問題[1]。

傳統(tǒng)電壓穩(wěn)定性分析主要是利用穩(wěn)態(tài)代數(shù)方程的理論，如戴維南等值法[2,3]、連續(xù)潮流法[4,5]、靈敏度分析法[6]和模態(tài)分析法[7]等。傳統(tǒng)分析方法由于未考慮電網(wǎng)的動態(tài)變化過程，尤其是電源與負(fù)荷的動態(tài)特性，所以有必要考慮電網(wǎng)的動態(tài)特性進行電壓穩(wěn)定性能的評估[8]。近年來，信號能量法已經(jīng)在機械、動力[9]工程領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。文獻[10]提出了暫態(tài)電壓響應(yīng)的信號能量，能隨著功率的增加而漸進的增長，并建立了信號能量與傳輸功率和穩(wěn)定極限的解析函數(shù)關(guān)系。文獻[11]提出一種基于軌跡識別系統(tǒng)主導(dǎo)振蕩模式的信號能量法，可應(yīng)用識別多機系統(tǒng)的主要振蕩模式，取得了較好效果。目前在確定地區(qū)電網(wǎng)電壓穩(wěn)定的薄弱節(jié)點的研究中考慮過渡過程特性的應(yīng)用提及較少，并且在現(xiàn)有的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)下確定地區(qū)電網(wǎng)的電壓薄弱節(jié)點對于指導(dǎo)電網(wǎng)的運行和規(guī)劃具有一定的意義。

本文提出了一種基于累積指數(shù)的電網(wǎng)穩(wěn)定性能評估的方法。該方法首先利用PSSE的仿真功能得到電網(wǎng)各節(jié)點負(fù)荷受擾的電壓幅值的信息，由此得出分時段的信號能量譜信息。在此基礎(chǔ)上利用動力學(xué)的波動強度理論選取了最佳信號能量波動序列的長度；然后通過構(gòu)造累積指數(shù)判據(jù)，確定電網(wǎng)中電壓穩(wěn)定的薄弱節(jié)點。為驗證本文所提方法的可信性，利用傳統(tǒng)電壓分析理論中的PV 曲線法、戴維南等效法[2,12]和本文方法，以山東電網(wǎng)2010年冬的系統(tǒng)運行數(shù)據(jù)為算例進行對比分析，驗證本文方法的有效性。

2 理論基礎(chǔ)

2.1 分時段信號能量定義

文獻[13]指出，利用系統(tǒng)的時域仿真結(jié)果可以提取出在選定母線下的暫態(tài)電壓響應(yīng)信號。由于傳統(tǒng)的基于能量譜的方法沒有考慮到各個負(fù)荷節(jié)點電壓信號能量沿時間軸的分布特點，有可能導(dǎo)致提取的特征參數(shù)不能準(zhǔn)確反映暫態(tài)信號的特征，所以有必要研究分時段的能量譜理論，分時段能量譜可定義為

式中，E i(t1)為第i條母線t1時段的信號能量；vij(i=1,…,n;j=1… ,k)為暫態(tài)仿真選定第i母線第j時段的電壓幅值。

2.2 波動強度

波動強度[14]（fluctuation intensity）是應(yīng)用于動力學(xué)領(lǐng)域的一種統(tǒng)計物理概念?？梢员碚餍畔⑿蛄星€的波動程度，某一段序列波動強度越小，信號波動越小，否則波動越劇烈。

則波動強度數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中，ε表示為波動強度；n為序列的點數(shù)；T為采樣周期；u(t)為序列各點值；為這段序列的平均值。

累積指數(shù)（cumulating index）是在穩(wěn)定性理論的超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間的思想的指導(dǎo)下利用分時段的信號能量譜概念而得出的，超調(diào)量越小、調(diào)節(jié)時間越短即系統(tǒng)各個負(fù)荷節(jié)點接受相同的擾動后能恢復(fù)穩(wěn)態(tài)的時間越小，那么這個負(fù)荷節(jié)點也越容易穩(wěn)定，即此負(fù)荷節(jié)點穩(wěn)定性能越好，屬于強節(jié)點，反之為弱節(jié)點。下面以經(jīng)典二階系統(tǒng)穩(wěn)定理論為例說明累積指數(shù)方法的有效性。

2.3 經(jīng)典二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)信號分析

由經(jīng)典穩(wěn)定性理論知，系統(tǒng)的穩(wěn)定性主要由系統(tǒng)特征根的實部決定，而且特征根的實部離虛軸越遠(yuǎn)，則所代表的系統(tǒng)更穩(wěn)定。本文以三個典型的二階系統(tǒng)受到單位階躍響應(yīng)為例，驗證本文所提方法的有效性，響應(yīng)曲線如圖1 所示。

圖1 典型二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線Fig.1 Typical curve of second-order system step response

由圖1 易見系統(tǒng)3 比系統(tǒng)1 和2 穩(wěn)定。各系統(tǒng)特征根及累積指數(shù)見表1。由表1 知，因為系統(tǒng)3特征根的實部比系統(tǒng)1 和2的實部離虛軸更遠(yuǎn)，所以系統(tǒng)3 更穩(wěn)定。通過系統(tǒng)的超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間等性能指標(biāo)進行對比分析，顯然系統(tǒng)3的超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間都大于系統(tǒng)1 和2，由此說明系統(tǒng)3 比系統(tǒng)1和2 穩(wěn)定。

表1 各系統(tǒng)特征根以及累積指數(shù)Tab.1 Eigenvalues and cumulating index of each system

3 累積指數(shù)

本文采用分時段能量譜概念，考慮波動強度理論的基礎(chǔ)上給出累積指數(shù)（CI）的概念，定義如下

式中，t為仿真的時段；E(t)為第t時間段的信號能量；E′(∞)為受擾信號經(jīng)過波動強度理論判定為平穩(wěn)后的時段信號能量；E′(∞)為受擾信號未處理前平穩(wěn)后的穩(wěn)態(tài)信號能量，如果不經(jīng)處理，E′(∞)=E(∞)。

累積指數(shù)體現(xiàn)了系統(tǒng)超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間性能指標(biāo)的關(guān)系，也體現(xiàn)了信號隨時間變化的特征。當(dāng)系統(tǒng)失穩(wěn)或者臨界振蕩時，E′(∞)和E′(∞)為零，通過對式（4）求極限易得此極限為無窮大；如果經(jīng)過一段時間系統(tǒng)平穩(wěn)，通過計算分析則其有確定的數(shù)值，且累積指數(shù)越小，穩(wěn)定性能越好。如果沒有指數(shù)部分，將不能體現(xiàn)調(diào)節(jié)時間的指標(biāo)思想。其可從整體上反映系統(tǒng)各部分綜合作用的結(jié)果[15]，體現(xiàn)了系統(tǒng)自身的性質(zhì)。

以系統(tǒng)1、2 和3 為例，用累積指數(shù)分析如下：從圖1 可以看出，系統(tǒng)1 調(diào)節(jié)時間比系統(tǒng)2 和3 明顯變長，而且用累積指數(shù)計算得出的數(shù)值，-0.002 685 9明顯大于-0.039 736 和-0.043 246。這里指數(shù)出現(xiàn)了負(fù)值，是因為第1 時段與最后的時段的信號能量相比較小，所以出現(xiàn)了負(fù)值，但是并不影響累積指數(shù)法的成立。但是在電力系統(tǒng)的應(yīng)用中累積指數(shù)很少會出現(xiàn)負(fù)值，這是因為隨著擾動過程的持續(xù)，系統(tǒng)在各種調(diào)節(jié)裝置包括發(fā)電機、勵磁系統(tǒng)、調(diào)速系統(tǒng)以及各種補償裝置等共同的作用下，接近平穩(wěn)時段的信號能量明顯小于開始受擾瞬間的信號能量，因此，電力系統(tǒng)中基本不會出現(xiàn)指數(shù)非負(fù)的情況，這從后續(xù)分析中可以看出。所以系統(tǒng)1 比系統(tǒng)2 和3穩(wěn)定性能差，也驗證了累積指數(shù)能很好地區(qū)分系統(tǒng)的穩(wěn)定性能的強弱。

對于電力系統(tǒng)來說，通常需要確定電網(wǎng)中的薄弱節(jié)點，以利于調(diào)度部門對該節(jié)點進行重點監(jiān)控。鑒于此，把累積指數(shù)引入到確定電網(wǎng)薄弱節(jié)點的分析中，計算電網(wǎng)各個節(jié)點的累積指數(shù)的大小，累積指數(shù)越小，說明此節(jié)點的穩(wěn)定性能越好，如果經(jīng)受同樣比例的擾動，發(fā)生電壓失穩(wěn)如臨界振蕩，通過對式（4）求極限易得到無窮大，說明已經(jīng)失穩(wěn)。且累積指數(shù)確定的指標(biāo)能隨擾動大小的不同而不發(fā)生變化，所以累積指數(shù)能用于評估電力系統(tǒng)節(jié)點電壓穩(wěn)定性能的強弱。

4 算例分析

本文以山東電網(wǎng)2010年冬季孤網(wǎng)運行方式為例驗證本文方法的有效性。2010年冬季，山東電網(wǎng)由河北辛安站以及廉州站，受電4 000MW。寧東直流單極運行（膠東站）受電2 000MW。

4.1 算例仿真

在山東電網(wǎng)2010年冬季孤網(wǎng)運行方式下，用山東電網(wǎng)整個大區(qū)域作為本文算例。為了節(jié)約篇幅，以山東濰坊受電區(qū)域的節(jié)點結(jié)果展示為例，運用累積指數(shù)法確定電網(wǎng)的薄弱節(jié)點。部分受電區(qū)域圖如圖2 所示。

圖2 山東電網(wǎng)濰坊受電區(qū)域圖Fig.2 Electrical map of Weifang in Shandong grid

圖2 中濰坊地區(qū)11 個負(fù)荷節(jié)點都用三繞組變壓器與輸電系統(tǒng)關(guān)聯(lián)，其中三繞變模型的220kV 側(cè)接輸電線路，110kV 側(cè)接等效負(fù)荷，35kV 側(cè)接補償裝置。以原山東電網(wǎng)全網(wǎng)各負(fù)荷節(jié)點的功率因數(shù)增沖擊負(fù)荷，在PSSE 中仿真了山東電網(wǎng)各個負(fù)荷節(jié)點的電壓幅值變化情況。本文首先利用PSSE的潮流計算模塊FNSL 計算了山東電網(wǎng)的各節(jié)點的電壓幅值和相角，并以此為基礎(chǔ)利用PSSE的STRT，RUN等模塊仿真了山東電網(wǎng)各個節(jié)點的電壓變化情況。發(fā)電機采用的是PSSE的經(jīng)典5 階模型GENSAL，勵磁模型采用的是自定義模型，調(diào)速系統(tǒng)采用了PSSE的IEEEG1 模型，負(fù)荷模型采用的是PSSE的綜合負(fù)荷CLOD 模型，直流輸電部分采用CDC6T模型。仿真的具體情況是從0 開始仿真各個負(fù)荷節(jié)點的電壓幅值，運行到1s 時，突然全網(wǎng)按照各節(jié)點的功率因數(shù)增1%的沖擊有功和無功負(fù)荷，運行到4s 時再按照全網(wǎng)各節(jié)點的功率因數(shù)增2%的沖擊有功和無功負(fù)荷，仿真到第29s 結(jié)束。濰坊地區(qū)的部分220kV 負(fù)荷節(jié)點的電壓幅值變化情況如圖3 所示。

圖3 濰坊受電區(qū)域部分負(fù)荷節(jié)點的電壓幅值變化曲線Fig.3 Voltage magnitude curve of load node in Weifang zone

應(yīng)用暫態(tài)信號判斷系統(tǒng)各個節(jié)點的電壓穩(wěn)定程度的強弱，常規(guī)的方法是利用各負(fù)荷節(jié)點的電壓初值以及受擾過程中電壓跌落的最小值來判斷節(jié)點受擾的強弱。這種方法是有局限性的，其沒有考慮受擾之后相當(dāng)長時間內(nèi)信號的變化情況以及受擾恢復(fù)之后的電壓變化情況，而累積指數(shù)方法則綜合考慮了這些因素。為了應(yīng)用累積指數(shù)，本文進行了如下的處理。由于各個負(fù)荷節(jié)點初始電壓各不相同，而且受擾之后達(dá)到穩(wěn)態(tài)時電壓幅值也不相同，本文將各個負(fù)荷節(jié)點的電壓初始情況統(tǒng)一歸算到相同的電壓初始值，即對每一個負(fù)荷節(jié)點的電壓幅值向量減去它們的初始值電壓幅值組成的向量，并且第一個時段就是從最后一個受擾開始時刻即仿真的第4s 開始的，其后依此類推，其中式（4）中分母的穩(wěn)態(tài)時段能量仍采用歸算前表示形式并除以1 000，這樣可以保證如果某一節(jié)點發(fā)生電壓失穩(wěn)，穩(wěn)態(tài)能量為零，指數(shù)為無窮大表明系統(tǒng)失穩(wěn)。濰坊地區(qū)部分負(fù)荷節(jié)點前10 個時段信號能量見表2。

4.2 最佳信號序列長度的確定

確定電網(wǎng)各個節(jié)點的電壓穩(wěn)定程度的強弱，首先需要確定最佳波動序列的長度。前面提到的波動強度理論可以表征信號序列波動程度，所以通過對仿真得到的全網(wǎng)各節(jié)點按各自的功率因數(shù)遞增相同的有功和無功負(fù)荷的電壓幅值波動曲線分別計算每一時段的波動強度值，再把該區(qū)域中的所有負(fù)荷節(jié)點的波動強度數(shù)值用曲線聯(lián)系起來，得到如圖4 所示的各負(fù)荷節(jié)點的波動強度。從圖3 可以看到，所有的負(fù)荷節(jié)點的波動強度曲線在第17 個時段基本維持平穩(wěn)，即到第17 個時段時的信號序列已能很好地表征信號的主要特征，為計算方便這里將第 21個時段以前的序列作為本文分析電壓波動信號，這樣能保證不遺漏有用的信息。

圖4 濰坊受電區(qū)域各負(fù)荷節(jié)點的波動強度變化曲線Fig.4 Fluctuation intensity curve of load node in Weifang

表2 濰坊地區(qū)負(fù)荷節(jié)點的各時段信號能量Tab.2 Signal energy of each time for load node in Weifang

各個負(fù)荷節(jié)點的累積指數(shù)數(shù)值見表3。從表3可見，濰坊地區(qū)魯狀元110kV 站指數(shù)最大，所以此負(fù)荷節(jié)點電壓穩(wěn)定性能較差，為此區(qū)域的薄弱節(jié)點，而此地區(qū)的魯杏埠110 站指數(shù)最小，所以此負(fù)荷節(jié)點電壓穩(wěn)定能較好，為此受電區(qū)域的強節(jié)點。本文還仿真了另一組負(fù)荷擾動即從0 開始仿真各個負(fù)荷節(jié)點的電壓幅值，運行到1s 時，突然全網(wǎng)按照各節(jié)點的功率因數(shù)增2%的沖擊有功和無功負(fù)荷，運行到4s 時再按照全網(wǎng)各節(jié)點的功率因數(shù)增4%的沖擊有功和無功負(fù)荷，仿真到第29s 結(jié)束。濰坊地區(qū)的220kV 部分負(fù)荷節(jié)點的累積指數(shù)數(shù)值見表4。通過表4 可見，薄弱節(jié)點仍是狀元站和青州站，指數(shù)數(shù)值相對較大，而強節(jié)點仍是賈莊110 站和杏埠110站，指數(shù)數(shù)值相對較小。而且表4的排列順序與表3 完全一致，說明由累積指數(shù)確定的節(jié)點電壓穩(wěn)定性能評估排序結(jié)果不隨擾動的大小而變化，具有很好的一致性，且說明負(fù)荷節(jié)點穩(wěn)定性能的強弱不因擾動大小而變化，而是由系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)決定的，即全網(wǎng)各部分包括網(wǎng)架結(jié)構(gòu)和控制裝置綜合作用的結(jié)果。

表3 濰坊地區(qū)各負(fù)荷節(jié)點累積指數(shù)Tab.3 Cumulating index of each load node in Weifang

表4 濰坊地區(qū)各負(fù)荷節(jié)點累積指數(shù)Tab.4 Cumulating index of each load node in Weifang

5 傳統(tǒng)分析方法驗證

為了驗證本文方法的有效性，鑒于傳統(tǒng)分析方法應(yīng)用在電壓穩(wěn)定分析中已經(jīng)很多，在此利用傳統(tǒng)分析方法中的PV 曲線法[4,5,8]和戴維南等效法[16-18]來驗證濰坊地區(qū)的薄弱節(jié)點。

5.1 連續(xù)潮流（PV 曲線）法

設(shè)計功率增長模式為單個負(fù)荷節(jié)點保持功率因數(shù)緩慢增長，由虛擬的華北平衡機提供不平衡功率增長，直至靜態(tài)電壓穩(wěn)定臨界點。

忽略發(fā)電機出力限制、節(jié)點電壓、線路熱電流等約束條件，僅考察網(wǎng)絡(luò)的極限功率輸送能力。結(jié)果見表5。表中λ為臨界功率與基準(zhǔn)點功率比值。

表5 負(fù)荷節(jié)點的臨界電壓幅值指標(biāo)Tab.5 Threshold voltage amplitude index of load node

5.2 戴維南等效法

具體實現(xiàn)方法是，將辛安站以及廉州站統(tǒng)一等值為華北平衡機，作為平衡節(jié)點處理。并將直流部分等值為一臺定出力發(fā)電機，以PQ 節(jié)點處理。山東電網(wǎng)冬季大方式下，在全網(wǎng)發(fā)電和負(fù)荷初始值基礎(chǔ)上，各自功率因數(shù)遞增一小的量（類似平衡點線性化處理），得到兩個潮流數(shù)據(jù)斷面，進而求得各節(jié)點戴維南等效參數(shù)，具體參見文獻[16]。本文用到的三個指標(biāo)，即阻抗指標(biāo)、功率指標(biāo)以及角度指標(biāo)，具體見文獻[3,12,18]。在以上三個指標(biāo)的基礎(chǔ)上對每一個負(fù)荷節(jié)點通過求三個指標(biāo)之和的平均值得到的平均指標(biāo)的概念去確定山東濰坊受電區(qū)域節(jié)點電壓穩(wěn)定強弱的排列順序，結(jié)果見表6。

表6 負(fù)荷節(jié)點的各種裕度指標(biāo)Tab.6 Each margin index of load node

對比表3、表5 和表6 可知，PV 曲線法分析結(jié)果表明狀元站、青州站、王家站和寶都站都是相對弱節(jié)點，而累積指數(shù)法結(jié)果表明狀元站、青州站、寶都站和王家站為弱節(jié)點，而戴維南等效法分析結(jié)果也表明狀元站和青州站為較弱節(jié)點，可見傳統(tǒng)分析方法與累積指數(shù)結(jié)果基本一致。雖然部分節(jié)點有些許差別，但是大體趨勢與PV 曲線法基本一致。出現(xiàn)此種情況的原因是，本文考慮了發(fā)電機、勵磁和調(diào)速系統(tǒng)、直流控制系統(tǒng)和各種負(fù)荷動態(tài)模型得出的結(jié)論，而傳統(tǒng)電壓分析沒有考慮各種元件的詳細(xì)模型，主要基于穩(wěn)態(tài)的代數(shù)方程理論，沒有考慮過渡過程內(nèi)的變化情況；傳統(tǒng)分析方法負(fù)荷增長是緩慢的，忽略了過渡過程中有用的快速變化信息。所以兩種計算有偏差，但是大體趨勢一致，就是戴維南等效法結(jié)果中杏埠站的平均指標(biāo)明顯大于本文累積指數(shù)計算出來薄弱節(jié)點狀元站和青州站的平均指標(biāo)。本文采用了沖擊負(fù)荷連續(xù)擾動的形式，而沒有采用直流閉鎖以及短路等擾動形式就是為了分析在現(xiàn)有的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)和控制裝置的作用下電網(wǎng)各節(jié)點的電壓穩(wěn)定性能的強弱。所以用傳統(tǒng)分析方法也驗證了本文方法的有效性。

6 結(jié)論

本文針對電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性能評估中如何在現(xiàn)有的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)下確定電網(wǎng)中電壓穩(wěn)定薄弱節(jié)點這一問題，借鑒系統(tǒng)的超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間等性能指標(biāo)，在信號能量法的基礎(chǔ)上結(jié)合分時段信號能量譜提出了累積指數(shù)法。針對山東電網(wǎng)2010年冬典型運行方式下用PSSE 仿真了系統(tǒng)按原功率因數(shù)連續(xù)增沖擊負(fù)荷擾動下濰坊受電區(qū)域各負(fù)荷節(jié)點的電壓幅值變化情況，并用累積指數(shù)法確定了電網(wǎng)的薄弱節(jié)點，并證明了累積指數(shù)確定的節(jié)點電壓穩(wěn)定性能評估排序結(jié)果能不隨擾動的大小而變化。最后用傳統(tǒng)電壓分析法驗證了本文所提方法的有效性，本方法適用于離線靜態(tài)電壓穩(wěn)定評估，而且計算迅速，可為在現(xiàn)有網(wǎng)架結(jié)構(gòu)下進行電網(wǎng)的運行與規(guī)劃提供參考，有一定的工程意義。而利用累積指數(shù)法對薄弱節(jié)點進行穩(wěn)定裕度分析的問題還有待于做進一步的深入研究。

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