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非穩(wěn)態(tài)條件下壤中氡濃度數(shù)理模型探討

2012-07-06 07:18:00葛良全鄒功江李業(yè)強姜海靜徐立鵬
關(guān)鍵詞:運移表達式對流

葛良全 鄒功江 谷 懿 李業(yè)強 姜海靜 徐立鵬

(成都理工大學 地學核技術(shù)四川省重點實驗室,成都610059)

壤中氡具有很強的運移能力,作為一種示蹤元素被廣泛應(yīng)用在各個領(lǐng)域,如鈾礦勘探、油氣勘探、工程地質(zhì)、地震預(yù)測等。壤中氡的多種運移作用中,擴散作用和對流作用至今仍被認為是氡運移的重要機制[1]。1987年,О.Б.Нещеткин在小鉆孔中證明了氡氣對流遷移是存在的[2];1974年Clements曾提出了一維數(shù)學模型[3];劉慶成等通過實驗對一維模型運用擴散對流理論進行驗證;1993年D.J.Holford等通過對地表裂隙氡氣的運移模擬,提出了氡運移的二維模型[4]。劉菁華研究了活斷層上覆蓋層壤中氡運移的二維模型,并對其進行正演研究和反演擬合[5]。程業(yè)勛和劉慶成根據(jù)氡擴散作用與對流作用的遷移理論建立了地-空界面兩側(cè)地表介質(zhì)和大氣中氡濃度的定解問題,提出了在地-空界面上氡濃度連續(xù)的邊界條件,并由此推導(dǎo)出壤中氡濃度與大氣氡濃度的數(shù)學表達式[6]。以上是在不同空間和不同介質(zhì)情況中,討論氡在穩(wěn)態(tài)條件下運移情況;但實際情況中氡濃度不僅和空間、介質(zhì)有關(guān),還隨時間變化有所不同,即非穩(wěn)態(tài)。壤中氡濃度受到壓強和溫度因素的影響,而壓強和溫度隨時間周期性變化,所以氡濃度也隨時間發(fā)生變化。1994年美國夏威夷大學C.Chen和D.M.Thomas,研究非穩(wěn)態(tài)情況下氡運移受到土壤水分、土壤溫度、大氣壓、降雨量和風速的影響,分別在3個不同深度測量,對影響因素做出曲線解釋[7]。本文討論了自然條件下氡擴散-對流作用,考慮壓強、大氣溫度變化對壤中氡濃度的擾動,得到非穩(wěn)態(tài)條件下壤中氡濃度表達式。

1 定解問題

1.1 壤中氡遷移方程

在天然土壤中含有一定量的放射性核素Ra,它們衰變后會形成射氣,并影響土壤中射氣濃度的分布規(guī)律。假設(shè):土壤為無限厚、半無限大空間,土壤中U和Ra元素含量分布均勻。氡的運移僅考慮擴散、對流作用,且只考慮垂直遷移。取地面向下的方向建立x坐標,則在土壤的dx層中(圖1),單位時間氡量的變化由3部分引起[1]:(1)從底面擴散、對流進入dx層的射氣流量Q;(2)與從頂面出射的氡射氣流量(Q+dQ);(3)dx層中從鐳衰變引起射氣的增加。

其中:N 為壤中氡射氣濃度(Bq/cm3);S為單位層的表面積(cm2);Q為從底面流進入dx層的射氣流量(Bq/s);dQ為dx層中氡射氣自身衰變引起的減少;λ為222Rn的衰變常數(shù)(2.1×10-6s-1);a為土壤單位層厚單位時間內(nèi)鐳衰變產(chǎn)生的射氣濃度(Bq/cm3·s)。

圖1 半無限介質(zhì)氡運移示意圖Fig.1 Diagram of the semi-infinite medium radon transport

對(1)式化簡可得[1]

式中:D為擴散系數(shù),表征氡濃度差引起的氡運移能力的參數(shù);v(t)為對流速度。

根據(jù)多孔介質(zhì)中流體體系連續(xù)介質(zhì)的Cauchy方程,對流速度由下式給出[8]

其中:k為多孔介質(zhì)流體滲透系數(shù)(cm2);μ為多孔介質(zhì)流體黏滯系數(shù)(Pa·s);η為流體膨脹系數(shù);T0和T(t)分別是給定深度下t=0時刻和t時刻的溫度;p0和p(t)分別是給定深度下t=0時刻和t時刻的壓力。

根據(jù)實驗中壓力和溫度數(shù)據(jù),壓力和溫度都隨時間呈明顯的周期性變化,其變化周期T=12 h(圖2)。由于土壤孔隙中氡氣的對流作用是在溫度差和壓力差條件進行的,在同一深度處土壤孔隙中氡氣濃度也隨時間呈周期性的變化,可描述為

式中:Bx和Dx為待定系數(shù);Bx表示在深度x處氡濃度呈正弦規(guī)律變化的振幅;Dx表示在深度x處在基準溫度和壓力下的氡濃度值;ω為角頻率,ω=π/6。對上式求導(dǎo)有

將(5)式代入(2)式可得非穩(wěn)態(tài)條件下土壤中氡濃度的運移方程

1.2 邊界條件

(1)當土壤深度無限大時,即x→∞,N(x,t)為確定值。

(2)當x=0時,N=0。因為空氣中氡濃度遠小于壤中氡濃度,約小3個數(shù)量級,在地-空界面上可以認為土壤孔隙中氡濃度趨于0。

圖2 1.4m和0.28m深度處土壤空氣中大氣壓力與時間關(guān)系曲線Fig.2 The curves of the air pressure in soils at the depth of 1.4mand 0.28mvs times

2 壤中氡濃度表達式

應(yīng)用上述邊界條件對(6)式求解,可得非穩(wěn)態(tài)條件下壤中氡濃度隨時間和深度變化的數(shù)學表達式。

(6)式的一般解為

由邊界條件(1),可得C1=0;

由邊界條件(2),當x=0時,N=0,則

將C1和C2代入(7)式可得

(8)式即是在鐳-氡平衡條件下,非穩(wěn)態(tài)壤中氡濃度隨時間和深度變化的數(shù)學表達式。該式表明,在非穩(wěn)態(tài)條件下,壤中氡濃度隨深度的變化可表述為2種變化規(guī)律的合成。其一,由(8)式的第一項,氡濃度隨深度增加呈飽和指數(shù)曲線規(guī)律增長,在x深度處的氡濃度可記為Dx。其二是(8)式第二項,氡濃度隨時間呈余弦規(guī)律振蕩,其振幅為Ax。該振幅一般由實驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計得出,可表述為在x深度處某一段時間內(nèi)氡濃度變化極差統(tǒng)計平均值之1/2。

如果考慮氡的積累過程,如把儀器埋入土壤時,由于工程施工破壞了壤中氡平衡,氡及其子體在一段時間內(nèi)積累,最后達到平衡。根據(jù)鐳衰變氡的公式和氡子體積累公式[1]可得

式中:λRaA、λRaB、λRaC分別為氡第一代、第二代和第三代子體半衰期;λRa為Ra的半衰期。

因此,在非穩(wěn)態(tài)條件下,壤中氡濃度隨時間和深度變化的數(shù)學表達式為

3 實驗驗證

3.1 實驗場地與儀器設(shè)備

壤中非穩(wěn)態(tài)氡濃度監(jiān)測選擇在成都理工大學校園內(nèi)浮土覆蓋很厚、氣流穩(wěn)定的天然綠地。測量布局見圖3,在垂直方向上,分別距地表0.28m和1.4m的2個深度布點。實驗采用本單位自行研制的IED-3000C型土壤連續(xù)測氡儀,并可實時測量溫度和壓力參數(shù),2臺測量機組埋入上述2點同時連續(xù)測量。在埋儀器的同時取土壤樣,分別測定土壤密度、孔隙度、鈾含量等參數(shù),參數(shù)值如表1,表中其他參數(shù)為參考有關(guān)文獻得到[9,10]。

圖3 地下氡測量布局圖Fig.3 Arrangement plan of the radon measurement devices in soils

3.2 參數(shù)設(shè)定

3.2.1 N0氡濃度的確定

N0表示土壤深處的射氣濃度,當x→∞時,a/λ(記為N0)可表示為

其中:wU為土壤中鈾的質(zhì)量分數(shù);Kp為鈾鐳平衡系數(shù);ρ為土壤密度(g/cm3);α為射氣系數(shù);n為土壤孔隙度。

3.2.2 A 值的確定

在0.28m和1.4m深度處A值的大小是利用該深度處自然產(chǎn)狀條件下長期監(jiān)測氡濃度變化極差數(shù)據(jù)的統(tǒng)計平均獲得。根據(jù)20d壤中氡濃度連續(xù)監(jiān)測結(jié)果,A0.28和 A1.4值分別為 192 和327,如表1所示。

3.3 結(jié)果與分析

將(3)式和(12)式代入(8)式,可得:

再將(13)式和(9)式代入(11)式,可獲得在非穩(wěn)態(tài)條件下,0.28m和1.4m深度處壤中氡濃度隨時間變化的數(shù)學表達式。

圖4是140cm深度處500h實驗觀測氡濃度值與理論預(yù)測值變化散點圖。圖中黑點為實驗觀測氡濃度值,紅點為根據(jù)(11)式計算的理論預(yù)測氡濃度預(yù)測值。統(tǒng)計表明:在500h間隔內(nèi),實驗觀測壤中氡濃度值與理論預(yù)測值的相關(guān)系數(shù)為0.62。在氡積累過程中,理論值比實測值低,這是因為在實際儀器測量中會測到周圍的α粒子;而模型是在理想化的情況下,從0開始積累α粒子,所以氡積累過程實測值比理論值要高。64h到254h之間,擬合情況很好,平均相對誤差僅為-0.15%,說明(11)式可以表示壤中氡濃度的變化情況,進一步說明,壤中氡受到溫度和壓強的影響,隨時間周期性變化,與(6)式確定的周期相符合。254h到342h之間,理論值高于實測值,平均相對誤差高達30%,這主要是因為在此期間因下雨造成土壤濕度增大,土壤孔隙被水充填,影響氡的運移所致。在342h與400h期間,因天氣下雨而停止監(jiān)測工作;402h后如圖2,實測值分布在理論值周圍。

表1 壤中非穩(wěn)態(tài)氡運移參數(shù)一覽表Table 1 Related parameters of the radon migration in soils

圖4 140cm深度氡濃度隨時間變化曲線Fig.4 The curves of the concentration of radon in soils at 140cm depth vs times

4 結(jié)論

a.在擴散和對流作用下,考慮壤中氡濃度受到大氣壓力的影響因素,建立了非穩(wěn)定條件下壤中氡運移的定解問題,確定了壤中氡濃度隨時間和深度變化的數(shù)學表達式。

b.在鐳-氡平衡條件下,非穩(wěn)態(tài)壤中氡濃度隨深度的變化可表述為2種變化規(guī)律的合成:(1)氡濃度隨深度增加呈飽和指數(shù)曲線規(guī)律增長;(2)氡濃度隨時間呈余弦規(guī)律振蕩,其振幅為Ax,可表述為在x深度處某一段時間內(nèi)氡濃度變化極差統(tǒng)計平均值之1/2。

c.經(jīng)天然產(chǎn)狀條件下壤中氡濃度的監(jiān)測數(shù)據(jù)驗證表明,在500h連續(xù)測量時間內(nèi),理論預(yù)測值與實驗觀測值的變化規(guī)律基本吻合,相關(guān)系數(shù)為0.62。

[1]成都地質(zhì)學院三系.放射性方法勘查[M].北京:原子能出版社,1978:172-180.

[2]НещеткинОБ.氡遷移的機制問題[J].國外鈾礦地質(zhì),1987(2):42.

[3]Holford D J,Schery S D,Wilson J L,et al.Modeling radon transport in dry cracked soil[J].Journal of Geophysical Research,1993,98(B1):567-580.

[4]Owczarski P C,Holford D J,F(xiàn)reeman H D,et al.Effects of changing water content and atmospheric pressure on radon flux from surfaces of five types[J].Geophysical Research Letters,1990,17(6):817-820.

[5]劉菁華.活斷層上覆蓋層中氡遷移的數(shù)值模擬及反演擬合[D].長春:吉林大學檔案館,2006.

[6]劉慶成,程業(yè)勛,章曄.環(huán)境中氡運移理論與計算方法研究[J].物探與化探,1998,22(2):149-152.

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[9]賈文懿,方方,周蓉生,等.氡及其子體向上運移的內(nèi)因團簇現(xiàn)象[J].成都理工學院學報,1999,26(2):171-175.

[10]樂仁昌,賈文懿,吳允平,等.氡運移實驗研究與氡團簇運移機理[J].輻射防護,2002,22(3):175-181.

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