劉增勇，邵鵬飛，陳祥斌，王 鵬，涂黎明

(1.軍事交通學院 a.裝備保障系; b.研究生管理大隊，天津 300161;2.信陽軍分區(qū) 潢川縣人民武裝部，河南 信陽 465150)

時效性是未來近岸島嶼聯(lián)合作戰(zhàn)船艇裝備保障的顯著特點之一，集中表現(xiàn)在保障力量的合理配置和恰當運用上，而恰當運用力量的關鍵就是任務的指派［1］。陸軍船艇裝備保障力量主要由岸基搶修保障機構、中繼支援保障機構和機動伴隨保障機構組成。戰(zhàn)時這些機構都應配備一定數量的由具體專業(yè)維修人員和機動保障裝備構成的機動( 巡回) 維修小組，其作用就是在一定的作戰(zhàn)要求下，對參戰(zhàn)陸軍船艇裝備進行伴隨、巡回和支援維修［2］。為實現(xiàn)陸軍船艇裝備保障效益最佳，各機動維修小組的任務派遣優(yōu)化問題就顯得格外重要，因此有必要對保障力量的任務指派問題進行建模。

1 問題的提出與分析

已知某階段陸軍船艇裝備保障機構有4 個機動維修小組( Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ) ，船艇編隊在執(zhí)行近岸島嶼聯(lián)合作戰(zhàn)輸送任務過程中，有3 艘船艇( A，B，C) 出現(xiàn)故障，分別是主機滑油系統(tǒng)故障、船體多處損傷和高射機槍受擊損壞。為確保任務順利完成，裝備指揮所命令保障機構必須及時派遣機動小組，在最短的時間內排除故障。作為指揮員應根據故障情況及所屬機動小組的修理能力進行合理的任務指派，以確保排除故障的時間最短。

正如文中所描述的一樣，裝備戰(zhàn)場搶修中首先考慮的就是怎樣才能在最短時間內快速完成搶修任務，恢復裝備的作戰(zhàn)能力。因此，本文擬構建基于單目標的任務指派模型，以為陸軍船艇戰(zhàn)場搶修中保障力量的任務指派提供參考。

2 基于單目標的任務指派模型構建

2.1 問題描述

假設某陸軍船艇裝備保障機構有M 個機動維修小組，現(xiàn)要完成N 項任務，已知機動維修小組維修保障能力不盡相同，第 m 個小組完成第 n 項任務的時間為 tmn(m∈［1，M］，n∈［1，N ］)，tmn≥0( 單位:h) ，試確定使維修總時間T 最少的力量指派方法。設決策變量

2.2 任務指派類型分析與數學模型構建

下面根據戰(zhàn)時陸軍船艇裝備保障力量任務指派可能出現(xiàn)的幾種情況( 如表1 所示) ，分別建立其對應的數學模型［3］。

表1 修理任務指派類型

模型1 當M≥N，即機動維修小組數量大于( 或等于)修理任務數量時，裝備保障指揮機構在進行修理任務指派中，考慮到充分利用維修力量，讓每個維修小組都擔負維修保障任務，則某項任務將由幾個機動維修小組共同完成。其數學模型描述為:

模型2 當M≤N，即機動維修小組數量小于( 或等于)修理任務數量時，裝備保障指揮機構在進行修理任務指派中，考慮到每項任務必須得以圓滿完成，則會出現(xiàn)1 個機動維修小組擔負多項修理任務的情況。其數學模型描述為:

模型3 當M≥N，即機動維修小組數量大于( 或等于)修理任務數量時，裝備保障指揮機構在進行修理任務指派中，考慮到每項修理任務僅由1 個維修小組完成，其他處于待命狀態(tài)，應對應急保障任務。其數學模型描述為:

模型4 當M ＜N，即機動維修小組數量小于修理任務數量時，裝備保障指揮機構在進行修理任務指派中，考慮到機動維修小組的維修能力有限，在要求的時間內最多完成1項任務，不能擔負多項任務，則出現(xiàn)某些任務不被完成的情況。其數學模型描述為:

2.3 數學模型的求解算法

戰(zhàn)時陸軍船艇裝備保障力量任務指派模型其實質是1種線性規(guī)劃模型，求解線性規(guī)劃模型的方法有多種，如表上作業(yè)法、圖解法、單純形法、人工變量法等［4］。目前解決單目標任務指派問題最常用的算法是“匈牙利算法”［5］，基本思想是從系數矩陣( 即效益矩陣) 出發(fā)來確定最優(yōu)指派方案，由于的1 行或1 列中只有1 個“1”，因此從矩陣的1行或1 列中減去任一常數K，則目標函數也相應減少K，這樣以T 為目標的最優(yōu)解和以T -K 為目標的最優(yōu)解是相同的。用匈牙利算法解題時，要求修理小組數與任務數相等( M =N) 。因此解決上述幾種修理任務指派模型，必須構造1 個廣義的效益矩陣，使任務和維修小組具有一一對應關系。本文主要通過構造虛擬修理任務或虛擬機動維修小組，而后通過處理這些虛擬修理任務或機動維修小組的效益值，使其利于運用著名的“匈牙利算法”解題，同時又不影響真實機動維修小組的任務指派。

1) 模型1 的解法

對于模型1，M≥N，做如下處理:假定每項任務先安排1個小組完成，那么在剩下的M -N 個小組中，每個小組還可參與完成這N 項任務中的任何1 個，即每項任務最多還可能有M-N 個小組來完成。不妨假設每項任務都存在另外M-N個與之“完全等價”的“虛擬任務”，而每個小組完成這些等價任務的綜合效益值完全一致; 這樣，任務數就有將多于維修小組數量; 然后進一步假設還有個小組，他們完成任何任務的效益都最小。至此，在虛擬情況下，維修小組數便等于任務數，而且可以保證每項任務有且僅有1 個小組來完成。于是可構造適合傳統(tǒng)匈牙利算法要求的擴展效益矩陣如下:

2) 模型2 的解法

對于模型2，M≤N，做如下處理:假定每個小組先安排1項任務，那么在剩下的N -M 個任務中，每個任務還可由M個小組完成，即每個小組最多還有N-M 項任務可指派。不妨假設每個小組都存在另外N-M 個功能條件與之“完全相同”的小組，而每項任務由這些“相同”的小組完成時的時間完全一致。這樣，維修小組數就有將多于任務數; 然后進一步假設還有項“虛擬任務”，他們由任何維修小組來完成的效益值都最小。至此，修理任務數便等于機動維修小組數，而且可以保證每個小組完成且僅完成1 項任務。于是可構造適合傳統(tǒng)匈牙利算法要求的擴展效益矩陣如下:

3) 模型3 的解法

對于模型3，M≥N，可分為2 種情況:①當M =N 時，可直接利用傳統(tǒng)的匈牙利算法求解;②當M ＞N 時，維修小組數大于任務數量，應虛設M-N 項任務，構成1 個M×N 的效率矩陣，并且M 個維修小組在執(zhí)行這M-N 項任務時的效率應該最低或者說時間最大，類似于模型1，在此不再展開。

4) 模型4 的解法

對于模型4，M ＜N，任務數量大于維修小組數量，可虛設N-M 個維修小組，構成1 個M×N 的效率矩陣，并且這NM 個維修小組在執(zhí)行M 項任務時的效率應該最低或者時間最大，類似于模型2，在此不再展開。

3 舉例驗算

以模型1 為例，對問題進行單目標( 時間最短) 情況下的指派驗證。假設各維修小組完成不同修理任務所需要的時間如表2 所示。

首先根據模型1 算法的解題思路，構造維修時間矩陣T，矩陣中行代表各機動維修小組，列代表修理任務。然后將矩陣T 根據模型1 的解法轉換成廣義的維修時間矩陣A，就可根據傳統(tǒng)匈牙利算法解題步驟解題。

因此，本例的最優(yōu)解是:第Ⅰ維修小組被指派完成B 任務，8 h 可完成;第Ⅱ和第Ⅳ維修小組被指派完成A 任務; 第Ⅲ維修小組被指派完成C 任務，8 h 可完成( 求解過程中的橫線與縱線未畫出) 。

4 結束語

裝備保障能力是制約戰(zhàn)爭勝負的重要因素，而裝備保障力量的任務指派問題則是合理利用裝備保障力量、快速高效實施裝備保障的關鍵所在。本文對陸軍船艇裝備保障力量的任務指派問題進行了分析，以保障時間最短為目標，構建了基于單目標的陸軍船艇裝備保障力量任務指派模型，給出了模型的求解方法，并對模型進行了舉例驗算。裝備保障力量的任務指派受諸多因素的影響，對基于單目標( 時間最短)的陸軍船艇裝備保障力量任務指派問題的研究，能為戰(zhàn)場搶修中裝備保障力量的運用提供參考，也可起到拋磚引玉的作用，為多目標廣義指派問題的研究奠定基礎。

［1］劉廣宇，齊艷平，龔傳信，等.應抓好裝備技術保障人力資源的優(yōu)化配置［J］.裝備指揮技術學院學報，2001，12(4):91-94.

［2］許勇，金濤.模糊匈牙利算法在船艇搶修人員指派問題中的研究［J］.軍械工程學院學報，2006，18(5):51-53.

［3］張芳玉.戰(zhàn)役通用裝備維修資源保障研究［D］.石家莊:軍械工程學院，2005.

［4］錢頌迪.運籌學［M］.北京:清華大學出版社，2005.

［5］劉建國，游偉，丁茹.戰(zhàn)損裝備應急搶修任務指派算法改進研究［J］.軍械工程學院學報，2006，18(4):51-53.