張 劍

(中國(guó)空空導(dǎo)彈研究院，河南 洛陽(yáng) 471009)

在導(dǎo)彈箱式發(fā)射技術(shù)中，國(guó)外已經(jīng)做到了發(fā)射箱的輕型化和小型化，美國(guó)和俄羅斯的彈箱質(zhì)量比一般可以達(dá)到3:1左右，處于世界先進(jìn)水平［1］。而在國(guó)內(nèi)，發(fā)射裝置的設(shè)計(jì)普遍采用傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法，設(shè)計(jì)者往往是根據(jù)設(shè)計(jì)要求和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，參考類似發(fā)射箱結(jié)構(gòu)，通過(guò)判斷去創(chuàng)造設(shè)計(jì)方案，然后進(jìn)行強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性等各方面的計(jì)算校核，以證實(shí)設(shè)計(jì)方案的可行性［2］。這是一種人工試湊和定性分析比較的過(guò)程，主要的工作是發(fā)射箱性能的重復(fù)分析，缺乏集成優(yōu)化，既要花費(fèi)大量的時(shí)間，最終得到的設(shè)計(jì)方案又往往不是最優(yōu)的方案，因此發(fā)射箱的質(zhì)量通常都比較大，與國(guó)外差距非常明顯。以我國(guó)采用箱式發(fā)射的某些巡航導(dǎo)彈為例，貯運(yùn)發(fā)射箱的質(zhì)量與導(dǎo)彈接近甚至超過(guò)導(dǎo)彈的質(zhì)量。如何降低導(dǎo)彈發(fā)射裝置的質(zhì)量，實(shí)現(xiàn)發(fā)射系統(tǒng)的輕量化是一個(gè)亟待解決的問(wèn)題。本文嘗試將結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的方法引入到導(dǎo)彈發(fā)射系統(tǒng)的分析研究中，結(jié)合工程結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)理論、有限元方法、發(fā)射動(dòng)力學(xué)和結(jié)構(gòu)力學(xué)理論，進(jìn)行發(fā)射箱的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，以期得到滿足強(qiáng)度、剛度和結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性要求，同時(shí)具有較輕質(zhì)量的發(fā)射箱的一組結(jié)構(gòu)參數(shù)，旨在探討一種導(dǎo)彈發(fā)射裝置減重的方法和途徑，能夠?qū)Πl(fā)射系統(tǒng)的輕型化設(shè)計(jì)提供一定的參考價(jià)值。

1 發(fā)射箱結(jié)構(gòu)有限元分析

1.1 發(fā)射箱結(jié)構(gòu)分析

本文的研究對(duì)象是某型地空導(dǎo)彈的貯運(yùn)發(fā)射箱，導(dǎo)向方式為導(dǎo)軌式，斷面為矩形。發(fā)射箱結(jié)構(gòu)主要由箱體、加強(qiáng)筋和其他一些小型配件構(gòu)成，為了便于進(jìn)行有限元分析和優(yōu)化處理，對(duì)發(fā)射箱的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了簡(jiǎn)化，略去對(duì)整體結(jié)構(gòu)屬性影響不大的一些小的部件以及箱體上的孔洞結(jié)構(gòu)。簡(jiǎn)化后的發(fā)射箱結(jié)構(gòu)主要由橫截面為矩形的薄壁箱體和多條環(huán)形加強(qiáng)筋組成，如圖1 所示。

圖1 簡(jiǎn)化的發(fā)射箱結(jié)構(gòu)

1.2 發(fā)射箱受力分析

在發(fā)射過(guò)程中，發(fā)射箱受力情況是比較復(fù)雜的，且隨時(shí)間不斷變化。下面簡(jiǎn)要介紹發(fā)射箱的受力情況及其在有限元分析時(shí)的處理方法:

1)在對(duì)發(fā)射箱進(jìn)行有限元分析時(shí)，把發(fā)射系統(tǒng)其他部分當(dāng)做剛體來(lái)處理，其實(shí)相當(dāng)于把發(fā)射箱在耳軸處固定，又考慮到實(shí)際情況中允許發(fā)射箱在后耳軸處有微小的轉(zhuǎn)動(dòng)，在前耳軸處有微小的移動(dòng)，于是在實(shí)際的有限元分析計(jì)算時(shí)去除這兩個(gè)自由度約束;

2)由于是單獨(dú)地對(duì)發(fā)射箱進(jìn)行優(yōu)化分析，所以要考慮到導(dǎo)彈通過(guò)導(dǎo)軌對(duì)發(fā)射箱箱壁施加的作用力。實(shí)際計(jì)算時(shí)，將導(dǎo)軌對(duì)發(fā)射箱的作用力施加到導(dǎo)軌與箱壁的接觸面積上。

3)在實(shí)際中燃?xì)饬鬏d荷對(duì)發(fā)射箱的作用相當(dāng)復(fù)雜，但經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)化后，沿導(dǎo)彈軸向的作用力要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其他方向，于是在實(shí)際的計(jì)算中只考慮沿導(dǎo)彈軸向的作用載荷，而忽略其他方向的力及力矩。

1.3 發(fā)射箱結(jié)構(gòu)有限元分析

在對(duì)發(fā)射箱進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)之前必須對(duì)其進(jìn)行結(jié)構(gòu)有限元分析，以便確定優(yōu)化的目標(biāo)和方向。

某型導(dǎo)彈發(fā)射箱的靜力學(xué)分析是運(yùn)用ANSYS 程序完成的，其求解過(guò)程如下:

1)進(jìn)入/PREP7 前處理器進(jìn)行前處理

a.設(shè)置分析環(huán)境，定義工作文件名和工作標(biāo)題;

b.定義單元類型

發(fā)射箱的箱體采用板單元SHELL181 來(lái)劃分，加強(qiáng)筋采用BEAM188 單元來(lái)劃分;

c.定義材料類型

發(fā)射箱的材料采用的是鋁鎂合金，取其彈性模量為7 ×104MPa，泊松比為0.3，密度為2.7 ×103kg/m3;

d.建立發(fā)射箱幾何模型，劃分網(wǎng)格。

按照實(shí)際結(jié)構(gòu)尺寸，運(yùn)用自底向上的方法建立發(fā)射箱幾何模型。先從關(guān)鍵點(diǎn)開(kāi)始建立，然后再建立更高級(jí)的元素，依次為線和面。幾何模型建立以后劃分網(wǎng)格，完成發(fā)射箱有限元模型的建立，如圖2 所示。其中一共劃分節(jié)點(diǎn)13 400個(gè)，單元13 366個(gè)，其中板單元11 398個(gè)，梁?jiǎn)卧? 968個(gè)。

圖2 發(fā)射箱有限元模型

2)進(jìn)入/SOLU 求解器加載求解

a.施加約束及作用力;

b.設(shè)置分析類型為靜力學(xué)(Static)，進(jìn)行求解;

c.設(shè)置分析類型為模態(tài)分析(Modal)，模態(tài)提取方法為Block Lanczos 法，進(jìn)行求解。

3)后處理

進(jìn)入通用后處理器/POST1，查看發(fā)射箱節(jié)點(diǎn)總位移和Von Mises 應(yīng)力分布，如圖3 和圖4 所示。

從圖中可以看出發(fā)射箱最大總位移為1.347 mm，這是非常小的，而最大Von Mises 應(yīng)力僅為13.3 MPa，遠(yuǎn)小于發(fā)射箱鋁鎂合金材料的屈服極限(77 ～125 MPa)，而且發(fā)射箱結(jié)構(gòu)大部分區(qū)域的變形和應(yīng)力還遠(yuǎn)小于這兩個(gè)值，所以該發(fā)射箱存在優(yōu)化減重的余地，有必要對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)分析。

圖3 發(fā)射箱總位移分布

圖4 發(fā)射箱Von Mises 應(yīng)力分布

在通用后處理器中查看發(fā)射箱一階模態(tài)頻率為23.92 Hz。一般以第一階模態(tài)的固有頻率作為衡量結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的依據(jù)，所以在對(duì)發(fā)射箱進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化時(shí)也必須要考慮到這一點(diǎn)。

2 發(fā)射箱結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)分析

2.1 發(fā)射箱結(jié)構(gòu)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

1)設(shè)計(jì)變量

選取設(shè)計(jì)變量時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題如下:

a.設(shè)計(jì)變量變化范圍選取的優(yōu)劣很大程度上依賴于對(duì)研究對(duì)象的熟悉程度。要給設(shè)計(jì)變量定義一個(gè)合理的范圍，范圍過(guò)大可能不能表示好的設(shè)計(jì)空間，而范圍過(guò)小可能排除了好的設(shè)計(jì);

b.定義盡量少的設(shè)計(jì)變量。選用太多的設(shè)計(jì)變量會(huì)使得優(yōu)化收斂于局部最小值的可能性增加，也需要更多的迭代次數(shù)，從而需要更多的機(jī)時(shí);

c.選擇可以提供實(shí)際優(yōu)化效果的設(shè)計(jì)變量，要避免產(chǎn)生不切實(shí)際的結(jié)果或者是不符合需要的設(shè)計(jì)方案。

前文已經(jīng)對(duì)發(fā)射箱進(jìn)行了結(jié)構(gòu)分析和簡(jiǎn)化處理，可知簡(jiǎn)化的發(fā)射箱結(jié)構(gòu)由橫截面為長(zhǎng)方形的薄壁箱體和截面為帽形的環(huán)形加強(qiáng)筋兩部分組成。很顯然，對(duì)發(fā)射箱質(zhì)量具有影響的結(jié)構(gòu)參數(shù)即是箱體和加強(qiáng)筋的尺寸，于是選取發(fā)射箱的壁厚T 和加強(qiáng)筋的厚度TH 及其截面的形狀參數(shù)W、W1和W2等5 個(gè)參數(shù)(如圖5 所示)作為設(shè)計(jì)變量。這里考慮到加工工藝性，取箱壁和加強(qiáng)筋的厚度在各個(gè)位置都是一樣的，并且使加強(qiáng)筋截面2 個(gè)“帽沿”的寬度保持一致，均為W1。

圖5 加強(qiáng)筋截面形狀參數(shù)

2)狀態(tài)變量

狀態(tài)變量也即優(yōu)化約束變量，本文選擇發(fā)射箱最大總位移Umax、最大Von Mises 等效應(yīng)力Smax和一階固有頻率FREQ1 作為狀態(tài)變量。

參照前文對(duì)發(fā)射箱的靜力學(xué)分析和模態(tài)分析的結(jié)果，可暫確定各狀態(tài)變量的約束范圍:Umax≤2 mm;Smax≤30 MPa;FREQ1 ≥20 Hz。

3)優(yōu)化目標(biāo)

優(yōu)化目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)發(fā)射箱質(zhì)量最輕，由于發(fā)射箱結(jié)構(gòu)各處的材料是相同的，所以可選擇實(shí)現(xiàn)發(fā)射箱的體積V 最小作為優(yōu)化目標(biāo)。發(fā)射箱的體積為

其中:vi為第i 個(gè)單元的體積;n 為單元總數(shù)目。

于是可確定發(fā)射箱結(jié)構(gòu)優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型如下:

目標(biāo)函數(shù):

位移約束:

應(yīng)力約束:

頻率約束:

設(shè)計(jì)變量:

其中:UC是允許的最大變形量，取值為2 mm;SC是允許的最大應(yīng)力，取值為30 MPa;FC是允許的最小一階頻率，取值為20 Hz;Xi是設(shè)計(jì)變量，XLi和XUi分別是設(shè)計(jì)變量下限和設(shè)計(jì)變量上限。

2.2 ANSYS 優(yōu)化模塊

本文運(yùn)用ANSYS 軟件對(duì)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，所以有必要對(duì)ANSYS 優(yōu)化模塊進(jìn)行簡(jiǎn)單的介紹，以確定對(duì)發(fā)射箱進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)分析的方法和步驟。

ANSYS 優(yōu)化模塊(Optimization Module)是ANSYS 程序的重要組成部分之一，可用來(lái)確定優(yōu)化設(shè)計(jì)方案，在某些特定的約束條件下還能尋求最優(yōu)化的設(shè)計(jì)方案。ANSYS 優(yōu)化程序的設(shè)計(jì)變量、狀態(tài)變量以及目標(biāo)函數(shù)是通過(guò)ANSYS 參數(shù)化設(shè)計(jì)語(yǔ)言(APDL)中的標(biāo)量參數(shù)來(lái)定義的，所以APDL的編制在ANSYS 優(yōu)化進(jìn)程中是必須的步驟。ANSYS 優(yōu)化模塊主要提供了2 種優(yōu)化方法:

1)零階方法

零階方法是ANSYS 提供的一種通用的函數(shù)逼近優(yōu)化方法，本質(zhì)是采用最小二乘逼進(jìn)，求取一個(gè)函數(shù)面來(lái)擬和解空間，然后對(duì)該函數(shù)面求極值。這是一種普遍適用的優(yōu)化方法，不易陷入局部極值點(diǎn)。

2)一階方法

一階方法是對(duì)零階方法的改進(jìn)，是一種局部尋優(yōu)方法，也叫梯度尋優(yōu)。

一般來(lái)說(shuō)，一個(gè)比較完善的優(yōu)化問(wèn)題需要同時(shí)采用兩種優(yōu)化方法，先用函數(shù)逼近的零階方法初步求得最優(yōu)解基本位置，然后再用梯度尋優(yōu)的一階方法對(duì)最優(yōu)解的位置進(jìn)行更精確的確定［3］。

2.3 發(fā)射箱結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)

參照發(fā)射箱結(jié)構(gòu)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用ANSYS 優(yōu)化模塊，即可進(jìn)行發(fā)射箱的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)計(jì)算。

1)構(gòu)建發(fā)射箱結(jié)構(gòu)優(yōu)化分析文件

a.運(yùn)用APDL 建立發(fā)射箱的參數(shù)化有限元模型;

b.加載進(jìn)行靜力學(xué)求解，獲取優(yōu)化變量:發(fā)射箱體積VOLUME 和最大變形量Umax、最大應(yīng)力Smax;

c.進(jìn)行模態(tài)求解，獲取優(yōu)化變量:一階振型固有頻率FREQ1。

將以上步驟的APDL 程序保存成TXT 格式，命名為OPTIMIZATION，此即為本文對(duì)發(fā)射箱進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化的優(yōu)化分析文件。

2)進(jìn)入優(yōu)化設(shè)計(jì)器/OPT，采用零階方法執(zhí)行發(fā)射箱結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

a.指定優(yōu)化分析文件為前面步驟建立的OPTIMIZATION.TXT;

b.定義優(yōu)化變量;

c.指定優(yōu)化方法，進(jìn)行優(yōu)化求解

選擇優(yōu)化方法為零階方法(SUBP)，優(yōu)化選項(xiàng)采用默認(rèn)值，即最大循環(huán)次數(shù)為30，不可行解最大連續(xù)出現(xiàn)次數(shù)為7次。運(yùn)行OPEXE 命令，進(jìn)行優(yōu)化循環(huán)求解;

d.查看優(yōu)化設(shè)計(jì)序列

運(yùn)行* STATUS 命令，查看發(fā)射箱結(jié)構(gòu)優(yōu)化的最優(yōu)設(shè)計(jì)序列。求解結(jié)果顯示，最優(yōu)優(yōu)化序列為第28 列，該序列結(jié)果與初始值對(duì)比如表1 所示。

表1 優(yōu)化結(jié)果與初始值對(duì)比

優(yōu)化后的發(fā)射箱體積比初始值減少了33.9%，優(yōu)化減重效果可以說(shuō)是非常的明顯。該優(yōu)化序列對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)變量如表2 所示。

表2 優(yōu)化前后設(shè)計(jì)變量對(duì)比

從表2 中我們可以看出，在這一優(yōu)化設(shè)計(jì)序列中，發(fā)射箱最大變形為2 mm，比初始值增加幅度較大，而最大等效應(yīng)力雖然仍遠(yuǎn)小于材料的屈服極限，但與初始值相比，增幅也是不小的。

3)采用一階方法進(jìn)行發(fā)射箱結(jié)構(gòu)優(yōu)化

如前所述，第一次結(jié)構(gòu)優(yōu)化的減重效果固然明顯，但是導(dǎo)致發(fā)射箱的最大變形量和最大等效應(yīng)力比初始值增加較多，這主要是由于采用零階方法執(zhí)行優(yōu)化時(shí)，為確保能夠?qū)ふ业阶顑?yōu)的設(shè)計(jì)序列，將約束變量Umax和Smax的上限設(shè)置的過(guò)大，下面嘗試減小這2 個(gè)變量的上限，并采用一階方法進(jìn)行第二次優(yōu)化設(shè)計(jì)。

運(yùn)行OPLIST，ALL 命令，顯示前次優(yōu)化的全部30 個(gè)設(shè)計(jì)序列，并從中找出約束變量Umax和Smax與原始值相差不大的可行設(shè)計(jì)序列。經(jīng)過(guò)對(duì)比分析，選擇到第4 個(gè)序列，如表3所示。

表3 第4 序列優(yōu)化結(jié)果

第4 優(yōu)化序列對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)變量值如表4 所示。

表4 第4 序列設(shè)計(jì)變量

參照這一設(shè)計(jì)序列將最大變形量Umax和最大等效Von Mises 應(yīng)力Smax的上限分別改為1.5 mm 和16.8 MPa，一階頻率的上限也改為25，并將設(shè)計(jì)變量的初始值改為第4 個(gè)序列所對(duì)應(yīng)的值。此外，優(yōu)化方法也更改為一階方法(FIRST)，優(yōu)化迭代次數(shù)設(shè)置為50，運(yùn)行OPEXE 命令，執(zhí)行第二次優(yōu)化。經(jīng)過(guò)求解運(yùn)算得到了優(yōu)化結(jié)果，如表5 所示。

表5 一階方法優(yōu)化結(jié)果

對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)變量值如表6 所示。實(shí)際確定結(jié)構(gòu)尺寸時(shí)，要對(duì)得到的設(shè)計(jì)變量進(jìn)行圓整，圓整后的結(jié)果即是最終的優(yōu)化設(shè)計(jì)方案，與初始值的對(duì)比如表6 所示。

表6 最終優(yōu)化方案與初始值對(duì)比

從表中可以看出，在最終的優(yōu)化方案中，發(fā)射箱的壁厚T 略微變薄了0.4 mm;加強(qiáng)筋的厚度TH 由5 mm 減小為2 mm，減幅較大;加強(qiáng)筋高度W 比原來(lái)增加了4 mm;其帽形截面中間部分的寬度W2增至46 mm，而邊緣的寬度W1從25 mm減到了5 mm，減幅最大。

按照最終確定的設(shè)計(jì)方案，重新建立發(fā)射箱有限元模型并加載求解，最終結(jié)果如表7 所示。

表7 最終優(yōu)化結(jié)果與初始值對(duì)比

最終的優(yōu)化結(jié)果與初始值相比，在幾乎沒(méi)有改變發(fā)射箱結(jié)構(gòu)性能的情況下，卻使其質(zhì)量減輕了21.7%，優(yōu)化效果非常顯著。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文基于結(jié)構(gòu)優(yōu)化理論和方法，運(yùn)用ANSYS 優(yōu)化模塊對(duì)發(fā)射箱進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)分析，在發(fā)射箱變形和應(yīng)力與原來(lái)結(jié)構(gòu)相比改變很小、一階振動(dòng)模態(tài)甚至有所提高的前提下，成功的使發(fā)射箱的質(zhì)量減小了1/5 還多，減重效果顯著，優(yōu)化結(jié)果令人滿意，充分說(shuō)明了該方法是可行的。

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