邱 冰， 張 帆,

（1. 南京林業(yè)大學風景園林學院，江蘇 南京 210037；2. 東南大學建筑學院，江蘇 南京 210096）

在建筑設計領域里，隨著繪圖軟件的普及和升級，計算機取代了傳統(tǒng)制圖工具成為繪制建筑方案終結性表現(xiàn)圖的主要工具。但手工繪制建筑透視圖的技術仍然具有重要用途，比如在方案構思時，手工繪圖使思維、圖像、眼睛和手之間的互動更為流暢。再如快速建筑設計是建筑學研究生入學考試和設計單位招聘面試的必考科目，手工繪制的建筑透視圖被視作衡量考生專業(yè)素養(yǎng)的重要依據(jù)。

多數(shù)觀點認為，在考試中按照透視學的方法求解透視圖比較費時，考生一般憑經(jīng)驗繪制，因此常出現(xiàn)圖中建筑形體變形或體量偏差較大等弊病，影響了設計信息的正常表達。筆者通過多年的建筑制圖教學實踐，總結出以理想角度作兩點透視圖的一種簡畫法，這一方法立足于尺規(guī)作圖，適用于方案構思階段表現(xiàn)圖的繪制，在快速建筑設計中更能顯示其優(yōu)越性。

1 相關研究概述

透視圖的基本求法有2種：視線法（或稱平面投形法①關于建筑制圖的假設依據(jù)，目前我國主要采用“投影”概念，透視圖被稱為“中心投影”，但有極少數(shù)的文獻采用的是“投形”概念，如東南大學建筑學院鐘訓正院士編著的《建筑制圖》。筆者在教學中選用的教材為鐘先生的《建筑制圖》，因而將“視線法”稱為“平面投形法”?！巴队啊焙汀巴缎巍边@兩套體系在理論解釋上有差異，但作圖結果一致。）和量點法。長期以來，國內(nèi)的學者在此基礎上從各種角度切入研究透視圖的畫法，主要分為3個方向：

1）原理的數(shù)據(jù)化。一些研究者致力于將透視原理轉換為計算機編程語言，促進“人畫”轉變?yōu)椤皺C畫”[1-6]。個別文獻則是為了探求以透視圖反求出具體尺寸[7]的方法，指導三視圖的設計。

2）輔助工具的開發(fā)。具體研究分2種思路展開：物質(zhì)化的透視尺和圖紙中的透視網(wǎng)格。同濟大學研制的一種“四連桿”的透視圖儀通過了正式鑒定，并于1984年5月在南京舉辦的全國建筑科技成果交流、交易會上展出，得到好評[8]。于習法等通過研究兩點透視圖中2個滅點和與之相對應的2個量點之間的幾何關系，設計了一個以丁字尺為主體的透視圖尺[9]。李孝宋在“建筑透視圖的解析畫法”一文中展示了一種透視坐標網(wǎng)格，用于繪制具有復雜外形的建筑的透視圖[10]。與此類似，麥俊年采用透視坐標計算的方式設計出一種“不懂透視的人”也能使用的透視軸測尺[11]。

3）透視圖的簡畫法研究。一部分文獻側重于研究某些特定情況下的簡畫法，如許有倫提出了滅點在圖外時不求滅點而用幾何作圖求作長方體的兩點透視圖的方法[12]；李強提出了滅點在圖外時采用“分量點”的透視圖畫法[13]；劉興辰研究了視平線在圖紙外時透視網(wǎng)格的簡易畫法[14]。另一部分文獻則旨在簡化作圖步驟，增強作圖的靈活性，如李武生分析了量點法的構圖規(guī)律和函數(shù)關系，使滅點和相應量點的關系數(shù)據(jù)化[15]，省略了根據(jù)平面圖、視點求滅點、量點的步驟；于習法等人提出了一種“隨心所欲”[16]的畫法；宋業(yè)存探討了形成“理想透視圖”的物體、視點的位置[17]。

總結以上研究的主要成果，可歸納出：第一，大部分文獻偏重于研究透視原理中的數(shù)據(jù)關系，論證過程和結果以公式計算為主，對于“機畫”極為必要，但對于“人畫”則顯得繁瑣，必須熟記計算方法，方可作圖；第二，多數(shù)文獻所運用的原理單一，較少地考慮原理之間的協(xié)同作用，如文獻[13]和文獻[16]結合即可產(chǎn)生更為巧妙的方法；第三，透視圖輔助工具的使用均有一定的規(guī)則和條件，在快速建筑設計和方案構思中顯得不夠簡便，易打斷快速作圖和思考過程的連續(xù)性。

2 “簡畫”的基本思想

為了方便表述，首先將透視符號術語統(tǒng)一如下：

1）P.P.：透視畫面（Perspective Plane）

2）Mx、My：量點（Measuring point）

3）Vx、Vy：滅點（Vanishing point）

4）E：視點(Eye point)

5）H.L.：視平線（Horizon line）

6）G.L.：地平線（Ground line）

7）T.H.：真高線（True Height）

在手工繪制透視圖時，一般不采用視線法求解，因為視線法必須利用平面圖作圖，圖幅較大，但所得透視圖卻極小。在實踐中，繪圖者大多運用量點法作圖。但量點法的作圖過程存在如下問題：首先為求得理想角度需反復試驗E點的位置和視角的取值；其次在兩點透視圖中，如果所得建筑透視圖的高度不小于10cm，且兩個滅點都在圖面內(nèi)，那么圖幅至少為A2（雖然已遠優(yōu)于視線法，但仍不夠理想），工具為90 cm規(guī)格的丁字尺；第三，透視圖在圖中位置受到滅點的限制。針對這些問題，文章嘗試從以下4方面尋求突破點：

（1）簡化作圖程序，省略根據(jù)平面圖、視點求滅點、量點的步驟，直接求得效果理想的透視圖形；

（2）簡化作圖條件，縮小作圖所需的圖幅，使透視圖在圖紙版面中的位置基本不受限制；

（3）簡化作圖工具，避免采用計算的方式和特殊的輔助工具，使用普通圓規(guī)和盡可能短的直尺作圖，簡化作圖動作；

（4）整合簡畫原理，不能孤立地研究上述3點的簡畫方法，應使它們發(fā)揮協(xié)同作用，最大限度的簡化作圖過程，縮短作圖時間。

3 “簡畫”的原理歸納

3.1 原理1：理想角度的定位

設定透視方向x、y為垂直關系，過E分別作Ox、Oy的平行線與畫面P.P.相交得滅點Vx′、Vy′，則EVx′⊥EVy′，即E在以Vx′Vy′為直徑的半圓上。根據(jù)量點的原理，Mx、My是分別以對應的滅點為圓心，以滅點到E的直線距離為半徑作圓與畫面P.P.相交所得的交點，如圖1所示。

當 Vx、Vy確定時，如圖 1所示，E可在以Vx′Vy′為直徑的半圓上滑動，無論在哪個位置，立方體都有一個對應的角度[18]。圖中 E1、E3對應的透視圖形有較明顯的失真現(xiàn)象，E2則正常，此時的透視圖形處于 Mx、My之間。筆者通過反復作圖試驗發(fā)現(xiàn)，當滿足如下條件②令透視圖形處于Mx、My之間的參數(shù)有：同一作圖比例下物體長寬與滅點間距的比值、E點的位置、視距、O點的位置等，較為復雜。筆者目前尚不能給出某種包含參數(shù)的關系式來反映當透視圖形處于Mx、My之間時E在O點處垂線兩側的擺動范圍，因此，憑反復作圖驗證得出了文中的2個條件，屬于經(jīng)驗總結。時，透視圖形處于Mx、My之間：

1）在同一作圖比例下，VxVy長度與建筑長寬的比值要大，即主立面的滅點Vy遠離O點，使其透視圖形平緩；

2）E點盡可能接近物體的O點所在垂線，在其左右皆可。

以一個長方體為例，運用上述規(guī)律求作透視圖。在圖2中，定出Vx、Vy，AOFC為主立面，為使其透視圖形平緩，Vy遠離O點。在透視圖上方作一條平行于H.L.的直線P.P.，作Vx、Vy在P.P.上的垂足 Vx′、Vy′。以 Vx′Vy′為直徑作半圓。延長OA，在半圓上離OA較近的位置（左右皆可）取一點 E，分別以 Vx′、Vy′為圓心，EVx′、EVy′為半徑作圓弧與 P.P.交與 Mx′、My′，反求出 H.L.上的Mx、My。求得的長方體透視圖處于Mx與My之間，圖形效果理想?；谶@種以理想角度求解建筑透視圖的方法能較好地表現(xiàn)建筑形象，并省略了根據(jù)平面圖、站點求滅點、量點的步驟。但缺點是未能解決圖幅較大的問題，且Vx、Vy必須在圖板內(nèi)。

3.2 原理2：滅點在圖板外時的透視求法

當滅點Vy在圖板外時，如果不借助于上述文獻中的輔助工具或方程式，僅憑尺規(guī)作圖，則需通過設置輔助滅點來求解垂直面和水平面上往 y方向消失的透視線。

如圖3所示，已知G.L.和 H.L.和由B往V1方向消失的透視線及高度AB、AC、AD，求A、C、D向V1方向消失的透視線。在G.L.上任作一垂線 A′B′=AB，在該垂線上量 A′C′= AC、A′D′=AD。在 H.L.上任取一點 V，連 B′、C′、D′、A′與V。VB′交 B往 V1方向消失的透視線于 b，過 b作垂線分別交 V A′、V C′、V D′于 a、c、d 點。由透視基本規(guī)律可知，Aa、Cc、Dd均為往V1方向消失的透視線。這一原理解決了垂直面上水平線的消失問題，其中V為輔助滅點，A′B′為輔助真高線。

圖3 滅點在圖板外時垂直面上透視線的求法

水平面上往y方向消失的透視線可利用輔助滅點V45來求得。以圖2中的長方體為例，如圖4所示，平分直角∠DAB，得∠B2AB=45°。ABB2B1為正方形，AB2為對角線，過E作AB2的平行線交P.P.于V45。在透視圖中，通過Mx、My求得B、B1的透視 b、b1，連 b1、Vx得 B1B2的透視線，連A、V45交b1Vx于b2，bb2即為B往y方向消失的透視線。滅點在圖板外時的透視求法大幅度縮短了作圖直尺的長度：30cm即能滿足使用要求。

圖4 滅點在圖板外時水平面上透視線的求法

3.3 原理3：分量點的用法

當一個滅點在圖板外時，原理1中圖2所示的方法因缺少條件而無法求得量點，這時可通過相似形來反求量點、滅點。如圖5所示，通過任意設置一個輔助點T將Vx、Vy、Mx、My、E所形成的幾何關系進行等比例縮小。在以VxVy為直徑的半圓上方任意位置畫一條與 H.L.平行的直線H.L.′，連 T 與 Vx、Vy、Mx、My、E，分別交 H.L.′與 Vx′、Vy′、Mx′、My′、E′，求得一個等比例縮小的相似形。在無法直接通過Vx、Vy求取Mx、My時，便可利用這個縮小的相似形進行反求。Mx′、My′被有的文獻稱為分量點[13]，按這一邏輯，可稱 Vx′、Vy′為分滅點。如果作圖需要用到輔助滅點如 V45，也可用這個方法求取。分量點的原理解決了一個滅點在圖外時原理1的應用問題，并大幅度縮小了作圖圖幅。

圖5 以相似形求量點、滅點

4 “簡畫”的原理整合與作圖驗證

經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，整合上述3點原理的關鍵是使某些關鍵點、輔助點多功能化。以圖6中建筑為例闡述3者整合過程及其應用方法。

圖6 建筑實例的平、立面

步驟 1 原理1的應用。在圖7中，按比例定視高，一般取H=1.6 ～1.7米，建立H.L.、G.L.。根據(jù)圖面排版需要在G.L.定O點，作真高線T.H.，按比例量取OA高度。過A點往y方向作透視線，盡量遠離H.L.，使該立面的透視平緩，Vy在圖板外。于OA另一側定Vx，為作圖方便，將Vx放在圖板內(nèi)。

圖7 分滅點的求取

步驟 2原理2與原理3的整合。如圖7所示，在A點上方某一位置作一條平行于H.L.的直線H.L.′，延長OA至T點（T點位于H.L.′上方任意位置）。過A點往y方向量取A′點，AA′等于建筑主立面的面寬nLy（n為比例因子），過A′作垂線 O′A′，反向延長至 T′點，令 A′T′= A T。連 A′、T′與 Vx，其中 A′Vx交 AVy于 a′。過 a′作垂線，交T′Vx于 t′，連 T、 t′。按照原理 2，T t′為往 Vy方向消失的透視線。T t′與 H.L.′的交點為 Vy′，即原理3中的分滅點。連T、Vx交H.L.′得另一分滅點Vx′。為方便后續(xù)作圖，可擦除 A′Vx、T′Vx、t′、a′。這一步驟中，在真高線上的T點使Vx具有2種功能：① 原理2圖3中的輔助滅點V；② x方向的滅點。T點本身也具有2種功能：① 原理2圖3中的B點；② 原理3中的輔助點T。T、Vx的多功能化使原理1在一個滅點缺失時仍能發(fā)揮作用，求得的 Vx′、Vy′使原理 3的應用具備了條件。

步驟 3原理1與原理3的整合。在圖8中，以Vy′Vx′為直徑作半圓，并于T（O）所在垂線附近取一點 E′（保證透視圖形在兩個量點內(nèi)部），分別求出分量點 Mx′、My′及輔助滅點 V45′，與 T連，反向延長至H.L.，反求出Mx、My和V45。連A′My、O′My，得 b、c，求出建筑主立面的面寬。由于T及A′O′位置的選擇，巧妙地使My具有了2個作用：① y方向的量點；② 求y方向垂直面上透視線的輔助滅點，相當于原理2圖3中的V點。

圖8 量點的反求

步驟 4量點法一般原理的應用。在以上步驟的基礎上，按照原理2的方法利用My、V45及量點法的一般原理完成余下的內(nèi)容。在利用量點Mx、My時，可在 G.L.或 A點所在水平線上分別量取，減少作圖線的相互干擾。若要精確作圖，可在G.L.下方再作一條G.L.′，用其求出建筑的透視平面，再回到H.L.上進行量高，作出完整的建筑透視圖，如圖9所示。

圖9 完整的作圖結果

在實際運用這種以理想角度作兩點透視圖的簡畫法時，繪圖者不必完全按照圖9的過程作圖，可依據(jù)需要進行取舍。步驟1至3是建筑透視圖具有理想的角度、準確的體量的保證。步驟4中利用My求垂直面上的透視線的作法方便、快速，建筑立面上的量高應按此方法作圖。水平面上往y方向的透視線可酌情求?。悍从辰ㄖ误w轉折的透視線利用V45來準確求??；而對于一些無關緊要的透視線，比如門窗凹進的厚度則完全可以按照經(jīng)驗估計。如此，可進一步提高作圖速度。在方案構思表現(xiàn)和快速建筑設計中，不必苛求每一處透視線、透視寬度的絕對精確，只需保證透視大關系和建筑體量準確，能正確表現(xiàn)設計信息即可。

5 結 束 語

綜上所述，如能巧妙地整合透視原理中的各種幾何關系，可得到簡潔、有效的作圖方法。從透視學的基本原理中歸納出的3條特殊原理各具特點：原理1界定了建筑透視圖的理想角度，簡化了作圖的準備工作；原理2大幅度縮短了作圖直尺的長度；原理3大幅度地縮小了按透視學原理作圖所需要的圖紙幅面。文中的簡畫法通過使關鍵點、輔助點多功能化，利用原理2融合了原理1和原理3，充分發(fā)揮出了3者的協(xié)同作用，從而同時簡化了作圖程序、條件和工具。無須計算，無須事先根據(jù)平面圖確定畫面和視點等的位置及視角的大小，無須采用特殊的作圖儀器，利用普通尺規(guī)便可輕松地畫出表現(xiàn)效果理想的透視圖。希望該方法對建筑師和在校學生在進行設計方案的快速構思、手繪效果圖的創(chuàng)作及參加快題考試時能發(fā)揮一定的功效。

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