寇冠元，殷 洪，林兆偉，郭傳海

(武漢第二船舶設(shè)計(jì)研究所，湖北 武漢 430064)

基于數(shù)值水池的潛艇橫搖運(yùn)動(dòng)仿真

寇冠元，殷 洪，林兆偉，郭傳海

(武漢第二船舶設(shè)計(jì)研究所，湖北 武漢 430064)

以CFD軟件FLUENT為計(jì)算平臺(tái)并進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)，利用UDF模塊及動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)建立數(shù)值水池，對(duì)二維矩形剖面及三維SUBOFF潛艇模型的水下自由橫搖運(yùn)動(dòng)進(jìn)行數(shù)值模擬。采用一種邊界滑移動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)，保證網(wǎng)格不會(huì)發(fā)生畸變與重生的前提下，對(duì)物體的流場(chǎng)控制方程及剛體運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行同步的耦合求解，計(jì)算其橫搖周期和橫搖阻尼等參數(shù)。

CFD;數(shù)值水池;潛艇;橫搖

0 引言

船舶橫搖特性是衡量其性能的重要指標(biāo)之一，同時(shí)也是船舶設(shè)計(jì)與航行部門(mén)非常關(guān)心的指標(biāo)。潛艇作為一類(lèi)特殊的船舶更是如此，不僅需要考慮水面橫搖特性，同時(shí)還要考慮其水下?tīng)顟B(tài)。

目前對(duì)船舶橫搖特性的預(yù)報(bào)主要依賴(lài)于理論計(jì)算與試驗(yàn)方法。理論分析方法包括切片法、細(xì)長(zhǎng)體理論和三維頻域理論等。這些方法都是以線(xiàn)性勢(shì)流理論為基礎(chǔ)，難以計(jì)入粘性及非線(xiàn)性因素的影響。因此在工程應(yīng)用上，一般采用實(shí)驗(yàn)［1－2］或者基于實(shí)驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)公式［3］，以彌補(bǔ)理論方法的不足。但是實(shí)驗(yàn)方法也有其缺點(diǎn)，比如費(fèi)用高、耗時(shí)長(zhǎng)且容易受實(shí)驗(yàn)環(huán)境和儀器設(shè)備的影響。

近20年來(lái)，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的高速發(fā)展，CFD技術(shù)也得到了長(zhǎng)足進(jìn)步。它結(jié)合了理論計(jì)算與實(shí)驗(yàn)的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)還能獲得豐富的流場(chǎng)信息［3］。國(guó)內(nèi)外已有多位學(xué)者對(duì)CFD技術(shù)應(yīng)用于船舶橫搖性能做出了研究［4－5］。

本文運(yùn)用CFD技術(shù)建立數(shù)值水池，將流動(dòng)控制方程與剛體運(yùn)動(dòng)方程相結(jié)合以預(yù)報(bào)物體在水下粘性流中的自由橫搖運(yùn)動(dòng)。以 FLUENT為平臺(tái)，經(jīng)過(guò)UDF二次開(kāi)發(fā)并結(jié)合邊界滑移動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)對(duì)流場(chǎng)和運(yùn)動(dòng)進(jìn)行同步耦合求解。首先計(jì)算二維矩形剖面以驗(yàn)證該方法的合理性及有效性，然后將該方法運(yùn)用于三維SUBOFF潛艇橫搖運(yùn)動(dòng)仿真。

1 計(jì)算方法

運(yùn)用FLUENT軟件建立數(shù)值水池，對(duì)物體水下自由橫搖運(yùn)動(dòng)進(jìn)行模擬，其關(guān)鍵技術(shù)包括方程的求解與網(wǎng)格的控制。

1.1 方程求解

當(dāng)物體在做自由橫搖運(yùn)動(dòng)時(shí)，其運(yùn)動(dòng)與流場(chǎng)的作用相互耦合。首先物體的運(yùn)動(dòng)將使周?chē)牧鲌?chǎng)發(fā)生變化，從而改變流場(chǎng)作用于物體上的力。根據(jù)牛頓第二定律物體受力發(fā)生變化其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)也會(huì)隨之改變，反過(guò)來(lái)又使得流場(chǎng)進(jìn)一步發(fā)生變化。因此，為了實(shí)現(xiàn)物體水下自由橫搖運(yùn)動(dòng)的數(shù)值仿真，必須對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)方程與流場(chǎng)的控制方程進(jìn)行同步的耦合求解。

對(duì)于不可壓縮粘性流體，整個(gè)計(jì)算域內(nèi)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律以連續(xù)性方程和N－S方程為控制方程:

取三維右手直角坐標(biāo)系，潛艇繞x軸做橫搖運(yùn)動(dòng)，y軸垂直向上。式中Fyi為流場(chǎng)作用于潛艇表面第i個(gè)網(wǎng)格面的水動(dòng)力作用力在y方向上的分量;Fzi為z方向上的分量;Gy為潛艇重心在y方向的坐標(biāo)。

最后將上述求解出的橫搖運(yùn)動(dòng)參數(shù)返回給求解器，結(jié)合動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)進(jìn)行調(diào)整。

選取適當(dāng)?shù)臅r(shí)間步長(zhǎng)，并在每個(gè)步長(zhǎng)內(nèi)重復(fù)上述求解過(guò)程，便能準(zhǔn)確地模擬物體自由橫搖運(yùn)動(dòng)。

1.2 網(wǎng)格處理

物體的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)會(huì)隨時(shí)間不斷調(diào)整，因此必須采用相應(yīng)的動(dòng)網(wǎng)格控制技術(shù)以對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行更新。

根據(jù)物體做橫搖運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，二維與三維數(shù)值水池中的動(dòng)網(wǎng)格區(qū)域?qū)⒎謩e采用圓形與圓柱形的形式。圖1為二維計(jì)算域示意圖，中間的圓形區(qū)域即動(dòng)網(wǎng)格區(qū)域，外部則為靜態(tài)網(wǎng)格區(qū)域。當(dāng)物體做橫搖運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)網(wǎng)格區(qū)域隨其進(jìn)行同軸旋轉(zhuǎn)，該區(qū)域邊界則與外部靜態(tài)網(wǎng)格之間以邊界條件interface進(jìn)行連接，如圖2所示。采用這種方法，保證了動(dòng)網(wǎng)格區(qū)域的內(nèi)部節(jié)點(diǎn)之間不存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)，而動(dòng)網(wǎng)格與靜態(tài)網(wǎng)格之間也只有相對(duì)滑移，因此在迭代計(jì)算中不存在網(wǎng)格的畸變或者重生，更不會(huì)出現(xiàn)因網(wǎng)格畸變而產(chǎn)生的負(fù)體積網(wǎng)格。大大提高了計(jì)算的效率、精度與穩(wěn)定性。

對(duì)于三維潛艇水下自由橫搖的數(shù)值仿真，其網(wǎng)格的處理方法與二維的類(lèi)似。將整個(gè)流場(chǎng)域分為2部分，如圖3所示。其中圓柱體包裹的區(qū)域則為動(dòng)網(wǎng)格區(qū)域，外部則為靜態(tài)網(wǎng)格區(qū)域。當(dāng)潛艇做橫搖運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)網(wǎng)格區(qū)域與潛艇一起做同軸橫搖運(yùn)動(dòng)，同時(shí)該區(qū)域與外界區(qū)域之間以interface進(jìn)行連接。采用這樣的方法處理三維計(jì)算，同樣能保證在迭代計(jì)算的過(guò)程中不會(huì)出現(xiàn)網(wǎng)格的畸變與重構(gòu)。

圖3 三維數(shù)值水池示意圖Fig.3 3D numerical tank

2 數(shù)據(jù)處理

本次仿真將提取物體橫搖周期與阻尼，下面將對(duì)這2個(gè)數(shù)據(jù)的計(jì)算方法進(jìn)行說(shuō)明。

考察物體在水面以下做小角度橫搖的運(yùn)動(dòng)方程，并且假設(shè)水是無(wú)粘性的。此時(shí)作用在物體之上的力矩只有慣性力矩和恢復(fù)力矩，其表達(dá)式如下:

對(duì)式(14)進(jìn)行求解，可得潛艇阻尼作用下的橫搖周期為:

式中，Tφ=2π/nφ為潛艇無(wú)阻尼橫搖近似故有周期。由式(16)可以看出，橫搖阻尼使橫搖運(yùn)動(dòng)周期稍有增大，但是作用甚小，以至于可以忽略不計(jì)。因此，通?？梢圆捎檬?12)來(lái)近似計(jì)算對(duì)物體在水下橫搖運(yùn)動(dòng)的周期。

另外，計(jì)算物體的阻尼及無(wú)因次衰減系數(shù)則需結(jié)合消滅曲線(xiàn)及最小二乘法。

圖4 橫搖角衰減曲線(xiàn)Fig.4 Attenuating curve of rolling

觀察如圖4所示的橫搖角衰減曲線(xiàn)，取相鄰2個(gè)振幅為 αk與αk+1，其差為Δα = αk－ αk+1，取平均值為=(αk+αk+1)/2，經(jīng)過(guò)擬合并作曲線(xiàn)Δα=f()，即為消滅曲線(xiàn)，如圖5所示。

圖5 消滅曲線(xiàn)示例Fig.5 One example of perish curve

相關(guān)研究［6］表明，Δα=f)這一函數(shù)關(guān)系與阻尼力矩同橫搖角速度的函數(shù)關(guān)系有相同的形式，若阻尼力矩與橫搖角速度成線(xiàn)性關(guān)系，即滿(mǎn)足Δα=K·，則K與N的關(guān)系為:

整理可得:

其中2μ即為無(wú)因次衰減系數(shù)。

3 結(jié)果分析

計(jì)算采用SIMPLE方法對(duì)流場(chǎng)進(jìn)行求解，離散格式除壓力項(xiàng)選取標(biāo)準(zhǔn)格式以外，其余均選用二階迎風(fēng)格式。流域的上表面設(shè)置為壓力出口，其余邊界條件為速度入口，并將速度設(shè)為0。應(yīng)特別注意，需在本次模擬計(jì)算中引入重力場(chǎng)，否則便沒(méi)有恢復(fù)力矩。

3.1 二維計(jì)算結(jié)果分析

二維矩形剖面的幾何和物理等參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 矩形剖面參數(shù)Tab.1 Parameters of the rectangle section

為了更好地驗(yàn)證本文模擬數(shù)值水池方法的穩(wěn)定性及合理性，采用2種不同的初始條件對(duì)方塊的橫搖運(yùn)動(dòng)進(jìn)行模擬，各工況具體設(shè)置參數(shù)見(jiàn)表2。

表2 初始條件Tab.2 Initial condition

圖6與圖7是根據(jù)工況1與工況2的計(jì)算結(jié)果繪制的曲線(xiàn)。仔細(xì)對(duì)比圖6中的(a)～(c)，在t=6 s附近，橫搖角達(dá)到峰值，橫搖角速度為0，而橫搖力矩也達(dá)到峰值，但符號(hào)與橫搖角相反，并且這樣的規(guī)律在此后每個(gè)周期內(nèi)均符合。圖7同樣如此，說(shuō)明曲線(xiàn)的相位關(guān)系與物理規(guī)律相符合，計(jì)算結(jié)果合理。

結(jié)合前面給出的數(shù)據(jù)處理方法，計(jì)算出該剖面橫搖時(shí)的阻尼與無(wú)因次衰減系數(shù)，見(jiàn)表3。

表3 計(jì)算結(jié)果Tab.3 Results

從表3中的數(shù)據(jù)可以看出，改變初始條件對(duì)該方法的計(jì)算結(jié)果影響甚小，其中二者的周期相差0.085%，無(wú)因次衰減系數(shù)相差8.1%，說(shuō)明該方法具有較好的穩(wěn)定性。

圖6 工況1橫搖性能曲線(xiàn)Fig.6 Performance curves of case 1

同時(shí)通過(guò)式(7)可以計(jì)算出固有周期Tg=8.035 6 s，本文中的計(jì)算值與此相比誤差在3%以?xún)?nèi)，由此說(shuō)明該方法擁有較好的有效性。

圖8顯示了矩形剖面上方的局部速度矢量圖。從圖中可以看出，在矩形方塊上方形成了2個(gè)漩渦。說(shuō)明利用該方法能有效計(jì)入漩渦阻尼。

3.2 三維計(jì)算工況及結(jié)果分析

三維數(shù)值水池的計(jì)算對(duì)象是DARPA的SUBOFF潛艇模型。該模型從主體到附體的型值、主尺度等參數(shù)都已經(jīng)對(duì)外公布，但缺乏潛艇的慣性矩及水下?tīng)顟B(tài)的穩(wěn)心高(即重心與浮心的垂向距離)2個(gè)關(guān)鍵數(shù)據(jù)。本文將根據(jù)實(shí)際潛艇的相關(guān)數(shù)據(jù)，按照一定縮尺比對(duì)其進(jìn)行估算，給出擬定參數(shù)，以保證計(jì)算結(jié)果的合理性。具體數(shù)據(jù)見(jiàn)表4。

表4 SUBOFF潛艇主要參數(shù)Tab.4 Main parameters of the SUBOFF

在三維計(jì)算中，SUBOFF潛艇從橫搖角10°，橫搖角速度為0的初始狀態(tài)開(kāi)始自由橫搖。圖9是根據(jù)SUBOFF潛艇橫搖的計(jì)算結(jié)果繪制的曲線(xiàn)。

圖9 SUBOFF潛艇橫搖性能曲線(xiàn)Fig.9 Performance curves of SUBOFF rolling

比較圖9中的(a)～(c)可以看出，在三維工況下，物體橫搖幅值、橫搖角速度與橫搖運(yùn)動(dòng)所受的合力矩等三者的相位關(guān)系同樣與實(shí)際的物理規(guī)律相符合，說(shuō)明了該方法的合理性。

從圖中可以得出橫搖運(yùn)動(dòng)周期為T(mén)=4.025 s，利用式(5)可以得出固有周期Tg=4.068，二者相差約1%，說(shuō)明運(yùn)用該方法能有效模擬三維潛艇水下橫搖運(yùn)動(dòng)。同時(shí)，根據(jù)消滅曲線(xiàn)可以得出潛艇的線(xiàn)型橫搖阻尼為N=0.248，無(wú)因次衰減系數(shù)為2μ=0.158。

圖10為潛艇圍殼區(qū)域的速度矢量圖。從圖中可以看到在圍殼左右兩側(cè)各有1個(gè)漩渦，說(shuō)明利用該方法對(duì)復(fù)雜的三維潛艇模型水下物體橫搖運(yùn)動(dòng)進(jìn)行模擬，同樣能捕捉到物體橫搖運(yùn)動(dòng)中產(chǎn)生的漩渦阻尼，并計(jì)入其產(chǎn)生的影響。

圖10 潛艇圍殼區(qū)域矢量圖Fig.10 Local velocity vector around the sail

4 結(jié)語(yǔ)

本文運(yùn)用商業(yè)CFD軟件FLUENT作為計(jì)算平臺(tái)，以連續(xù)性方程和N－S方程為控制方程，建立二維與三維數(shù)值水池，成功模擬了矩形剖面與潛艇模型粘性流中水下自由橫搖運(yùn)動(dòng)。

采用邊界滑移的方法控制動(dòng)網(wǎng)格區(qū)域隨物體做同軸旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，避免了網(wǎng)格的重構(gòu)與再生，提高了計(jì)算精度與效率;使用非定常求解器并配合UDF模塊，在每一時(shí)間步內(nèi)，對(duì)流場(chǎng)及物體運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行同步求解;對(duì)橫搖角、角速度及力矩進(jìn)行了實(shí)時(shí)的監(jiān)測(cè)并計(jì)算了橫搖運(yùn)動(dòng)的周期、阻尼等參數(shù)，其結(jié)果均在合理范圍以?xún)?nèi)，充分說(shuō)明該方法能有效模擬粘性流中物體自由橫搖運(yùn)動(dòng)。

以本文結(jié)論為基礎(chǔ)，還可以展開(kāi)進(jìn)一步的探討研究，比如對(duì)潛艇橫搖計(jì)入自由面以及航速等影響因素。相信隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)及計(jì)算方法的不斷改進(jìn)和完善，利用數(shù)值模擬的手段對(duì)潛艇橫搖運(yùn)動(dòng)的研究將更為細(xì)致和全面。

［1］李遠(yuǎn)林，伍曉榕.非線(xiàn)性橫搖阻尼的試驗(yàn)確定——數(shù)據(jù)處理方法［J］.華南理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2002，30(2):79－82.

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［2］董文才，黃翔兵，劉志華.深V型滑行艇橫搖阻尼的實(shí)驗(yàn)確定［J］.海軍工程大學(xué)學(xué)報(bào)，2004，16(4):26 －29.

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Simulation of submarine rolling based on the numerical tank

KOU Guan-yuan，YIN Hong，LIN Zhao-wei，GUO Chuan-hai
(Wuhan Second Ship Design and Research Institute，Wuhan 430064，China)

The CFD software FLUENT is applied to build the numerical tank，using secondary development platform with UDF module to make simulation of free rolling of 2D rectangle section and 3D SUBOFF under water.Besides，the technology of dynamic mesh slipping at boundary is used to make sure the grid won't distort or regenerate.The coupled equations governing the fluid and rigid-body motion are solved simultaneously，so as to get the period and damping of the rolling.

CFD;numerical tank;submarine;roll

U661.32+1

A

1672－7649(2012)03－0026－06

10.3404/j.issn.1672－7649.2012.03.005

2011－10－10;

2011－11－09

寇冠元(1987－)，男，碩士研究生，主要從事艦船總體性能與優(yōu)化技術(shù)研究。