劉國棟 吳媛媛

（1.91550部隊 大連 116023）（2.海軍北海艦隊司令部 青島 266071）

1 引言

現(xiàn)有的用于航跡關(guān)聯(lián)的算法通常可以分為兩類：一類是基于統(tǒng)計的方法，另一類是基于模糊數(shù)學的方法［6～7］，本文提出了幾種基于似然的航跡關(guān)聯(lián)算法，它通過建立似然函數(shù)［9～11］來反映代表同一目標的不同傳感器間的航跡相似度，通過對似然函數(shù)的評估來決定一個最佳全局關(guān)聯(lián)假設(shè)，從而達到航跡關(guān)聯(lián)的目的。

2 問題的描述

我們對來自Ns個傳感器的航跡建立一個數(shù)學形式的描述，設(shè)每個傳感器上報的航跡數(shù)為Ti，i＝1，…Ns，那么第i個傳感器的航跡表示為Zj，i，j＝1，…Ti，對應(yīng)的狀態(tài)估計為zj，i，協(xié)方差為Rj，i，定義一個集合量元組T，假設(shè)每個元組由來自同一個目標的狀態(tài)估計組成，這樣所有元組的組合就構(gòu)成了一個全局的關(guān)聯(lián)假設(shè)H，一個元組對于一個傳感器最多只能包含它的一條航跡，且元組必須是非空的，所以每個元組的大小一定是限制在0＜NT≤Ns之間。

fi是來自傳感器i的航跡，如果一個元組中沒有航跡來自傳感器i，那么fi＝0，傳感器上報的每一條航跡都是一個元組的成員，且一條航跡只能在一個元組中，因此，在一個全局假設(shè)H中，所有元組的大小之和一定等于所有傳感器上報的航跡數(shù)之和，即

由于量測和過程噪聲的獨立，所以和不同目標關(guān)聯(lián)的航跡之間是獨立的，因此全局假設(shè)H的似然p（z1，1，…，可以分解為多個元組的似然，式（1）中定義的元組的似然可以表述為

這里L（T）為元組聯(lián)合概率密度函數(shù)，Pd代表傳感器的探測概率，且

式（4）中的航跡觀測xi和協(xié)方差Ri，i＝1，…NT與航跡的狀態(tài)估計和誤差協(xié)方差是一一對應(yīng)的，設(shè)所有的全局假設(shè)H構(gòu)成的集合為W，則利用所有元組似然的乘積可以形成最大似然（ML）方法

假設(shè)沒有虛警、漏警的理想情況（Pd＝1），這樣每個傳感器上報的航跡數(shù)就等于目標的總數(shù)，即N0＝T1＝…＝，ML方法可以簡化為

當來自不同傳感器的航跡源于同一目標時，ML方法是最優(yōu)的，但是組成元組的航跡所對應(yīng)的目標真實狀態(tài)往往是未知的，所以一個似然的精確表達式是難以獲得的，這就需要一些合適的似然近似來替代，本文將對四種元組似然的近似進行描述和分析，通過利用關(guān)聯(lián)誤差來達到對似然近似的目的。

為描述方便，下文將元組的大小NT統(tǒng)一表述為N，這樣一個元組中和不同航跡關(guān)聯(lián)的傳感器可記為i＝1，…N。對于第i個傳感器來說，xi是 M維目標狀態(tài)的估計，Rii是估計誤差協(xié)方差，一個元組中的N條航跡，狀態(tài)估計記為

這里si是來自第i個傳感器的真實目標狀態(tài)，ηi是狀態(tài)估計誤差，該誤差服從均值為0方差為Rii的高斯分布，由于共同的過程噪聲，來自不同傳感器同一目標的航跡之間存在互關(guān)聯(lián)，不妨設(shè)第i個傳感器和第k個傳感器對同一目標的互協(xié)方差為E｛ηiη′k｝＝Rik。在一個元組中認為N條航跡源于同一個目標，即有s1＝s2＝…＝sN＝s，所以式（7）可以簡化為

設(shè)XN是元組中N條航跡的串聯(lián)，即

對應(yīng)的誤差協(xié)方差矩陣為

令NM×M維矩陣IN＝［IMIM…IM］′（11）

這里IM為M×M的單位陣。

對元組中的航跡進行融合，從而得到融合航跡

這里Rf，N是融合航跡的協(xié)方差

通常情況下，認為航跡間誤差是相互獨立的，即Rik＝0，i≠k，這樣式（12）、（13）可以簡化為

3 近似似然航跡關(guān)聯(lián)

3.1 順序似然

為討論問題的方便，認為航跡間的互協(xié)方差為零。

元組順序似然的表達式為

對于一個元組來說，當元組似然達到最大時，認為元組中對應(yīng)的航跡源于同一個目標，利用該準則可以對不同傳感器的航跡進行有效的關(guān)聯(lián)，下述幾種似然均是采用此關(guān)聯(lián)準則。

圖1給出了順序似然的流程圖。

圖1 順序似然流程圖

圖2 分布先驗似然的順序形式（N＝5）

圖中每個似然的輸入xi代表傳感器的航跡，順序似然可以通過一系列的最優(yōu)2維分配來實現(xiàn)，首先，對來自傳感器1和2的航跡通過2維算法進行關(guān)聯(lián)，保持關(guān)聯(lián)結(jié)果固定，然后對來自傳感器2和3的航跡進行關(guān)聯(lián)，保持關(guān)聯(lián)結(jié)果固定，這樣重復，一直到來自傳感器N－1和N的航跡進行關(guān)聯(lián)，最后由各個2維關(guān)聯(lián)結(jié)果的乘積得到N維關(guān)聯(lián)結(jié)果，即順序似然。各個2維關(guān)聯(lián)之間可以獨立進行，然而該方法不是最優(yōu)的，因為它依賴于各傳感器航跡序列的順序。

3.2 全局似然

全局似然的表達式為

式（17）中的指數(shù)2／N是對全局似然維度的歸一化，使之與順序似然的維度相一致，全局似然不依賴于航跡序列的順序，但它和順序似然一樣，都認為航跡誤差是相互獨立的。

4 仿真分析

為了討論問題的方便，這里均考慮三個局部節(jié)點的情況，且認為誤差互協(xié)方差均為零。

仿真環(huán)境1：三部雷達測距和測角誤差均為σρ＝170m，σθ＝1°，用蒙特卡洛方法進行50次仿真，每次仿真14步，采樣間隔T＝4s，假設(shè)在兩傳感器的公共觀測區(qū)域內(nèi)有60批目標，模擬目標在一個二維平面上具有變速、存在有意和無意機動，具有可以認為在速度上變化的過程噪聲，目標初始速度在4m／s～1200m／s之間均勻分布，初始航向在0～2π之間均勻分布，目標初始位置在x＝190km，y＝135km處按正態(tài)分布產(chǎn)生，三局部節(jié)點的位置分別為（125km，125km）（235km，130km）、（190km，160km）。

在模擬目標運動時，取

仿真結(jié)果1：

圖3 60批密集目標的運動軌跡

圖4 四種似然法正確關(guān)聯(lián)率對比

仿真分析1：圖3給出了在公共觀測區(qū)域60批密集目標的運動軌跡及三個局部節(jié)點的位置。圖4給出的是對圖3所示的公共區(qū)域目標的航跡分別采用兩種基于似然的航跡關(guān)聯(lián)方法仿真50次后的平均正確關(guān)聯(lián)率曲線，由圖4可以看出在密集目標環(huán)境下廣義似然和分布先驗似然有較好的正確關(guān)聯(lián)效果，并且這兩種方法的關(guān)聯(lián)效果幾乎一致，全局似然的正確關(guān)聯(lián)效果次之，但也能維持較高的正確關(guān)聯(lián)率，順序似然的正確關(guān)聯(lián)效果最差，全局似然正確關(guān)聯(lián)率高于順序似然的原因在于它合并了所有的兩兩航跡間的聯(lián)合，而順序似然只是合并了順序兩兩航跡間的聯(lián)合。由仿真結(jié)果可以看出這兩種基于似然的航跡關(guān)聯(lián)算法均能達到較好的關(guān)聯(lián)效果，只是順序似然在關(guān)聯(lián)初始階段稍差。

仿真環(huán)境2：三部雷達測距和測角誤差均為σρ＝100m，σθ＝0.6°用蒙特卡洛方法進行50次仿真，每次仿真14步，采樣間隔T＝4s，假設(shè)在兩傳感器的公共觀測區(qū)域內(nèi)有N＝10批目標，模擬目標在一個二維平面上做勻速直線運動，具有可以認為在速度上變化的過程噪聲，目標速度為vx＝600m／s，vy＝600m／s，目標初始位置在x＝－8km，y＝－15km附近產(chǎn)生，目標之間的間距設(shè)為d＝200m，三局部節(jié)點 的 位 置 分 別 為 （125km，125km）（235km，130km）、（190km，160km）。

仿真結(jié)果2：

圖5 10批平行目標的運動軌跡

圖6 兩種似然法正確關(guān)聯(lián)率隨目標間距變化比較圖

仿真分析2：圖5給出了在公共觀測區(qū)域10批平行目標的運動軌跡及三個局部節(jié)點的位置。圖5給出的是對圖6所示的公共區(qū)域目標的航跡分別采用四種基于似然的航跡關(guān)聯(lián)方法仿真50次后的平均正確關(guān)聯(lián)率隨目標間距變化曲線，由圖6可以看出在平行目標環(huán)境下，兩種似然關(guān)聯(lián)算法正確關(guān)聯(lián)率均是隨著目標間距的增大而增大，其中在相同目標間距的情況下，分布先驗似然的關(guān)聯(lián)效果最優(yōu)，廣義似然、全局似然和順序似然的關(guān)聯(lián)效果依次次之，并且均能達到較好的關(guān)聯(lián)效果。

5 結(jié)語

本文先對似然關(guān)聯(lián)進行了簡單的問題描述，接著給出了兩種基于似然的航跡關(guān)聯(lián)算法，這兩種算法通過建立似然函數(shù)來反應(yīng)航跡間的相似程度，從而達到航跡關(guān)聯(lián)的目的，最后通過兩種典型仿真環(huán)境下的仿真結(jié)果可以看出，基于似然的航跡關(guān)聯(lián)算法對密集目標和平行目標均能達到較好的航跡關(guān)聯(lián)效果。

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