高峰

（商丘師范學(xué)院 物理與電氣信息學(xué)院，河南 商丘 476000）

文中首先分析了PID參數(shù)繼電整定法的基本原理和操作過(guò)程，給出了Astrom法的自整定公式和PM法的自整定公式。然后又在此基礎(chǔ)上提出了一種改進(jìn)的繼電整定方法，并推導(dǎo)了相應(yīng)的整定公式。最后，通過(guò)實(shí)際仿真對(duì)比，證明了利用改進(jìn)的方法進(jìn)行PID參數(shù)整定可以獲得更好的控制性能。

1 繼電反饋整定法的基本原理

PID參數(shù)的繼電整定方法是由瑞典著名學(xué)者Astrom和Hagglund兩人共同提出的[1-3]，其原理框圖如圖1所示。其中繼電器環(huán)節(jié)采用帶滯環(huán)的繼電器，它有滯環(huán)寬度ε和滯環(huán)幅d值2個(gè)參數(shù)，開(kāi)關(guān)K用于選擇繼電測(cè)試或者PID控制器調(diào)節(jié)。

具體的參數(shù)整定步驟如下：

1）通過(guò)人工調(diào)節(jié)使系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)。

2）按下整定按鈕，使開(kāi)關(guān)K與點(diǎn)M接通；選取合適的ε和d使系統(tǒng)獲得等幅振蕩的周期運(yùn)動(dòng)。

3）根據(jù)產(chǎn)生的等幅振蕩計(jì)算對(duì)象的臨界振蕩εC頻率及臨界振蕩增益KC。

4）通過(guò)整定公式計(jì)算PID控制器的參數(shù)。

5）自動(dòng)調(diào)整PID參數(shù)。

黨的十八屆三中全會(huì)進(jìn)一步明確提出，公有制經(jīng)濟(jì)和非公有制經(jīng)濟(jì)都是社會(huì)主義市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的重要組成部分，都是我國(guó)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的重要基礎(chǔ)。

6）開(kāi)關(guān)K接通N點(diǎn)，實(shí)行PID控制。

圖1 繼電反饋整定法的原理圖Fig.1 Principal diagram of relay feedback tuming method

在獲取臨界信息后，通常采用Astrom法和PM法的整定公式獲得PID參數(shù)。

Astrom法的整定公式如下：

PM法的整定公式如下：

其中α通常取4。利用上面兩種方法整定得到的參數(shù)一般比較粗糙，控制效果較差。

2 繼電反饋整定法的改進(jìn)

為了得到更加優(yōu)化的PID參數(shù)，可以對(duì)前述的繼電實(shí)驗(yàn)加以改進(jìn)，在繼電環(huán)節(jié)和被控對(duì)象之間設(shè)置一個(gè)積分器。在這種情況下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，被控對(duì)象在高頻只需至少-的相位滯后，就可以得到等幅振蕩的周期運(yùn)動(dòng)。其頻率就是虛軸的負(fù)半軸與幅相頻率特性曲線的交點(diǎn)的頻率。此外，積分器的設(shè)置能夠促進(jìn)高頻信號(hào)的衰減，使諧波中的高頻成分大大減少，基波成分所占比例得到提高，從而改善了描述函數(shù)的精度[4-6]。含積分器的繼電整定原理如圖2所示。

圖2 改進(jìn)的繼電整定法原理圖Fig.2 Principal diagram of improved relay feedback tuming method

設(shè)開(kāi)環(huán)幅相頻率特性曲線與虛軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn)B，該點(diǎn)的頻率即為臨界振蕩頻率ωb。

T可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)得。同樣可得到被控對(duì)象在這個(gè)頻率點(diǎn)的幅值近似為

A即為被控對(duì)象的輸出y的振蕩幅值，亦是通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)得。并且由式（9）可知，通過(guò)選擇合適的繼電環(huán)節(jié)的幅值d能夠?qū)進(jìn)行限制，以保證系統(tǒng)正常工作。確定ωb和Kb之后，便可以進(jìn)行PID參數(shù)整定。PID控制器作用下的被控對(duì)象幅相頻率特性曲線如圖3所示。

圖3 PID控制器作用下的幅相頻率特性曲線Fig.3 Magnitude-phase characteristics curve under PID control

通過(guò)選擇不同的KP，TI，TD值能夠使幅相頻率特性曲線上的點(diǎn)隨意地移動(dòng)。圖3中，選擇不同的KP值，會(huì)使點(diǎn)C沿徑向移動(dòng)，而選擇不同的TI和TD值能夠使點(diǎn)C沿幅相頻率特性曲線的切向移動(dòng)。點(diǎn)C能夠發(fā)生移動(dòng)的角度區(qū)間為（-90°，90°）?，F(xiàn)欲將點(diǎn) C移至同時(shí)滿足相位裕度φm和幅值裕度Am的點(diǎn)上，可以得到

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，令TI和TD滿足

α通常取4，最后解得

式（14），（15）和（16）即為改進(jìn)后的 PID 參數(shù)整定公式。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

圖4 基于Astrom法的系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線Fig.4 Unit step response curve of the system based on Astrom method

圖5 基于PM法的系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線Fig.5 Unit step response curve of the system based on PM method

4 結(jié)束語(yǔ)

圖6 基于改進(jìn)方法的系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線Fig.6 Unit step response curve of the system based on improved method

由對(duì)象的仿真可以看出，基于Astrom法整定出的參數(shù)的系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線在20 s開(kāi)始穩(wěn)定；而基于PM法整定出的參數(shù)的系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線也在20 s開(kāi)始穩(wěn)定；基于改進(jìn)方法整定出的參數(shù)的系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線在15 s開(kāi)始穩(wěn)定。而且前兩者的曲線比后者的震蕩要明顯的多。所以得出結(jié)論：由改進(jìn)后的方法得到的PID參數(shù)實(shí)行控制，系統(tǒng)性能明顯優(yōu)于Astrom法和PM法。

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[2]Astrom K J ，Hagglund T.PID controls：theory，design and tuning[J].Research Triangle Park，Instrument Society of American，1995，34（7）：46-52.

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