李 冬，王冠超，曹明川

(1.海軍航空工程學(xué)院研究生管理大隊(duì)，山東煙臺(tái)264001；2.海軍駐長春地區(qū)航空軍事代表室，吉林長春300000)

1 引言

通常根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)的額定特性來建立發(fā)動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型，忽略了不同發(fā)動(dòng)機(jī)之間的性能差異和使用過程中的性能蛻化。因此，計(jì)算出的發(fā)動(dòng)機(jī)性能參數(shù)與發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)際性能參數(shù)存在較大誤差[1]。加之發(fā)動(dòng)機(jī)各部件特性為單獨(dú)得到，而發(fā)動(dòng)機(jī)作為一個(gè)整體共同工作，即使所得各部件特性十分精確，但各部件間的相互影響和一些隨機(jī)因素的干擾，使得各截面的特性參數(shù)及發(fā)動(dòng)機(jī)輸出的性能參數(shù)也不盡相同，因此有必要對(duì)模型進(jìn)行修正。發(fā)動(dòng)機(jī)穩(wěn)態(tài)模型的修正過程在一定程度上即為模型參數(shù)的優(yōu)化過程。遺傳算法(GA)作為一種新的智能算法，采用人工進(jìn)化的方式對(duì)目標(biāo)空間進(jìn)行隨機(jī)搜索[2]，在參數(shù)尋優(yōu)方面有其獨(dú)特優(yōu)勢。基于此，本文采用遺傳算法作為模型修正算法。利用相關(guān)性分析確定部件修正參數(shù)(發(fā)動(dòng)機(jī)部件特性參數(shù))和目標(biāo)性能參數(shù)(發(fā)動(dòng)機(jī)整機(jī)性能表征參數(shù))作為模型修正基礎(chǔ)，在求解發(fā)動(dòng)機(jī)穩(wěn)態(tài)性能模型六個(gè)平衡方程的基礎(chǔ)上[3]，構(gòu)造發(fā)動(dòng)機(jī)性能模型修正代價(jià)函數(shù)，完成對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)穩(wěn)態(tài)模型的修正；計(jì)算了幾種不同工況的發(fā)動(dòng)機(jī)修正前后的特性參數(shù)，并將修正后的特性參數(shù)與用影響系數(shù)矩陣方法[4]所得修正結(jié)果進(jìn)行對(duì)比；進(jìn)一步討論了利用不同部件修正參數(shù)組合修正發(fā)動(dòng)機(jī)穩(wěn)態(tài)模型。

2 發(fā)動(dòng)機(jī)性能模型修正代價(jià)函數(shù)的構(gòu)建

在發(fā)動(dòng)機(jī)穩(wěn)態(tài)模型基礎(chǔ)上，用誤差向量E={εi,i=1,…,6}構(gòu)造代價(jià)函數(shù)，用ai表示大于零的權(quán)系數(shù)，構(gòu)造求解發(fā)動(dòng)機(jī)穩(wěn)態(tài)模型的代價(jià)函數(shù)[5，6]：

當(dāng)模型計(jì)算輸出值與設(shè)計(jì)值誤差較大時(shí)，引入部件修正因子(定義為k=Ve/Vm，其中Vm、Ve分別為發(fā)動(dòng)機(jī)各部件的設(shè)計(jì)參數(shù)值和修正后的參數(shù)值)。

發(fā)動(dòng)機(jī)穩(wěn)態(tài)模型修正思路為，通過選擇合適的k，將發(fā)動(dòng)機(jī)性能計(jì)算模型中的Vm用kVm替代，而使模型計(jì)算值與發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)參數(shù)值相一致。則式(1)可進(jìn)一步描述為：

式中：F C表示預(yù)測性能參數(shù)值和設(shè)計(jì)性能參數(shù)值的差異，bi為大于零的權(quán)系數(shù)，Qmi為發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)第i個(gè)參數(shù)值，Qci為相應(yīng)發(fā)動(dòng)機(jī)模型第i個(gè)計(jì)算結(jié)果。式(2)也可表示成求解發(fā)動(dòng)機(jī)穩(wěn)態(tài)模型初始變量xi和修正因子kl的函數(shù)[7]：

式中：l為修正因子向量維數(shù)，m為發(fā)動(dòng)機(jī)參數(shù)設(shè)計(jì)值與模型計(jì)算值誤差向量維數(shù)。

值得注意的是，很多時(shí)候l和m并不相等。并且在式(3)滿足最小值要求下，l＞m時(shí)kl(1,2,…,l)存在無窮個(gè)解；l≤m時(shí)kl(1,2,…,l)存在唯一的最小二乘解，且只有l(wèi)=m時(shí)式(3)的最小值為0，其它情況則不然[8]。為提高模型修正精度，本文只考慮l=m的情況。

3 性能模型修正因子的優(yōu)化選擇

3.1 修正因子選擇原則[9]

恰當(dāng)選擇部件修正參數(shù)對(duì)自適應(yīng)模型求解十分重要。在選擇待修正的部件參數(shù)時(shí)，需考慮以下幾個(gè)重要因素：

(1)所選擇的部件修正參數(shù)必須與目標(biāo)性能參數(shù)有很強(qiáng)的關(guān)系，否則在自適應(yīng)修正過程中沒有足夠的搜索空間，不能搜索到更優(yōu)的修正結(jié)果。

(2)部件修正參數(shù)個(gè)數(shù)沒有限制，但修正參數(shù)選擇不同會(huì)導(dǎo)致修正效果不同；部件修正參數(shù)個(gè)數(shù)選擇越多，搜索空間越大，所獲得的修正結(jié)果就越接近目標(biāo)參數(shù)。

(3)部件修正參數(shù)的上下限同樣決定了搜索空間范圍，因此在自適應(yīng)修正過程中，選擇參數(shù)合適的上下限十分重要，這可能需要多次試驗(yàn)來確保最優(yōu)值包含在搜索空間中。

3.2 優(yōu)選性能模型修正因子

就發(fā)動(dòng)機(jī)安裝工藝而言，風(fēng)扇、壓氣機(jī)、渦輪葉片的制造公差和裝配工藝偏差是造成單臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)試車參數(shù)不一致的主要因素，從而導(dǎo)致風(fēng)扇、壓氣機(jī)和渦輪等核心機(jī)部件的特性線產(chǎn)生差異。根據(jù)上述分析，確定風(fēng)扇流量Wa22、風(fēng)扇效率ηcL、風(fēng)扇增壓比πcL、高壓壓氣機(jī)流量W3、高壓壓氣機(jī)效率ηcH、高壓壓氣機(jī)增壓比πcH、高壓渦輪流量Wst45、高壓渦輪效率ηTH、低壓渦輪流量Ws t5和低壓渦輪效率ηTL作為發(fā)動(dòng)機(jī)部件修正參數(shù)選擇對(duì)象。考慮到實(shí)際情況與參數(shù)測量難易，確定目標(biāo)性能參數(shù)為高壓壓氣機(jī)出口壓力P3、低壓渦輪出口溫度T5、尾噴口出口溫度T8、發(fā)動(dòng)機(jī)推力F和耗油率sfc。

發(fā)動(dòng)機(jī)某個(gè)部件特性參數(shù)變化，可能對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)某些截面測量參數(shù)輸出量影響較大，而對(duì)另一些輸出量影響較??；而某個(gè)截面參數(shù)輸出量變化，可能由若干部件特性參數(shù)的變化引起。利用相關(guān)性分析方法，找出部件修正參數(shù)的最佳組合作為發(fā)動(dòng)機(jī)模型修正基礎(chǔ)。這里定義相關(guān)系數(shù)為：

在相關(guān)性分析前，首先求出發(fā)動(dòng)機(jī)部件修正參數(shù)與目標(biāo)性能參數(shù)間的相關(guān)系數(shù)?；诖?，本文利用單個(gè)部件修正參數(shù)擾動(dòng)法，即依次將部件修正參數(shù)減少2%，同時(shí)保持其余部件修正參數(shù)不變，計(jì)算發(fā)動(dòng)機(jī)特性參數(shù)。其結(jié)果見表1。

由于相關(guān)性分析的目的是找出對(duì)每個(gè)目標(biāo)性能參數(shù)影響最大的部件修正參數(shù)。為便于分析，應(yīng)對(duì)相關(guān)系數(shù)進(jìn)行歸一化處理。按列進(jìn)行歸一化處理，歸一化相關(guān)系數(shù)計(jì)算式為：

歸一化后的相關(guān)系數(shù)見表2。其中，相關(guān)系數(shù)大于0.5可認(rèn)為是強(qiáng)相關(guān)，在0.3～0.5之間為中等相關(guān)，小于0.3的為弱相關(guān)。由此可看出，表中相關(guān)程度基本為弱相關(guān)，但具體數(shù)值不同。針對(duì)此情況，繼續(xù)構(gòu)造參數(shù)優(yōu)選指標(biāo)(敏感系數(shù))：

表1 部件修正參數(shù)減少2%后目標(biāo)性能參數(shù)的變化 %Table 1 Variation of objective performance parameters when decreasing 2%of each component modified parameter

表2 歸一化后的相關(guān)系數(shù)表 %Table 2 Related coefficients after normalization

圖1示出不同部件修正參數(shù)的敏感系數(shù)。同時(shí)，為比較分析不同參數(shù)組合對(duì)穩(wěn)態(tài)模型的修正結(jié)果，選取有代表性的三組數(shù)據(jù)：第一組敏感系數(shù)排在前五的部件修正參數(shù)，即Wa22、ηcL、πcH、Wst45、Wst5；第二組排在后五的部件修正參數(shù)，即 πcL、W3、ηcH、ηTH、ηTL；第三組為排在中間的五個(gè)部件修正參數(shù)，即Wst45、Wst5、πcL、W3、ηcH。此時(shí)，選取的部件修正參數(shù)與目標(biāo)性能參數(shù)數(shù)目一致，故kl(1,2,…,l)有唯一解。

4 基于遺傳算法的發(fā)動(dòng)機(jī)模型修正

遺傳算法的算法流程如圖2所示，基于遺傳算法的發(fā)動(dòng)機(jī)穩(wěn)態(tài)模型修正過程如圖3所示。在一定的環(huán)境和控制條件下，用該點(diǎn)的發(fā)動(dòng)機(jī)部件參數(shù)x和k帶入發(fā)動(dòng)機(jī)穩(wěn)態(tài)模型進(jìn)行仿真，所得發(fā)動(dòng)機(jī)性能參數(shù)與該點(diǎn)發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)參數(shù)值相比較。

當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)參數(shù)值被作為目標(biāo)性能參數(shù)時(shí)，任何適當(dāng)?shù)牟考拚齾?shù)和修正因子均可用代價(jià)函數(shù)來估計(jì)其模型修正能力的好壞，目標(biāo)函數(shù)定義為。式(2)中，ai(i=1,2,…,6)和bj(j=1,2,…,m)是考慮不確定因素及目標(biāo)性能參數(shù)的相對(duì)重要性權(quán)值。在此，假定所有目標(biāo)性能參數(shù)的權(quán)重都相等，即：

式中：適應(yīng)度函數(shù)在0～1之間變化，1表示最優(yōu)，0表示最差。

5 仿真結(jié)果與分析

5.1 修正前的穩(wěn)態(tài)模型計(jì)算結(jié)果

以發(fā)動(dòng)機(jī)某狀態(tài)為例(設(shè)為工況1，Ma=0、H=0)，計(jì)算得到發(fā)動(dòng)機(jī)模型修正前的目標(biāo)性能參數(shù)，并與設(shè)計(jì)參數(shù)值進(jìn)行比較分析，結(jié)果見表3?？梢姡拚癟5、T8、F與設(shè)計(jì)值偏差很大。如用此模型進(jìn)一步分析發(fā)動(dòng)機(jī)性能會(huì)產(chǎn)生較大誤差，因此有必要對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)模型進(jìn)行修正。

表3 模型修正前的目標(biāo)性能參數(shù)偏差Table 3 Deviation of objective performance parameter before model modification

5.2 修正后的穩(wěn)態(tài)模型計(jì)算結(jié)果

采用前文的遺傳算法參數(shù)優(yōu)化流程修正發(fā)動(dòng)機(jī)穩(wěn)態(tài)模型。經(jīng)反復(fù)試驗(yàn)，最終確定交叉率為0.7，變異率為0.05，種群規(guī)模為40，在設(shè)計(jì)值附近隨機(jī)產(chǎn)生初始種群，最大迭代次數(shù)為100。修正后的結(jié)果見表4。對(duì)比表3和表4可知，經(jīng)遺傳算法修正后，發(fā)動(dòng)機(jī)性能模型精度得到提高。

目標(biāo)性能參數(shù)P3 T5 T8 F s f c與設(shè)計(jì)值的相對(duì)偏差/%-0.392 0 0.692 9 0.261 6 1.889 5-1.233 9

圖4示出了遺傳算法適應(yīng)度值的變化過程?？梢姡?jīng)過52次迭代，遺傳算法適應(yīng)度值很快到達(dá)0.972，說明模型修正收斂速度較快。

5.3 與影響系數(shù)矩陣方法修正結(jié)果的對(duì)比

利用影響系數(shù)矩陣方法[4]對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)穩(wěn)態(tài)模型進(jìn)行修正。首先進(jìn)行一次修正，得到一次修正矩陣：

一次修正后的目標(biāo)性能參數(shù)偏差如表5所示。對(duì)比表3和表5可知，修正后T5、T8、F的精度提高，P3、sfc的精度降低。個(gè)別參數(shù)偏差仍然過大，有必要進(jìn)行多次修正。

表5 一次修正后的目標(biāo)性能參數(shù)偏差Table 5 Deviation of objective performance parameter after primary modification

進(jìn)一步修正，得到多次修正矩陣為：

表6為經(jīng)多次修正后的目標(biāo)性能參數(shù)偏差。對(duì)比表5和表6可知，多次修正后，目標(biāo)性能參數(shù)與設(shè)計(jì)值的相對(duì)偏差減小，但精度低于遺傳算法修正結(jié)果。因此，單從精度方面講，遺傳算法修正精度優(yōu)于多次修正的影響系數(shù)矩陣方法。

表6 多次修正后的目標(biāo)性能參數(shù)偏差Table 6 Deviation of objective performance parameter after multiple modifications

5.4 不同部件修正參數(shù)組合的模型修正結(jié)果

基于遺傳算法，分別采用第二組和第三組部件修正參數(shù)進(jìn)行修正。與設(shè)計(jì)值的相對(duì)偏差結(jié)果見表7。對(duì)比表7和表4發(fā)現(xiàn)，敏感程度最高的一組參數(shù)得到的模型修正效果最好。由此得到，正確選擇合適的修正參數(shù)，對(duì)模型修正效果起關(guān)鍵作用。

表7 不同部件修正參數(shù)組合的目標(biāo)性能參數(shù)偏差Table 7 Deviation of objective performance parameter of various components

5.5 不同工況的模型修正結(jié)果

利用最敏感一組參數(shù)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)穩(wěn)態(tài)模型進(jìn)行修正，另選取兩個(gè)工況(都為加力狀態(tài)，分別記為工況2和工況3)，驗(yàn)證此組參數(shù)對(duì)模型修正的泛化能力。模型修正誤差結(jié)果如圖5所示。分析圖中可知，該組參數(shù)對(duì)模型修正具有較強(qiáng)的泛化能力，兩個(gè)工況的修正精度基本滿足要求。

6 結(jié)論

(1)采用遺傳算法對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)性能模型進(jìn)行修正，其模型精度較修正前有很大提高，取得了不錯(cuò)的修正效果。

(2)單從修正方面講，基于遺傳算法得到的修正效果比影響系數(shù)矩陣方法得到的修正效果更好。

(3)對(duì)不同部件修正參數(shù)組合的模型修正，選取的部件修正參數(shù)越敏感，模型修正的效果越好。

(4)利用相關(guān)性分析選取發(fā)動(dòng)機(jī)部件修正參數(shù)修正不同工況的發(fā)動(dòng)機(jī)性能模型，可取得較好效果。

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