張方舉，何 鵬，胡文軍，謝若澤

（中國(guó)工程物理研究院總體工程研究所，四川 綿陽(yáng) 621900）

0 引 言

SHPB自發(fā)明以來(lái)，由于其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、數(shù)據(jù)處理簡(jiǎn)便而越來(lái)越得到廣泛應(yīng)用。全世界每年發(fā)表與SHPB相關(guān)的各類文章上百篇，文章主要集中于金屬材料的動(dòng)態(tài)高率力學(xué)特性的研究，導(dǎo)桿材料多為高強(qiáng)度金屬材料，導(dǎo)桿的波阻抗與試件的波阻抗相匹配[1]。近10年來(lái)隨著科技的發(fā)展，隨著對(duì)安全與防護(hù)的日益重視，泡沫材料以及橡膠等低阻抗材料廣泛應(yīng)用于如汽車的防撞、高速列車的緩沖以及各類包裝箱等包裝工程和沖擊防護(hù)工程。研究泡沫材料以及橡膠軟材料在各種沖擊載荷下的動(dòng)態(tài)力學(xué)行為日益受到設(shè)計(jì)部門的重視[2－9]。由于這類材料的波阻抗與金屬導(dǎo)桿的嚴(yán)重不匹配，如泡沫材料的波阻抗不到鋼桿波阻抗的1/100，造成透射桿的輸出信號(hào)非常低，而反射波信號(hào)幅值與入射波信號(hào)幅值幾乎相同，造成信噪比低，數(shù)據(jù)處理帶來(lái)的誤差增大。

為了確保實(shí)驗(yàn)?zāi)軌虻玫筋A(yù)期的結(jié)果，近年來(lái)國(guó)內(nèi)外針對(duì)由于軟材料試件與壓桿之間波阻抗匹配的問(wèn)題給出了一些解決辦法。通常解決這個(gè)問(wèn)題的方法有兩種：一種是提高輸出桿上信號(hào)的信噪比，如采用靈敏度系數(shù)較高的半導(dǎo)體應(yīng)變片代替電阻應(yīng)變片[2]（前者的信號(hào)放大倍數(shù)約為后者的50倍）、在輸出桿中夾石英晶片[3]等；另一種則是改變桿材質(zhì)與結(jié)構(gòu)，選用與軟材料相適應(yīng)的低波阻抗的輸出桿，如粘彈性桿[4，6-7]或空心桿[5]，粘彈性桿通常選用的聚合物材料有尼龍[8]和有機(jī)玻璃[9]等。前一種方法中，半導(dǎo)體應(yīng)變片應(yīng)變線性范圍較小，易受溫度的影響[10]，桿中夾石英晶片會(huì)額外增加界面；后一種方法中，空心桿雖然可以提高透射桿中的信號(hào)，但相應(yīng)的端面應(yīng)力較復(fù)雜，不滿足一維應(yīng)力假定。采用低阻抗材料的聚碳酸酯（polycarbonate，PC）桿為一種比較好的方法，PC材料波阻抗與泡沫材料等低阻抗材料相匹配；但聚合物材料具有粘性效應(yīng)，當(dāng)波由應(yīng)變片測(cè)點(diǎn)傳播到桿/試件接觸端時(shí)（或反過(guò)來(lái)，由接觸端傳到應(yīng)變片測(cè)點(diǎn)時(shí)）會(huì)發(fā)生幅值衰減和波形彌散，因此需要對(duì)其進(jìn)行修正。

本文以波傳播系數(shù)法為基礎(chǔ)分析了PC桿的粘彈性，得到了PC桿材料的衰減系數(shù)與彌散系數(shù)，建立了低阻抗SHPB處理方法。應(yīng)用建立的低阻抗SHPB系數(shù)得到了泡沫和橡膠兩類典型低阻抗材料的動(dòng)態(tài)高應(yīng)變率力學(xué)性能。

1 低阻抗SHPB實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

圖1為低阻抗SHPB裝置示意圖，其結(jié)構(gòu)形式與常規(guī)金屬材料SHPB類似，僅是導(dǎo)桿材料有差異。低阻抗SHPB裝置中，導(dǎo)桿與彈丸材料均為聚碳酸酯，密度為 1.18×103kg/m3，波速為 1 420 m/s，導(dǎo)桿和彈丸直徑均為φ25 mm，子彈、入射桿及透射桿的長(zhǎng)度分別為300，1 000和1 000 mm，應(yīng)變片均位于壓桿的中部。通過(guò)調(diào)整空氣炮的氣壓可以改變子彈的速度，在入射桿上產(chǎn)生不同幅值的輸入脈沖，根據(jù)應(yīng)變片在入射桿與透射桿上測(cè)得的反射和透射脈沖便可計(jì)算得到材料的動(dòng)態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。圖2（a）為采用低阻抗SHPB裝置獲得的泡沫鋁銅合金典型實(shí)驗(yàn)應(yīng)變波形。為了與低阻抗SHPB相比較，選用波阻抗相對(duì)較小的鋁桿為導(dǎo)桿，得到的泡沫鋁銅合金材料應(yīng)變波形圖如圖2（b）所示。兩者相比較可知，采用PC材料為導(dǎo)桿的低阻抗SHPB得到的應(yīng)變波形中透射信號(hào)幅值大，信噪比高且入射脈沖的振蕩較小，波形曲線光滑，加載脈沖作用時(shí)間約400 μs，是采用鋁桿時(shí)的加載脈沖寬度的3倍左右。

圖1 低阻抗SHPB裝置示意

2 數(shù)據(jù)處理方法

在傳統(tǒng)金屬SHPB實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)輸入桿中的輸入脈沖到達(dá)試樣界面時(shí)，一部分脈沖被反射，另一部分脈沖通過(guò)試樣透射進(jìn)輸出桿。反射和透射脈沖的大小取決于試樣材料的性質(zhì)。由于加載脈沖作用時(shí)間比試樣中波的傳播時(shí)間要長(zhǎng)得多，在加載脈沖作用期間，試樣中發(fā)生多次內(nèi)反射，使得試樣中應(yīng)力很快趨于均勻化，因此可以忽略試樣內(nèi)部波的傳播效應(yīng)。由波導(dǎo)桿上的應(yīng)變片記錄的應(yīng)變脈沖信號(hào)，由三波公式（式（1）～式（3））或二波公式（式（5）～式（7））計(jì)算出試樣上的應(yīng)變 εs、應(yīng)變率ε˙s和應(yīng)力 σs。

圖2 采用鋁桿和PC桿分別得到的泡沫鋁銅合金SHPB實(shí)驗(yàn)應(yīng)變波形圖

式中：ls——試樣長(zhǎng)度；

As——試樣的橫截面積；

A0——波導(dǎo)桿的橫截面積；

C0——波導(dǎo)桿的彈性縱波速度；

E——波導(dǎo)桿的彈性模量；

εi，εr，εt——波導(dǎo)桿記錄到的入射脈沖、反射脈沖和透射脈沖。

根據(jù)SHPB試樣的均勻性假設(shè)，即試樣兩端應(yīng)力相等可得：

將式（4）代入式（1）～式（3），可得

對(duì)于傳統(tǒng)金屬SHPB，波在導(dǎo)桿上傳播時(shí)，波的衰減和彌散可以忽略，因此在導(dǎo)桿中部記錄的應(yīng)力波信號(hào)與導(dǎo)桿試件接觸端的應(yīng)力波等價(jià)，可以由式（5）～式（7）得到試件的應(yīng)力－應(yīng)變曲線。而采用PC材料作導(dǎo)桿的低阻抗SHPB，波在導(dǎo)桿中傳播時(shí)將出現(xiàn)衰減和彌散現(xiàn)象，導(dǎo)桿中端記錄的應(yīng)力波信號(hào)不能代表試件端面的應(yīng)力波信號(hào)，而是需要進(jìn)行波的衰減和彌散修正。圖3為入射波形在導(dǎo)桿中分別經(jīng)過(guò)1000mm和2000mm的傳播行程后，也即第1、2次反射后的應(yīng)變波形，其幅值發(fā)生衰減，并且各個(gè)波形之間存在一定的位相差。

圖3 聚碳酸酯壓桿單桿實(shí)驗(yàn)的入射與第1、2次反射應(yīng)變波形

為了對(duì)應(yīng)變信號(hào)進(jìn)行修正，采用傳播系數(shù)法[7]對(duì)應(yīng)力波在PC導(dǎo)桿傳播時(shí)的衰減和彌散進(jìn)行修正，得到試件端面的信號(hào)，利用修正后的信號(hào)代入三波公式或二波公式計(jì)算試件的應(yīng)力、應(yīng)變和應(yīng)變率。該方法對(duì)于所使用壓桿的截面形狀沒(méi)有限制，不必事先知道粘彈性桿的各種材料常數(shù)，因此十分方便，易于操作。

在一維假設(shè)前提下，經(jīng)過(guò)傅里葉變換后可得頻域內(nèi)的波動(dòng)方程為

對(duì)于線性粘彈性材料，其一維頻域本構(gòu)關(guān)系為

定義的傳播系數(shù)為

式（8）～式（10）中：ρ、ω 和E*——桿材料的密度、角頻率以及材料的復(fù)模量。

根據(jù)傳播系數(shù)的物理意義，可以通過(guò)式（11）將其與衰減系數(shù)（或阻尼系數(shù)）α（ω）以及相速度c（ω）聯(lián)系在一起，即：

其中 α（ω）為正的偶函數(shù)，且 α（0）=0，波數(shù) k（ω）為奇函數(shù)，兩者皆為連續(xù)函數(shù)。對(duì)于線彈性桿，其衰減系數(shù)等于0，如果忽略幾何效應(yīng)，則相速度與頻率無(wú)關(guān)，即應(yīng)力波在傳播過(guò)程中不出現(xiàn)幾何彌散。

由圖3輸入波形，應(yīng)用波傳播系數(shù)法，計(jì)算得到了應(yīng)力波在PC導(dǎo)桿中的衰減系數(shù)α（ω）和相速度c（ω），見(jiàn)圖 4。由圖 4可知，隨著頻率的增加，其衰減系數(shù)和相速度增大。

圖4 PC壓桿的實(shí)驗(yàn)傳播系數(shù)γ（ω）及入射波傳播波形預(yù)測(cè)與實(shí)驗(yàn)記錄比較

根據(jù)傳播系數(shù)法對(duì)入射波傳播2 000 mm后的波形進(jìn)行了預(yù)測(cè)，由于原始波形中含有高頻白噪聲信號(hào)，采用高頻濾波對(duì)原始波形進(jìn)行了濾波，預(yù)測(cè)波形與實(shí)測(cè)波形見(jiàn)圖4（c）。由圖可見(jiàn)，預(yù)測(cè)波形與實(shí)驗(yàn)實(shí)測(cè)波形之間除了一些細(xì)小的差異，總體上已能夠反映其基本特征，兩者間的差別主要是由于所計(jì)算的傳播距離較大造成的，當(dāng)需要預(yù)測(cè)的傳播距離較小時(shí)，則得到的結(jié)果較好。

3 低阻抗SHPB的應(yīng)用

3.1 試件

兩類材料：一類泡沫材料試件，其中聚氨酯泡沫初始表觀密度為193 kg/m3，試件尺寸為φ16 mm×8 mm；泡沫鋁銅合金初始表觀密度為390kg/m3，試件尺寸為φ20mm×10mm。另一類橡膠材料試件，硅橡膠184和硫化黑橡膠，試件尺寸分別為φ15 mm×8 mm 和 φ18mm×10mm。

3.2 泡沫材料實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)得到的聚氨酯泡沫的應(yīng)力－應(yīng)變曲線見(jiàn)圖5，泡沫鋁銅合金的應(yīng)力－應(yīng)變曲線見(jiàn)圖6。圖中準(zhǔn)靜態(tài)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)由INSTRON1196電子萬(wàn)能材料試驗(yàn)機(jī)得到，加載速率為2mm/min。

由圖5可知，聚氨酯泡沫的最大應(yīng)變超過(guò)了60%，遠(yuǎn)大于文獻(xiàn)[11]中采用金屬導(dǎo)桿得到的應(yīng)變范圍，約為后者的6倍。其應(yīng)力－應(yīng)變曲線呈現(xiàn)出明顯的三階段變形特征，即線彈性階段、塑性壓潰（平臺(tái)）階段以及致密化階段。在2 000 s－1范圍內(nèi)，應(yīng)力－應(yīng)變曲線對(duì)應(yīng)變率敏感，隨著應(yīng)變率的增加，其塑性流動(dòng)應(yīng)力增大，應(yīng)變率為1700s－1時(shí)的流動(dòng)應(yīng)力約為準(zhǔn)靜態(tài)時(shí)的1.6倍，與Sawas[12]報(bào)道的聚氨酯泡沫應(yīng)變率敏感相一致。

圖5 聚氨酯泡沫的應(yīng)力－應(yīng)變曲線

圖6 泡沫鋁銅合金的應(yīng)力-應(yīng)變曲線

由圖6可知，泡沫鋁銅合金的動(dòng)態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線與準(zhǔn)靜態(tài)曲線類似，呈現(xiàn)出明顯的三階段變形特征，即線彈性階段、塑性壓潰（平臺(tái)）階段以及致密化階段。材料在所測(cè)應(yīng)變率范圍內(nèi)沒(méi)有表現(xiàn)出應(yīng)變率敏感性。其應(yīng)力平臺(tái)區(qū)的高度在不同的子彈速度下基本保持不變，且與準(zhǔn)靜態(tài)曲線基本保持一致，但平臺(tái)區(qū)對(duì)應(yīng)的應(yīng)變范圍卻比準(zhǔn)靜態(tài)的小得多，約為后者的一半。

3.3 橡膠材料實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖7和圖8分別為實(shí)驗(yàn)得到的硅橡膠184和硫化黑橡膠應(yīng)力－應(yīng)變曲線。由圖7可知硅橡膠184應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系在所測(cè)應(yīng)變率范圍內(nèi)呈線彈性，具有一定的應(yīng)變率效應(yīng)和較強(qiáng)的彈性恢復(fù)能力。

圖7 硅橡膠184的應(yīng)力－應(yīng)變曲線

圖8 硫化黑橡膠的應(yīng)力-應(yīng)變曲線

由圖8可知硫化黑橡膠在所測(cè)應(yīng)變率范圍內(nèi)，在應(yīng)變20%以內(nèi)應(yīng)變率效應(yīng)不明顯，應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系呈線彈性，與硅橡膠一樣具有較強(qiáng)的彈性恢復(fù)能力，從回收試件測(cè)量尺寸來(lái)看，在測(cè)試誤差范圍試件尺寸無(wú)明顯變化，顯示該橡膠材料具有超彈特性。

4 結(jié)束語(yǔ)

應(yīng)用PC材料的SHPB系統(tǒng)的低阻抗，可實(shí)現(xiàn)波導(dǎo)桿與軟材料試件的阻抗匹配，長(zhǎng)的加載脈寬，實(shí)現(xiàn)軟材料的高應(yīng)變率大變形的動(dòng)態(tài)壓縮力學(xué)性能測(cè)試；同時(shí)采用波傳播系數(shù)法對(duì)應(yīng)力波在粘彈性PC桿中傳播時(shí)衰減和彌散進(jìn)行修正，采用波傳播系數(shù)法預(yù)測(cè)應(yīng)力波在粘彈性桿中波形與實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果基本一致。PC材料導(dǎo)桿與低阻抗材料的波阻抗相匹配，使透射波信號(hào)幅值顯著增加，提高了信噪比，建立的低阻抗SHPB實(shí)驗(yàn)技術(shù)為研究泡沫、橡膠、塑料等材料動(dòng)態(tài)力學(xué)性能提供了實(shí)驗(yàn)技術(shù)支持。

[1]Field J E， Walley S M， Proud W G， et al.Siviour review of experimental techniques for high rate deformation and shock studies[J].International Journal of Impact Engineering，2004（30）：725-775.

[2]劉劍飛，王正道，胡適勝.低阻抗多孔介質(zhì)材料的SHPB實(shí)驗(yàn)技術(shù)[J].實(shí)驗(yàn)力學(xué)，1998，13（2）：218-223.

[3]Chen W，Lu F，Zhou B.A quartz-crystal-embedded splithopkinson pressure bar for softmaterials[J].Experimental Mechanics，2000，40（1）：1-6.

[4]Wang L L，Labibes K，Azari Z，et al.A generalization of split hopkinson bar technique to using viscoelastic bars[J].International Journal of Impact Engineering，1994，15（5）：669-686.

[5]Chen W，Zhang B，F(xiàn)orrestal M J.A split hopkinson bar technique for low -impedance materials[J].Experimental Mechanics，1999，39（2）：81-85.

[6]王禮立，Pluvinage G，Labibes K.沖擊載荷下高聚物動(dòng)態(tài)本構(gòu)關(guān)系對(duì)粘彈性波傳播特性的影響[J].寧波大學(xué)學(xué)報(bào)，1995，8（3）：30-57.

[7]Bacon C.An experimental method for considering dispersion andattenuation in a viscoelastic Hopkinson bar[J].Experimental Mechanics，1998，38（4）：242-249.

[8]Limdholm U S，Yeakley L M.High strain-rates testing:tension and compression[J].Experimental Mechanics，1968（8）：1-9.

[9]Zhao H，Gary G，Klepaczko J R.On the use of a viscoelastic split hopkinson pressure bar[J].International Journal of Impact Engineering，1997，19（4）：319-330.

[10]尹福炎.電阻應(yīng)變計(jì)技術(shù)六十年（一）：電阻應(yīng)變計(jì)的由來(lái)，發(fā)展及展望[J].傳感器世界，1998（8）：27-32.

[11]盧子興，田常津，韓銘寶，等.聚氨酯泡沫塑料在應(yīng)力波加載下的壓縮力學(xué)性能研究[J].爆炸與沖擊，1995，15（4）：382-388.

[12]Sawas O， Brar N S， Brockman R A.Dynamic characterization of compliant materials using an all-polymeric split hopkinson bar[J].Experimental Mechanics，1998，38（3）：204-210.