張明杰， 李付國， 王淑云

（1.西北工業(yè)大學材料學院，西安710072;2.凝固技術國家重點實驗室，西安710072;3.北京航空材料研究院，北京 100095）

FGH96合金作為我國第二代粉末高溫合金，是生產航空發(fā)動機渦輪盤的必選材料。然而，由于應變速率敏感性較高、變形抗力大、鍛造溫度范圍窄，該合金對熱成形工藝有很高的要求［1，2］。隨著工業(yè)技術的發(fā)展，對材料的生產和加工工藝要求不斷提高。Ni-11Co-17W-6Al-8Ta合金是北京航空材料研究院研制的一種鎳基高溫合金，高溫下能夠表現出較高的強度和抗裂性能，主要用于FGH96合金等難變形材料的高溫鍛造模具。然而，目前工廠實際生產過程中模具升溫制度依然取決于工程技術人員的經驗，并沒有從材料熱變形機理和模具承載特性上對升溫過程進行系統(tǒng)的研究與優(yōu)化。升溫過程中由于模具受熱產生變形，導致模具內部熱應力通常表現為拉應力，且在模具升溫過程中溫度場分布不均，模具局部容易出現應力集中。盡管模具損壞失效形式主要出現在鍛造過程中，如熱磨損、熱疲勞斷裂和塑性變形等，但一般模具表面和內部不可避免地存在微觀缺陷，由升溫速率較快而引起的熱負荷和熱疲勞對模具壽命的影響也較大［3］。如果應力達到缺陷的臨界擴展值時，則會導致整個模具失效。因此，控制模具升溫參數就顯得尤為重要。

目前，生產過程中主要通過降低升溫速率和階段保溫來降低模具內的熱應力，而保溫次數的增加必然導致模具內應力出現波動，可能引發(fā)低周疲勞。通過一般試驗方法來研究模具升溫過程中的熱負荷影響需要花費大量的時間，而數值模擬技術作為一種新的研究手段，其研究周期短且能夠獲得一些無法從試驗中提取的重要參數，被廣泛應用于工業(yè)生產研究中［4～6］。

基于以上分析可知，在現有生產條件下，模具的升溫過程決定了生產效率，并嚴重影響到模具的使用壽命。本工作采用數值模擬方法，對FGH96合金盤件的等溫鍛造模具升溫過程進行了有限元分析。研究了升溫過程中模具的應力場和溫度場，分析了熱疲勞對模具造成的熱損傷，并在此基礎上對模具的升溫制度進行了優(yōu)化。

1 模具材料的力學性能參數

Ni-11Co-17W-6Al-8Ta合金的化學成分見表1。為了獲得Ni-11Co-17W-6Al-8Ta合金在拉伸載荷作用下的變形參數，以及周期熱載荷下的裂紋擴展行為，北京航空材料研究院在不同溫度下對Ni-11Co-17W-6Al-8Ta合金試樣進行了等溫拉伸試驗［7］。

表1 Ni-11Co-17W-6Al-8Ta合金的化學成分（質量分數/%）Table 1 Chemical composition of Ni-11Co-17W-6Al-8Ta alloy（mass fraction/%）

拉伸試驗采用恒定的應變速率0.001 min-1，并分別在溫度 650，700，800，900，1000 和 1100℃ 下進行。拉伸試驗獲得的Ni-11Co-17W-6Al-8Ta合金的屈服強度σ0.2、抗拉強度σb與成形溫度的關系如圖1所示。從圖中可以看出，溫度較低時，Ni-11Co-17W-6Al-8Ta合金的屈服應力與抗拉強度隨溫度的上升而逐漸增高，在800℃時達到峰值。之后，隨著溫度的繼續(xù)上升，屈服應力與抗拉強度快速降低。此外，隨著溫度的逐漸升高，抗拉強度與屈服應力之間的差值也呈減小趨勢，這表明在高溫條件下Ni-11Co-17W-6Al-8Ta合金容易發(fā)生由強度引起的斷裂失效。

圖1 抗拉強度、屈服應力與溫度的關系Fig.1 Effect of temperature on yield stress and tensile strength

2 有限元分析

2.1 熱變形模型

金屬材料一般會因溫度變化而產生熱應變。如果材料內部的溫度場分布不均勻，那么在溫度梯度方向將會產生熱應力，且滿足下式:

式中ε為材料的總應變;σ為材料的應力（Pa）;D為材料的彈塑性剛度矩陣;α是與溫度有關的線膨脹系數（10-6/℃）;Tref為參考溫度（℃）。Ni-11Co-17W-6Al-8Ta合金的比熱容c、熱導率K和熱膨脹系數α與溫度的相關性較高見表2所示，表明溫度對該合金的熱物理性參數影響較大。

熱流通量決定了材料內部溫度場的分布狀態(tài)，滿足下式:

式中ρ為材料密度（kg/m3）;t為時間（s）;vx分別表示x方向的傳熱速度（m/s）;˙q為材料的熱產率（J/（m3·s））;q為環(huán)境輸入的熱流通量（J/（m3·s））。模具升溫過程中的熱流輸入主要來自于模具側面的熱對流和熱輻射，其中由熱對流得到的熱流為:

式中hf為對流換熱系數（W/（m2·℃））;TS為模具表面溫度;TB為模具附近的流體溫度（℃）。由熱輻射輸入的熱流為:

式中B為波爾茲曼常數（1.38×10-23J/K）;Fij為熱輻射觀察因子;ηi和ηj分別為輻射面的輻射系數;Ai和Aj分別為輻射面的面積（m2）;Ti和Tj分別為輻射面的溫度（℃）。

表2 不同溫度下Ni-11Co-17W-6Al-8Ta合金的熱膨脹系數、熱導率和比熱容Table 2 Coefficient of thermal expansion，heat conductivity and specific heat capacity of Ni-11Co-17W-6Al-8Ta alloy at various temperatures

2.2 模具失穩(wěn)判據

在熱載荷的作用下，模具中的裂紋可能發(fā)生擴展?？紤]到微裂紋對模具失穩(wěn)的影響，其中裂紋擴展的臨界應力為［8］:

其中KIC為材料的斷裂韌性（Pa·m1/2）;a為裂紋尺寸。由圖1可知，高溫下（＞1050℃）Ni-11Co-17W-6Al-8Ta合金的屈服應力和抗拉強度大大降低，導致模具在高溫下更容易發(fā)生失效。因此，本工作將裂紋擴展臨界應力σc，屈服應力σ0.2（）T 和抗拉強度σb（）T嵌入模具穩(wěn)定函數E（）σ中:

式中η為安全系數，值為0.6～0.8。從式（6）可以看出，當模具中的應力低于穩(wěn)定函數值時，模具處于‘安全’狀態(tài)，此時模具內裂紋擴展的可能性較小，而當模具中的應力大于穩(wěn)定函數值時，模具將因裂紋的快速擴展而發(fā)生失穩(wěn)。

2.3 初始條件

在模具的外側表面上分別施加熱輻射邊界和對流換熱邊界，其中考慮到熱空氣的流動特性，模具外側施加的熱對流邊界是模具高度的單調函數，即隨著高度的升高，熱對流的溫度逐漸升高。模具下表面因有保溫材料，可考慮為絕熱邊界?？紤]到模具關于中心軸對稱，因此采用1/8模具進行有限元模擬以減少計算量。升溫初期模具內的應力假設為零，由式（1）、式（3）、式（4）和式（6）得出模具最大的升溫速率滿足:

式中σ*值由穩(wěn)定函數E（σ）得到。通過式（7）得到Ni-11Co-17W-6Al-8Ta合金模具所能承受的最大理想升溫速率約為24℃/s。然而，考慮到加熱爐本身的加熱速度以及周圍環(huán)境因素的影響，升溫過程中的升溫速率遠小于該值。因此，本文選擇0.01℃/s作為起始升溫速率并在此基礎上對升溫參數進行優(yōu)化，主要步驟為:

（1） 室溫25℃作為起始溫度，初始化模具外側表面的對流換熱和熱輻射邊界;

（2） 對模具中的應力場進行判斷，若式（6）不滿足，則進入保溫階段;

（3） 對模具內的應力場再次進行判斷，若式（6）不滿足則執(zhí)行（2），否則開始升溫;

（4） 重復步驟（2）和（3），當模具內平均溫度達到1050℃時，結束升溫過程。

3 結果與分析

3.1 升溫速率的影響

升溫過程中，熱導率決定了熱量在模具內部的傳遞快慢。升溫速率較快時，熱量主要集中在模具的外表層，導致模具外表面的溫度梯度和熱應力較高。圖2a是選定的升溫速率分別為0.01℃/s，0.1℃/s和1℃/s時，模具外側表面的應力隨時間變化曲線?？梢钥闯?，隨著升溫速率的增加，模具的應力峰值快速增高，其中1℃/s下的應力峰值達到772.5MPa。此外，較高的升溫速率下，模具中的熱應力會出現較大波動。圖2b為應力幅值與升溫速率擬合曲線，圖中當升溫速率大于0.6℃/s時，應力幅值隨升溫速率的增加呈快速上升趨勢。儲昭貺［9］等在對DZ951鎳基高溫合金的持久性與斷裂行為進行研究時發(fā)現在760～850℃溫度范圍內，應力較高時，碳化物與基體間一旦產生裂紋，就會以較快的速度擴散。然而，當應力較低時，裂紋擴展速度較慢，個別碳化物處萌生裂紋的可能性降低。因此，較大的應力幅值容易引起模具的低周疲勞，模具在升溫過程中不宜采用過快的升溫速率。然而，升溫速率的降低必然導致模具總升溫時間的增加，模具承受熱負荷的時間延長。從圖2c可以看出，當升溫速率小于0.1℃/s時，總升溫時間隨著升溫速率的降低快速增加，其中，0.1℃/s下的總升溫時間達到了35h。這在實際生產過程中將大幅度提高生產成本，增加生產周期。基于以上分析可以看出，在升溫速率0.1～0.5℃/s內Ni-11Co-17W-6Al-8Ta合金模具升溫過程中表現出的應力峰值較低，升溫所用時間較短。因此，模具的升溫速率應在該區(qū)間內選取。

3.2 保溫時間的影響

采用較高的升溫速率容易引起模具內的溫度梯度快速增加，并導致模具內部應力快速上升和波動頻率增加，如圖2a所示。因此，當采用較高的升溫速率對模具進行加熱時，必須采取適當的保溫措施來延緩實際的升溫速率并降低模具內的溫度梯度。從有限元分析流程中可以看出，由于采用了安全系數，盡管當模具內的應力值滿足穩(wěn)定判據臨界值后可繼續(xù)升溫，但升溫幅度較小，實際可操作性較差且容易造成應力的波動。圖3（a）是升溫速率為0.1℃/s，且不同保溫時間下，模具外側表面的應力-時間曲線。從圖中可以看出，隨著保溫時間的增加，粉末盤軸對稱模具內的徑向溫度梯度逐漸降低，應力梯度逐漸減小。

在模具升溫后期，由于Ni-11Co-17W-6Al-8Ta合金的熱導率隨溫度的升高而逐漸增大（表2），保溫時間對升溫過程中應力變化幅值的影響減弱。圖3b是應力幅值與保溫時間的模擬曲線，可以看出當保溫時間大于4h時，隨著保溫時間的增加，應力幅值的增加速度會明顯降低。結合圖3a可以看出，保溫時間較長時，應力波動谷值附近的應力下降速度明顯減慢。這表明當保溫時間大于4h，保溫對模具內熱應力的緩失效果降低。與此同時，圖3c中當保溫時間大于4h時，隨著保溫時間的增加，總升溫時間快速增加。因此，模具的升溫時間應小于4h時?；谝陨戏治隹梢钥闯?，最優(yōu)保溫時間在2～4h內較好，此時模具內的熱應力緩失的效率較高，總升溫時間較短。

3.3 溫度場與應力場

從表2中可以看出，溫度對Ni-11Co-17W-6Al-8Ta合金的熱導率影響較大。升溫初期由于熱導率較低，模具外側表面的溫度較高，模具內部大部分區(qū)域依然保持著初始溫度（圖4a，為分析方便本工作取軸對稱模具的1/8進行分析），這一階段模具表面附近的溫度梯度較大。升溫中期的模具溫度場分布如圖4b所示，可以看出上下模具內部的溫度場分布差異較大。其中，由于受到加熱爐內氣流影響，上模溫度較高，并在其型心位置附近的高度方向溫度梯度較大。相比較而言，下模的平均溫度較低，而其外側附近的溫度梯度較大。升溫后期由于模具的溫度已基本達到設定的目標溫度1050℃，所以處于保溫加熱階段，從圖4c可以看出，此時上模的溫度分布較均勻。下模與上模接觸部位受上模的影響，在高度方向上產生了較大的溫度梯度。模具在升溫初期、中期和后期的應力分布見圖5a～c。升溫初期模具外側表面附近的溫度梯度較大，導致該區(qū)域內的應力值較高。經過中間階段保溫措施，模具內的溫度分布趨于均勻化，溫度梯度逐漸降低。然而，下模內部應力值較高且在模具結構倒圓附近出現了應力集中。升溫后期，上模的應力分布均勻且較低，而下模中心位置、倒圓處以及與上模接近部位的應力值較高。以上這些高應力區(qū)域可視為模具發(fā)生失效的潛在區(qū)域。因此，有必要對下模升溫過程中的熱疲勞現象進行分析研究。

3.4 熱負荷分析

基于以上分析可以看出，模具各部位升溫歷程不同，熱應力對各部位的影響也存在差異。Ni-11Co-17W-6Al-8Ta合金屬于鎳基高溫合金，其增強相γ'通過對位錯和晶粒的釘扎作用使得該合金表現出較高的強度。然而，材料表面和內部可能存在原始的微觀缺陷。晶粒尺寸越大，晶界上的應變變化也越大，位錯塞積群也越大，應力集中就越高越容易形成熱裂紋。對于鎳基高溫合金來說，碳化物顆粒容易聚集在晶界附近。隨著應力集中程度的不斷增大，很容易引起碳化物與基體的開裂，導致微裂紋的產生［10，11］?？紤]到模具的倒圓和溫度梯度較大處容易出現應力集中現象，對這些區(qū)域的熱負荷分析就顯得尤為重要。

圖6 模具潛在失效區(qū)Fig.6 Potential failure regions for dies

上?？赡馨l(fā)生失效的區(qū)域如圖6所示（模具取軸對稱的一半示意）。圖7a為上模A點、B點、C點和D點的溫度-時間曲線。從圖中可以看出，升溫制度對靠近模具外側表面的A點和C點溫度影響較強，該區(qū)域內的參考點溫度-時間曲線表現出明顯的升溫和階段保溫。從A點和C點的應力-時間曲線可以看出，應力峰值較高且波動幅值較大（圖7b），這主要是由于該區(qū)域靠近模具外表面，升溫過程中溫度梯度較大的原因。沿半徑方向，溫度對模具的影響逐漸降低。相比之下，B點和D點的溫度受升溫制度的影響較弱，升溫過程明顯滯后于A點和C點，且升溫階段和保溫階段的界限不明顯。盡管B點位于上模的型面過渡處，且在模具升溫過程中容易出現應力集中，但圖7b顯示B點和D點的應力-時間曲線在升溫過程中波動均較小，其中B點的應力峰值僅為128MPa，其遠小于適時溫度下的屈服應力。以上分析表明，該升溫制度下上模不會發(fā)生失效。圖8a為下模各特征點的溫度-時間曲線。圖中位于模具外表面附近的G點和E點的溫度同樣受升溫制度的影響較大。然而，E點的應力在升溫過程中波動較小，峰值為130MPa（圖8b）。F點和H點的溫度-時間曲線顯示，該區(qū)域內模具溫度隨著升溫時間的增加呈單調遞增趨勢，階段保溫所起的作用不明顯。但由于F點位于模具型面變化處，圖8b顯示該點處的應力值較高，且遠大于下模外表面區(qū)域。

從以上分析可以看出，在升溫制度0.1℃/s，階段保溫2h下，待加熱到設定溫度之前模具經歷了四次明顯的應力波動，其中上模A點和下模F點的應力波動最顯著，是發(fā)生失穩(wěn)的最危險區(qū)域。一般而言，模具內部的缺陷在應力較高且幅值較大的情況下，很容易因低周疲勞形成裂紋源。劉源［12］等對鎳基高溫合金冷熱疲勞裂紋生長行為的研究表明，試樣缺口處在熱疲勞過程中存在應力集中，并且隨著熱應變的不斷積累，熱疲勞裂紋的萌生優(yōu)先發(fā)生在缺口的尖端部位。因此，上模A點和下模F點是升溫過程中的危險區(qū)域。

針對不同尺寸和形狀的缺陷，裂紋擴展的臨界應力不同。研究表明，隨著裂紋尺寸的增大，裂紋擴展臨界應力逐漸降低［13］。北京航空材料研究院分別在1050℃和1100℃下對Ni-11Co-17W-6Al-8Ta合金進行了熱疲勞試驗，得到該合金的熱疲勞參數。圖9a是Ni-11Co-17W-6Al-8Ta合金的平均裂紋長度與升溫次數之間的關系曲線?？梢钥闯?，裂紋長度隨著升溫次數的增加呈快速增加趨勢，表明升溫次數對裂紋擴展影響較大。因此，周期性的熱載荷容易引起裂紋的快速擴展。與1050℃溫度相比，1100℃溫度下當升溫次數大于80次時，裂紋長度隨升溫次數的增加呈快速增加。圖9b是平均裂紋深度與升溫次數的關系曲線。該曲線表明，1050℃以下升溫次數對裂紋深度影響較小，升溫100次后的裂紋長度僅為0.1 mm。然而，在1100℃下，裂紋深度有了明顯的增加，且隨升溫次數的增加，裂紋向合金內部擴展的速度加快。

基于試驗和模擬結果分析可知，上模A點和下模F點在升溫速率0.1℃/s，階段保溫2h條件下裂紋擴展速率較小。因此，在該模具加熱制度下，上模A點和下模F點不會發(fā)生失效現象，但考慮到隨裂紋尺寸的增大，裂紋擴展的應力門檻值降低，所以在升溫時應結合模具使用情況進行考慮。

圖9 在1050℃和1100℃下，加熱循環(huán)次數對裂紋長度和裂紋深度的影響Fig.9 Effect of heat frequency on crack length and crack depth at temperatures of（a）1050℃ and（b）1100℃

4 結論

（1）對Ni-11Co-17W-6Al-8Ta合金等溫鍛造模具升溫過程進行數值模擬表明，升溫速率控制在0.1～0.5℃/s內，階段保溫時間控制在2～4h內，模具在升溫過程中表現出較低的熱應力峰值，應力緩失的效果最佳，升溫所用時間較短。

（2）在0.1℃/s，階段保溫2h條件下的升溫模擬結果表明，升溫過程中上模的溫度上升速度較快且溫度場分布較均勻，但受加熱制度的影響較大。相比之下，下模溫度較低且溫度場分布相對不均勻，且峰值應力高于上模。

（3）模具熱負荷分析結果表明，上模與下模接觸面以及型面過渡區(qū)域應力集中部位升溫過程中的應力值較高，且出現較大的波動，而疲勞試驗結果表明，以上部位的裂紋擴展速度較小。

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