何振宇，李華強

(四川大學(xué)電氣信息學(xué)院智能電網(wǎng)四川省重點實驗室，四川成都 610065)

0 引言

電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定是電力系統(tǒng)最重要的問題［1］。隨著電網(wǎng)規(guī)模的不斷擴大，超高壓、遠距離輸電線路日益增多，使得電力系統(tǒng)的穩(wěn)定控制變得愈加復(fù)雜［2］。系統(tǒng)的穩(wěn)定性包括功角穩(wěn)定性和電壓穩(wěn)定性。運行實踐和理論表明，在電力系統(tǒng)的重要樞紐點快速的提供動態(tài)電壓支撐是解決電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定的一個重要途徑［3－4］。如何在提高系統(tǒng)功角穩(wěn)定性的同時，改善系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性，是一個值得考慮的問題。

發(fā)電機勵磁系統(tǒng)對電力系統(tǒng)的動態(tài)行為有很大的影響，長期以來，人們對用發(fā)電機勵磁的控制來提高電力系統(tǒng)穩(wěn)定性有深入的研究［5－9］。其附加控制即PSS對于增加系統(tǒng)阻尼、改善系統(tǒng)功角穩(wěn)定性具有重要作用，但PSS對于改善系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性作用不大，尤其對于一個遠距離輸電的系統(tǒng)。

柔性交流輸電系統(tǒng)(flexible AC transmission system，F(xiàn)ACTS)元件的出現(xiàn)為解決電力系統(tǒng)的穩(wěn)定控制問題提供了新的手段。FACTS家族的許多控制器，如靜止無功補償器(static var compensator，SVC)、可控串補(thyristor controlled series compensation，TCSC)以及靜止同步補償器(static synchronous compensator，STATCOM)等已成為提高系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定的有效措施［10］。其中，SVC作為電力系統(tǒng)的動態(tài)電壓支撐的重要手段，越來越廣泛地應(yīng)用于電力系統(tǒng)［11－13］。SVC具有突出的控制快速性，因此，深入研究SVC控制在改善電力系統(tǒng)穩(wěn)定性中的作用具有重要意義。

與此同時，考慮到電力系統(tǒng)是一個強非線性系統(tǒng)，常規(guī)的控制器是根據(jù)某個運行點的線性化模型設(shè)計的，在大擾動的情況下可能無法發(fā)揮理想的控制效果。如何考慮電力系統(tǒng)的非線性特性，要求SVC與發(fā)電機勵磁系統(tǒng)進行協(xié)調(diào)控制以提高電力系統(tǒng)穩(wěn)定，這已成為電力系統(tǒng)控制工作者研究的一個熱點問題。文獻［14］用反饋線性化技術(shù)對SVC與發(fā)電機勵磁協(xié)調(diào)非線性控制進行了研究。直接反饋線性化技術(shù)在處理系統(tǒng)的非線性問題時，沒有給出函數(shù)方程求逆的一般過程，在處理多輸入多輸出的復(fù)雜系統(tǒng)時較為困難。

微分幾何理論源自于20世紀(jì)80年代，近年來，近代微分幾何理論與非線性控制系統(tǒng)相結(jié)合，形成了一門新的學(xué)科體系，即非線性系統(tǒng)幾何理論。微分幾何理論結(jié)合現(xiàn)代控制理論在電力系統(tǒng)控制技術(shù)中得到了很好的應(yīng)用。被用于解決大型發(fā)電機的勵磁控制、無功補償?shù)姆蔷€性控制等，得到了比較好的控制效果。

采用微分幾何反饋線性化理論設(shè)計SVC控制器，并與發(fā)電機勵磁系統(tǒng)進行協(xié)調(diào)控制，結(jié)合現(xiàn)代控制理論，設(shè)計了發(fā)電機勵磁和SVC系統(tǒng)的最優(yōu)控制規(guī)律，使得控制器可以同時滿足發(fā)電機功角穩(wěn)定和SVC接入點電壓穩(wěn)定兩個目標(biāo)。仿真結(jié)果證明了控制規(guī)律的有效性。

1 微分幾何狀態(tài)反饋線性化理論簡述

考慮到文中的情況，針對一個雙輸入雙輸出的仿射非線性系統(tǒng)。其一般形式如下。

其中，X是n維狀態(tài)向量;f(X)及g1(X)、g2(X)均是n維向量場;u1、u2是n維控制變量;y1(t)、y2(t)是輸出變量;h1(X)、h2(X)是X的標(biāo)量函數(shù)。

根據(jù)微分幾何理論，對于每一個輸出量yi，有一個對應(yīng)的關(guān)系度ri，則多變量系統(tǒng)的關(guān)系度r是一個集合。對于文中的系統(tǒng)，假定有r=r1+r2=n，n是狀態(tài)向量維數(shù)。若非線性系統(tǒng)(1)能被輸入狀態(tài)反饋線性化，則在一個鄰域Ω內(nèi)存在一個微分同胚T，做坐標(biāo)變換，系統(tǒng)(1)變換成。

即可轉(zhuǎn)化為以新坐標(biāo)系表達的標(biāo)準(zhǔn)型。

在新坐標(biāo)下，系統(tǒng)是一個線性系統(tǒng)，可以利用成熟的線性控制理論來設(shè)計控制器。

微分幾何反饋線性化數(shù)學(xué)概念清晰，是一種精確的線性化方法，數(shù)學(xué)變換理論嚴(yán)格，經(jīng)證明，經(jīng)過微分幾何線性化后的系統(tǒng)的能控性、能觀性都不發(fā)生改變，是一種優(yōu)秀的非線性控制理論。

2 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

2.1 系統(tǒng)接線方式

考慮最典型的單機遠距離與無窮大電網(wǎng)互聯(lián)的系統(tǒng)如圖1所示。

圖1 具有SVC的單機無窮大系統(tǒng)

2.2 發(fā)電機模型

對于單機無窮大系統(tǒng)，發(fā)電機模型可描述為

且有

式中，Id(t)是發(fā)電機直軸電流;If(t)是勵磁電流;uf是勵磁電壓;Xad為定子繞組與勵磁繞組的互感抗，XdΣ=Xd+X1，X'dΣ=XdΣ=X'd+X1，X1=X'd+X1+X2+(X'd+X1)·X2·Bsvc;Xd和X'd分別是發(fā)電機的直軸電抗和暫態(tài)電抗;E'q(t)為發(fā)電機交軸暫態(tài)電勢;δ為發(fā)電機相對無窮大母線的功角;Bsvc是SVC的等值電納。

2.3 SVC 模型

SVC采用如圖2所示的實用模型。

圖2 SVC模型

其動態(tài)數(shù)學(xué)模型為

式中，Tc是SVC控制器的時間常數(shù);BL為SVC中電感支路電納;BL0是初始值;kB是控制器增益;μB為控制器輸入。

為了簡化設(shè)計，一般假定如下。

(1)發(fā)電機采用三階模型。

(2)不考慮勵磁系統(tǒng)的動態(tài)過程，即Ef=VR，Ef是勵磁系統(tǒng)的輸出電壓(輸入)，VR是勵磁系統(tǒng)的控制電壓(輸入)。

(3)發(fā)電機的機械功率在暫態(tài)過程中保持不變。

基于以上假設(shè)，單機無窮大系統(tǒng)結(jié)合SVC的數(shù)學(xué)模型，便得到帶有SVC的系統(tǒng)模型，控制目標(biāo)是要同時滿足發(fā)電機功角穩(wěn)定和SVC處電壓穩(wěn)定兩個目標(biāo)，因此選取功角偏差和電壓偏差作為輸出量。寫成狀態(tài)空間形式為

Vm為SVC接入點的等效電壓;Vm0是其穩(wěn)態(tài)值。又根據(jù)SVC電路特性有:是可調(diào)電感支路電流。

3 基于微分幾何反饋線性化的控制器設(shè)計

對于所提的仿射非線性系統(tǒng)，首先驗證其是否能進行精確線性化，為此需求解其對兩個輸出y1=h1(X)、y2=h2(X)的關(guān)系度 r1、r2。對于 y1=h1(X)有

由此可知r1=3。對于y1=h2(X)有

可知r2=1。則有r=r1+r2=n=4。滿足系統(tǒng)被線性化的條件，因此，存在一個坐標(biāo)變換使得系統(tǒng)被新坐標(biāo)下線性化。

選擇如下的坐標(biāo)變換。

其雅各比矩陣為

在系統(tǒng)運行范圍內(nèi)，矩陣的行列式值不為0，由此可知該坐標(biāo)變換是一組合格的坐標(biāo)變換。對于新坐標(biāo)下的系統(tǒng)有

得到線性化方程

輸出方程

求解 u1、u2得

V= －R－1BTPZ= －KZ，其中，P是 Riccati方程ATP+PA－PBR－1BTP+Q=0的對稱正解。對于系統(tǒng)，選取合適的權(quán)矩陣，求得最優(yōu)反饋增益系數(shù)為

從控制規(guī)律可以看出，發(fā)電機勵磁系統(tǒng)和SVC均實現(xiàn)了本地信號控制，因此所設(shè)計的控制器具有分散協(xié)調(diào)性，而無需要信號的通信，減少了由于信號延遲等引起的誤差。

4 仿真分析

利用電磁暫態(tài)仿真軟件PSCAD/EMTDC對圖1所示的單機無窮大系統(tǒng)進行仿真。SVC接在長距離輸電線路的中點，系統(tǒng)參數(shù)如下。

Xd=1.854 8，X'd=0.256 8，X1=X2=0.034 3，H=8 s，T'd0=9.22 s，Tc=0.1 s，發(fā)電機容量 350 MW，功率因數(shù)0.9，故障設(shè)置分為兩種:(1)1.0 s時發(fā)電機出口三相接地短路，持續(xù)時間0.1 s。(2)1.5 s時線路中點發(fā)生三相接地短路，持續(xù)時間0.1 s。發(fā)電機功角曲線及SVC接入點電壓曲線如圖5所示。圖3、圖4表示故障1的情況，圖5、圖2表示故障2的情況。

圖3 機端故障發(fā)電機功角

圖4 機端故障電壓曲線

圖5 中點故障功角曲線

圖6 中點故障電壓曲線

由圖可知，系統(tǒng)加裝控制器后，發(fā)電機功角振蕩和SVC接入點的電壓波動都能很快平息，系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性和電壓穩(wěn)定性都得以提高，較常規(guī)的PI控制器效果要好。

5 結(jié)語

電力系統(tǒng)是一個強非線性系統(tǒng)，針對所提的單機無窮大系統(tǒng)，通過微分幾何反饋線性化理論，結(jié)合最優(yōu)控制方法，在保留系統(tǒng)的非線性特性的情況下，設(shè)計了一種發(fā)電機勵磁系統(tǒng)和SVC非線性協(xié)調(diào)最優(yōu)控制規(guī)律。仿真驗證了控制規(guī)律能有效提高系統(tǒng)的功角穩(wěn)定性和電壓穩(wěn)定性，提出的方法都能夠保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，且控制規(guī)律實現(xiàn)了本地信號控制。

利用非線性理論設(shè)計的控制器能明顯地提高電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性和電壓穩(wěn)定性。微分幾何反饋線性化的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)堅實，但也有無法克服的缺點，如:要求系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型精確，不具備對模型和參數(shù)不確定的魯棒性，數(shù)學(xué)推導(dǎo)及控制規(guī)律非常復(fù)雜等。這都是以后研究將要注意的地方。

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