余文坤，戴吾蛟，蔡昌盛，匡翠林

（1.中南大學測繪與國土信息工程系，湖南 長沙410083；2.湖南省精密工程測量與形變?yōu)暮ΡO(jiān)測重點實驗室，湖南 長沙410083）

0 引 言

目前，世界范圍運行使用的全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)主要有美國的GPS和俄羅斯的GLONASS，截止到2011年7月24日，GPS實際可用衛(wèi)星已達31顆，大大超過設計時的24顆，GLONASS工作衛(wèi)星也已增至23顆［1]，可見衛(wèi)星成倍的增加和覆蓋范圍的擴大必然會帶來定位精度、效率與可靠性的提高，如在高緯度地區(qū)（55°以上），PDOP將比單系統(tǒng)降低30%，中緯度地區(qū)，也將降低15%左右［2]。另外，利用廣播星歷進行偽距定位仍廣泛應用于現(xiàn)實生活，GPS廣播星歷整體精度優(yōu)于2m［3]，GLONASS優(yōu)于4.5m［4]，隨著技術(shù)競爭尤其是導航系統(tǒng)現(xiàn)代化進程的推進，其系統(tǒng)可用性將趨于相當，因此，有必要研究如何充分利用GLONASS系統(tǒng)進行廣播星歷組合定位以提高單系統(tǒng)定位精度和可靠性。

1 系統(tǒng)差異

GPS與GLONASS系統(tǒng)差異主要表現(xiàn)在其時空基準和信號結(jié)構(gòu)上（見表1）。

GPS和GLONASS分別采用 WGS－84和PZ－90坐標系，2007年9月20日，PZ－90坐標系更新至PZ－90.02，其與ITRF2000的差異降低到dm級，由于WGS－84與ITRF坐標系差異很小，實際偽距定位應用時可忽略不計，只簡單地考慮PZ－90.02到ITRF2000的平移變換（dx＝0.36m，dy＝－0.08m，dz＝－0.18m）［5]；利用廣播星歷計算衛(wèi)星位置時，GPS使用開普勒軌道根數(shù)及相應攝動值外推求得任意時刻的衛(wèi)星位置，GPS電文每2h播發(fā)一次［6]；GLONASS則是根據(jù)30min間隔播發(fā)的地心坐標、速度及攝動加速度，利用龍格庫塔等數(shù)值積分算法積分獲得衛(wèi)星位置信息［7]。

表1 GPS與GLONASS系統(tǒng)主要差異

GPS采用1980年1月6日0時起算的國際原子時（IAT），因此，與IAT 有19s的常數(shù)差［6]；GLONASS時基于UTC（SU）時間，有3h的整數(shù)差，小數(shù)部分差異保持在1ms以內(nèi)，在導航文件中給出［8－9]，轉(zhuǎn)換公式如［5－10]

式中：tUTC（SU）＝tsv＋TauN－GammaN＊（tsv－tb）＋TauC，tsv為衛(wèi)星鐘面時；TauN為衛(wèi)星鐘偏差；GammaN為衛(wèi)星相對頻率偏差；tb為星歷時，為UTC（SU）時間，已進行GLONASS到 UTC（SU）的03h00min的整秒數(shù)部分的改正，TanC為小數(shù)部分的改正；dtUTC（USNO）－GPS是 GPS時間到 UTC（USNO）時間的改正；LSfrom1980.01.06為1980年1月6日起的跳 秒數(shù)；dtUTC（SU）－UTC（USNO）是 UTC（SU）與UTC（USNO）間的偏差。

與GPS碼分多址CDMA的衛(wèi)星通道的識別方式不同，GLONASS采用頻分多址FDMA，部分與頻率有關的誤差（如硬件通道延遲）或參數(shù)項（如載波相位雙差的接收機鐘差）無法差分消除，使數(shù)據(jù)處理復雜化。

2 數(shù)學模型

2.1 函數(shù)模型

GLONASS和GPS都是被動式距離交會定位，假設接收機i在某歷元觀測了k號衛(wèi)星，去掉對流層與電離層延遲，偽距定位方程為［11]

實際組合定位時，也可以直接估計各系統(tǒng)的接收機鐘差［10]

2.2 隨機模型

合理定權(quán)是發(fā)揮組合系統(tǒng)優(yōu)勢的關鍵，精確的先驗權(quán)陣可以增強基于驗后信息選權(quán)迭代的收斂性，并能減少迭代次數(shù)，對于組合系統(tǒng)，在先驗模型定權(quán)的基礎上，還必須盡可能地顧及系統(tǒng)間觀測值精度的差異，采用公式（4）作為組合系統(tǒng)定權(quán)方案，式中，Ppriori基于用戶等效距離誤差（），包含觀測值噪聲）、大氣模型誤差（和）、多路徑效應（）、接收機鐘差誤差）、星歷誤差（，包括軌道和衛(wèi)星鐘差誤差）和一些未顧及誤差，其中與測距有關的誤差（）可近似由高度角、信噪比等經(jīng)驗模型獲得，直接根據(jù)導航文件的衛(wèi)星精度（SV Accuracy）計算而得，GLONASS廣播星歷未提供衛(wèi)星精度，可經(jīng)驗設定為5 m［11].rpost由誤差膨脹模型的膨脹系數(shù)rrobust和方差分量估計的系統(tǒng)觀測值方差比rvce相乘而得，其中rrobust旨在防止系統(tǒng)間觀測值精度估計因存在粗差而失真，rvce由方差分量估計迭代時逐次的單位權(quán)方差比值累積獲得［12－13]。

3 實驗方案

選擇IGS跟蹤站UNBJ 2011年04月10日全天的數(shù)據(jù)進行碼偽距逐歷元單點定位，該站同時接收GPS和GLONASS雙頻數(shù)據(jù)，采樣間隔30s.實驗統(tǒng)一時空基準時，時間系統(tǒng)統(tǒng)一到GPST，坐標系統(tǒng)選擇 WGS－84；數(shù)據(jù)預處理截止高度角設為5°，同時去除信噪比低于30dBHz的歷元；采用Saastamoinen對流層延遲改正模型；觀測值為雙頻P碼無電離層影響組合；另外，顧及了衛(wèi)星鐘差相對論改正和地球自轉(zhuǎn)改正；定位精度評定指標采用標準偏差（STDE）和均方根誤差（RMSE），其分別參考于當天所有歷元計算的平均位置和IGS發(fā)布的該站已知坐標。先驗觀測值精度采用高度角模型；由于IGS站觀測數(shù)據(jù)質(zhì)量較好，誤差膨脹系數(shù)rrobust設為常數(shù)1；系統(tǒng)觀測值方差比系數(shù)rvce利用Helmert方差分量估計計算，σ20設為1.

4 結(jié)果及分析

GLONASS和GPS的設計星座都是24顆衛(wèi)星，目前GPS的工作衛(wèi)星數(shù)已達31顆，GLONASS也已增至23顆。如圖1（a），UNBJ站的平均可見GPS衛(wèi)星穩(wěn)定在10顆左右，GLONASS平均可見衛(wèi)星7顆，但衛(wèi)星數(shù)變化幅度較大。組合系統(tǒng)的衛(wèi)星數(shù)平均約17顆，較GPS系統(tǒng)增加約70%，加上GLONASS衛(wèi)星分布能覆蓋到更高的緯度區(qū)域（55°以上），大大改善可見衛(wèi)星的幾何分布，使得平均PDOP值較GPS降低約28%（圖1（b））；圖1（c）示出了 GPS平均可見衛(wèi)星數(shù)分別約10和5顆時，增加GLONASS衛(wèi)星對組合系統(tǒng)PDOP的影響，結(jié)果顯示：PDOP值隨著 GLONASS衛(wèi)星數(shù)的增加而下降，且增加GLONASS衛(wèi)星對組合系統(tǒng)衛(wèi)星幾何結(jié)構(gòu)的改善在GPS衛(wèi)星數(shù)較少時更為明顯。

圖2示出了分別使用GLONASS、GPS和GPS／GLO定位在 ENU 方向（圖2（a））和3維點位真誤差（圖2（b））（視IGS公布的站點坐標為真值），GLONASS各方向尤其是高程方向變化幅度較大，GPS各方向誤差整體上小于GLONASS，其歷元500和1800附近高程方向有較大誤差；GPS／GLO較單系統(tǒng)誤差幅度有明顯降低，歷元500和1800附近的誤差幅度也較GPS有明顯改善，但歷元2200附近受GLONASS誤差較大影響與單系統(tǒng)定位結(jié)果比較質(zhì)量下降。

表2為分別利用單系統(tǒng)和等權(quán)（非單位權(quán)）組合雙系統(tǒng)的定位結(jié)果，GLONASS定位結(jié)果水平方向內(nèi)外符合精度均優(yōu)于3m，高程方向內(nèi)符合精度約4.8m，外符合精度約5.0m，點位外符合精度約6.1 m；GPS水平方向內(nèi)外符合精度都在2m之內(nèi)，高程在3m以內(nèi)，點位外符合精度約3.8m，皆優(yōu)于GLONASS；組合系統(tǒng)ENU方向內(nèi)外符合精度較GPS略有提高，點位外符合精度提高8.4%。

表2 不同系統(tǒng)定位誤差比較（單位：m）

雖然GLONASS與GPS系統(tǒng)定位原理一致，但是兩者實現(xiàn)水平不同，定位時簡單地將兩者視為同類數(shù)據(jù)并不合理，所以在等權(quán)的基礎上，試采用Helmert方差分量估計逐歷元調(diào)整權(quán)陣中不同系統(tǒng)數(shù)據(jù)的權(quán)重，如表3所示，基于高度角定權(quán)方案的定位結(jié)果較等權(quán)有較明顯改善，點位精度提高8.4%；加入Helmert方差分量估計計算出的該天平均方差比約1.5，說明先驗權(quán)陣較為精確，利用驗后信息只進行權(quán)陣的微調(diào)；逐歷元調(diào)整權(quán)陣后結(jié)果沒有得到明顯提高，有些時段甚至變差（見圖2（b）），其原因主要是偽距測值受較多誤差源影響，另外可靠的Helmert方差分量估計要求較大樣本數(shù)，所以更合理的比值估計方法還需要進一步的研究。

表3 不同定權(quán)方法定位誤差比較（單位：m）

5 結(jié) 論

由實驗結(jié)果及分析得出：對UNBJ站，GPS／GLONASS組合系統(tǒng)可見衛(wèi)星數(shù)較GPS約增加70%，使PDOP值較GPS降低約28%，GLONASS系統(tǒng)對組合系統(tǒng)衛(wèi)星幾何結(jié)構(gòu)的改善在GPS衛(wèi)星數(shù)較少時更為明顯；GPS定位結(jié)果優(yōu)于GLONASS，GPS／GLONASS組合系統(tǒng)優(yōu)于單系統(tǒng)，組合定位外符合精度較GPS提高約8.4%；組合定位定權(quán)建議在高度角等先驗模型的基礎上，綜合觀測值中存在的各種誤差項得到較為準確的先驗權(quán)陣，再利用Helmert方差分量估計等基于驗后殘差的方法進行系統(tǒng)間權(quán)比的微調(diào)。另外，未考慮系統(tǒng)誤差和粗差對組合定位的影響，下一步將涉及在系統(tǒng)誤差和粗差影響下組合雙系統(tǒng)數(shù)據(jù)的具體處理方法。隨著GLONASS的逐步完善，兩個系統(tǒng)的差距逐漸縮小，組合定位的優(yōu)勢也越來越明顯。

［1]GLONASS constellation status［EB／OL].［2011－07－24].http：／／www.glonass－ianc.rsa.ru／en／index.php.

［2]SPRINGER T，DACH R.Nnovation：GPS，GLONASS，and more［J／OL].GPS World，2010，21（6）：48－54［2011－07－25].http：／／www.gpsworld.com／gnss－system／glonass／innovation－gps－glonass－andmore－10007.

［3]郭 裴，張小紅，李星星，等.GPS系列衛(wèi)星廣播星歷軌道和鐘的精度分析［J].武漢大學學報·信息科學版，2009，34（5）：589－592.

［4]郭際明，孟祥廣，李宗華，等.GLONASS衛(wèi)星廣播星歷精度分析［J].大地測量與地球動力學，2011，31（1）：68－71.

［5]GRIGORY STUPAK.GLONASS status and development plans ［OL].［2011－06－19].http：／／www.unoosa.org／pdf／icg／2010／ICG5／18october／03.pdf.

［6]IS－GPS－200E.Navstar GPS Space segment／navigation user interfaces［EB／OL].［2011－07－23].http：／／www.losangeles.af.mil／shared／media／document／AFD－100813－045.pdf.

［7]GLONASS－ICD－Navigational radio signal in bands L1，L2edition 5.1［EB／OL].［2011－07－23].http：／／facility.unavco.org／data／docs／ICD＿GLONASS＿5.1＿（2008）＿en.pdf.

［8]WERNER GURTNER.RINEX：The Receiver Independent Exchange Format Version 3.00［EB／OL].（2007－11－28）［2011－07－24].ftp：／／ftp.unibe.ch／aiub／rinex／rinex300.pdf.

［9]蔡昌盛，戴吾蛟，匡翠林，等.單頻 GPS／GLONASS組合單點定位的精度評估［J].大地測量與地球動力學，2011，31（3）：85－89.

［10]李建文.GLONASS衛(wèi)星導航系統(tǒng)及 GPS／GLONASS組合應用研究［D].鄭州：解放軍信息工程大學，2001.

［11]TAKASU T.RTKLIB：An open source program package for GNSS positioning［EB／OL].（2011－06－11）.［2011－07－20].http：／／www.rtklib.com／prog／rtklib＿2.4.1.zip.

［12]崔希璋，於宗儔，陶本藻，等.廣義測量平差［M].2版.武漢：武漢大學出版社，2009.

［13]劉大杰，陶本藻.實用測量數(shù)據(jù)處理方法［M].北京：測繪出版社，2000.