陶警圓,田 強(qiáng)

(大連理工大學(xué)土木水利學(xué)院,遼寧大連 116024)

土石壩動(dòng)力分析中的阻尼模型研究

陶警圓,田 強(qiáng)

(大連理工大學(xué)土木水利學(xué)院,遼寧大連 116024)

阻尼模型對(duì)土石壩動(dòng)力計(jì)算結(jié)果有著很重要的影響,各種響應(yīng)都是阻尼的函數(shù),能否正確估計(jì)阻尼,直接影響到結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析結(jié)果的可靠性。目前在工程實(shí)際應(yīng)用中,阻尼系數(shù)大多只考慮土石壩的自振特性。通過(guò)分析表明,地震波頻率特性對(duì)土石壩地震響應(yīng)有著重要的影響,尤其對(duì)高土石壩影響更大。通過(guò)探討幾種考慮地震動(dòng)頻率特性的現(xiàn)有的阻尼模型,為土石壩動(dòng)力計(jì)算中阻尼模型的選取提出建議。

土石壩;阻尼模型;時(shí)程分析;地震反應(yīng);頻譜特性

0 引 言

土石壩在我國(guó)是最為常用的壩型,因其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,施工速度快而在工程上得以廣泛應(yīng)用。隨著我國(guó)水電建設(shè)的高速發(fā)展,每年的建造數(shù)量處于上升趨勢(shì),高度也在不斷增加[1],這些都對(duì)我們合理進(jìn)行土石壩的抗震設(shè)計(jì)提出了更高的要求,土石壩的動(dòng)力特性研究是一個(gè)具有實(shí)際意義的研究課題。

在土石壩動(dòng)力計(jì)算中,阻尼模型對(duì)動(dòng)力計(jì)算結(jié)果有著十分重要的影響,如何合理確定阻尼矩陣來(lái)進(jìn)行動(dòng)力計(jì)算將是一個(gè)需要仔細(xì)考慮的問(wèn)題。對(duì)于低壩而言,其高階自振頻率較大,不容易被激發(fā),隨著壩高的增加,大壩的各階自振頻率逐漸變小,高階振型容易被激發(fā),如果仍然采用基頻來(lái)確定阻尼大小將大大低估壩體的實(shí)際動(dòng)力響應(yīng)。此時(shí),綜合考慮壩體的自振特性和地震波的頻率特性來(lái)確定阻尼矩陣,才能得到更為切合實(shí)際的地震響應(yīng)。

1 考慮地震波頻譜特性的阻尼模型

地震動(dòng)的頻譜特性對(duì)于結(jié)構(gòu)的反應(yīng)有著重要的影響,當(dāng)?shù)卣饎?dòng)的頻譜集中在低頻段,將引起長(zhǎng)周期結(jié)構(gòu)的較大反應(yīng),反之則會(huì)使剛性結(jié)構(gòu)產(chǎn)生較大反應(yīng),這就是所謂的共振效應(yīng)。于是在土石壩的動(dòng)力計(jì)算中,同時(shí)考慮壩體的自振特性和地震動(dòng)的頻譜特性是十分必要的。地震波的Fourier譜可以清晰的展示地震動(dòng)輸入的頻譜特性,同時(shí)卓越周期被定義為Fourier頻譜曲線上對(duì)應(yīng)于最大頻譜的周期,卓越周期對(duì)應(yīng)的頻率即為卓越頻率[2],于是可以利用Fourier譜來(lái)對(duì)地震動(dòng)的頻譜特性進(jìn)行分析,進(jìn)而對(duì)各種綜合考慮地震波頻譜特性的阻尼方法進(jìn)行討論。

目前,在土石壩動(dòng)力計(jì)算中,能綜合考慮地震波頻譜特性的阻尼方法有以下幾種:

(1)同濟(jì)大學(xué)樓夢(mèng)麟教授提出了一個(gè)轉(zhuǎn)換頻率ωc的概念[3],利用實(shí)際地震波的分析結(jié)果,對(duì)多條地震波的最佳擬合頻率進(jìn)行曲線擬合,通過(guò)回歸分析,得到一個(gè)阻尼系數(shù)轉(zhuǎn)換頻率取值的經(jīng)驗(yàn)公式[4],由轉(zhuǎn)換頻率代替基頻構(gòu)成阻尼矩陣。

此方法雖然采用一階頻率來(lái)計(jì)算阻尼陣,但在計(jì)算轉(zhuǎn)換頻率 ωc取值時(shí),結(jié)合了結(jié)構(gòu)的基頻進(jìn)行計(jì)算,故也能夠綜合考慮地震波的頻譜特性和土體結(jié)構(gòu)的自振特性。

(2)Idriss等[5]針對(duì)僅采用基頻計(jì)算阻尼系數(shù)的缺點(diǎn)進(jìn)行改進(jìn),提出了一種采用兩個(gè)頻率 ω1和ω2來(lái)確定阻尼系數(shù)的新方法,其中 ω1為結(jié)構(gòu)的基頻,ω2=nω1,n為大于 ωe/ω1的奇數(shù),其中 ωe為地震波的主頻。則

該方法既考慮了結(jié)構(gòu)的自振頻率特性,也結(jié)合地震波主頻綜合考慮了地震波的頻譜特性。

(3)在地震工程中,地震波的頻譜特性常常采用地震波的卓越頻率來(lái)表征,于是可將公式(2)中的 ω2取為地震波的卓越頻率,ω1仍取為結(jié)構(gòu)的基頻,以此綜合考慮地震波的頻譜特性構(gòu)造阻尼矩陣,進(jìn)行計(jì)算分析。

(4)地震波Fourier譜的重心處頻率fg也可以表征地震波的頻譜特性,它表示Fourier譜的一個(gè)平均頻率,于是本文嘗試將公式(2)中的 ω2取為地震波Fourier譜的重心頻率,作為一種考慮地震波頻譜特性的阻尼確定方法進(jìn)行分析比較。

2 不同阻尼系數(shù)確定方法的比較

目前,土石壩的地震反應(yīng)分析通常采用時(shí)域逐步積分方法[6]。本文選用了6種不同壩高的心墻堆石壩作為分析對(duì)象,在非線性范圍內(nèi)對(duì)大壩進(jìn)行地震反應(yīng)分析,采用Wilson-θ法求解動(dòng)力方程。

為了與只考慮壩體自振特性確定阻尼的方法相比較,將工程上常用的僅采用基頻計(jì)算阻尼的方法[7]作為阻尼模型1,上述方法(1)至方法(4)分別記為阻尼模型2至阻尼模型5,由于頻域分析可以考慮阻尼的頻率無(wú)關(guān)性,在此作為相對(duì)精確的解與上述不同阻尼模型下的時(shí)域分析結(jié)果進(jìn)行比較。

建立六種壩高的土石壩有限元模型,各壩體上下游壩坡坡度均為1∶2.0,心墻上下游面坡度均為1∶0.2,壩高分別取為50 m,100 m,150 m,200 m,250 m,300 m,為簡(jiǎn)化計(jì)算僅考慮堆石料和心墻料這兩種材料進(jìn)行計(jì)算分析,大壩的靜動(dòng)力參數(shù)選取如下:

(1)靜力計(jì)算參數(shù)

靜力計(jì)算采用E-B模型[8],計(jì)算參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 E-B模型參數(shù)

(2)動(dòng)力計(jì)算參數(shù)

計(jì)算中采用的最大動(dòng)剪模量系數(shù)和動(dòng)剪模量指數(shù)見(jiàn)表2,堆石料和心墻料的模量衰減曲線和阻尼增長(zhǎng)曲線按照陳崇茂等[9]統(tǒng)計(jì)的公式來(lái)計(jì)算,結(jié)果見(jiàn)圖1和圖2。

(3)地震波輸入

動(dòng)力計(jì)算采用規(guī)范譜人工地震波輸入[10],其主要參數(shù)為:設(shè)計(jì)反應(yīng)譜的最大譜值 β=2.0,特征周期Tg=0.3 s,最大峰值加速度Amax=0.2g,地震持時(shí)為24 s。為求得地震波的主頻、卓越頻率和Fourier譜重心處的頻率,給出該地震波的加速度時(shí)程曲線及其Fourier譜如圖3和圖4所示。

表2 動(dòng)力模型計(jì)算參數(shù)

圖1 壩料的動(dòng)剪模量衰減曲線

圖2 壩料的阻尼比增長(zhǎng)曲線

圖3 地震波加速度時(shí)程曲線

圖4 地震波的Fourier譜

表3列出了采用上述幾種阻尼模型在時(shí)域非線性范圍內(nèi)計(jì)算得到的各大壩模型的壩頂最大加速度反應(yīng),表4給出了計(jì)算得到的各大壩壩頂最大位移反應(yīng)。通過(guò)模型1的計(jì)算結(jié)果,可以看出當(dāng)僅考慮大壩的頻率特性,采用壩體的基頻計(jì)算阻尼模型時(shí),當(dāng)壩高超過(guò)100 m,壩頂?shù)淖畲蠹铀俣群臀灰品磻?yīng)均被明顯低估,且低估程度也隨著壩高的增加而增大。由此可見(jiàn),對(duì)于高壩,采用基頻計(jì)算的壩體地震反應(yīng)偏低,此時(shí)僅考慮大壩自振特性的阻尼矩陣并不合理。

由模型2的計(jì)算結(jié)果可見(jiàn),在非線性范圍內(nèi)計(jì)算時(shí),采用模型2計(jì)算的加速度略偏低,在壩體較高時(shí),較模型1有所改進(jìn);而位移反應(yīng)偏低的現(xiàn)象較為明顯,位移誤差較大。由模型3和模型5的計(jì)算結(jié)果可知,當(dāng)采用地震波的主頻或者Fourier譜的重心頻率計(jì)算阻尼時(shí),加速度反應(yīng)明顯偏大,這說(shuō)明按照這兩種方法所確定的第二階計(jì)算頻率 ω2偏大,使得 ω1和 ω2之間的較多階振型的振型阻尼被低估,總體加速度反應(yīng)明顯偏大;對(duì)于位移反應(yīng)而言,采用Fourier譜的重心頻率計(jì)算的位移略微偏低,誤差較小,相比其他幾種方法有較大改進(jìn)。從模型4的計(jì)算結(jié)果可見(jiàn),采用地震波卓越頻率和壩體基頻來(lái)進(jìn)行計(jì)算時(shí),加速度反應(yīng)略微偏大,不會(huì)低估壩體的加速度反應(yīng),但是相對(duì)位移反應(yīng)偏低,誤差相對(duì)于模型5來(lái)說(shuō)偏大。

表3 不同阻尼模型下壩頂最大加速度反應(yīng)

表4 不同阻尼模型下壩頂最大位移反應(yīng)

由上述分析可見(jiàn),當(dāng)壩高較低時(shí),僅考慮結(jié)構(gòu)的自振頻率計(jì)算阻尼是可行的,但當(dāng)壩高較高時(shí),應(yīng)綜合考慮結(jié)構(gòu)的自振頻率與地震波的頻譜特性來(lái)確定阻尼大小。采用現(xiàn)有幾種方法考慮地震波的頻率特性時(shí),尚不能使加速度和位移反應(yīng)同時(shí)取得較合理的值,因此在計(jì)算阻尼時(shí),采用怎樣的頻率來(lái)表征地震波的頻譜特性仍需進(jìn)一步的討論。

3 結(jié) 論

(1)當(dāng)壩高小于100 m時(shí),僅考慮土石壩的自振特性而采用基頻計(jì)算地震響應(yīng),能夠得到較為合理的結(jié)果,當(dāng)壩高大于100 m時(shí),計(jì)算所得到的加速度反應(yīng)和相對(duì)位移反應(yīng)均偏低。

(2)由計(jì)算分析可見(jiàn),是否綜合考慮地震波的頻譜特性以及如何考慮地震波的頻譜特性來(lái)構(gòu)造阻尼模型對(duì)動(dòng)力計(jì)算結(jié)果的影響很大。

(3)如何選取表征地震動(dòng)頻譜特性的頻率,才能使得阻尼計(jì)算更為合理,這仍是一個(gè)需要深入進(jìn)行研究的課題。

[1]鄒德高,徐 斌,孔憲京.瑞利阻尼系數(shù)確定方法對(duì)高土石壩地震反應(yīng)的影響研究[J].巖土力學(xué),2011,32(3):797-803.

[2]丁玉琴.場(chǎng)地非線性地震反應(yīng)分析方法及其應(yīng)用研究[D].重慶:重慶大學(xué),2010:17-18.

[3]樓夢(mèng)麟,殷 琳.關(guān)于高土石壩地震反應(yīng)分析中的阻尼模型的討論[J].水力發(fā)電學(xué)報(bào),2009,28(6):103-107.

[4]樓夢(mèng)麟,潘旦光.滯后阻尼在土層時(shí)域分析中的應(yīng)用[J].同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào),2004,32(3):281-285.

[5]HudsonM,Idriss I M,Beikae.User manual for QUAD4m:A computer program to evaluate the seismic response of soil structures using finite element procedures and incorporating a compliant base[D].Berkeley:University of California,1994.

[6]朱百里,沈珠江.計(jì)算土力學(xué)[M].上海:上?？茖W(xué)技術(shù)出版社,1990.

[7]Clough R W,Penzien J.Dynamics of structures[M].New York:McGraw-Hill,Inc.,1993.

[8]顧淦臣,沈長(zhǎng)松,岑威鈞.土石壩地震工程[M].北京:中國(guó)水利水電出版社,2009.

[9]遲世春,陳崇茂,張宗亮.土石壩料動(dòng)力實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的一種統(tǒng)計(jì)公式[J].水利與建筑工程學(xué)報(bào),2011,9(6):5-8.

[10]中華人民共和國(guó)國(guó)家經(jīng)濟(jì)貿(mào)易委員會(huì).DL5073-2000.水工建筑物抗震設(shè)計(jì)規(guī)范[S].北京:中國(guó)電力出版社.2000:18-19

Research on Damping Models in Dynamic Analysis of Earth-rock Dams

TAO Jing-yuan,TIAN Qiang
(College of Civil and Hydraulic Engineering,Dalian University of Technology,Dalian,Liaoning116024,China)

The selection of damping models has great influence to the dynamic analysis of earth-rock dams.All the responses of dams are the function of damping,so damping estimation would directly affect the reliability of dynamic analysis results.At present,only the free vibration characteristic of earth-rock dams is considered in the calculation of damping coefficient in engineerings.Analysis shows that the frequency characteristic of earthquake wave would have great influence on the earthquake response of earth-rock dams,especially on high ones.Finally several damping models considering the frequency characteristic of earthquake wave are discussed,giving suggestions to the selection of damping models in the dynamic analysis of earth-rock dams.

earth-rock dam;damping model;time-history analysis;earthquake response;spectrum characteristics

TV641

A

1672—1144(2012)05—0128—04

2012-03-29

2012-04-25

陶警圓(1987—),女(漢族),湖北黃石人,碩士研究生,主要從事土石壩抗震方面的研究工作。