史朝暉

(山東勝利職業(yè)學(xué)院，山東東營257097)

0引 言

永磁同步電動(dòng)機(jī)自身優(yōu)點(diǎn)突出［1-2］，其轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)是影響輸出力矩精度的主要原因之一，影響轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的因素主要有繞組反電勢為非理想正弦波導(dǎo)致的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)以及齒槽效應(yīng)引起的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。其中電機(jī)氣隙磁密正弦性的好壞是導(dǎo)致反電勢波形不理想的主要因素之一［3］，而氣隙磁密與電機(jī)轉(zhuǎn)子永磁體(即磁鋼)密切相關(guān)，因此電機(jī)磁鋼的優(yōu)化設(shè)計(jì)至關(guān)重要［4］。

響應(yīng)面法源于20世紀(jì)70年代，用于多變量問題的建模和分析［5］。該方法的核心是根據(jù)系統(tǒng)在一系列采樣點(diǎn)上的響應(yīng)，利用一定的基函數(shù)構(gòu)造輸入輸出關(guān)系解析式，然后求其最優(yōu)點(diǎn)。響應(yīng)面法在化學(xué)和生物領(lǐng)域已得到了廣泛的應(yīng)用，主要目的是實(shí)現(xiàn)過程和結(jié)構(gòu)的優(yōu)化［6］，卻較少應(yīng)用于電機(jī)領(lǐng)域中，文獻(xiàn)［7］將響應(yīng)面法應(yīng)用于基于磁路分析的永磁直流微電機(jī)堵轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩的優(yōu)化設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)［8］則將響應(yīng)面法用于雙定子永磁同步發(fā)電機(jī)中提高了永磁電機(jī)的設(shè)計(jì)效率。

本文以永磁同步電動(dòng)機(jī)為例，采用響應(yīng)面法，對永磁同步電動(dòng)機(jī)的磁鋼進(jìn)行設(shè)計(jì)，給出了基于響應(yīng)面法的設(shè)計(jì)變量、目標(biāo)函數(shù)及具體的響應(yīng)面法設(shè)計(jì)過程，并采用遺傳算法對響應(yīng)面函數(shù)進(jìn)行最優(yōu)點(diǎn)求解，進(jìn)而得到了磁鋼的最優(yōu)設(shè)計(jì)方案。

1永磁同步電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)

永磁同步電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示，主要結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

圖1 永磁同步電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖

表1 電機(jī)主要設(shè)計(jì)參數(shù)

由于永磁同步電動(dòng)機(jī)的氣隙磁密要求為正弦波，因此氣隙磁場的正弦畸變率對于永磁同步電動(dòng)機(jī)而言至關(guān)重要。本文將響應(yīng)面法用于永磁同步電動(dòng)機(jī)的氣隙磁密的優(yōu)化之中，下面進(jìn)行詳細(xì)分析。

2基于響應(yīng)面法的磁鋼優(yōu)化設(shè)計(jì)

2．1響應(yīng)面法簡介

響應(yīng)面法是一種根據(jù)已有的采樣點(diǎn)及對采樣點(diǎn)評(píng)價(jià)值來構(gòu)建逼近實(shí)際中不可能用準(zhǔn)確表達(dá)式表示的函數(shù)的方法。

設(shè) Xi(i=1，2，…，N)為 N 個(gè)實(shí)驗(yàn)樣本點(diǎn)，fi(i=1，2，…，N)為對應(yīng)于 N個(gè)實(shí)驗(yàn)樣本點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值。下面是響應(yīng)面函數(shù)構(gòu)建的具體過程:

(1)首先計(jì)算形狀參數(shù)h:

式中:di為第i個(gè)采樣點(diǎn)與當(dāng)前樣本點(diǎn)組中距其最近的采樣點(diǎn)之間的距離。

(2)求取響應(yīng)面函數(shù)系數(shù)cj:

式中:h為形狀參數(shù)，它決定了重構(gòu)函數(shù)的曲率。

(3)得到響應(yīng)面函數(shù):

式中:H(r)=H(‖X-Xj‖)，H(r)為徑向基函數(shù)，其表達(dá)式:

2．2采用響應(yīng)面法的磁鋼優(yōu)化設(shè)計(jì)

本文通過優(yōu)化磁鋼極弧形狀，如圖2所示，以得到一個(gè)更接近于正弦的氣隙徑向磁密，進(jìn)而使繞組中反電動(dòng)勢更加接近于正弦波。

選取磁鋼外圓弧的半徑R及磁鋼極弧系數(shù)θ為優(yōu)化變量。

變量范圍:外圓弧半徑 R=OA=［0，20］，永磁體的極弧系數(shù)θ=α/90=［0．8，1］。所選取的第一組采樣點(diǎn)及采樣點(diǎn)對應(yīng)并通過有限元方法計(jì)算所得的氣隙磁密波形畸變率，如表2所示。

響應(yīng)面方法中有最重要的三類中心復(fù)合設(shè)計(jì):外切中心復(fù)合設(shè)計(jì)(CCC)、嵌套中心復(fù)合設(shè)計(jì)(CCI)和面心立方設(shè)計(jì)(CCF)，本文中選取的是外切中心復(fù)合設(shè)計(jì)(CCC)。

圖2 磁鋼結(jié)構(gòu)示意圖

表2 優(yōu)化變量與波形畸變率

初始樣本點(diǎn)組的分布如圖3所示。

圖3 初始樣本點(diǎn)分布

由式(1)～(6)可以得到:

因此初始響應(yīng)面函數(shù)可寫成:

2．3響應(yīng)面函數(shù)與優(yōu)化結(jié)果

根據(jù)上述方法所得到的初始響應(yīng)面函數(shù)如圖4所示。

對以上初始響應(yīng)面函數(shù)應(yīng)用遺傳算法求解其最小值點(diǎn)，得(17．49，1)。

將遺傳算法［9］應(yīng)用于磁鋼形狀的響應(yīng)面法，具體實(shí)現(xiàn)如下:

圖4 響應(yīng)面函數(shù)

(1)參數(shù)編碼:采用浮點(diǎn)數(shù)編碼，在本文中個(gè)體的編碼長度為2。

(2)個(gè)體的適應(yīng)度評(píng)價(jià):在本文中選擇等差為2，最適應(yīng)的個(gè)體適應(yīng)度值為2，最差個(gè)體適應(yīng)度值為0。

(3)遺傳操作:本文采用比例選擇。

(4)控制參數(shù)設(shè)定:本文設(shè)置群體規(guī)模為60，交叉概率為 0．7，變異概率為 0．01。

綜上，本文中遺傳算法所采取的參數(shù)如表3所示。

表3 遺傳算法所取參數(shù)

每個(gè)變量采用浮點(diǎn)數(shù)編碼，個(gè)體的每一個(gè)基因值用某一范圍內(nèi)的一個(gè)浮點(diǎn)數(shù)來表示，個(gè)體的編碼長度等于變量的個(gè)數(shù)。由點(diǎn)(17．49，1)再次選取新的樣本點(diǎn)，如表4所示，表4中部分?jǐn)?shù)據(jù)超出了求解區(qū)域，應(yīng)當(dāng)視為無效數(shù)據(jù)。

表4 優(yōu)化變量與波形畸變率(新樣本點(diǎn))

樣本點(diǎn)組的分布如圖5所示。

圖5 響應(yīng)面函數(shù)(新樣本點(diǎn))

根據(jù)上述的響應(yīng)面法可得:

矩陣［Xij］的維數(shù)為13×13。

把新樣本點(diǎn)組中的有效點(diǎn)和初始樣本點(diǎn)組匯合在一起，重新構(gòu)建響應(yīng)面函數(shù)，響應(yīng)面函數(shù)(新樣本點(diǎn))如圖6所示。

對以上響應(yīng)面函數(shù)再次通過遺傳算法求得最小值點(diǎn)為(17．13，1)。

當(dāng)前最優(yōu)點(diǎn)(17．13，1)與前一個(gè)最優(yōu)點(diǎn)(17．49，1) 距離小于 0．5，故可把當(dāng)前最優(yōu)點(diǎn)(17．13，1)視為全局最優(yōu)。

采用響應(yīng)面法分析得到的優(yōu)化前后永磁同步電動(dòng)機(jī)的氣隙磁密仿真波形，如圖7所示。

圖6 響應(yīng)面函數(shù)

圖7 優(yōu)化前后的氣隙磁密仿真波形對比

從圖中可以看出，優(yōu)化后的氣隙磁密波形更加接近于正弦波。需要說明的是，仿真結(jié)果中的氣隙磁密波形的脈動(dòng)是由電機(jī)定子的齒槽效應(yīng)造成的，若要實(shí)現(xiàn)更加理想的正弦波，后續(xù)可對電機(jī)定子的齒槽進(jìn)行優(yōu)化。

3結(jié) 語

永磁同步電動(dòng)機(jī)磁鋼的設(shè)計(jì)是解決輸出力矩脈動(dòng)的關(guān)鍵。本文采用響應(yīng)面法，基于磁鋼的外徑以及極弧系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，給出了永磁同步電動(dòng)機(jī)響應(yīng)面法設(shè)計(jì)的詳細(xì)過程，優(yōu)化結(jié)果表明:響應(yīng)面法可在較少的采樣點(diǎn)下求得的永磁同步電動(dòng)機(jī)最佳優(yōu)化磁鋼外徑和極弧系數(shù)為(17．13，1)。

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