彭曉燕 ，范志龍

(湖南大學，湖南長沙410082)

0引 言

分布造紙機、起重機、印染機械等控制系統(tǒng)中同步技術(shù)廣泛存在。而電動機作為同步控制系統(tǒng)中的主要驅(qū)動設(shè)備，在實際應(yīng)用中，各電動機的同步性能會因外部擾動、各傳動軸的驅(qū)動特性不匹配及電動機在運行過程中的繞組溫升等因素的影響而變差，從而降低了系統(tǒng)的精確度和穩(wěn)定性。因此，系統(tǒng)同步的核心是同步控制，同步控制策略的優(yōu)劣能直接影響系統(tǒng)的可靠性和控制精確度［1］。

傳統(tǒng)的同步控制多采用精確度不高的主從控制策略，它在穩(wěn)態(tài)時同步性能較好，但在起動停止和外部干擾時會造成很大的同步誤差［2］。為了滿足現(xiàn)代工業(yè)的要求，Koren［3］提出交叉耦合控制策略，但是當同步電機數(shù)目大于2時，由于交叉耦合控制的速度補償信號難以確定而不適用［4］。2002年Shih等人提出了相鄰交叉耦合控制策略，即每臺電機的控制僅考慮相鄰兩電機的狀態(tài)，但當某臺電機受到負載擾動的情況下，它只能通過相鄰電機逐個傳遞給其它電機，這將導致控制延時，從而造成同步誤差。而 Perez—Pinal．F［5］等提出了適用于電機數(shù)目多于2的偏差耦合控制，它是通過改進交叉耦合控制而得來的，其改進之處在于每臺電機速度補償信號是通過各個電機狀態(tài)反饋得到的。這種控制策略能夠克服其它控制策略的缺點，具有很好的同步性能。

一般控制算法是依靠其系統(tǒng)的精確模型得到的，而永磁同步電動機在運行過程中的精確模型很難得到，因此魯棒性無法達到控制系統(tǒng)的要求。而滑模變結(jié)構(gòu)對系統(tǒng)參數(shù)不確定性以及負載擾動等影響因數(shù)具有較強的魯棒性，許多學者把其運用到控制系統(tǒng)中，取得了很好的效果［6-7］。本文應(yīng)用自適應(yīng)估計不確定上界的擾動，結(jié)合反演設(shè)計，設(shè)計了一種基于反演的自適應(yīng)滑模控制器，將滑?？刂坪头囱菰O(shè)計方法相結(jié)合，即可以簡化反演設(shè)計方法的設(shè)計，又增加了系統(tǒng)對不確定性的魯棒性，削弱了滑?？刂茙淼亩墩瘛Ｍ瑫r對五臺電機同步控制系統(tǒng)進行了仿真實驗，仿真結(jié)果證明了本文算法的有效性。

1偏差耦合控制策略

偏差耦合控制的速度補償信號是由一臺電動機的速度反饋與其它的電動機速度反饋的偏差乘以相應(yīng)的增益后再相加得到。乘以增益是用來補償各個電動機之間的轉(zhuǎn)動慣量的不同，各個速度補償器的反饋放大增益，可以通過其對應(yīng)電機的轉(zhuǎn)動慣量求得［8］。其結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。由圖1可以看出，偏差耦合控制中最重要的部分就是速度反饋模塊，它給每臺電機提供速度補償信號。速度補償器結(jié)構(gòu)如圖2所示，它的作用如同“虛擬地”一樣，將每臺電機在過渡周期和轉(zhuǎn)矩擾動時的相對速度歸零。圖中:K11、K12為速度反饋耦合增益。

圖1 三臺電機偏差耦合控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

圖2 速度補償器結(jié)構(gòu)圖

2基于反演設(shè)計的自適應(yīng)滑?？刂破髟O(shè)計

反演設(shè)計的基本思想是將復雜的非線性系統(tǒng)分解成不超過系統(tǒng)階次的子系統(tǒng)，然后為每個子系統(tǒng)分別設(shè)計李亞普諾夫函數(shù)和中間虛擬控制量，一直“退到”整個系統(tǒng)，直到完成控制律的設(shè)計［9］。本文把滑?？刂坪头囱菰O(shè)計相結(jié)合設(shè)計了控制器，為了避免不確定性的上界，采用自適應(yīng)算法對其進行了估計。

以五臺電機為例，為實現(xiàn)其同步控制，設(shè)計基于反演的自適應(yīng)滑?？刂破?。

永磁同步電動機采用id=0的矢量控制方法。將永磁同步電動機的動態(tài)方程改寫:

由上述的偏差耦合控制策略可得五臺電機校正后的跟蹤誤差:

則控制器設(shè)計步驟如下:

步驟一:五臺永磁同步電動機的動態(tài)方程:

令

對式(4)求導得

取虛擬控制量αi=cizi1，ci為正的常數(shù)。

定義李亞普諾夫函數(shù):

定義:

對式(6)求導可得:

步驟二:對式(7)求導可得:

定義李亞普諾夫函數(shù):

式中:si為切換函數(shù)。

定義滑?？刂魄袚Q函數(shù):

式中:ki＞0。

對式(10)求導可得:

步驟三:設(shè)計自適應(yīng)反演滑?？刂破?

式中:hi和γi為正常數(shù)，為不確定參數(shù)的上界估計值。

定義李亞普諾夫函數(shù):

設(shè)計自適應(yīng)律:

將式(13)和式(16)代入式(15)，得:

取

則:

將式(19)代入式(17)得:

因為

所以

因此可知，系統(tǒng)在李亞普諾夫意義下是漸近穩(wěn)定的。

由于UP=iq，所以同步控制系統(tǒng)的控制器輸出:

3仿真及分析

3．1仿真參數(shù)設(shè)置

為了驗證上述控制器的穩(wěn)定性，以五臺永磁同步電動機的同步控制系統(tǒng)為例進行了仿真實驗。五臺電機模型在d-q旋轉(zhuǎn)坐標系下的各主要參數(shù)設(shè)置如表1所示，五臺電機的初始負載轉(zhuǎn)矩都是1 N·m，給定的參考速度 ω*(t)=41．9 rad/s，仿真時間 t=1．8 s，在 t=1．0 s時，五臺電機中的第 1、3、5這三臺電機的初始負載轉(zhuǎn)矩分別突變?yōu)? N·m、4 N·m、6 N·m。由于 h、c、k 取值滿足式(21)，本文取 h=2 000，c=70，k=50，同時取 λ =30，γ =1．5。

表1 五臺電機的參數(shù)設(shè)置

3．2 實驗結(jié)果

(1)實驗1

以五臺永磁同步電動機控制為例，選擇偏差耦合控制策略和主從控制策略進行仿真對比試驗，以證實偏差耦合控制策略的優(yōu)越性。

圖3 主從PID控制的跟隨和同步誤差曲線

采用主從控制策略和偏差耦合控制策略的PID同步控制跟蹤誤差及同步誤差仿真結(jié)果如圖3和圖4所示。由圖3可見，在電機起動時刻，偏差耦合控制的跟隨誤差小，并且跟隨誤差能夠同時近乎為零。在負載突變時，每臺電機的速度突變的范圍相對較小，同時每臺電機的速度突變之差也相對較小。此外，偏差耦合控制在初始時刻的同步誤差相對較小，并且能夠較快地達到穩(wěn)態(tài)，在負載突變時，偏差耦合控制系統(tǒng)同步誤差也能夠保持在很小的范圍，而主從控制不相鄰電機的同步誤差很大。

(2)實驗2

采用偏差耦合策略，選擇基于反演的自適應(yīng)滑?？刂扑惴ê蚉ID控制算法進行仿真對比。在其他情況都相同時，上述兩個控制器的跟蹤誤差及同步誤差仿真結(jié)果圖4和圖5所示。從圖4可以得到，基于反演設(shè)計的自適應(yīng)滑模控制在開始時刻能夠快速跟蹤目標速度。在負載突變時，能夠快速重新準確跟蹤目標速度，控制器表現(xiàn)出了很好的自適應(yīng)性和魯棒性;同時，從圖5可以看出，基于反演設(shè)計的自適應(yīng)滑?？刂圃陂_始及達到穩(wěn)定時同步誤差都很小。在負載突變時，該系統(tǒng)的同步精度依然較高，體現(xiàn)了較好的抗干擾性。

圖4 偏差耦合PID控制的跟隨誤差和同步誤差曲線

4結(jié) 語

本文針對多電動機系統(tǒng)所存在的負載擾動、參數(shù)變化等影響因素，采用偏差耦合控制策略，利用反演設(shè)計和滑?？刂葡嘟Y(jié)合，設(shè)計了一個多電動機同步控制系統(tǒng)，并進行了仿真對比。仿真結(jié)果表明該系統(tǒng)對負載擾動和參數(shù)變化帶來的影響具有較好的抑制作用，證明了該系統(tǒng)的具有較好的抗干擾性和魯棒性。

圖5 偏差耦合基于反演的自適應(yīng)滑模控制的跟隨誤差和同步誤差曲線

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