陸敏恂，張思洋，周愛國

（同濟(jì)大學(xué) 機(jī)械與能源工程學(xué)院，上海 201804）

現(xiàn)今，自動(dòng)聚焦功能已成為數(shù)字成像領(lǐng)域不可或缺的關(guān)鍵技術(shù).針對(duì)我國現(xiàn)有凝膠成像系統(tǒng)［1］仍采用傳統(tǒng)的手動(dòng)聚焦方法，其聚焦過程耗時(shí)且聚焦精度低，因而研究開發(fā)出適合凝膠成像設(shè)備的自動(dòng)聚焦系統(tǒng)勢在必行.在開發(fā)凝膠成像自動(dòng)聚焦系統(tǒng)過程中發(fā)現(xiàn)，準(zhǔn)確有效的圖像清晰度評(píng)價(jià)方法可以極大地提高自動(dòng)聚焦過程的精度和速度.

自動(dòng)聚焦系統(tǒng)的聚焦性能與圖像清晰度評(píng)價(jià)方法的準(zhǔn)確性和有效性息息相關(guān)，所謂準(zhǔn)確性和有效性是指評(píng)價(jià)函數(shù)要具有識(shí)別圖像清晰度的本領(lǐng)并具有單峰性、準(zhǔn)確性、尖銳性及抗干擾性等特點(diǎn)，因而人們根據(jù)對(duì)各種聚焦曲線的定性分析辨識(shí)出最佳的圖像清晰度評(píng)價(jià)方法.如，耿道鵬［2］采用單獨(dú)列出一系列不同圖像清晰度函數(shù)的聚焦曲線，再進(jìn)行主觀視覺對(duì)比分析各個(gè)函數(shù)的聚焦指導(dǎo)性能，但是不同的評(píng)價(jià)曲線各成一張表，很難直觀、準(zhǔn)確地判斷出所有評(píng)價(jià)函數(shù)的綜合性能的優(yōu)劣.卜穎侃［3］對(duì)以上不足做了改進(jìn)，將幾種評(píng)價(jià)函數(shù)值歸一化后整合到一幅評(píng)價(jià)曲線表中，通過各個(gè)曲線之間的直觀對(duì)比、定性分析，針對(duì)性地闡述評(píng)價(jià)準(zhǔn)則中某一方面的評(píng)價(jià)性能，但其只分析了單調(diào)性、敏感度及抗干擾性，片面地闡述了評(píng)價(jià)函數(shù)的聚焦指導(dǎo)性能.針對(duì)以上不足，本文給出了更全面、更準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)化的定量評(píng)價(jià)準(zhǔn)則表.現(xiàn)有的聚焦評(píng)價(jià)方法主要分為基于空間域和基于變換域的評(píng)價(jià)函數(shù).基于空間域的評(píng)價(jià)函數(shù)主要有閾值絕對(duì)梯度函數(shù)、Laplace函數(shù)、自相關(guān)函數(shù)、灰度方差函數(shù)及熵函數(shù)等；基于變換域的評(píng)價(jià)函數(shù)主要有基于離散傅里葉變換（DFT）的頻譜函數(shù)和基于離散小波域變換（DWT）的高頻能量函數(shù)［4－5］.實(shí)質(zhì)上，空間域評(píng)價(jià)函數(shù)與變換域評(píng)價(jià)函數(shù)存在內(nèi)在的對(duì)應(yīng)關(guān)系，清晰的圖像在時(shí)域中對(duì)應(yīng)著圖像邊緣對(duì)比度較高、梯度值較大，在變換域中對(duì)應(yīng)著圖像的高頻分量較多，都表現(xiàn)為包含更多的細(xì)節(jié)信息［6］.

本文結(jié)合凝膠生物圖像的獨(dú)特性，列出理論上較適用的幾種圖像清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)作為初選種子，并具體介紹定量評(píng)價(jià)準(zhǔn)則表的建立.依據(jù)此準(zhǔn)則表及大量實(shí)驗(yàn)，在多種聚焦評(píng)價(jià)方法中選出最優(yōu)的凝膠成像自動(dòng)聚焦系統(tǒng)的聚焦評(píng)價(jià)函數(shù).

圖1 凝膠生物圖像Fig.1 Gel biological image

1 初選凝膠圖像聚焦評(píng)價(jià)函數(shù)

凝膠生物圖像（見圖1）不同于一般的被攝物體，其被攝主體微小、肉眼難識(shí)別，有些生物分子必須經(jīng)過熒光染色后在紫外光照射下才能突顯；其顏色較為單調(diào)，只有亮點(diǎn)主體和暗背景，沒有過多細(xì)節(jié)信息，灰度級(jí)數(shù)少且分布兩級(jí)化較嚴(yán)重.因此，基于直方圖特征和基于灰度統(tǒng)計(jì)的評(píng)價(jià)函數(shù)（如熵函數(shù)、灰度方差函數(shù)等）不能使用；基于亮點(diǎn)主體與暗背景之間的邊緣梯度信息或是基于檢測圖像高頻分量的評(píng)價(jià)函數(shù)則相對(duì)較好.結(jié)合文獻(xiàn)中常用的聚焦評(píng)價(jià)函數(shù)，針對(duì)性地選取以下幾種圖像清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)作為本實(shí)驗(yàn)的研究對(duì)象.

1.1 基于檢測邊緣梯度的空間域評(píng)價(jià)函數(shù)

最佳聚焦的圖像在空間域中對(duì)應(yīng)著圖像邊緣對(duì)比度差值最大、梯度值最高，表現(xiàn)為亮點(diǎn)主體與暗背景之間的灰色區(qū)域最窄；反之，離焦圖像的邊緣對(duì)比度差值小，梯度值低，表現(xiàn)為亮點(diǎn)主體與暗背景之間的灰色區(qū)域較寬.因此，基于檢測邊緣梯度的評(píng)價(jià)函數(shù)在凝膠成像系統(tǒng)中是適用的，并給出幾種常用的評(píng)價(jià)函數(shù)表達(dá)式.

1.1.1 閾值絕對(duì)梯度函數(shù)（Absgradient）

該函數(shù)是將基于圖像邊緣一階導(dǎo)的梯度函數(shù)形式轉(zhuǎn)換成差分函數(shù)形式，用圖像矩陣中相鄰像素點(diǎn)的差分計(jì)算一個(gè)點(diǎn)的梯度值，且只計(jì)算大于給定閾值T的圖像兩個(gè)方向上的一階差分值，函數(shù)表達(dá)式為

1.1.2 灰度平方差分函數(shù)（Graydifference）

灰度平方差分函數(shù)是在閾值絕對(duì)梯度函數(shù)的基礎(chǔ)上將相鄰像素點(diǎn)的差值進(jìn)行平方運(yùn)算后再相加而得到，其含義在于將圖像的邊緣貢獻(xiàn)加強(qiáng)了，從而無需設(shè)定閾值.函數(shù)表達(dá)式為

1.1.3 Laplace函數(shù)

Laplace函數(shù)是基于二階微分的Laplace算子對(duì)圖像進(jìn)行卷積運(yùn)算而構(gòu)造的一種評(píng)價(jià)函數(shù)，與基于一階微分Sobel算子的Tenengrad函數(shù)相似，其表達(dá)式為

1.1.4 Gause-Laplace函數(shù)

Gause-Laplace函數(shù)是將高斯濾波模板加入到Laplace函數(shù)中而構(gòu)成，在檢測圖像邊緣信息前先用高斯平滑濾波器去除部分噪聲，抑制噪聲對(duì)圖像清晰度評(píng)價(jià)的影響.如同Laplace函數(shù)，將Gause-Laplace模板與圖像矩陣做卷積運(yùn)算得到圖像清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)，其表達(dá)式為

1.2 基于離散小波變換域的評(píng)價(jià)函數(shù)（Wavelet）

最佳聚焦圖像在變換域中對(duì)應(yīng)著圖像的高頻分量最多，基于檢測高頻分量的評(píng)價(jià)函數(shù)的函數(shù)值最大，表現(xiàn)為亮點(diǎn)主體與暗背景的邊界更鋒銳.基于小波域變換的圖像處理技術(shù)近些年受到熱捧，在一定的成像領(lǐng)域中，小波能量評(píng)價(jià)函數(shù)表現(xiàn)出較優(yōu)的聚焦評(píng)價(jià)性能.根據(jù)小波具有多分辨率分析特性，將圖像按照選定小波基分層展開，并按照自定義圖像處理要求確定所需分解層數(shù)，從而有效控制計(jì)算量并滿足實(shí)時(shí)處理的需求.本文結(jié)合凝膠成像應(yīng)用需求，利用小波一層分解后高頻分量的小波系數(shù)平方和作為圖像清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)，其表達(dá)式為

2 建立定量評(píng)價(jià)準(zhǔn)則表

基于圖像處理分析的評(píng)價(jià)函數(shù)針對(duì)不同性質(zhì)的圖像表現(xiàn)出不同的評(píng)價(jià)性能，選用哪種函數(shù)，需要結(jié)合有針對(duì)性的實(shí)驗(yàn)來進(jìn)行對(duì)比分析.針對(duì)如何評(píng)價(jià)聚焦評(píng)價(jià)函數(shù)的聚焦指導(dǎo)性能，前人曾作出過一些研究，并給出部分且大多是通過文字描述的定性分析評(píng)價(jià)準(zhǔn)則［2－3］，其給出的評(píng)價(jià)結(jié)果過于主觀和模糊，不便于更廣范圍的使用和后期學(xué)者的進(jìn)一步分析.由于凝膠生物分子制劑不能受外界光線、溫度等因素的干擾，故凝膠成像設(shè)備的載物臺(tái)被置于一個(gè)暗箱之中，從而導(dǎo)致自動(dòng)聚焦過程中存在低照度拍攝問題，即圖像對(duì)比度低、亮度動(dòng)態(tài)范圍窄及更易受噪聲干擾而導(dǎo)致信噪比進(jìn)一步下降等問題［7］.因而，結(jié)合已有的定性評(píng)價(jià)準(zhǔn)則和自身實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)，建立出數(shù)學(xué)化的定量評(píng)價(jià)準(zhǔn)則表，給出更加全面分析的聚焦評(píng)價(jià)函數(shù)的聚焦指導(dǎo)性能的數(shù)字化量值.各聚焦算法的優(yōu)劣排名是根據(jù)單項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)及整體評(píng)價(jià).

（1）單峰性SP.單峰性是指理想的聚焦評(píng)價(jià)函數(shù)曲線在全局應(yīng)該只有一個(gè)局部極大值點(diǎn).理想的聚焦評(píng)價(jià)函數(shù)曲線如圖2所示.

計(jì)算聚焦評(píng)價(jià)曲線在全局的局部極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)NP作為評(píng)價(jià)單峰性的準(zhǔn)則，用公式表達(dá)為

（2）尖銳性SW.理想的聚焦評(píng)價(jià)曲線在峰值附近的形狀越尖銳越好.為衡量聚焦評(píng)價(jià)曲線的尖銳性，采用計(jì)算曲線的半寬度WX（50%評(píng)價(jià)函數(shù)值時(shí)對(duì)應(yīng)的曲線寬度）來表示為SW＝WX.

（3）準(zhǔn)確性SA.聚焦評(píng)價(jià)函數(shù)的最大值應(yīng)與實(shí)際的準(zhǔn)焦位置相對(duì)應(yīng)，而在凝膠成像的低照度環(huán)境下的聚焦函數(shù)有可能出現(xiàn)聚焦誤差，誤差越小，聚焦越準(zhǔn)確.通過計(jì)算評(píng)價(jià)函數(shù)最大值對(duì)應(yīng)鏡頭位置x＊與實(shí)際準(zhǔn)焦位置x0的距離絕對(duì)值來表示：SA＝｜x＊－x0｜.

（4）靈敏性SS.在準(zhǔn)焦位置的某個(gè)鄰域［－δ，δ］內(nèi)，清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)曲線的斜率越大越好，反映出評(píng)價(jià)函數(shù)對(duì)微小離焦量的敏感度，靈敏性越高，聚焦越精確.用公式表達(dá)為：SS′＝（fmax－fx）/δ，SS′為初始表達(dá)的靈敏性；fmax，fx分別為聚焦評(píng)價(jià)函數(shù)的最大值和當(dāng)前值.為保持評(píng)價(jià)準(zhǔn)則的極性一致性及平衡各指標(biāo)的權(quán)重，將上式變換為SS＝δ/［（fmax－fx）×10］.

圖2 理想聚焦評(píng)價(jià)函數(shù)曲線Fig.2 Ideal focusing evaluation function curve

（5）抗干擾性SN.拍攝環(huán)境、成像系統(tǒng)噪聲以及鏡頭參數(shù)調(diào)整造成的圖像內(nèi)容變化等因素都會(huì)對(duì)圖像清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)產(chǎn)生一定的影響，尤其是在低照度條件下，評(píng)價(jià)曲線會(huì)出現(xiàn)更多的局部極值和更大的波動(dòng)情況，而理想的聚焦評(píng)價(jià)函數(shù)應(yīng)當(dāng)具有一定的魯棒性.通過計(jì)算聚焦評(píng)價(jià)函數(shù)曲線與理想評(píng)價(jià)曲線同一位置的最大波動(dòng)量Δdmax來衡量其抗干擾能力：SN＝Δdmax.

（6）實(shí)時(shí)性ST.通常自動(dòng)聚焦系統(tǒng)對(duì)實(shí)時(shí)性要求較嚴(yán)格，這就要求圖像清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)不能過于復(fù)雜，計(jì)算復(fù)雜度越小實(shí)時(shí)性越好.通過測量評(píng)價(jià)函數(shù)的平均計(jì)算時(shí)間t（f（x））來衡量：ST＝t（f（x）），f（x）為圖像清晰度評(píng)價(jià)函數(shù).

由于實(shí)時(shí)性指標(biāo)與聚焦評(píng)價(jià)曲線的形狀無關(guān)，故不參與綜合指標(biāo)運(yùn)算.以上各參數(shù)如圖3中所示.

綜上所述可建立出定量分析評(píng)價(jià)準(zhǔn)則表，通過比較表中同類數(shù)據(jù)的大小，即可辨別出擁有最佳聚焦指導(dǎo)性能的聚焦評(píng)價(jià)函數(shù).

圖3 定量評(píng)價(jià)準(zhǔn)則參數(shù)示意圖Fig.3 Diagram of quantitative evaluation criterion parameters

3 實(shí)驗(yàn)分析

本實(shí)驗(yàn)是在凝膠成像設(shè)備上完成的，所有軟件部分都是由基于MFC的VC軟件編程實(shí)現(xiàn)［8］.凝膠成像自動(dòng)聚焦系統(tǒng)根據(jù)上位機(jī)設(shè)定電機(jī)步長，定量調(diào)節(jié)調(diào)焦環(huán)，按照模糊→清晰→模糊的順序采集30幀圖像，并對(duì)每一幀圖像的清晰度進(jìn)行評(píng)價(jià)，同時(shí)保存評(píng)價(jià)函數(shù)值.根據(jù)人眼主觀視覺評(píng)價(jià)，圖4的最清晰圖像為第15幅.以鏡頭位置x表示橫坐標(biāo)，以歸一化評(píng)價(jià)函數(shù)值f表示縱坐標(biāo)，建立聚焦評(píng)價(jià)曲線坐標(biāo)系如圖4所示.

觀察圖4中的聚焦評(píng)價(jià)曲線圖可以看出，部分圖像清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)表現(xiàn)出多峰、離焦、大波動(dòng)等反面性能，這些反面性能決定其不能用于自動(dòng)聚焦系統(tǒng)的聚焦指導(dǎo)過程.相比之下，灰度平方差分函數(shù)表現(xiàn)出較優(yōu)的評(píng)價(jià)性能.

圖4 凝膠生物圖像的聚焦評(píng)價(jià)曲線Fig.4 Focusing evaluation curve of gel biological image

測量圖4中的聚焦評(píng)價(jià)曲線來準(zhǔn)確評(píng)價(jià)5種函數(shù)的各項(xiàng)性能，建立定量評(píng)價(jià)準(zhǔn)則表，如表2所示.

比較表1和表2中的數(shù)據(jù)可以看出，Gauss-Laplace函數(shù)的SG最優(yōu)，但其SA性能較差，錯(cuò)過了最佳聚焦位置，故不能用于聚焦指導(dǎo)；閾值絕對(duì)梯度函數(shù)的ST最優(yōu)，但其SP和SN較差，容易導(dǎo)致聚焦搜索過程陷入局部極值和系統(tǒng)不穩(wěn)定；小波能量函數(shù)的各項(xiàng)性能均較差，說明利用高頻分量的圖像清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)不適用于評(píng)價(jià)凝膠生物圖像；Laplace函數(shù)的綜合指標(biāo)SG最差，與Gauss-Laplace函數(shù)相比說明Laplace函數(shù)對(duì)噪聲的魯棒性較差；灰度平方差分函數(shù)的SG較優(yōu)，雖各單項(xiàng)性能未都達(dá)到最優(yōu)，但SN和SA性能非常好，聚焦曲線光滑且準(zhǔn)確找到最清晰圖像，表現(xiàn)出最佳的聚焦指導(dǎo)性能，將其作為凝膠成像自動(dòng)聚焦系統(tǒng)的聚焦指導(dǎo)函數(shù)有利于提高系統(tǒng)的穩(wěn)健性和準(zhǔn)確性.

表1 單項(xiàng)評(píng)價(jià)準(zhǔn)則Tab.1 Single evaluation criterion

表2 綜合指標(biāo)評(píng)價(jià)Tab.2 Comprehensive index evaluation

4 結(jié)語

在基于圖像處理分析的數(shù)字成像系統(tǒng)中，圖像清晰度的判定對(duì)實(shí)現(xiàn)其準(zhǔn)確、快速自動(dòng)聚焦具有重要意義.本文著重以理論分析凝膠生物分子圖像的特性為基礎(chǔ)，從常用的圖像清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)中初選較適宜的函數(shù)，然后在基于前人給出的圖像清晰度評(píng)價(jià)方法的定性分析評(píng)價(jià)準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上，將各準(zhǔn)則用數(shù)學(xué)公式表達(dá)，建立了更具可比性、準(zhǔn)確性和全面性的定量評(píng)價(jià)準(zhǔn)則表.該定量評(píng)價(jià)準(zhǔn)則表適用于評(píng)價(jià)所有圖像清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)的聚焦指導(dǎo)性能，同時(shí)，也有待于進(jìn)一步改善.本文只是選取了現(xiàn)有的圖像聚焦評(píng)價(jià)函數(shù)中的幾種進(jìn)行對(duì)比擇優(yōu)，灰度平方差分函數(shù)也存在著某些性能的非最優(yōu)，如ST較差.為進(jìn)一步提高該系統(tǒng)的精確性和快速性，后續(xù)還需大量的工作用于獲取更適合凝膠生物分子圖像清晰度的評(píng)價(jià)函數(shù).

［1］北京昊諾斯科技有限公司.凝膠成像系統(tǒng)Gel-Imaging系列在科研實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用與介紹［J］.現(xiàn)代科學(xué)儀器，2006（4）：114－116.

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