程 勇

(西安科技大學(xué)，西安710054)

1 引言

1995年Eberhart和kennedy提出了粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm Optimization，PSO)，通過種群粒子間的配合和競(jìng)爭(zhēng)達(dá)到群體指導(dǎo)搜索目標(biāo)［1］。該雖然算法簡(jiǎn)單、易實(shí)現(xiàn)。但是，仍然存在著收斂速度慢等缺點(diǎn)。因此，很多學(xué)者針對(duì)這一研究熱點(diǎn)提出了改進(jìn)算法［2-3］。提出一種隨機(jī)粒子群優(yōu)化算法—DPRPSO。結(jié)果驗(yàn)證了DPRPSO算法不易陷入局部最小點(diǎn)和收斂速度快的特性。

2 隨機(jī)粒子群搜索算法

2.1 標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法

標(biāo)準(zhǔn)PSO算法首先初始化一群隨機(jī)粒子(particle)，假設(shè)在D維搜索空間中，有m個(gè)粒子組成一群體，第 i個(gè)粒子在 D維空間中的位置表示為xi=(xi1，xi2，...，xiD)，第 i個(gè)粒子經(jīng)歷過的最好位置(有最好適應(yīng)度)記為 pi=(pi1，pi2，...，piD)，每個(gè)粒子的飛行速度為vi=(vi1，vi2，...，viD)。在整個(gè)群體中，所有粒子經(jīng)歷過的最好位置為 pg=(pg1，pg2，...，pgD)，每一代粒子根據(jù)下面公式更新自己的速度和位置:

其中，w是慣性權(quán)重;c1和c2是學(xué)習(xí)因子;r1和r2是［0，1］之間的隨機(jī)數(shù)。公式分別說(shuō)明了，第一部分粒子先前的速度，即粒子目前的狀態(tài);第二部分認(rèn)知部分，即從當(dāng)前點(diǎn)指向此粒子自身最好點(diǎn)的一個(gè)矢量，反映了粒子的動(dòng)作來(lái)源于自身經(jīng)驗(yàn)的部分;第三部分為社會(huì)部分(Social Modal)，是一個(gè)從當(dāng)前點(diǎn)指向種群最好點(diǎn)的一個(gè)矢量，反映了粒子間的協(xié)同合作和知識(shí)共享。

2.2 兩群并列隨機(jī)粒子群優(yōu)化算法

結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法的特點(diǎn)本文提出了一種兩群并列隨機(jī)粒子群算法。

2.2.1 隨機(jī)搜索

隨機(jī)搜索算法最顯著的特點(diǎn)在于其算法本身的簡(jiǎn)單性，非常容易進(jìn)行編程運(yùn)算，以應(yīng)用于特定的函數(shù)優(yōu)化問題求解，而且基本上可以不需要預(yù)先設(shè)定的算法控制參數(shù)。

2.2.2 算法介紹

隨機(jī)粒子群算法如下:

(1)將粒子群平均分成兩群A、B。

(2)按照(3)混沌初始化 A、B粒子群(共 n個(gè))，并且從中選出，適應(yīng)度高的n個(gè)粒子。

Logistic映射如下:

(3)找出全局最優(yōu)粒子。

(4)進(jìn)行PSO全局搜索，然后進(jìn)行最優(yōu)粒子半徑r范圍內(nèi)的隨機(jī)搜索，如果發(fā)現(xiàn)更好的粒子位置就要更新A、B兩群中的最優(yōu)粒子位置。

同時(shí)計(jì)算最優(yōu)粒子的連續(xù)p次適應(yīng)度的變化值，如果小于Δ，而且仍然沒有達(dá)到目標(biāo)誤差，有可能已經(jīng)陷入了局部最小值。這時(shí)，需要把最優(yōu)粒子的位置在范圍r內(nèi)，利用隨機(jī)算法優(yōu)化，幫助最優(yōu)粒子跳出局部最優(yōu)值。這時(shí)的r表示隨機(jī)搜索的半徑，開始應(yīng)該取的較小，當(dāng)跳出局部最優(yōu)值失敗時(shí)，就需要擴(kuò)大隨機(jī)搜索的半徑。

(5)對(duì)適應(yīng)度差的最后m個(gè)粒子進(jìn)行原位置上的混沌迭代，更新其位置，提高它的適應(yīng)度。

(6)達(dá)到條件，停止搜索。算法結(jié)果如圖1所示。

圖1 算法結(jié)構(gòu)圖

3 算法驗(yàn)證

在參數(shù)辨識(shí)中以優(yōu)化為基礎(chǔ)的非線性系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)方法主要是尋找一組最優(yōu)的參數(shù)向量，使預(yù)定的誤差目標(biāo)函數(shù)F(Z)值達(dá)到最?。?］。本文定義誤差目標(biāo)函數(shù)為輸出誤差的平方和，即:

適應(yīng)值是評(píng)定粒子優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)，取式(4)的倒數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)。設(shè)學(xué)習(xí)因子c1=1.4962;學(xué)習(xí)因子c2=1.4962;慣性權(quán)重w=0.7298;最大迭代次數(shù)MaxDT=1500;PSO粒子個(gè)數(shù)N=50;收斂誤差終止條件enorm=10-6，RPSO算法中有5個(gè)隨機(jī)搜索粒子。針對(duì)算法提出的算法特性，選取指數(shù)函數(shù)模型為辨識(shí)對(duì)象。

圖2 標(biāo)準(zhǔn)PSO和RPSO算法誤差收斂曲線

在y=aeb+cx中，原模型中 a=4.1240;b=2.1297，c=5.4900。x取值范圍［-5，5］。需要辨識(shí)的參數(shù)是a，b，c。連續(xù)搜索100次，對(duì)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì):

PSO平均搜索229步，成功率74%，達(dá)到誤差精度，停止搜索。a=4.113345480867251，b=2.109754600729356，c=5.510000331108581。

RPSO平均搜索153步，成功率95%，達(dá)到誤差精度，停止搜索。a=4.123002142000102，b=2.120300570417860，c=5.489655809122442。

圖2給出了搜索的平均結(jié)果，藍(lán)色的曲線表示RPSO算法，綠色的曲線表示PSO算法。

可以看出，由于混沌算法的初始化，在辨識(shí)的開始階段，DPRPSO就比PSO算法具有優(yōu)勢(shì)。隨著算法的進(jìn)一步展開，本文的算法在辨識(shí)過程中，利用兩個(gè)并行的PSO集體，不僅提高了算法的效率，而且更加高效的利用了最優(yōu)粒子的引導(dǎo)特性。因此，這個(gè)辨識(shí)過程具有更高的效率，更快的速度。

4 結(jié)束語(yǔ)

介紹了基于粒子群多樣性和隨機(jī)搜索所提出的一種改進(jìn)型PSO算法DPRPSO。應(yīng)用在參數(shù)辨識(shí)中，粒子群算法具有收斂速度快，辨識(shí)精度高的特點(diǎn)。最后辨識(shí)結(jié)果充分說(shuō)明了DPRPSO是一種有效的PSO改進(jìn)算法，也證明了該算法的有效性。

［1］ Kennedy J，Eberhart R.Particle swarm optimization［C］.Proc of IEEE Int Conf on Neural Networks.Perth，1995:1942-1948.

［2］ Kennedy J.Small worlds and mega-minds:Effects of neighborhood topology on particle swarm performance［C］.Washington DC:Proc of the Congress on Evolutionary Computation，1999:1931-1938.

［3］ 陳貴敏，賈建援，韓琪.粒子群優(yōu)化算法的慣性權(quán)值遞減策略研究［J］.西安交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2006，40(1):53-56.

［4］ Mendes R，Kennedy J，Neves J.The fully informed particle swarm:Simpler，maybe better［J］.IEEE Trans on Evolutionary Computation，2004(8):204-210.

［5］ 馮培悌.系統(tǒng)辨識(shí)［M］.杭州:浙江大學(xué)出版社，1999.