武國磊，武慶源，沙 振，裴廣會

(天津國投津能發(fā)電有限公司，天津 300480)

0 引言

抽汽壓損是指抽汽在加熱器中以及從汽輪機抽汽口到加熱器管道上產(chǎn)生的壓力損失之和。抽汽壓損是一種不明顯的熱力損失，使蒸汽的做功能力下降，熱經(jīng)濟性降低。根據(jù)小擾動可知，加熱器抽汽壓損變化時，屬于小擾動。所以，當加熱器抽汽壓損變化時，抽汽口壓力、加熱器端差可視為不變，壓損變化導致加熱器汽側飽和溫度的變化，引起本級和相鄰加熱器的給水焓升及抽汽量的重新分配［1］。

文中通過引入矩陣算子后經(jīng)過嚴密的數(shù)學推導，導出了上端差變化對機組發(fā)電煤耗率影響的通用強度矩陣計算模型。在得到強度系數(shù)后再計算本機組上端差的改變對煤耗率的影響時將不用再重復地進行復雜的數(shù)學計算，而只需要將強度系數(shù)乘以端差的變化即可，且強度系數(shù)可以直觀地得到各級加熱器上端差改變對機組煤耗率的影響程度。

1 模型推導的假設和梯度算子

根據(jù)小擾動理論可知，上端差的變化不會對整個熱力系統(tǒng)其他參數(shù)產(chǎn)生大的影響，即可認為當?shù)趇級加熱器的上端差發(fā)生擾動時，會使得該級加熱器的出口水焓(hw，i)發(fā)生變化，從而導致各級加熱器抽汽量的變化，甚至影響到鍋爐給水的溫度，而機組其余運行參數(shù)基本不變。

算子是表示一種對函數(shù)運算的符號，算子的定義和物理意義參見參考文獻［2］。

2 汽水分布方程及抽汽系數(shù)的微分表達式

文中是在火電機組熱經(jīng)濟性分析的統(tǒng)一物理模型和數(shù)學模型的基礎上進行推導的，該模型中所包括的各項的物理意義、方程和各符號的具體意義詳見參考文獻［2－5］。

火電機組熱力系統(tǒng)汽水分布通用矩陣方程為:

式中:［A］為熱力系統(tǒng)結構矩陣;［D］為名義抽汽量矩陣;［Q］為名義輔助加熱量矩陣;［τ］為主給水比焓升矩陣;［G］為名義水流量矩陣。

根據(jù)推導假設，上端差的改變會對方程(1)中的熱力系統(tǒng)結構矩陣、名義抽汽量和主給水比焓升矩陣產(chǎn)生影響。所以，式(1)兩邊除以主蒸汽流量D0后對所得方程兩邊取微分，得到抽汽系數(shù)的微分表達式為:

上式中，［gi］=［G］/D0、［αi］=［D］/D0，根據(jù)文獻［1］對矩陣算子的定義以及物理意義的討論，引入矩陣算子▽后，當?shù)趇級加熱器裝有疏水冷卻器時，第i級加熱器出口水比焓變化Δhw，i，這時Δhw，i不僅使加熱器之間的熱量分配發(fā)生變化，還使第 i－1 級疏水比焓值產(chǎn)生 Δhd，(i－1)的變化，且當下端差不變時，Δhw，i= Δhd，(i－1)，當?shù)?i－1 級是無疏水冷卻器的表面式加熱器時，則該級加熱器不影響第i－1級加熱器的疏水焓，即 dhd，(i－1)=0所以:

式中:▽［τ］|hw，n表示由于各級加熱器出口水焓的變化對各級加熱器主給水(或主凝結水)在各控制體中的焓升的影響。▽［A］|hw，n和▽［A］|hd，n分別表示各級加熱器出口水焓和疏水焓的變化對熱力系統(tǒng)結構矩陣的影響，▽［dhw，i］|pys表示各級抽汽壓損的變化對各個各級加熱器出口水焓的影響。

［dpys］=［dpys，1dpys，2… dpy，n］T為各級加熱器抽汽壓損變化量的列矩陣。

［dhd，i］=［dhys，1dhys，2… dhy，n］T為各級加熱器疏水焓變化量的列矩陣。

3 循環(huán)吸熱量及其微分表達式

統(tǒng)一物理模型中循環(huán)吸熱量方程的矩陣形式為:

式中:［Hb，i］為各個小鍋爐中工質(zhì)的吸熱量行矩陣，kJ/kg;［Db，i］為各個小鍋爐中工質(zhì)的相對流量列矩陣;［Qb，i］為各個小鍋爐中輔助汽水比吸熱量列矩陣，kJ/kg;［I］為(n+1)個元素為1的行矩陣。

結合推導假設對式(5)取微分:

4 比內(nèi)功及其微分表達式

機組整個循環(huán)的比內(nèi)功方程的矩陣形式為:

式中:N為機組比內(nèi)功，kJ/kg;［Hti］—各個小汽機中蒸汽的理想比焓降行矩陣，kJ/kg;［Dti］—各個小汽機中工質(zhì)的相對流量列矩陣。

根據(jù)假設對方程的兩邊取微分:

根據(jù)推導假設結合矩陣算子，d［Dti］可表示為:

將式(12)代入式(11)得:

式中:▽［Dti］|αn= ▽［Dbi］|αn表示由于各級抽汽變化對各個小汽機內(nèi)工質(zhì)流量的影響。

5 發(fā)電標準煤耗率微分方程

機組的發(fā)電標準煤耗率計算式為［5］:

式中:bs為發(fā)電標準煤耗率，g/kw·h;ηb為鍋爐效率;ηm為汽機機械效率;ηg為發(fā)電機效率;Q為循環(huán)吸熱量，kJ/kg;N為機組循環(huán)比內(nèi)功，kJ/kg。

對式(14)兩邊取對數(shù)并微分得:

將式(3)和式(4)帶入式(2)，將所得結果和［dpys］依次代入式(9)和(13)，然后將所得結果帶入式(15)，并整理得:

式中:［U］為一個n列的行矩陣，表示火電機組各級加熱器抽汽壓損變化對發(fā)電煤耗率影響的強度矩陣，為了表示的簡便本文推導中的壓損采用的是相對壓損，即抽汽口的壓損值(Δpi)與對應的抽汽壓力(pi)的比值。

式(16)即為計算加熱器抽汽壓損變化對煤耗率影響的通用強度矩陣模型。

6 應用實例即計算結果分析

文中以某電廠國產(chǎn)600 MW凝汽式機組為算例。機組型號為N600－16.7/537/537，其熱力系統(tǒng)如圖1所示，應用文中所建模型對其熱力系統(tǒng)［2］進行計算，得出機組抽汽壓損變化對機組煤耗率的強度系數(shù)結果見表2和圖2所示。

圖1 某電廠N600－16.7/537/537機組熱力系統(tǒng)圖

表1為應用本文方法與常規(guī)熱平衡法［6－10］計算的比較，從表1可以看出，利用強度矩陣進行計算的結果與常規(guī)熱平衡計算結果的相對誤差都小于0.3%，完全滿足工程應用的精度要求，從而驗證了強度矩陣計算模型的正確性。

表1 某600 MW機組抽汽壓損變化對機組煤耗率的影響

1)在不同的負荷下，各級加熱器抽汽壓損對煤耗率影響的強度系數(shù)相差很大，其中除了第五號加熱器外，其余各加熱器抽汽壓損的強度系數(shù)與負荷基本上都是線性關系，其關系式在表2中給出。而五號加熱器是非線性的，而是一個二次函數(shù)，其關系式為

y=5.4784·E－5－8.4384·E－5+8.559 9·E－5，所以在計算不同的負荷下抽汽壓損對機組煤耗率的影響時，應當先跟據(jù)關系式求出對應負荷下的強度系數(shù)，然后再根據(jù)強度系數(shù)求出壓損變化對應的煤耗率。

2)由圖2可以看出，在同一負荷下，各個加熱器的抽汽壓損的強度系數(shù)是不相同的，也就是在抽汽壓損改變相同的情況下對機組的煤耗率的影響是不同的，所以在日常的運行時，應當更加注意前幾級加熱器的壓損變化，尤其是1號加熱器的抽汽壓損的變化，因為1號加熱器的壓損變化1%，對煤耗的影響是后面加熱器的好幾倍。所以利用強度矩陣可以更好的指導機組的運行。

圖2 典型工況下加熱器的強度系數(shù)

表1 某600 MW機組抽汽壓損變化對機組煤耗率的強度系數(shù)

5 結論

1)在火電機組熱經(jīng)濟性分析的統(tǒng)一物理模型和數(shù)學模型的基礎上，引入梯度算子后通過嚴密的數(shù)學推導，得到了加熱器抽汽壓損變化對機組煤耗率影響的通用強度矩陣模型。強度系數(shù)矩陣的給出使得在計算抽汽壓損改變對機組煤耗率的影響時不用再進行重復計算，只需將抽汽壓損值乘以對應的強度系數(shù)就可以得到，并通過實例計算驗證了利用強度矩陣計算的正確性和簡便性。

2)強度矩陣本身反映了抽汽壓損的改變對發(fā)電煤耗率的影響程度，利用強度系數(shù)的擬合關系式可以方便地計算各個負荷下機組抽汽壓損的變化對機組煤耗率的影響。

3)通過實例分析可知，抽汽壓損對經(jīng)濟性的影響除了抽汽壓損本身的大小外，還與加熱器所處的位置和結構有關，這體現(xiàn)在強度系數(shù)的大小上，因此在運行或檢修中，更應關注強度系數(shù)大的加熱器抽汽壓損變化對經(jīng)濟性的影響。

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