胡 翔

(中鐵二局股份有限公司，貴州貴陽(yáng) 550003)

用新奧法開挖隧道的一個(gè)重要特征就是在施工過(guò)程中對(duì)隧道圍巖變形情況進(jìn)行監(jiān)控量測(cè)，以便根據(jù)圍巖變形情況調(diào)整施工方案，指導(dǎo)施工。但是，由于施工干擾等因素的影響，現(xiàn)場(chǎng)直接量測(cè)得到的數(shù)據(jù)往往具有較大的離散性，需要用數(shù)學(xué)方法處理后才能在工程中應(yīng)用，而回歸分析就是其中最常用的數(shù)學(xué)處理方法。通過(guò)回歸分析，可以建立圍巖變形量與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式，這對(duì)于分析圍巖變形趨勢(shì)、預(yù)測(cè)最終變形量和決定二次襯砌時(shí)間等均具有非常重要的意義。

以往常用的回歸函數(shù)有指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)以及雙曲線函數(shù)等[1-3］，但是這些函數(shù)表達(dá)式由于模型參數(shù)較少(一般2個(gè))，預(yù)測(cè)精度往往較差。于是不少學(xué)者提出用多參數(shù)的回歸方程對(duì)隧道圍巖變形數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，如 Weibull函數(shù)[4］、MMF函數(shù)[5］等，并且取得了非常好的效果。但是通過(guò)分析可以發(fā)現(xiàn)，用這些函數(shù)對(duì)隧道圍巖變形情況進(jìn)行回歸分析，往往只是純數(shù)學(xué)上的曲線擬合，各模型參數(shù)不具有物理意義?；诖?，本文采用流變模型來(lái)對(duì)隧道圍巖變形情況進(jìn)行預(yù)測(cè)和分析。

1 預(yù)測(cè)模型的提出

開爾文模型[6］是巖石流變學(xué)中應(yīng)用最為廣泛的模型之一，由一個(gè)虎克體和一個(gè)牛頓體并聯(lián)組成，如圖1所示。

虎克體是一種理想的彈性體，其本構(gòu)關(guān)系滿足虎克定律，即:

式中:σ——應(yīng)力;

ε——變形量;

E——彈性模量。

牛頓體是一種理想的粘性體，符合牛頓流動(dòng)定義，即:

式中:η——粘滯系數(shù);

由于兩元件并聯(lián)，則變形相等，應(yīng)力疊加，即:

解微分方程，并根據(jù)初始條件，可得開爾文模型的變形量為[6］:

其中，t為時(shí)間，其余符號(hào)意義同前。

對(duì)于某一特定工程而言，如隧道開挖后未施作二次襯砌之前，隧道圍巖應(yīng)力σ近似認(rèn)為是恒定值，則式(4)中σ/E，E/η均為常數(shù)，令a=σ/E，b=E/η，同時(shí)圍巖變形量以u(píng)表示，則式(4)變?yōu)?

式(5)即為以開爾文模型表示的隧道圍巖變形量預(yù)測(cè)函數(shù)或者叫回歸方程。若能測(cè)得圍巖應(yīng)力，則可進(jìn)一步計(jì)算出圍巖體的彈性模量E和粘滯系數(shù)η。

若以式(5)對(duì)隧道圍巖變形量進(jìn)行預(yù)測(cè)，由于只有兩個(gè)參數(shù)，則擬合精度可能會(huì)稍差。此時(shí)，可在開爾文模型的基礎(chǔ)上再串聯(lián)一個(gè)開爾文模型，形成廣義開爾文模型，如圖2所示。

根據(jù)疊加原理，可得廣義開爾文模型的變形量表達(dá)式[6］為:

令 a1= σ/E1，b1=E1/η1，a2= σ/E2，b1=E2/η2，進(jìn)行變量代換，同時(shí)圍巖變形量以u(píng)表示，則有:

式(7)即為以廣義開爾文模型表示的隧道圍巖變形量預(yù)測(cè)函數(shù)。

2 模型的驗(yàn)證

某隧道1斷面自開挖起60 d的拱腳凈空收斂實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)如表1所示。分別以開爾文模型和廣義開爾文模型即式(5)和式(7)對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，表1同時(shí)給出了計(jì)算結(jié)果和擬合誤差，圖3～圖5給出了計(jì)算結(jié)果和實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比圖和誤差對(duì)比圖。

由表1中實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和兩種模型計(jì)算結(jié)果的對(duì)比分析可以看出:在開爾文模型計(jì)算結(jié)果中，誤差絕對(duì)值在2 mm以上的有1個(gè)，占總數(shù)的2．22%;誤差絕對(duì)值在1．5 mm～2 mm的有3個(gè)，占7%;誤差絕對(duì)值在1 mm～1．5 mm的有11個(gè)，占24．44%;誤差絕對(duì)值在0．5 mm～1 mm的有17個(gè)，占37．78%;誤差絕對(duì)值在0 mm～0．5 mm的有13個(gè)，占28．89%。在廣義開爾文模型計(jì)算結(jié)果中，誤差絕對(duì)值在1 mm以上的有1個(gè)，占2．22%;誤差絕對(duì)值在0．5 mm～1 mm的有1個(gè)，占 2．22%;誤差絕對(duì)值在 0 mm ～0．5 mm的有43個(gè)，占95．56%。由此可以看到，開爾文模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果的誤差較大，而廣義開爾文模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)吻合良好，誤差非常小。

表1 實(shí)測(cè)變形量與計(jì)算結(jié)果對(duì)比表

同時(shí)從圖3～圖5也可以非常直觀的看出，廣義開爾文模型在數(shù)據(jù)處理分析中具有較大的優(yōu)勢(shì)，非常適合作為回歸函數(shù)對(duì)隧道圍巖變形數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析和預(yù)測(cè)。

3 結(jié)語(yǔ)

1)針對(duì)以往常用的隧道圍巖變形預(yù)測(cè)回歸函數(shù)模型參數(shù)物理意義不明確的缺點(diǎn)，本文以巖石流變分析中廣泛應(yīng)用的開爾文模型和廣義開爾文模型作為回歸函數(shù)對(duì)隧道圍巖變形量與時(shí)間的關(guān)系進(jìn)行了回歸分析和預(yù)測(cè)，取得了良好的效果。2)從本文實(shí)例中開爾文模型和廣義開爾文模型的擬合效果來(lái)看，開爾文模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果的誤差較大，而廣義開爾文模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)吻合良好，誤差非常小。3)廣義開爾文模型在數(shù)據(jù)處理分析中具有較大優(yōu)勢(shì)，能夠很好的反映隧道圍巖變形量隨時(shí)間的變化規(guī)律，可以為指導(dǎo)施工提供充分的理論依據(jù)。因此，該模型非常適合作為回歸函數(shù)對(duì)隧道圍巖變形數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析和預(yù)測(cè)。

[1] 李曉紅．隧道新奧法及其量測(cè)技術(shù)[M］．北京:科學(xué)出版社，2001．

[2] 李世輝．隧道圍巖穩(wěn)定系統(tǒng)分析[M］．北京:中國(guó)鐵道出版社，1991．

[3] 王軍保，張 喬，包 太．一元非線性回歸分析在隧道監(jiān)控中的應(yīng)用[J］．貴州工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，36(6):63-66．

[4] 游 強(qiáng)，畢忠偉．生長(zhǎng)曲線模型在隧道監(jiān)控?cái)?shù)據(jù)處理中的應(yīng)用[J］．寧夏大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2011，32(2):127-129．

[5] 包 太，稅 月．MMF生長(zhǎng)模型在隧道監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)分析中的應(yīng)用研究[J］．貴州大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2009，26(4):131-133．

[6] 蔡美峰，何滿潮，劉東燕．巖石力學(xué)與工程[M］．北京:科學(xué)出版社，2002．