孟德建，張立軍，余卓平

（同濟大學 汽車學院，上海201804）

盤式制動器熱－機耦合動力學研究對制動器設計開發(fā)、制動副摩擦材料研制、抗熱疲勞、熱衰退、抗磨損、制動抖動研究及制動尖叫研究都具有重要作用［1－4］，受到國內外學者的高度關注.制動器熱－機耦合研究主要集中在建模方法和瞬態(tài)溫度特性分析等方面.文獻［5－12］提出了二維有限元模型、三維斷面有限元模型、非循環(huán)對稱模型、溫度場泛函數學模型及三維瞬態(tài)熱－結構耦合有限元模型計算制動盤溫度.而文獻［13－14］提出了三維瞬態(tài)熱－機耦合分析理論模型和有限元分析模型，詳細考察了制動盤溫度場、法向應力及熱彈性變形的徑向分布特性、周向分布特性，通過試驗驗證了該熱－機耦合模型的有效性和準確性.由于制動盤初始端面跳動SRO（Surface run－out）是實際車輛中不可消除的盤面幾何特征，且主要具有1階與2階的正弦函數特征［15－17］，對盤式制動器NVH特性造成了重要影響［18－20］，同時文獻［3，18－19］在研究汽車熱抖動問題的試驗中發(fā)現，制動盤盤面高溫區(qū)域的分布與制動盤初始SRO有關.但是，前期制動器熱－機耦合的研究中均忽略了盤面初始SRO，其對制動器熱－機耦合特性的影響更缺少明確、詳細的闡述.

本文在前期研究的基礎上，假設制動盤內、外側盤面具有2階正弦函數特征的初始SRO，針對內外側壁厚不等的通風盤式制動器，利用Msc－marc軟件建立了瞬態(tài)熱－機耦合動力學仿真模型.以制動盤溫度場、法向應力和熱彈性變形的分布特性為評價指標，與無初始SRO的熱－機耦合模型相對比，研究制動盤初始SRO對制動器熱－機耦合特性的影響.

1 盤式制動器熱－機耦合動力學建模

某通風盤式制動器包含36個通風槽，每一周期角為10°，內包含長短散熱筋，結構斷面圖如圖1所示，R1至R7表示制動盤盤面的徑向位置，H0、H4分別表示制動盤內、外側盤面，H1至H3表示制動盤法向位置，可見制動盤上、下盤面壁厚不相等，上、下盤環(huán)面大小也不相等.

圖1 通風制動盤斷面示意圖Fig.1 Cross－section diagram of ventilated brake disc

在制動盤與制動塊摩擦接觸過程中，假設初始SRO被均勻分配到制動盤的內、外側表面［21］，制動盤內、外側表面SRO函數可以表達為式（1）所示.令Max（SRO）表示制動盤SRO的最大值，用于反映制動盤端面跳動的極限工況，則 Max（SRO）＝2A.其中，A表示正弦函數的幅值，C表示正弦函數的階次且C＝2；φ（ω）表示圓周角，是制動轉速ω的函數.

利用C語言編寫程序，將上述正弦曲線疊加到無初始SRO制動盤有限元模型的盤面，得到具有2階正弦函數，SRO為2Aμm的制動器有限元模型.根據制動器熱－機耦合理論模型和建模方法［13－14］，利用Msc－marc軟件建立制動器瞬態(tài)熱－機耦合動力學模型，各參數設置詳見文獻［13－14］.

2 影響分析路線與評價指標

對于特定結構的制動盤，其翹曲方向總是固定不變的［22－23］.初始SRO的方向和大小都可能會產生影響，因此需要設計工況逐一考察.一般制動盤初始SRO最大值不超過200μm［17］，本文設計了3種初始SRO水平，如表1所示.

為了便于討論和分析，考察內側和外側盤面溫度場、應力場、翹曲及厚度變化的分布情況，以徑向分布趨勢、周向分布趨勢、最大值、徑向梯度最大值和周向梯度最大值為評價指標，分析初始SRO對制動器熱－機耦合特性的影響.由此得到初始SRO影響分析路線圖，如圖2所示.

表1 盤面初始SRO工況Tab.1 Conditions of initial brake disc SRO

圖2 盤面初始SRO影響分析路線圖Fig.2 Analysis route chart of initial brake disc SRO impacts

3 計算結果與對比分析

3.1 初始SRO方向的影響

3.1.1 制動盤溫度場分布特性

由于盤面溫度場分布趨勢隨時間變化較小，基于編號0、1、2工況，選擇4s時刻溫度場分布特性（如圖3所示）研究SRO及其方向的影響.分析發(fā)現：

（1）從徑向分布趨勢來看，與無SRO時相比，當制動盤存在SRO時，在小半徑區(qū)域（R1～R4）溫度較低，外側較明顯；在大半徑區(qū)域（R5～R7）溫度較高，內側較明顯；考察SRO的方向發(fā)現，SRO方向對盤面溫度徑向分布影響不明顯.

4s時制動盤與制動塊接觸壓力分布如圖4所示，由圖發(fā)現：有SRO時，內側制動塊大半徑處的接觸壓力較大，因而使大半徑區(qū)域的輸入熱量增多，導致該區(qū)域的溫度升高.小半徑處的接觸壓力很不均勻，雖然局部接觸壓力較高，但是整體接觸壓力偏低，導致小半徑處溫度較低.SRO方向相反時，相同徑向區(qū)域內只是存在周向上的分布區(qū)別，因此SRO方向對溫度的徑向分布影響較小.

（2）從溫度周向分布趨勢來看，與無SRO時相比，有SRO時溫度在圓周內呈現2階正弦變化趨勢，即圓周內呈現2個相互對稱的高溫帶和低溫帶.根據圖5所示，4s時內、外側盤面R3圓周溫度分布可知，SRO200內側盤面在90°～180°和270°～360°區(qū)域內溫度較高，外側盤面在0～90°和180°～270°區(qū)域內溫度較高，SRO使得制動盤內側與外側的周向溫度分布趨勢相反；而SRO反向后，高溫帶和低溫帶分布趨勢也隨之反向.因此，SRO的方向對制動盤溫度周向分布趨勢具有顯著的影響.

圖5 盤面R3圓周溫度分布（4s）Fig.5 Temperature distributions in R3circle of disc surfaces（4s）

為了解釋上述現象，在內側制動塊進摩擦區(qū)、中心區(qū)域、出摩擦區(qū)分別選一條直徑，與中間圓周存在三個交點Pin1、Pin2、Pin3，在外側制動塊分別取與之相互對稱的三點Pout1、Pout2、Pout3，那么具有初始SRO的盤式制動器可等效為圖6所示.圓形的制動盤被簡化為矩形，制動盤圓周長與矩形前進方向邊長長度相同.制動塊固定不動，制動盤按圖示方向移動.因為在3.946～4.080s內制動盤剛好旋轉一周，包含了4s這一時刻，而在3.946s時制動盤與制動塊的相對位置與制動初始時刻相同，制動塊與制動盤180°區(qū)域接觸，所以分析3.946～4.080s內接觸壓力周向分布特性.在此條件下可知，制動塊接觸壓力－時間曲線可以等效為接觸壓力－制動盤圓周位置曲線，圖7所示為SRO200工況下該時間內接觸壓力－制動盤圓周曲線.

由圖6和圖7可知，在3.946s制動塊位于制動盤180°附近，由于制動盤前移且在180°～135°區(qū)域內側盤面為凸出的上升面，外側盤面為凹陷的上升面，使Pin1和Pout3與制動盤接觸緊密且接觸壓力最大，但這兩點的接觸壓力在逐漸減小，制動塊其他處的接觸壓力在逐漸增大，并在135°處制動塊進摩擦區(qū)與出摩擦區(qū)接觸壓力相等.在135°～90°區(qū)域內，Pin3和Pout1接觸壓力較大且逐漸增至極大值，Pin1和Pout3接觸壓力逐漸減至極小值.在以后的每1／4制動盤圓周內，制動塊進摩擦區(qū)與出摩擦區(qū)接觸壓力均此規(guī)律變化，導致同側制動塊進摩擦區(qū)與出摩擦區(qū)的接觸壓力趨勢相反，兩側制動塊進摩擦區(qū)或出摩擦區(qū)的接觸壓力趨勢相反，SRO反向使接觸壓力趨勢相反.

根據熱－機耦合原理，接觸壓力決定了制動盤的輸入熱流密度，進而影響溫度場的分布特征.通過上述分析，在制動盤旋轉一周內進摩擦區(qū)和出摩擦區(qū)的接觸壓力特性與制動盤周向溫度分布特性不一致，因此進摩擦區(qū)和出摩擦區(qū)的接觸壓力均不能反映制動塊對制動盤的施壓效果.考察制動塊周向中間位置Pin2和Pout2的接觸壓力可知，其分布趨勢與圖5所示制動盤溫度周向分布特性一致，這是因為制動塊中間區(qū)域的接觸壓力反映了制動塊對制動盤的整體施壓效果.由此可知，在制動盤旋轉一周的時間內，初始SRO的幾何特征使制動塊對制動盤的整體接觸壓力呈現相似的分布特性，最終導致制動盤溫度周向分布也呈現出相似的分布特性.

（3）表2所示為盤面溫度場最大值、徑向梯度最大值及周向梯度最大值.由表2可知，初始SRO對盤面最高溫度和內側盤面徑向梯度影響較小，對外側盤面徑向梯度和周向梯度影響較大.初始SRO方向對盤面最高溫度、徑向梯度影響較小，對周向梯度影響較大.由于溫度在周向內具有2階正弦變化特征，初始SRO使溫度周向不均勻性增大，周向梯度增大.

3.1.2 制動盤法向應力場分布特性

基于編號0、1、2工況，選擇4s時刻法向應力場分布特性（如圖8所示），分析SRO及其方向的影響發(fā)現：

表2 盤面溫度最大值、徑向梯度及周向梯度Tab.2 Maximum，radial gradient，and circular gradient of disc surfaces temperature

（1）從法向應力徑向分布趨勢來看，與無SRO相比，有SRO時在小半徑區(qū)域應力較低，在大半徑區(qū)域較大，內側盤面表現明顯，但初始SRO方向對盤面法向應力徑向分布影響不明顯.這主要是由于初始SRO對盤面溫度場徑向分布特性的影響所致.

（2）從法向應力周向分布趨勢來看，與無SRO時相比，有SRO時法向應力在圓周內呈現2階正弦變化趨勢，即圓周內呈現2個相互對稱的高應力帶和低應力帶.圖9所示為1s時內、外側盤面R3圓周內法向應力分布.由圖9可知，SRO200內側盤面在90°～180°和270°～360°區(qū)域內應力較大，外側盤面在0～90°和180°～270°區(qū)域內應力較高，即內外側盤面法向應力的分布趨勢相反.而SRO反向后高應力帶和低應力帶分布趨勢也反向.從而可知SRO及其方向對盤面法向應力周向分布具有顯著影響，而這種現象主要是由于盤面溫度場周向分布特性所致.

圖9 盤面R3圓周法向應力分布（1s）Fig.9 Normal stress distributions in R3circle of disc surfaces

（3）表3所示為盤面法向應力場最大值、徑向梯度最大值及周向梯度最大值.由表3可知，SRO對盤面最高應力和外側周向梯度影響較小，對盤面徑向梯度和內側周向梯度影響較大.SRO方向對盤面最高應力和徑向梯度影響較小，對周向梯度影響較大.由于SRO使大半徑處溫度增加，改變了該區(qū)域法向應力的方向，由拉應力變?yōu)閴簯Γ畲髩簯鞠嗤?，所以有SRO時徑向梯度減小顯著.由于外側盤面厚度較薄，法向溫度梯度較小，導致其法向應力周向梯度變化較小.內側盤面法向應力周向分布具有明顯的2階正弦特征，周向梯度增大.

表3 盤面法向應力最大值、徑向梯度及周向梯度Tab.3 Maximum，radial gradient，and circular gradient of disc surfaces normal stress

3.1.3 制動盤翹曲分布特性

制動盤的熱翹曲用盤面各點的Z向位移表示，基于編號0、1、2工況，選擇4s時刻盤面翹曲分布特性，如圖10所示，由于內外側趨勢相同，所以僅給出內側分布圖.由圖10可知：

圖10 制動盤盤面翹曲分布（4s、內側）Fig.10 Coning deformation distributions of the brake disc surfaces

（1）從翹曲徑向分布趨勢來看，翹曲徑向分布趨勢相同，均呈現翹曲量隨半徑的增大而增大的特征.

（2）從翹曲周向分布趨勢來看，周向分布趨勢基本相同，圓周內存在一個顯著的被壓縮區(qū)，未出現與溫度和法向應力類似的2階正弦分布特征.但SRO方向改變后壓縮區(qū)出現的位置不同，存在20度的相位差.

（3）表4所示為盤面翹曲最大值、徑向梯度最大值和周向梯度最大值.由表4可知，SRO對盤面翹曲最大值和徑向梯度影響不大，但對盤面周向梯度最大值影響較大.SRO方向也對翹曲最大值和徑向溫度梯度影響不大，對周向梯度最大值影響較大.

3.1.4 制動盤厚度變化特性

制動盤厚度變化為內、外側盤面Z向位移之差，圖11所示為4s時刻盤面厚度變化分布圖.由圖11可知：厚度變化徑向分布趨勢相同，周向分布趨勢也相同，但有SRO時小半徑區(qū)域變化值較小，大半徑區(qū)域變化值較大.由表5可知，SRO對厚度變化徑向梯度影響較大，對最大值和周向梯度影響較小，SRO方向對制動盤厚度變化無顯著影響.

表4 盤面翹曲最大值、徑向梯度及周向梯度Tab.4 Maximum，radial gradient，and circular gradient of disc surfaces coning deformation

3.2 初始SRO最大值的影響

3.2.1 制動盤溫度場分布特性

基于1、3、4工況選取4s時刻盤面溫度場分布圖，如圖12所示，通過分析可知：

表5 制動盤厚度變化最大值、徑向梯度及周向梯度Tab.5 Maximum，radial gradient，and circular gradient of disc thickness variation

圖11 制動盤厚度變化分布（4s）Fig.11 Thickness variation distributions of the brake disc surfaces

（1）三種工況下溫度場徑向分布、周向分布特性相同，SRO的大小未改變溫度場的分布趨勢.但是，內側盤面小半徑區(qū)域（R1～R3）SRO100的溫度值較大，在中間區(qū)域（R4～R5）SRO200的溫度值較大，在大半徑區(qū)域（R6～R7）SRO50的溫度值較大.外側盤面小半徑區(qū)域SRO200的溫度較大，在其他區(qū)域SRO100的溫度較大.

（2）考察三種工況下盤面溫度最大值、徑向梯度最大值及周向梯度最大值，如表6所示.由表6可知，SRO200的溫度最大值較大，SRO100的徑向梯度最大值較小，周向梯度最大值隨SRO的增大而增大.可以得出，SRO越大最高溫度越大主要是高溫帶區(qū)域的周向梯度較大引起的，SRO大小居中時徑向溫度梯度較小主要是高溫帶溫度值較低而低溫帶溫度值較高造成的；SRO大小較小時溫度徑向分布不均勻性較大，導致其溫度和徑向梯度的最大值大于SRO中等水平的現象.可見，盤面溫度徑向分布和周向分布具有耦合效應，溫度最大值和徑向梯度與SRO大小不存在線性遞減的關系.

3.2.2 制動盤法向應力場分布特性

基于工況1、3、4選取4s時刻盤面法向應力場分布圖，如圖13所示.由圖13可知：

（1）三種工況下法向應力場徑向分布、周向分布特性相同，SRO的大小未改變盤面法向應力場徑向分布和周向分布趨勢，但周向正弦變化的幅值隨初始SRO的增大而增大.

表6 1，3，4工況盤面溫度最大值、徑向梯度及周向梯度Tab.6 Maximum，radial gradient，and circular gradient of disc surfaces temperature on condition 1，3、4

（2）考察三種工況下法向應力最大值、徑向梯度最大值及周向梯度最大值，如表7所示.可見，SRO200的盤面法向應力最大值較大，SRO100的徑向梯度較小，周向梯度隨初始SRO的增大而增大.上述現象主要由于盤面溫度隨初始SRO的分布特性所導致的.

3.2.3 制動盤翹曲分布特性

基于工況1，3，4選取4s時刻盤面翹曲分布圖，如圖14所示，通過分析可知：

圖14 1，3，4工況制動盤盤面翹曲分布（4s，內側）Fig.14 Coning deformation distributions of the brake disc surfaces on condition 1，3，4（4s，inner）

表7 1，3，4工況盤面法向應力最大值、徑向梯度及周向梯度Tab.7 Maximum，radial gradient，and circular gradient of disc surfaces normal stress on condition 1，3，4

（1）三種工況下翹曲徑向分布、周向分布特性相同，SRO的大小未改變盤面翹曲徑向分布和周向分布趨勢.

（2）考察三種工況下盤面翹曲最大值、徑向梯度最大值及周向梯度最大值，如表8所示.可見，SRO200的盤面翹曲最大值較大，SRO100的徑向梯度較小，周向梯度隨SRO的增大而增大.上述現象主要由于盤面溫度和應力隨SRO的分布特性所導致的.

3.2.4 厚度變化特性

基于工況1，3，4選取4s時刻制動盤厚度分布圖，如圖15所示，通過分析可知：三種工況下制動盤厚度徑向分布、周向分布特性相同，初始SRO的大小未改變制動盤厚度變化的徑向分布和周向分布趨勢.考察三種工況下制動盤厚度變化的最大值、徑向梯度最大值及周向梯度最大值，如表9所示.可見，初始SRO的大小對制動盤厚度的影響較小.

表8 1，3，4工況盤面翹曲最大值、徑向梯度及周向梯度Tab.8 Maximum，radial gradient，and circular gradient of disc surfaces coning deformation on condition 1，3，4

圖15 1，3－4工況制動盤厚度變化分布（4s）Fig.15 Thickness variation distributions of the brake disc surfaces on condition 1，3－4（4s）

表9 1，3－4工況厚度變化最大值、徑向梯度及周向梯度Tab.9 Maximum，radial gradient，and circular gradient of disc thickness variation on condition 1，3－4

4 結論

（1）制動盤具有2階正弦初始SRO時，盤面溫度、法向應力在圓周內均呈現出顯著的2階正弦特征，且在SRO凸出區(qū)域內溫度和應力較大，凹陷區(qū)域較小，這主要是由于在制動盤旋轉一周的時間內初始SRO使制動塊對制動盤的整體接觸壓力呈現出2階正弦變化所導致的.

（2）盤面大半徑區(qū)域的溫度、法向應力及制動盤厚度增大，這主要是由于SRO使盤面大半徑區(qū)域接觸壓力增大造成的.

（3）SRO方向使溫度、應力的2階正弦曲線特性顯著改變，初始SRO大?。ā?00μm）未引起盤面溫度場、法向應力、翹曲及厚度整體分布趨勢的明顯變化.

（4）SRO大?。ā?00μm）對盤面溫度、法向應力、翹曲及制動盤厚度的最大值影響較小，對周向梯度影響顯著.周向梯度隨SRO的增大而增大，最大值和徑向梯度是徑向分布和周向分布耦合產生的結果，與初始SRO大小不存在線性關系.

（5）本文的結果對制動器熱抖動、熱失穩(wěn)、磨損及制動尖叫研究具有重要的參考價值，應深入開展制動器摩擦、熱耦合條件下的接觸研究.

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