歐明喜，劉新榮 ，石建勛

(1. 重慶大學(xué) 土木工程學(xué)院，重慶，400045；2. 重慶大學(xué) 山地城鎮(zhèn)建設(shè)與新技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶，400045)

隨著城市建設(shè)的發(fā)展，高層建筑地下室的建設(shè)和城市地鐵工程的建設(shè)，深基坑工程將越來越多[1]。由于這些工程大多分布在城市中心地帶，周圍環(huán)境對(duì)工程設(shè)計(jì)和施工提出了更高的要求?，F(xiàn)行深基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)采用的彈性支點(diǎn)法在計(jì)算墻后主動(dòng)土壓力時(shí)采用經(jīng)典的朗肯土壓力理論，墻前被動(dòng)區(qū)也只考慮了擋墻變形的線性影響。國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)土壓力進(jìn)行了研究。Terzaghi[2]通過大規(guī)模的模型試驗(yàn)獲得了極限狀態(tài)和擋土結(jié)構(gòu)位移的關(guān)系，并認(rèn)為只有當(dāng)土體水平位移達(dá)到一定值、土體產(chǎn)生剪切破壞時(shí)，Coulomb和Rankine土壓力才是正確的。Fang等[3-4]對(duì)砂性填土剛性擋墻的主動(dòng)和被動(dòng)土壓力進(jìn)行了模型試驗(yàn)研究，對(duì)土壓力及分布規(guī)律進(jìn)行了探索。楊斌等[5]通過一定數(shù)量的室內(nèi)模型試驗(yàn)研究，得出了擋土結(jié)構(gòu)位移和側(cè)土壓力強(qiáng)度之間的關(guān)系，提出了一種考慮擋土結(jié)構(gòu)側(cè)向位移的側(cè)土壓力簡(jiǎn)化計(jì)算方法。陳頁(yè)開等[6-7]采用有線單元法對(duì)作用在剛性擋土墻上的主動(dòng)、被動(dòng)土壓力進(jìn)行數(shù)值分析，研究了不同擋土墻的變位模式、不同墻面摩擦特性以及土體變形特性等因素對(duì)土壓力及其分布的影響。盧坤林等[8-9]分析了位移對(duì)主動(dòng)、被動(dòng)土壓力的影響規(guī)律，用雙曲線函數(shù)擬合松弛應(yīng)力、擠壓應(yīng)力與位移的關(guān)系，推導(dǎo)了考慮位移影響的朗肯土壓力理論。鄧子勝等[10]根據(jù)橫向受荷樁的p-y曲線建立了可考慮擋土墻位移非線性影響的土壓力計(jì)算模型。梅國(guó)雄等[11]根據(jù)土壓力隨擋土墻位移的變化特點(diǎn)提出了考慮變形的土壓力方法。這些研究有的是在分析土壓力與擋墻位移關(guān)系的基礎(chǔ)上采用某種數(shù)學(xué)函數(shù)進(jìn)行擬合，這不能從機(jī)理上解釋擋墻位移對(duì)土壓力的影響；有的是通過模型試驗(yàn)進(jìn)行土壓力研究，但是，試驗(yàn)中普遍存在的問題就是忽略了基坑開挖過程中土體的應(yīng)力路徑與常規(guī)的試驗(yàn)不同。針對(duì)這些問題，本文作者采用不同卸荷應(yīng)力路徑試驗(yàn)得到的土體應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，建立考慮卸荷及變形影響的非極限主動(dòng)、被動(dòng)土壓力計(jì)算公式，將基坑擋墻變形與土壓力關(guān)系發(fā)展的宏觀現(xiàn)象從微觀上的土體應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系進(jìn)行解釋。

1 基坑開挖土體應(yīng)力路徑

在深基坑開挖過程當(dāng)中，擋墻變形會(huì)對(duì)擋墻前后一定區(qū)域內(nèi)的土體產(chǎn)生擾動(dòng)。受到擾動(dòng)影響區(qū)域的土體有2種常見的應(yīng)力路徑模式，如圖1中的A和B2點(diǎn)所示。A點(diǎn)隨著基坑的開挖表現(xiàn)為豎向壓力不變，橫向壓力減?。籅點(diǎn)隨著基坑的開挖表現(xiàn)為豎向壓力減小，橫向壓力增加。這分別對(duì)應(yīng)于室內(nèi)不同應(yīng)力路徑的卸荷試驗(yàn)，前者對(duì)應(yīng)于軸壓不變圍壓減小，后者則對(duì)應(yīng)于軸壓較小圍壓增大。

圖1 不同應(yīng)力路徑代表點(diǎn)Fig.1 Representative points of different stress paths

2 基坑土體應(yīng)變狀態(tài)模式

Caspe[12]通過對(duì)深基坑擋土墻后主動(dòng)區(qū)土體的變形狀態(tài)的分析，提出了一種墻后土體應(yīng)變狀態(tài)模式的假設(shè)，將墻后土體分為塑性平衡區(qū)、彈性平衡區(qū)及未受擾動(dòng)區(qū)，各分區(qū)的分界線為對(duì)數(shù)螺旋線。并假設(shè)塑性平衡區(qū)各點(diǎn)的水平應(yīng)變相等，彈性平衡區(qū)水平應(yīng)變隨距離擋墻距離的增大而呈線性減小，但是，這種假設(shè)沒能滿足擋墻與土體的位移協(xié)調(diào)條件。李蓓等[13]對(duì)其進(jìn)行了改進(jìn)，使其滿足位移協(xié)調(diào)的條件，但仍然將墻后擾動(dòng)區(qū)分為塑性區(qū)與彈性區(qū)且塑性區(qū)各點(diǎn)水平應(yīng)變相等。而實(shí)際上，隨著距墻體的距離增加，水平應(yīng)力減小，水平各點(diǎn)的應(yīng)變應(yīng)該逐漸減小，且擾動(dòng)區(qū)不會(huì)存在明顯的彈性、塑性區(qū)分界面。

基于以上考慮，本文將擋土墻前、后土體分為擾動(dòng)區(qū)與非擾動(dòng)區(qū)，分界面為朗肯被動(dòng)破裂面與朗肯主動(dòng)破裂面，如圖2所示。圖2中：z為計(jì)算點(diǎn)深度；δ(z)為深度z處的擋墻位移(主動(dòng)側(cè)變形為正，被動(dòng)側(cè)變形為負(fù))；L為深度z處擋墻到滑裂面的距離；H為地面到擋墻變形為零處深度；h為當(dāng)前開挖深度；d為開挖面到變形為零處深度。楊斌等[5]認(rèn)為滑裂面以外土體的水平位移很小，在擋板側(cè)向平移過程中，土體的側(cè)向變形主要分布在滑裂面以內(nèi)，所以，可以認(rèn)為墻體的變形主要是擾動(dòng)區(qū)土體的水平應(yīng)變所致。于是，可以假定擾動(dòng)區(qū)各點(diǎn)水平應(yīng)變?yōu)?/p>

圖2 擋土墻前后土體應(yīng)變狀態(tài)模式Fig.2 Stain state mode for soil in both sides of retaining wall

其中：x為計(jì)算點(diǎn)到擋土墻的距離。這樣，深度z處土體的變形等于該處墻體位移，滿足位移協(xié)調(diào)條件。

3 土體卸荷應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

在基坑開挖過程中，擋土墻前后的土體表現(xiàn)為卸荷應(yīng)力路徑。與常規(guī)進(jìn)行的三軸試驗(yàn)不同，劉國(guó)彬等[14]對(duì)上海地區(qū)3種典型的軟土進(jìn)行了一系列的應(yīng)力路徑試驗(yàn)，對(duì)軟土的卸荷應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系進(jìn)行了較深入的研究。試驗(yàn)表明：對(duì)于同一種卸荷，應(yīng)力路徑在不同固結(jié)壓力作用下的土體的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線基本相似，為雙曲線型。并且在同樣的卸荷應(yīng)力路徑條件下應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系可以用平均固結(jié)壓力進(jìn)行歸一化，歸一化的方程為：

式中：εa為軸向應(yīng)變；分別為歸一化直線在縱坐標(biāo)上的截距與斜率；σ1為軸向壓力(kPa)；σ3為圍壓(kPa)；K0為靜止土壓力系數(shù)；為平均固結(jié)壓力(kPa)；σ1c為固結(jié)軸壓(kPa)；σ3c為固結(jié)圍壓(kPa)。

4 考慮卸荷及變形的土壓力公式推導(dǎo)

將以上各項(xiàng)代入式(3)，可以得到非極限土壓力計(jì)算公式：

式中：

在計(jì)算中，須特別注意的是：δ(z)在計(jì)算非極限主動(dòng)土壓力時(shí)取正值，計(jì)算非極限被動(dòng)土壓力時(shí)取負(fù)值；在計(jì)算非極限主動(dòng)土壓力時(shí)，應(yīng)分別采取軸向壓力不變、圍壓減小的應(yīng)力路徑情況下歸一化曲線的縱坐標(biāo)截距和斜率，在計(jì)算非極限被動(dòng)土壓力時(shí)，應(yīng)分別采用軸壓減小、圍壓增大應(yīng)力路徑情況下歸一化曲線的縱坐標(biāo)與斜率；H為地面到擋土墻位移零點(diǎn)的距離，文獻(xiàn)[13]認(rèn)為可以取為(2.0～2.2)h，h為當(dāng)前工況下已開挖深度；在計(jì)算非極限主動(dòng)土壓力時(shí)，取計(jì)算非極限被動(dòng)土壓力時(shí)，取

5 算例分析

為了說明本文所推導(dǎo)的考慮卸荷及變形影響的土壓力計(jì)算公式的實(shí)用性和合理性，下面用1個(gè)簡(jiǎn)單算列進(jìn)行分析。

5.1 計(jì)算參數(shù)

假設(shè)基坑開挖深度為10 m，土體為文獻(xiàn)[14]中的淤泥質(zhì)黏土均質(zhì)土層，取H=2.2h=22 m，基本參數(shù)如下：重度為γ=16.5 kN/m3；內(nèi)摩擦角φ=8.0°，φ'=12.0°；靜止土壓力系數(shù)泊松比為

5.2 土壓力與擋墻變形的關(guān)系

經(jīng)計(jì)算，不同深度處非極限主動(dòng)土壓力隨擋墻變形的關(guān)系如圖3所示。由圖3可知：非極限主動(dòng)土壓力隨擋墻變形的增大而單調(diào)減小，曲線斜率逐步減小最后趨于平緩，說明在擋墻剛開始變形時(shí)很小的變形增量能夠產(chǎn)生很大的土壓力降低，且埋深越深，這種變化趨勢(shì)越明顯。

圖3 非極限主動(dòng)土壓力與擋墻變形的關(guān)系Fig.3 Relation between non-limit state active earth pressure and deformation of retaining wall

不同深度處非極限被動(dòng)土壓力隨擋墻變形的關(guān)系如圖4所示。由圖4可知：非極限被動(dòng)土壓力隨擋墻變形的增大而單調(diào)增大，曲線斜率逐步減小最后趨于平緩，說明在擋墻剛開始變形時(shí)很小的變形增量能夠產(chǎn)生很大的土壓力增大，且埋深越深，這種趨勢(shì)表現(xiàn)得愈明顯。

圖5所示為基坑開挖完成后z=15 m處擋墻前、后非極限土壓力隨擋墻變形的發(fā)展規(guī)律(圖5中橫坐標(biāo)負(fù)號(hào)僅表示變形的方向，不表征位移大小)。從圖5可以看出：土壓力的發(fā)展規(guī)律符合文獻(xiàn)[8]中總結(jié)的土壓力隨位移的發(fā)展規(guī)律；非極限主動(dòng)土壓力隨變形增大單調(diào)遞減最后趨于平緩，非極限被動(dòng)土壓力隨變形增大單調(diào)遞增最后趨于平緩，這反映了計(jì)算公式的單調(diào)性與有界性的特點(diǎn)。

圖4 非極限被動(dòng)土壓力與擋墻變形的關(guān)系Fig.4 Relation between non-limit state passive earth pressure and deformation of retaining wall

圖5 水平土壓力隨擋墻變形的關(guān)系Fig.5 Relation between lateral earth pressure and deformation of retaining wall

5.3 土壓力隨深度的分布

王建華等[15]根據(jù)上海地區(qū) 50個(gè)深基坑工程的實(shí)測(cè)結(jié)果，研究了連續(xù)墻的變形特性。研究結(jié)果表明：絕大部分基坑的最大側(cè)移位置在開挖面附近?；诒疚膶?duì)基坑擋墻的變形得出如圖6所示的基坑擋墻變形。

假設(shè)基坑開挖到設(shè)計(jì)深度后，基坑擋墻在基底土體表面處的變形為 100 mm，經(jīng)計(jì)算該工況下基坑擋土墻兩側(cè)土壓力與分布如圖7所示。從圖7可以看出：計(jì)算的土壓力沿深度分布規(guī)律與現(xiàn)行基坑支護(hù)設(shè)計(jì)采用的彈性支點(diǎn)法的計(jì)算結(jié)果極為接近，而且本文推導(dǎo)的計(jì)算公式能夠反映擋墻對(duì)土壓力的非線性影響。這說明本文推導(dǎo)的考慮卸荷及變形影響的土壓力計(jì)算公式具有可行性和合理性。

圖6 基坑擋墻變形假定Fig.6 Deformation assumption for retaining wall of deep foundation pit

圖7 水平土壓力隨深度的分布Fig.7 Lateral earth pressure distribution along depth

6 結(jié)論

(1) 基于深基坑擋土墻兩側(cè)土體的應(yīng)變模式假設(shè)，采用考慮卸荷應(yīng)力路徑的土體應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，在假定土體側(cè)向應(yīng)變與軸向應(yīng)變呈線性關(guān)系的基礎(chǔ)上建立了能夠考慮位移非線性影響的非極限主動(dòng)、被動(dòng)土壓力計(jì)算公式。

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