王新民，趙建文，張欽禮，吳鵬

(中南大學(xué) 資源與安全工程學(xué)院，湖南 長沙，410083)

露天轉(zhuǎn)地下開采是集露天和地下2種工藝要素為一體的綜合性技術(shù)。這種技術(shù)可以充分回收礦產(chǎn)資源，提高經(jīng)濟(jì)效益，更是一種經(jīng)濟(jì)上合理、技術(shù)上可行的資源回收方法。目前，露天轉(zhuǎn)地下開采平穩(wěn)過渡技術(shù)內(nèi)涵及外延尚不完整和明確，為露天采礦和地下采礦的單一集合，僅對露天轉(zhuǎn)地下開采中存在的某些問題進(jìn)行了探索，如產(chǎn)量銜接、邊幫殘礦開采、開拓方法等，露天轉(zhuǎn)地下開采關(guān)鍵技術(shù)的研究仍處在理論探索階段[1]。對于露天轉(zhuǎn)地下礦山，必須預(yù)先進(jìn)行露天轉(zhuǎn)地下過渡階段的開拓系統(tǒng)、采礦方法、安全技術(shù)措施的統(tǒng)一規(guī)劃，兼顧露天、地下安全生產(chǎn)要求，尤其是安全高效的開采模式的確定是實(shí)現(xiàn)露天轉(zhuǎn)地下開采平穩(wěn)過渡的關(guān)鍵。露天轉(zhuǎn)地下最佳開采模式的研究應(yīng)包括如下內(nèi)容：采礦方法；保護(hù)地表、利于環(huán)境恢復(fù)；開拓系統(tǒng)布置；產(chǎn)能銜接、安全過渡；地壓控制；有效回收資源，損失率、貧化率及保安礦柱的規(guī)劃等[2]?？梢姡鹤罴验_采模式的選擇是一個(gè)涉及多層次、多因素、多目標(biāo)、多指標(biāo)的決策過程。對于這樣復(fù)雜的系統(tǒng)工程，由于地質(zhì)資料的誤差、一些統(tǒng)計(jì)方法的局限性、某些價(jià)格指標(biāo)的不確定性、只能定性而不能定量描述的影響因素以及不可預(yù)見的各方面因素等，使得最佳開采模式的選擇具有極大的模糊性、隨機(jī)性和未知性。它的推理、判斷大多是模糊推理、模糊判斷，因而做出的決策也是模糊決策[3]。目前，有些系統(tǒng)工程將模糊數(shù)學(xué)(Fuzzy)應(yīng)用于方案的選擇中，為在復(fù)雜系統(tǒng)設(shè)計(jì)過程中把那些只能定性描述的模糊概念、模糊推理、模糊判斷及模糊決策數(shù)學(xué)化、定量化提供了理論依據(jù)[4-7]。但是，該原理很少應(yīng)用于開采模式的選擇，僅利用模糊數(shù)學(xué)理論無法確定復(fù)雜的指標(biāo)體系的權(quán)重，權(quán)重僅通過專家的主觀評審選取，帶有一定的主觀性。層次分析法(AHP)能夠通過劃分相互聯(lián)系的各有序?qū)哟危褟?fù)雜系統(tǒng)問題的各因素、條理化，根據(jù)對一定客觀現(xiàn)實(shí)的判斷就每一層次相對重要性給予定量表示，利用數(shù)學(xué)方法確定表達(dá)每一層次的全部元素的相對重要次序的權(quán)值[8-9]。本文將層次分析法和模糊數(shù)學(xué)理論結(jié)合起來應(yīng)用到開采模式選擇這個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)工程中，建立開采模式綜合評判模型，用層次分析法客觀地確定各因素的權(quán)重，再根據(jù)模糊數(shù)學(xué)理論建立模糊綜合評判，從而確定露天轉(zhuǎn)地下的最佳開采模式。

1 開采模式綜合評判模型構(gòu)建

在評價(jià)對象及因素的選擇基礎(chǔ)上，根據(jù)模糊數(shù)學(xué)方法構(gòu)建分層次的指標(biāo)體系。該指標(biāo)體系共分為3個(gè)層次，分別是目標(biāo)層U，第一指標(biāo)層Ui，第二指標(biāo)層Uij。綜合評價(jià)(U)的指標(biāo)體系：一是開拓系統(tǒng)(U1)，由于開拓系統(tǒng)已經(jīng)形成，在評定時(shí)只能評價(jià)不同的開采模式對現(xiàn)有開拓系統(tǒng)的適應(yīng)性，即方案靈活適應(yīng)性(U11)；二是采礦方法(U2)，可以從采充總成本(U21)，采場生產(chǎn)能力(U22)，礦石損失率(U23)，礦石貧化率(U24)，采切比(U25)，采空區(qū)最大暴露面積(U26)，通風(fēng)條件(U27)，實(shí)施難易程度(U28)；三是邊坡穩(wěn)定性(U3)，可以從井下最大涌水量(U31)、炸藥單耗(U32)、地質(zhì)構(gòu)造(U33)(用地質(zhì)構(gòu)造表征巖體結(jié)構(gòu)弱面分析)。

2 層次分析法確定影響因素的權(quán)重向量

2.1 構(gòu)造判斷矩陣

在AHP的使用過程中，無論建立的層次結(jié)構(gòu)還是構(gòu)造判斷矩陣，人的主觀判斷、選擇、偏好對結(jié)果的影響極大，判斷失誤可能造成決策失誤。AHP的本質(zhì)是試圖使人的判斷條理化，但所得到的結(jié)果基本依據(jù)人的主觀判斷，當(dāng)決策者的判斷過多的受主觀偏好影響，而產(chǎn)生某種對客觀規(guī)律的歪曲時(shí)，AHP的結(jié)果不可靠[10]。要使AHP的決策結(jié)論盡可能符合客觀規(guī)律，決策者必須對所面臨的問題有比較深入和全面的認(rèn)識。通過查閱大量文獻(xiàn)，并請教相關(guān)的專家學(xué)者，分析露天轉(zhuǎn)地下開采模式選擇的特點(diǎn)構(gòu)造判斷矩陣(表 1)。

表1 判斷矩陣U-UiTable 1 Judgment matrix U-Ui

(1) 判斷矩陣 U-Ui的元素 wij按行相乘，得到各行元素乘積Mi：

(2) 計(jì)算Mi的n次方根：

(4) 計(jì)算判斷矩陣的最大特征根：

(5) 求判斷矩陣的一致性指標(biāo)CR：

式中，i=1，2，…，n；CI=(λmax-n)/(n-1)；RI為平均隨機(jī)一致性指標(biāo)。

CR＜0.10，說明判斷矩陣具有滿意的一致性，這樣就完成了U-Ui判斷矩陣的層次單排序計(jì)算。

同理，可得U2-U2j，U3-U3j判斷矩陣如表2和3所示。

各二級評價(jià)指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)如下：

(1) U1-U1j：W1=[1]，λmax=1，CI1=0，RI1=0，CR1=0；

(2) U2-U2j：W2=[0.314 7，0.314 7，0.130 6，0.130 6，0.083 6，0.047 6，0.030 5，0.019 5]l，λmax2=8.561 5，CI2=0.080 2，RI2=0.080 2，CR2=0.056 9＜0.1；

表2 判斷矩陣U2-U2jTable 2 Judgment matrix U2-U2j

表3 判斷矩陣U3-U3jTable 3 Judgment matrix U3-U3j

(3) U3-U3j：W3=[0.208 1，0.131 1，0.660 8]t，λmax3=3.053 6，CI3=0.026 8，RI3＝0.52，CR3=0.051 6＜0.1。

2.2 層次總排序計(jì)算

由CR=0.054 9＜0.1可知，層次總排序計(jì)算結(jié)果(表4)具有滿意的一致性。

2.3 隸屬矩陣的確定

定量指標(biāo)的隸屬度由隸屬函數(shù)法確定，非定量指標(biāo)采用相對二元比較法[11]確定。

針對定量指標(biāo)所采用的隸屬函數(shù)法是指對n個(gè)方案的m個(gè)指標(biāo)組成的目標(biāo)特征值矩陣為：

表4 層次總排序權(quán)值Table 4 Hierarchy total sorting weights

定量指標(biāo)可以分為收益性指標(biāo)與消耗性指標(biāo) 2類。對于收益性指標(biāo)，指標(biāo)越大越好；對于消耗性指標(biāo)，指標(biāo)越小越好。則目標(biāo)相對隸屬度公式如下：收益性指標(biāo)公式 rij=yij/maxyij；消耗性指標(biāo)公式：rij=minyij/yij。對其進(jìn)行規(guī)格化，得到目標(biāo)相對隸屬度矩陣：

針對非定量指標(biāo)，采用相對二元比較法。

設(shè)系統(tǒng)有待進(jìn)行重要性比較的目標(biāo)因素集：X={X1，X2，X3，…，Xm}，研究目標(biāo)集X中的目標(biāo)就“重要性”進(jìn)行二元對比的定性排序。目標(biāo)集中的目標(biāo)Xk與 Xl作二元對比，即若 Xk比 Xl重要，則令排序標(biāo)度 ekl=1，elk=0；若 Pk與 Pl同樣重要，則令 ekl=0.5，elk=0.5；若 Pl比 Pk重要，則令 ekl=0，elk=1(k，l=1，2，…，m)。由此可得二元比較矩陣E：

當(dāng)0≤eij≤1；eij+eji=1；eij=eji=0.5(i=j)時(shí)，稱矩陣E為關(guān)于重要性的有序二元比較矩陣，eij為目標(biāo)i對j關(guān)于重要性作二元比較時(shí)，目標(biāo)i對于j的重要性模糊標(biāo)度；eji為目標(biāo)j對于i的重要性模糊標(biāo)度。將此矩陣按行排序，則(i≠j，i=1，2，…，m)序號表示了目標(biāo)的相對重要性,根據(jù)排序查語氣算子與定量標(biāo)度表[12-13](見表5),可得到非定量指標(biāo)的隸屬度。

表5 語氣算子與定量標(biāo)度相對隸屬度關(guān)系表Table 5 Relative membership degree relationship between particle operator and ration mark

3 綜合評判

現(xiàn)針對石人溝鐵礦露天轉(zhuǎn)地下最佳開采模式的選擇，運(yùn)用上述方法進(jìn)行綜合評判。露天礦轉(zhuǎn)地下開采模式有空場法、充填法及崩落法等，而適合石人溝鐵礦的開采模式(以采礦方法分類)有無底柱分段崩落法(簡稱崩落法開采模式)、分段鑿巖階段出礦法(簡稱空場法開采模式)、分段鑿巖階段出礦嗣后充填法(簡稱階段充填法開采模式)、上向水平分層充填法(簡稱分層充填法開采模式)等4類開采模式[14-16]。采用建立的露天轉(zhuǎn)地下開采模式綜合評判模型對擬選用的4類開采模式進(jìn)行綜合評判，綜合評價(jià)指標(biāo)體系見表 6。其中地質(zhì)構(gòu)造因素為定性表達(dá)的因素，根據(jù)評分標(biāo)準(zhǔn)(表7)來確定，規(guī)定Ⅰ級評8分，Ⅱ級6分、Ⅲ級4分、Ⅳ級2分；由于不同的采礦方法爆破當(dāng)量不一樣，炸藥單耗大的，爆破當(dāng)量大，因此在評定井下爆破當(dāng)量時(shí)，用炸藥單耗來評價(jià)。

結(jié)合石人溝鐵礦情況，根據(jù)收益性與消耗性定量指標(biāo)的隸屬函數(shù)法，對指標(biāo)體系中的9個(gè)定量指標(biāo)計(jì)算。定量指標(biāo)的特征向量矩陣：

(1) 根據(jù)各采礦方案靈活適應(yīng)性的特點(diǎn)，得特征向量矩陣：

則隸屬度矩陣R25=[0.026 0.875 1 0.875]。

(2) 根據(jù)各方案的通風(fēng)條件，得特征向量矩陣：

則隸屬度矩陣R26=[0.0260.290 0.975 0.975]。

(3) 根據(jù)各方案的施式難易程度，得特征向量矩陣：

則隸屬度矩陣R27=[0.026 0.290 0.975 0.975]。

綜合以上可得到綜合隸屬度矩陣：

由評價(jià)矩陣 R(隸屬度矩陣)以及判斷矩陣 U，可得方案集A的綜合評價(jià)為

表6 各方案的綜合評價(jià)指標(biāo)體系Table 6 Comprehensive evaluation index system of each shame

表7 定性因素評分標(biāo)準(zhǔn)Table 7 Rating criteria of qualitative factors

B=UR=(0.458 2 0.843 2 0.898 8 0.807 5)，即各方案的綜合優(yōu)越度為：方案Ⅲ，89.88%；方案Ⅱ，84.32%；方案Ⅳ，80.75%；方案Ⅰ，45.82%。則方案中，崩落法開采模式遠(yuǎn)劣于空場法及充填法開采模式，其優(yōu)劣次序?yàn)榉桨涪螅桨涪?，方案Ⅳ，方案Ⅰ，即方案?分段鑿巖階段出礦嗣后充填法開采模式)，為最佳開采模式。

通過石人溝礦山的生產(chǎn)實(shí)踐，驗(yàn)證了本方法的實(shí)用性，有效地降低了采礦成本，采場安全、穩(wěn)定性好，各項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)也優(yōu)于類似礦山，取得了良好的效果，為其他礦山露天轉(zhuǎn)地下開采模式的選擇提供了借鑒。

4 結(jié)論

(1) 針對金屬礦山露天轉(zhuǎn)地下開采這一特定條件，構(gòu)建了露天轉(zhuǎn)地下開采模式綜合評判模型，通過綜合分析確定了評判模型的12個(gè)評價(jià)指標(biāo)，并利用層次分析法計(jì)算指標(biāo)權(quán)重，且通過判斷矩陣一致性檢驗(yàn)確定合理的權(quán)重向量。

(2) 用層次分析法和模糊數(shù)學(xué)理論建立模糊綜合評判模型對石人溝露天轉(zhuǎn)地下開采模式的選擇進(jìn)行分析，得出方案集A的綜合評判向量為(0.458 2，0.843 2，0.898 8，0.807 5)，從而選用方案Ⅲ，即分段鑿巖階段出礦嗣后充填法開采模式。將研究成果應(yīng)用于石人溝鐵礦，驗(yàn)證了本方法的實(shí)用性，為其他礦山露天轉(zhuǎn)地下開采模式的選擇提供了借鑒。

(3) 運(yùn)用層次分析法—模糊數(shù)學(xué)理論對石人溝鐵礦擬選用的開采模式進(jìn)行了綜合評價(jià)和模糊綜合評判選擇，避免了因素過多而難于分配權(quán)重的弊端，也避免了單因素決策的片面性和人們主觀認(rèn)識差異所引起的決策失誤，特別是在各種影響方案選擇的指標(biāo)出現(xiàn)優(yōu)越性交叉時(shí)，能夠做出更為科學(xué)、準(zhǔn)確、有理論依據(jù)的判斷。同時(shí)，該綜合評判模型為礦山露天轉(zhuǎn)地下開采模式的選擇提供了新的思路和可靠的技術(shù)支撐。

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