吳愛祥，焦華喆，王洪江，楊盛凱，姚高輝，劉曉輝

(北京科技大學 土木與環(huán)境工程學院，北京，100083)

作為固液分離的主要設備之一，濃密機在冶金、材料、礦業(yè)、造紙等各個行業(yè)得到應用[1-2]。但已有的研究主要集中在脫水機理、處理能力等方面，對于攪拌刮泥耙功率，目前最常用的方法是基于尾砂附著的厚度、尾砂與機體間的摩擦因數(shù)和耙子運動速度確定刮泥功率[3]。該方法假設濃密機攪拌耙區(qū)域內(nèi)料漿均勻分布，且濃度(以固體質(zhì)量分數(shù)計)在65%～70%的范圍內(nèi)。在濃度大于75%且分布不均勻的情況下，對于耙子運動受力的影響未能細化分析，特別是在極端狀態(tài)下濃密機過載停機現(xiàn)象未進行研究[4]。某礦使用的新型深錐濃密機，能將質(zhì)量分數(shù)為18%～30%的選廠全尾砂漿直接脫水濃縮，形成質(zhì)量分數(shù)為76%～78%的底流，脫水效果較好。由于尾砂在深錐內(nèi)部堆積，發(fā)生了深錐攪拌刮泥耙過載停機的事故，且發(fā)生的頻率最高時達到4次/月，每次壓耙的處理時間為16 h左右，極大地影響了正常生產(chǎn)[5]。假設深錐內(nèi)部充滿質(zhì)量分數(shù)為70%以上的尾砂漿，通過分析不同位置、不同性質(zhì)尾砂群對耙子運動的影響，對耙子的運動進行受力分析，計算耙子受力的極大值，建立耙子運動時的扭矩方程，最終得出攪拌刮泥耙最大扭矩的計算模型，并在此基礎上對設備參數(shù)進行驗算。

1 攪拌刮泥耙扭矩模型建立

1.1 深錐攪拌刮泥耙結構

耙式結構由水平支撐橫梁和刮泥耙組成，在傳動軸和橫梁之間安裝脫水桿。耙齒安裝于耙臂上，將尾礦向機體中部收集，如圖1所示。

圖1 深錐濃密機內(nèi)部料漿分布Fig.1 Slurry distribution in deep-cone thickener

耙子的傳動機構的工作性能為：速度0.176 r/min，持續(xù)工作扭矩650.200 0 kN·m。傳動機構配有扭矩傳感器，當達到滿扭矩的80%時，耙子停機保護。

1.2 濃密機內(nèi)部料漿分布特征

濃密機耙子過載停機的事故處理過程中發(fā)現(xiàn)，錐部的機壁上附著了一層濃度極高，類似濾餅的附面層，用0.5 MPa的高壓水都很難將其清洗干凈。分析認為，攪拌刮泥耙與錐部機壁之間有一定的間隙，隨著運行時間的延長，耙子不僅無法將顆粒全部刮掉，相反由于耙子的擾動，尾砂脫水更為充分，料漿質(zhì)量分數(shù)能夠達到85%～90%，形成了極難清洗的附面層。

鑒于上述工程實際，可認為濃密機內(nèi)部料漿的分布劃分為兩大區(qū)域，流體區(qū)和散體區(qū)(非流體區(qū))。在以往的研究中，普遍認為濃密機內(nèi)部存在 4個區(qū)[6]，如圖 1(a)所示，4個區(qū)均屬于流體區(qū)，區(qū)內(nèi)料漿質(zhì)量分數(shù)一般低于80%，局部可達到82%，物料可以通過排料排出。散體區(qū)指該附面層區(qū)域，排料和刮泥均無法將該區(qū)域內(nèi)物料清除。根據(jù)現(xiàn)場觀測，該層的厚度完全覆蓋了刮泥耙，耙子的運動對尾砂產(chǎn)生剪切作用。

1.3 攪拌刮泥耙受力分析

攪拌刮泥耙包括 3個部分，而支架(A)，立柱(B)和刮泥耙(C)，如圖1(b)所示。支架和立柱2部分的運動區(qū)域中，尾砂漿濃度較低，按流體進行分析；刮泥耙距離幫壁較近，該處附著的礦泥含水量在塑限附近，物料阻力按散體分析。

根據(jù) Wu[7]在靜態(tài)和動態(tài) 2種情況下進行的含水率對散體抗剪強度的研究，認為隨著水分的增加，抗剪強度先下降而后上升，水分含量wc在10%左右時，剪切應力τ出現(xiàn)峰值；而當含水量高于15%時，固液混合介質(zhì)具有較好的流動性，抗剪強度很小，利用流變學方法描述抗剪強度更為合理。

1.3.1 支架受力分析

支架與驅動軸相連，轉動時的運動軌跡為一圓柱體，如圖2(a)所示。

圖2 不同構件運動軌跡及應力分布模型Fig.2 Trajectory and stress distribution model of different component

支架克服漿體的屈服應力才能夠轉動，轉動使周圍一定區(qū)域內(nèi)的漿體發(fā)生剪切作用。槳葉的最大扭矩(Tz)可以認為是由剪切圓柱體側面扭矩(Ts)和上下端面的扭矩(Te)疊加作用產(chǎn)生，即

將扭矩表示為剪切應力的函數(shù)，則上式變成：

式中：D為剪切圓柱體直徑，m；H為剪切圓柱體高度，m；R為剪切圓柱體半徑，m；τe為剪切圓柱體上、下端面剪切應力，Pa；τs為剪切圓柱體側面剪切應力，Pa。

由于深錐內(nèi)部流動區(qū)料漿在同一高度上的濃度基本相同，且支架上下濃度變化較小，因此可以假設τe=τs，且均勻分布在圓柱體上[8]。由于尾礦漿或礦漿屬于剪切稀薄流體，隨剪切的進行，表觀黏度降低[9]，剪切應力的最大值位于漿體屈服流動的時候，即取屈服應力 τy代替 τe和 τs。

鑒于上述分析，式(2)簡化為：

式中：τy為漿體的屈服應力，Pa。

1.3.2 立柱受力分析

立柱浸沒在漿體中，克服漿體的屈服應力而轉動，轉動掃過的面為一圓環(huán)體，產(chǎn)生4個剪切面，內(nèi)外圓柱面和上下圓環(huán)面。其受力分析見圖 2，當立柱半徑較小時，可以認為應力均勻分布。由于立柱一般是固定在支架與刮泥耙上，其轉動過程中掃過的上下圓柱面已包含在支架和刮泥耙的受力分析中，不再考慮。

由上述受力分析知，立柱運動時的最大扭矩為：

式中：Tl為立柱所受最大扭矩，N·m；r2和 r1分別為外圓柱面和內(nèi)圓柱面的半徑，m；h為立柱高度，m。

對于多立柱的濃密機，只需要將各立柱所受的扭矩疊加即可：

式中：k為立柱總數(shù)。

1.3.3 刮泥耙受力分析

由于散體區(qū)尾砂覆蓋了刮泥耙，因此刮泥耙的運動對尾砂產(chǎn)生剪切作用，需要克服堆積尾砂的抗剪強度。散體的抗剪強度是指堆積的固體顆粒抵抗剪切破壞的能力。抗剪強度可以用 Mohr-Coulomb理論解釋[10]，其公式表達為：

式中：τf為散體的抗剪強度，kPa；c為內(nèi)聚力，kPa；σ為作用在剪切面上的法向應力，kPa；φ為內(nèi)摩擦角，(°)。

耙子在運動過程中受力分析如圖3所示。圖中，w為耙軸轉向，r/min；τf為附面層的破壞時的剪切應力，該力是面應力，kPa；a和b分別為刮泥耙實際長度和寬度，m。

圖3 刮泥耙受力模型Fig.3 Scraper rake force model

以耙子轉動中心為原點建立坐標系(如圖3所示)，在耙子長度方向上取微元dx，分析其受力情況，計算刮泥耙轉動阻力矩Tg為：

對上式在耙子半徑方向上進行定積分，得耙子運動扭矩為：

耙子攪拌過程中，在剪切面上并沒有受到法向應力作用，因此，此時的堆積顆粒抗剪強度的值與內(nèi)聚力的值相等。即τf=c，則上式演化為：

1.3.4 復雜結構攪拌刮泥耙扭矩計算模型

根據(jù)上述分析，復雜結構攪拌刮泥耙運動過程中的扭矩(T)由3部分疊加而成，其表達式如下。

對于單立柱的情況，扭矩模型為：

對于多立柱的情況，扭矩模型變?yōu)椋?/p>

2 漿體屈服應力和散體抗剪強度的實驗檢測

2.1 全尾砂漿屈服應力的檢測

2.1.1 檢測原理及方法

采用Brookfield R/S型旋轉黏度計進行檢測，檢測原理如圖4所示[11-12]。

圖4 漿式轉子檢測方法圖Fig.4 Vane detection method

本試驗選用轉子尺寸為H=4 cm，D=2 cm。Nguyen等[13]認為容器的尺寸及插入的深度應遵循以下比例：Dt/D＞2.0，Z1/D＞1.0，Z2/D＞0.5(圖4所示)。本試驗容器選用普通500 mL燒杯，Dt=8.5 cm，Z1=5.5 cm，Z2=2 cm。本次試驗制備料漿質(zhì)量分數(shù)分別為 72%，74%，76%，78%，80% 5個樣品，檢測其屈服應力。

2.1.2 試驗結果

料漿濃度與屈服應力的關系如圖5所示。由圖5可以看出：料漿的屈服應力隨濃度的上升，呈指數(shù)上升，說明濃度對屈服應力的影響顯著。其中80%料漿的屈服應力約為72%的4倍。扭矩的最大值發(fā)生在剪切最開始的幾秒內(nèi)，隨著剪切作用的進行和樣品的性質(zhì)，扭矩逐步降低，最終逼近于1個較低值。因此，對于濃密機的攪拌作用，扭矩最大值是在攪拌開始的最初幾分鐘。在質(zhì)量分數(shù)為72%～80%時，云南某礦尾砂漿的屈服應力最大值為369.13 Pa。

2.2 散體抗剪強度的檢測

2.2.1 散體抗剪強度的測試方法

利用SDJ-II型三速電動等應變直剪儀進行散體抗剪強度測試。分別配制質(zhì)量分數(shù)為86%，88%，90%，92%和 94%的尾砂樣(對應含水率 16.28%，13.64%，11.11%，8.70%，6.38%)，浸潤過夜。分別施加垂直壓力(50，100，150和200 kPa)進行剪切實驗。共進行5組濃度的實驗。

2.2.2 散體抗剪強度測試結果

內(nèi)聚力主要是由散體顆粒水膜之間的分子作用力等因素所組成的。內(nèi)摩擦角-凝聚力-試樣含水率關系如圖6所示。

圖5 料漿濃度-屈服應力曲線Fig.5 Concentration-yield stress profile

圖6 試樣含水率和抗剪強度關系曲線Fig.6 Relationship between moisture content and shear strength

從圖6可見：隨著含水率的減小，內(nèi)聚力先增大繼而下滑、最后上升。一般來說，隨著含水率的減少，顆粒間的自由水含量減少，顆粒間的相互滑移也減少，表現(xiàn)出來的內(nèi)聚力就越大。同時，當水的含量達到一定程度時，顆粒間會形成水膜，在氣水界面產(chǎn)生表面張力，故在含水率11%左右時，內(nèi)聚力達到峰值。隨著含水量的繼續(xù)減少，這層水膜逐漸消失，表面張力作用減少，此時凝聚力又開始下降。最后，隨著水分的進一步減少，顆粒間的自由水也越來越少，凝聚力又開始上升。

在深錐中，散體區(qū)中附著在錐部機體上的尾砂所能達到的濃度最高，其上限為90%左右，而越靠近刮泥耙的尾砂，其質(zhì)量分數(shù)越低，直到成為流體區(qū)。在此，針對云南某礦全尾砂，散體區(qū)尾砂所能達到的最高抗剪強度為23.4 kPa。

3 深錐濃密機刮泥耙扭矩驗算

3.1 刮泥耙尺寸

某礦使用的深錐濃密機作為尾礦脫水濃縮的主要設備，其耙子尺寸如圖7所示。

圖7 深錐攪拌耙尺寸圖(單位：cm)Fig.7 Dimensions of deep-cone thickener rake

3.2 應力參數(shù)確定

根據(jù)深錐內(nèi)部流體區(qū)濃度觀測值，認為內(nèi)部平均質(zhì)量分數(shù)為 74%～80%，局部存在 82%左右的高濃度區(qū)域，因此，應針對不同濃度選取不同的屈服應力。

對于耙子支架部分，由于高循環(huán)位于該處，循環(huán)將深錐下部的更高濃度的料漿泵至該處，因此，該部位物料濃度不穩(wěn)定。根據(jù)觀測結果，該位置的砂漿最大濃度能夠達到78%，對應的屈服應力為τ=239.50 Pa。

由于脫水立柱垂直高度跨度較大，取立柱跨度內(nèi)砂漿質(zhì)量分數(shù)的平均值作為其計算依據(jù)。取質(zhì)量分數(shù)對應76%時的流體的屈服應力，即τ=146.20 Pa。

由于小耙子處于深錐最下部的集料筒中，且小耙子與濃密機底部并未直接接觸，下部殘留一層散體；因此，該部分的物料以散體計算，最高抗剪強度為τf=c=23.4 kPa。

3.3 攪拌扭矩驗算

將深錐耙子尺寸和 2個應力參數(shù)代入式(11)，得耙子各構件的扭矩，見表1。

表1 扭矩計算結果Table 1 Torque calculation results

由表1可知：深錐集料筒中的小耙子產(chǎn)生的扭矩最大，達到240.609 2 kN·m，占總扭矩的37.96%。因此，在運行過程中，應著力保持深錐下部集料筒中物料的流動性，當集料筒中部分物料濃度較高或產(chǎn)生分層離析現(xiàn)象后，應采用相應的措施將該部分不合格料漿排出，以降低對深錐扭矩的不利影響。6根立柱所產(chǎn)生的扭矩達到191.532 3 kN·m，占總扭矩的30.22%。因此，為了減小耙子扭矩，在保證強度的基礎上，應減小立柱的直徑。刮泥耙扭矩達到186.616 0 kN·m，占總扭矩的29.44%，說明在錐部的堆積的尾砂較多，較密實，應注意對該處尾砂的清理，減小對耙子運行的影響。耙子支架部分影響較小，由于支架斷面較小，所處位置尾砂濃度較低，因此，扭矩較低。

根據(jù)計算結果，當深錐內(nèi)部各種負面因素同時發(fā)生時，產(chǎn)生的扭矩可達633.808 6 kN·m。深錐的設計最大扭矩為650.200 0 kN·m，且為了防止設備過載，當扭矩達到滿扭矩的80%時(520.160 0 kN·m)，立即自動停機保護，最大扭矩超出停機保護額定值21.85%。因此，在諸多因素組合在一起共同作用時，攪拌耙扭矩很容易超過該過載保護值。一旦保護停機，無法重新啟動，造成壓耙事故。因此，該模型可以作為深錐濃密機驅動參數(shù)設計的驗算方法。

4 結論

(1) 深錐濃密機機體內(nèi)部存在流動區(qū)和散體區(qū)兩大區(qū)域。流動區(qū)包含傳統(tǒng)意義上的四大區(qū)域劃分；散體區(qū)主要是尾砂在機體上形成的附面層，濃度極高，沒有流動性，且對刮泥耙的運行影響較大。

(2) 基于流變學和散體力學分析方法，分別對不同區(qū)域耙子的構件進行受力分析，建立了各構件的扭矩計算模型，并最終建立復雜結構攪拌刮泥耙扭矩計算模型。

(3) 針對某礦工程實際，利用建立的扭矩模型對濃密機驅動參數(shù)進行驗算，扭矩最大值為 633.808 6 kN·m，值超出停機保護額定值 21.85%。小耙子產(chǎn)生的扭矩占耙子總扭矩的37.96%，扭矩貢獻最大。這一結果從理論上解釋了壓耙和壓耙后無法啟動的現(xiàn)象。因此，該模型可以作為深錐濃密機驅動參數(shù)設計的驗算依據(jù)。

[1]陳述文, 陳啟平. HRC高壓濃縮機的原理, 結構及應用[J].金屬礦山, 2002(12): 33-36.CHEN Shu-wen, CHEN Qi-ping. Principle, structure and application of HRC high pressure thickener[J]. Metal Mine,2002(12): 33-36.

[2]周愛民, 古德生. 基于工業(yè)生態(tài)學的礦山充填模式[J]. 中南大學學報: 自然科學版, 2004, 35(3): 468-472.ZHOU Ai-min, GU De-sheng. Mine-filling model based on industrial ecology[J]. Journal of Central South University of Technology: Science and Technology, 2004, 35(3): 468-472

[3]王衛(wèi), 譚建平. 深錐濃密機刮泥功率的確定及絮凝沉降實驗研究[J]. 礦冶工程, 2004, 24(1):44-47.WANG Wei, TAN Jian-ping, Determination of slob-scraper power of deep-cone thickener and experimental study of flocculant settlement[J]. Mining and Metallurgical Engineering,2004, 24(1): 44-47.

[4]姜立春, 吳愛祥, 沈慧明. 散體結構邊坡體振動波傳播機理[J]. 中南大學學報: 自然科學版, 2003, 34(6): 678-682.JIANG Li-chun,WU Ai-xiang,SHEN Hui-ming. The mechanism about vibrating wave transmitting on the granular structure slope[J]. Journal of Central South University of Technology:Science and Technology, 2003, 34(6): 678-682.

[5]焦華喆, 王洪江, 吳愛祥等, 全尾砂絮凝沉降規(guī)律及其機理[J]. 北京科技大學學報, 2010, 32(6): 702-707.JIAO Hua-zhe, WANG Hong-jiang, WU Ai-xiang, et al. Rule and mechanism of flocculation sedimentation of unclassified tailings[J]. Journal of University of Science and Technology Beijing, 2010, 32(6): 702-707.

[6]劉曉輝, 吳愛祥, 王洪江, 等. 膏體充填尾礦濃密規(guī)律初探[J].金屬礦山, 2009(9): 38-41.LIU Xiao-hui, WU Ai-xiang, WANG Hong-jiang, et al.. A primary Discussion on the thickening law of paste-fing[J]. Metal Mine, 2009(9): 38-41.

[7]WU Ai-xiang. Granular dynamic theory and its applications[M].Metallurgical Industry Press & Springer, 2008: 134-135.

[8]Bassoullet P, Le Hir P. In situ measurements of surficial mud strength: A new vane tester suitable for soft intertidal muds[J].Continental Shelf Research, 2007(27): 1200-1205.

[9]Friend P L, Ciavola P, Cappucci S, et al. Biodependent bed parameters as a proxy tool for sediment stability in mixed habitat intertidal areas[J]. Continental Shelf Research, 2003, 23:1899-1917.

[10]Palchik V. Application of Mohr–Coulomb failure theory to very porous sandy shales[J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 2006(10): 1153-1162.

[11]Alderman N J, Meeten G H. Vane rheometry of bentonite gels[J].Non-Newtonian Fluid Mech, 1991(39): 291-299.

[12]Liddel P V, Boger D V. Yield stress measurements with the vane.J. Non-Newtonian[J]. Fluid Mech, 1996, 63: 235-261.

[13]Nguyen N Q, Boger D V. Direct yield stress measurement with the Vane method[J]. Journal of Rheology, 1985, 29(3): 335-347.