熊偉，李耀莊，嚴(yán)加寶

(1.中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙，410075；2.新加坡國(guó)立大學(xué) 土木工程系，新加坡，119077)

建筑火災(zāi)是目前世界各國(guó)人民共同面對(duì)的災(zāi)難性問(wèn)題，它給人們生命財(cái)產(chǎn)與資源環(huán)境等造成嚴(yán)重危害。其中鋼筋混凝土(Reinforced concrete, 簡(jiǎn)稱(chēng)RC)結(jié)構(gòu)由于取材廣泛、易于施工、造價(jià)低廉等諸多特點(diǎn)，在建筑工程中應(yīng)用最為廣泛，其遭受火災(zāi)災(zāi)害也最嚴(yán)重，是火災(zāi)研究的主要對(duì)象。隨著火災(zāi)科學(xué)研究的發(fā)展，國(guó)內(nèi)外逐步向基于性能的防火設(shè)計(jì)方法過(guò)渡，這使得利用數(shù)值分析模擬RC構(gòu)件及建筑在火災(zāi)中的反應(yīng)更為重要。國(guó)內(nèi)外許多科學(xué)家對(duì)結(jié)構(gòu)火災(zāi)數(shù)值模擬進(jìn)行了大量相關(guān)研究：陸洲導(dǎo)等[1]給出了計(jì)算鋼骨混凝土柱截面高溫下溫度場(chǎng)的數(shù)值計(jì)算方法，并編制有限元程序與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)照；楊華等[2]分析了單面受火方鋼管混凝土柱截面溫度場(chǎng)，并研究升溫時(shí)間等參數(shù)對(duì)截面溫度分布形態(tài)影響；陳適才等[3]基于退化殼原理建立RC板殼結(jié)構(gòu)有限元數(shù)值模型，并利用試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證；張智梅等[4]在利用自編RC溫度場(chǎng)分析軟件計(jì)算基礎(chǔ)上提出一種RC軸心受壓柱抗火設(shè)計(jì)新方法；Wu等[5]利用虛擬工作原理建立了高溫下梁?jiǎn)卧Ｐ?，開(kāi)發(fā)了RC框架火災(zāi)分析程序并對(duì)模型梁進(jìn)行參數(shù)驗(yàn)證；Dwaikat等[6]建立了火災(zāi)荷載下RC梁全過(guò)程分析模型，考慮了爆裂與初始應(yīng)力的影響，并進(jìn)行火災(zāi)全尺寸試驗(yàn)驗(yàn)證模型有效性；Zhang等[7]基于Timoshenko梁公式，提出了一種基于位移4節(jié)點(diǎn)24自由度矩形層單元模型，并利用此模型進(jìn)行中厚板溫度和外荷載耦合反應(yīng)分析。本文作者以RC梁為主要研究對(duì)象，利用有限單元法與有限差分法混合解法，編制有限單元法數(shù)值分析程序模擬RC梁截面高溫下瞬態(tài)溫度分布情況。通過(guò)模擬結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，驗(yàn)證了理論與程序的可靠性與準(zhǔn)確性，可為后續(xù)數(shù)值模擬RC結(jié)構(gòu)整體抗火受力性能提供理論基礎(chǔ)，并能推動(dòng)RC構(gòu)件性能化抗火方法的分析與設(shè)計(jì)發(fā)展過(guò)程。

1 高溫作用下RC梁熱傳導(dǎo)方程、定解條件及材料熱工性能

結(jié)構(gòu)在遭受火災(zāi)時(shí)，構(gòu)件周?chē)鷼饬魃郎仉S時(shí)間不斷變化。熱流層與結(jié)構(gòu)表面產(chǎn)生熱量傳遞，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)表面溫度急劇增長(zhǎng)，同時(shí)熱量通過(guò)傳遞深入到混凝土結(jié)構(gòu)內(nèi)部。由于混凝土是一種熱惰性材料，構(gòu)件截面溫度由受火外表面?zhèn)鬟f至構(gòu)件內(nèi)部時(shí)逐漸降低，形成溫度分布梯度；且截面溫度分布形式隨外部火災(zāi)隨時(shí)間變化而不斷變化，所以RC梁截面溫度場(chǎng)分布是非線(xiàn)性和瞬態(tài)問(wèn)題。

1.1 瞬態(tài)熱傳導(dǎo)方程確定

截面二維溫度場(chǎng)的瞬態(tài)熱傳導(dǎo)方程為：

式中：θ為截面瞬態(tài)溫度，℃，與x，y和t有關(guān)；t為受火時(shí)間，s；ρ為材料質(zhì)量密度，kg/m3；c為材料質(zhì)量熱容，J/(kg·℃)；x和y為分別為截面的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，m；λ為導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·℃)。

1.2 定解條件

求解鋼筋混凝土高溫作用下瞬態(tài)溫度場(chǎng)就是求解截面二維溫度場(chǎng)瞬態(tài)傳導(dǎo)方程。為求解此瞬態(tài)熱傳導(dǎo)方程，除了要獲知材料的熱工參數(shù)外，還需確定結(jié)構(gòu)初始條件與邊界條件。

(1)初始條件。在受火之前，結(jié)構(gòu)構(gòu)件處于環(huán)境溫度狀態(tài)，可假設(shè)整個(gè)構(gòu)件內(nèi)部溫度分布均勻，并等于環(huán)境溫度θ0。則初始條件可表示為：

(2)邊界條件。根據(jù)系統(tǒng)介質(zhì)表面與周?chē)橘|(zhì)熱交換相互作用特點(diǎn)，溫度邊界條件主要分為3類(lèi)?；馂?zāi)條件下，鋼筋混凝土構(gòu)件受火面一般為第3類(lèi)邊界條件，而未受火面則可看成第1類(lèi)邊界條件。

對(duì)流邊界條件為：

輻射邊界條件為：

其中：Γ3為第3類(lèi)邊界；θb為邊界溫度，℃；θf(wàn)為與物體表面相接觸的高溫流體介質(zhì)溫度，℃；hc為對(duì)流換熱系數(shù)，W/(m2·℃)；n為邊界外法線(xiàn)方向；ε為綜合輻射系數(shù)；σ為斯蒂芬-波爾茲曼常量，5.67×10-8W/(m2·K4)。

從式(3)和(4)可以看出：要準(zhǔn)確定義混凝土表面綜合換熱系數(shù)h，須同時(shí)考慮構(gòu)件接觸面熱對(duì)流與熱輻射的耦合影響。因?yàn)榛炷帘砻婢C合換熱系數(shù)是有關(guān)流動(dòng)狀態(tài)、流體物理性質(zhì)、截面形狀等因素的復(fù)雜函數(shù)，故在本文中采用文獻(xiàn)[8]的經(jīng)驗(yàn)值(見(jiàn)表1)基礎(chǔ)上放大一定倍數(shù)，綜合確定混凝土表面綜合換熱系數(shù)h。

表1 文獻(xiàn)[8]綜合換熱系數(shù)hTable1 Integrated heat transfer coefficient h in Ref.[8]

1.3 材料的熱工性能

混凝土材料熱工性能直接影響結(jié)構(gòu)在高溫下的傳熱過(guò)程和溫度變化情況。進(jìn)行構(gòu)件溫度場(chǎng)分布涉及的材料熱工性能主要包括導(dǎo)熱系數(shù)、質(zhì)量熱容和質(zhì)量密度3個(gè)方面。在本研究中材料熱工性能均采用歐洲規(guī)范Eurocode 2(1992-1-2: 2004)進(jìn)行確定。

(1)導(dǎo)熱系數(shù)?；炷翆?dǎo)熱系數(shù)λ主要受骨料種類(lèi)、用量和含水狀態(tài)影響，本文中采用以下公式

(2)質(zhì)量熱容。本文中混凝土質(zhì)量熱容c采用如下模型：

(3)密度。在高溫荷載作用下，混凝土的密度隨時(shí)間變化，文中采用如下取值：

2 RC梁截面溫度場(chǎng)理論分析

有限元-有限差分混合分析法是目前分析瞬態(tài)溫度場(chǎng)普遍采取的一種方法。文獻(xiàn)[9]采用Galerkin法詳細(xì)推導(dǎo)在二維受熱條件下單元熱傳導(dǎo)方程有限元迭代形式，本文在其結(jié)果基礎(chǔ)上進(jìn)一步推導(dǎo)Crank-Nicolson法迭代形式。

二維截面瞬態(tài)溫度場(chǎng)有限元總體合成方程為：在時(shí)間域采用差分格式，劃分為若干時(shí)間單元Δtk范圍內(nèi)把溫度向量T、總傳熱荷載向量Pβ、總質(zhì)量熱容矩陣c和總剛度矩陣K等造成最簡(jiǎn)單線(xiàn)性函數(shù)，可得：

取θ1=1/2，θ2=1/3，即為Crank-Nicolson式。代入式(9)，則求得每一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)中節(jié)點(diǎn)溫度的迭代公式為：

時(shí)為止。Tg為給定收斂容差；nmax為控制最大迭代次數(shù)的正整數(shù)。根據(jù)式(11)就可得出任意時(shí)刻內(nèi)截面內(nèi)部溫度場(chǎng)分布情況。

3 有限元程序的編制

在進(jìn)行RC梁截面溫度場(chǎng)分析程序時(shí)，首先輸入截面、邊界條件、初始條件等數(shù)據(jù)，計(jì)算混凝土熱工參數(shù)后，組成單元質(zhì)量熱容矩陣、單元導(dǎo)熱矩陣、單元傳熱矩陣以及單元傳熱荷載向量，進(jìn)一步拼裝求解溫度向量的總剛度矩陣與總荷載向量，通過(guò)式(11)里每一時(shí)間步長(zhǎng)迭代公式得出截面節(jié)點(diǎn)溫度向量，進(jìn)而得到在指定時(shí)間內(nèi)截面隨時(shí)間變化的溫度場(chǎng)分布情況。流程圖如圖1所示。

圖1 RC梁結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)分析程序流程圖Fig.1 Compilation of RC beam thermal field analysis program

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文建立的RC梁截面溫度場(chǎng)有限元分析程序的準(zhǔn)確性與可靠性，利用文獻(xiàn)[10]中試驗(yàn)數(shù)據(jù)與程序計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較與分析。梁配筋及測(cè)點(diǎn)布置如圖2所示。

本次試驗(yàn)總共包括3根梁，尺寸(長(zhǎng)×寬×高)均為250 mm×500 mm×4 800 mm，單筋矩形截面，C40混凝土。縱向受力鋼筋采用3根直徑為20 mm的HRB400縱筋，架立鋼筋采用2根直徑為10 mm的HRB235級(jí)鋼筋，箍筋同樣采用HRB235級(jí)鋼筋，直徑6 mm，間距200 mm，混凝土保護(hù)層厚度25 mm。建筑火災(zāi)試驗(yàn)爐是根據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB 9978—88要求，并參照天津消防科學(xué)研究所和四川消防研究所試驗(yàn)爐建造，內(nèi)膛凈尺寸為3 000 mm×4 000 mm，采用液化氣明火升溫。溫度自動(dòng)采集系統(tǒng)主要由工業(yè)控制計(jì)算機(jī)、熱電偶傳感器、電動(dòng)調(diào)節(jié)閥、數(shù)字顯示儀、PC-6333信號(hào)處理板、采集卡等組成。構(gòu)件經(jīng)室外養(yǎng)護(hù)1個(gè)月、室內(nèi)靜置4個(gè)月后進(jìn)行試驗(yàn)，其中L2，L3梁模擬火災(zāi)加溫試驗(yàn)。試驗(yàn)時(shí)梁為橫臥式放置，采用三面加溫形式加熱。在本次算例分析中，火災(zāi)升溫曲線(xiàn)取L2，L3梁的實(shí)際升溫曲線(xiàn)。程序計(jì)算單元?jiǎng)澐?5 mm×25 mm，時(shí)間步長(zhǎng)6 min，受熱時(shí)間120 min。試驗(yàn)數(shù)據(jù)與程序計(jì)算結(jié)果比較如圖3所示。

從圖3可以看到：試驗(yàn)結(jié)果與程序計(jì)算結(jié)果具有較好一致性。在試驗(yàn)過(guò)程中L2和L3梁溫度實(shí)測(cè)升溫曲線(xiàn)在70～150 ℃處出現(xiàn)明顯拐點(diǎn)，而分析程序計(jì)算得到的曲線(xiàn)則沒(méi)有這一現(xiàn)象。分析原因，是由于在混凝土截面溫度超過(guò)約100 ℃時(shí)，構(gòu)件內(nèi)部部分游離水轉(zhuǎn)化為水蒸氣，從混凝土內(nèi)部連通的微小孔隙中排出，帶走部分熱量。所以在100 ℃附近，截面溫度上升曲線(xiàn)出現(xiàn)放緩；而程序分析不考慮構(gòu)件內(nèi)水分流失蒸發(fā)對(duì)溫度場(chǎng)變化影響。圖3中除2和3外，在120 min后計(jì)算獲得的溫度均高于試驗(yàn)獲得的溫度。

圖2 鋼筋混凝土梁配筋及測(cè)點(diǎn)布置圖Fig.2 General scheme of RC beam reinforcement and thermometer deployment

圖3 程序計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的比較Fig.3 Comparison between data obtained from calculation and that from experiment

5 結(jié)論

在建立RC梁高溫傳熱計(jì)算模型基礎(chǔ)上，推導(dǎo)適用于RC梁二維截面瞬態(tài)溫度場(chǎng)分布計(jì)算公式并編制有限元計(jì)算程序。利用該計(jì)算程序?qū)C梁在高溫下溫度場(chǎng)分布情況進(jìn)行分析，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。計(jì)算分析結(jié)構(gòu)構(gòu)件在不同火災(zāi)荷載作用下溫度場(chǎng)是進(jìn)行結(jié)構(gòu)抗火性能化設(shè)計(jì)方法的前提，可為后續(xù)數(shù)值模擬分析RC結(jié)構(gòu)整體抗火受力與抗倒塌性能提供理論基礎(chǔ)，推動(dòng)RC構(gòu)件性能化抗火方法的分析與設(shè)計(jì)發(fā)展過(guò)程，為RC結(jié)構(gòu)抗火設(shè)計(jì)與施工提供理論依據(jù)。

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