畢繼紅，陳花麗，任洪鵬

(1.天津大學(xué)建筑工程學(xué)院，天津 300072;2.濱海土木工程結(jié)構(gòu)與安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 (天津大學(xué))，天津 300072)

1 概述

電動(dòng)車(chē)組高速運(yùn)行時(shí)弓網(wǎng)耦合系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)受流對(duì)接觸線產(chǎn)生較高的循環(huán)應(yīng)力，動(dòng)應(yīng)力時(shí)程(應(yīng)力譜)產(chǎn)生較大的波動(dòng)，應(yīng)力幅值很大，比低速時(shí)更容易發(fā)生疲勞破壞，因此對(duì)接觸網(wǎng)進(jìn)行精確的壽命預(yù)測(cè)至關(guān)重要。彭再恒[1]采用簡(jiǎn)化載荷譜法僅取應(yīng)力譜的最大值和最小值，估算接觸線在這個(gè)最大的應(yīng)力循環(huán)下的疲勞壽命，不能精確預(yù)測(cè)高速運(yùn)行時(shí)接觸網(wǎng)的壽命。

雨流計(jì)數(shù)法簡(jiǎn)稱(chēng)雨流法[2]，即把載荷譜曲線旋轉(zhuǎn)90o，時(shí)間坐標(biāo)軸豎直向下，數(shù)據(jù)記錄猶如一系列屋面，從表面看上去好像雨流從載荷的峰谷處流下，凡起始于波谷(峰)的雨流遇到比它更低的谷(峰)值便停止，即上一段雨流被下一段雨流“截?cái)唷倍纬梢粋€(gè)全循環(huán)，故稱(chēng)為雨流計(jì)數(shù)法。雨流計(jì)數(shù)法能將載荷譜以離散載荷循環(huán)的形式表示出來(lái)，計(jì)數(shù)結(jié)果用應(yīng)力幅值和應(yīng)力均值來(lái)表示[3]，廣泛應(yīng)用于隨機(jī)載荷譜下的疲勞壽命估算。董樂(lè)義/羅俊[4]、周俊/童小燕[5]等人提出了雨流計(jì)數(shù)法在程序中的具體實(shí)現(xiàn)方法，簡(jiǎn)單有效并易于操作。

2 接觸網(wǎng)疲勞壽命估算的2種方法

2.1 簡(jiǎn)化載荷譜法分析疲勞壽命

弓網(wǎng)耦合系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模擬得到的接觸線各單元的動(dòng)應(yīng)力時(shí)程(即應(yīng)力譜)，是變幅應(yīng)力譜，簡(jiǎn)化后再進(jìn)行疲勞壽命估算，具體分析過(guò)程見(jiàn)圖1，分析步驟如下。

(1)應(yīng)力譜的簡(jiǎn)化

取應(yīng)力時(shí)程的應(yīng)力最大值和應(yīng)力最小值，二者相減得到最大的應(yīng)力幅?？紤]到接觸線單元的應(yīng)力時(shí)程中除了最大的應(yīng)力幅外，其他應(yīng)力幅值較小，對(duì)疲勞壽命的影響可能較小，將應(yīng)力譜簡(jiǎn)化為一個(gè)最大的應(yīng)力幅，忽略其他應(yīng)力幅值，計(jì)算在這個(gè)最大應(yīng)力幅下的疲勞壽命。

(2)Goodman直線

應(yīng)力時(shí)程簡(jiǎn)化后得到一個(gè)非零應(yīng)力均值的應(yīng)力循環(huán)，必須轉(zhuǎn)換為零應(yīng)力均值的應(yīng)力循環(huán)(應(yīng)力比為－1)才能使用S-N曲線計(jì)算疲勞壽命。本文利用Goodman直線[6]進(jìn)行應(yīng)力均值的轉(zhuǎn)換

式中，S為等效零應(yīng)力均值;Sa為循環(huán)應(yīng)力幅值;Sm為循環(huán)應(yīng)力均值;Su為材料的極限強(qiáng)度。

(3)S-N曲線

循環(huán)應(yīng)力均值修正后，就可使用應(yīng)力比為－1時(shí)的基本應(yīng)力－壽命曲線，即S-N曲線。本文按照文獻(xiàn)[1]的方法對(duì)S-N曲線進(jìn)行簡(jiǎn)化和修正，最終的S-N曲線的表達(dá)式為

式中，S－1為材料的疲勞極限;Ks1、Ks2是考慮各種實(shí)際因素引入的分散系數(shù)。

(4)接觸線的疲勞壽命

由式(2)得到接觸線單元i在最大應(yīng)力幅值Si下達(dá)到破壞的循環(huán)次數(shù)Ni，即接觸線各單元的安全運(yùn)行次數(shù)，本文中以列車(chē)每天運(yùn)行100次計(jì)算，最終壽命的折算年限是Ni/(365×100)。

2.2 雨流計(jì)數(shù)統(tǒng)計(jì)載荷譜法分析疲勞壽命

為了精確估算接觸線的疲勞壽命，采用改進(jìn)的雨流計(jì)數(shù)法，對(duì)接觸線各單元的動(dòng)應(yīng)力時(shí)程進(jìn)行計(jì)數(shù)統(tǒng)計(jì)，得到各級(jí)應(yīng)力循環(huán)，計(jì)算接觸線各單元在變幅應(yīng)力循環(huán)下的疲勞壽命，具體過(guò)程見(jiàn)圖2，分析步驟如下。

(1)雨流計(jì)數(shù)法統(tǒng)計(jì)應(yīng)力譜

將各單元的應(yīng)力時(shí)程儲(chǔ)存于一個(gè)二維數(shù)組中，二維數(shù)組的每行表示同一時(shí)刻接觸線各單元的應(yīng)力，每列表示接觸線某一單元的應(yīng)力時(shí)程，具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程如下:

①相鄰等值數(shù)壓縮和谷峰值提取。分別對(duì)二維數(shù)組的每列判斷應(yīng)力時(shí)程前后2個(gè)元素是否相等，若相等則只保留一個(gè);判斷二維數(shù)組每列相鄰數(shù)值的差的乘積是否大于零，若大于零則提取峰(或谷)值。

②谷峰值調(diào)整。對(duì)二維數(shù)組的每列判斷峰谷值點(diǎn)總數(shù)是否為偶數(shù)，若為偶數(shù)則去掉最后一個(gè)點(diǎn)。判斷首尾點(diǎn)是峰值還是谷值，若是峰值，則使首尾兩點(diǎn)的值都取二者中的較大者;若是谷值，則使首尾兩點(diǎn)的值都取二者中的較小者。

③對(duì)接。尋找調(diào)整過(guò)的應(yīng)力時(shí)程二維數(shù)組每列的最高波峰(最低波谷)點(diǎn)，將應(yīng)力時(shí)程的每列從該點(diǎn)處截?cái)?，將左段的起點(diǎn)與右段的末點(diǎn)對(duì)接，使新的應(yīng)力時(shí)程首尾皆為最高波峰(最低波谷)點(diǎn)。

④用四峰谷值法進(jìn)行一次雨流計(jì)數(shù)，4個(gè)點(diǎn)的選取遵循單向選取、循環(huán)進(jìn)行的原則提取循環(huán)的應(yīng)力幅值和應(yīng)力均值，并記錄相應(yīng)的應(yīng)力循環(huán)數(shù)。

⑤雨流計(jì)數(shù)循環(huán)。對(duì)一次雨流計(jì)數(shù)后剩下的點(diǎn)編制循環(huán)命令流，繼續(xù)提取應(yīng)力循環(huán)直至剩下3個(gè)點(diǎn)(即是數(shù)組中最值構(gòu)成的整循環(huán))為止。

⑥循環(huán)統(tǒng)計(jì)。去除幅值很小的可以忽略的應(yīng)力循環(huán)，并按照1 MPa的應(yīng)力幅分級(jí)范圍統(tǒng)計(jì)不同應(yīng)力幅下的應(yīng)力循環(huán)數(shù)目。

(2)Goodman直線

由于應(yīng)力均值對(duì)疲勞累積損傷的影響，用Goodman直線對(duì)雨流計(jì)數(shù)的結(jié)果進(jìn)行應(yīng)力均值修正，將非零應(yīng)力均值的應(yīng)力范圍轉(zhuǎn)化為零應(yīng)力均值的應(yīng)力范圍。

(3)S-N曲線

應(yīng)力均值修正后，利用S-N曲線得到單元j在第i級(jí)應(yīng)力循環(huán)Sij下，達(dá)到破壞的循環(huán)次數(shù)Nij，S-N曲線表達(dá)式見(jiàn)式(2)。

(4)Miner線性累積損傷理論

基于Miner線性疲勞累積損傷理論，對(duì)各級(jí)應(yīng)力循環(huán)造成的損傷進(jìn)行累加，利用破壞準(zhǔn)則得到接觸線各單元的疲勞壽命值。根據(jù)Miner疲勞累積損傷理論[7]有

式中，kj為單元j的應(yīng)力水平級(jí)數(shù);nij為單元j的第i級(jí)應(yīng)力循環(huán)Sij在應(yīng)力譜一個(gè)循環(huán)中發(fā)生的次數(shù)，由雨流計(jì)數(shù)法得到;Nij為單元j在第i級(jí)載荷Sij單獨(dú)作用下的破壞循環(huán)數(shù)，由S-N曲線得到;Bj為單元j在應(yīng)力載荷譜作用下達(dá)到疲勞破壞所需的載荷譜塊數(shù)。

(5)接觸線的疲勞壽命

由式(3)得到Bj，即接觸線各單元的安全運(yùn)行次數(shù)，最終壽命的折算年限是Bj/(365×100)。

2.3 2種方法比較

因應(yīng)力幅值越小疲勞壽命越大，簡(jiǎn)化載荷譜法估算接觸線的疲勞壽命，只取應(yīng)力譜的最大應(yīng)力幅值，忽略其他應(yīng)力幅值，計(jì)算結(jié)果可能會(huì)有一定程度的偏大。雨流計(jì)數(shù)統(tǒng)計(jì)載荷譜法精確統(tǒng)計(jì)接觸線單元的應(yīng)力譜，通過(guò)疲勞損傷理論得到疲勞壽命，計(jì)算結(jié)果可靠。

3 接觸網(wǎng)疲勞壽命分析算例

3.1 算例介紹

算例采用10跨單錨段彈性鏈形接觸網(wǎng)，模型如圖3所示。受電弓按三元弓模擬，參照文獻(xiàn)[8]選取基本參數(shù)見(jiàn)表1。為了使計(jì)算達(dá)到穩(wěn)定收斂，劃分接觸線的網(wǎng)格時(shí)，對(duì)定位點(diǎn)左右一個(gè)吊弦間距的范圍內(nèi)(即定位點(diǎn)左右各4.5 m)加密網(wǎng)格，單元長(zhǎng)度為0.25 m，其余接觸線單元長(zhǎng)度為0.5 m。

圖3 彈性鏈形柔性接觸網(wǎng)模型

表1 算例基本參數(shù)

3.2 2種算法疲勞壽命比較

本算例分別用簡(jiǎn)化應(yīng)力譜和雨流計(jì)數(shù)統(tǒng)計(jì)應(yīng)力譜的方法，對(duì)接觸線各個(gè)單元進(jìn)行疲勞壽命估算，取一跨內(nèi)各單元的壽命最小值作為該跨的最終壽命。計(jì)算結(jié)果只取中間4跨平穩(wěn)段的疲勞壽命和在跨內(nèi)取得最小壽命的具體位置，見(jiàn)表2。

表2 2種算法疲勞壽命比較

可以看出，每跨定位點(diǎn)右側(cè)第一個(gè)單元的疲勞壽命最小，簡(jiǎn)化算法所得疲勞壽命稍大于雨流算法，最大相差僅2.4%，說(shuō)明若不關(guān)心接觸線上其他位置的疲勞壽命，只關(guān)心每跨的最終疲勞壽命，用簡(jiǎn)化載荷譜法分析疲勞壽命能達(dá)到一定精度要求。

3.3 2種算法疲勞壽命差別較大的單元

現(xiàn)分析除定位點(diǎn)右側(cè)接觸線單元以外，2種算法所得疲勞壽命差別較大的單元位置。以第6跨為例，提取簡(jiǎn)化算法壽命高于雨流算法壽命40%以上的單元位置，見(jiàn)圖4中淺色部分。

可以看出，壽命差別大的位置包含吊弦右側(cè)附近的單元和定位點(diǎn)左右一個(gè)吊弦間距范圍內(nèi)的單元，分析圖4中標(biāo)示位置的單元應(yīng)力時(shí)程，如圖5所示。

圖4 第6跨兩種算法壽命差別大于40%的位置

圖5(a)～5(c)為2種算法疲勞壽命差別大的單元應(yīng)力時(shí)程，圖5(b)和圖5(c)是位于吊弦點(diǎn)右側(cè)的接觸線單元，圖中有應(yīng)力峰值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其他時(shí)刻的應(yīng)力值，這個(gè)應(yīng)力最大值發(fā)生在受電弓經(jīng)過(guò)該單元時(shí)，除此之外，還有一些較大的應(yīng)力值，應(yīng)力時(shí)程波動(dòng)較大;圖5(a)是位于定位點(diǎn)左右一個(gè)吊弦間距范圍內(nèi)的接觸線單元，應(yīng)力時(shí)程雖沒(méi)有吊弦點(diǎn)右側(cè)單元波動(dòng)大，但有幾個(gè)應(yīng)力值大小接近應(yīng)力最大值，在疲勞壽命估算時(shí)不能忽略。簡(jiǎn)化載荷譜法只取應(yīng)力時(shí)程中的應(yīng)力最大值，忽略其他的應(yīng)力循環(huán)，沒(méi)有雨流計(jì)數(shù)統(tǒng)計(jì)載荷譜法可靠。在定位點(diǎn)左右一個(gè)吊弦間距范圍內(nèi)和吊弦點(diǎn)右側(cè)附近的某些單元，簡(jiǎn)化載荷譜法所得壽命值高于與雨流計(jì)數(shù)統(tǒng)計(jì)載荷譜法所得壽命的40%以上，需使用雨流計(jì)數(shù)統(tǒng)計(jì)載荷譜法。

圖5(d)為一般接觸線單元的應(yīng)力時(shí)程，僅有一個(gè)應(yīng)力最大值，其他的應(yīng)力值都很小，可以忽略不計(jì)，2種算法疲勞壽命差別不大，可以使用簡(jiǎn)化載荷譜法估算接觸線的疲勞壽命。

圖5 第6跨單元應(yīng)力時(shí)程

4 結(jié)論

本文分析了簡(jiǎn)化載荷譜法與雨流計(jì)數(shù)統(tǒng)計(jì)載荷譜法估算接觸網(wǎng)疲勞壽命，通過(guò)算例分析可以得到以下結(jié)論。

(1)簡(jiǎn)化載荷譜法與雨流計(jì)數(shù)統(tǒng)計(jì)載荷譜法壽命差別大的單元，其應(yīng)力時(shí)程都有一個(gè)明顯的應(yīng)力最大值，此外還有一些不可忽略的較大應(yīng)力值。簡(jiǎn)化載荷譜法估算接觸線疲勞壽命只取應(yīng)力譜的最大應(yīng)力幅值，忽略其他應(yīng)力幅值，所得疲勞壽命偏高。

(2)若取接觸線一跨內(nèi)各單元的壽命最小值作為該跨的最終壽命，2種算法所得疲勞壽命差別很小，若不關(guān)心接觸線上其他位置的疲勞壽命，只關(guān)心每跨的最終疲勞壽命，用簡(jiǎn)化載荷譜法分析疲勞壽命能達(dá)到一定精度要求。

(3)在定位點(diǎn)左右一個(gè)吊弦間距范圍內(nèi)和吊弦點(diǎn)右側(cè)附近的接觸線單元，簡(jiǎn)化載荷譜法所得壽命值高于與雨流計(jì)數(shù)統(tǒng)計(jì)載荷譜法所得壽命的40%以上，使用雨流計(jì)數(shù)統(tǒng)計(jì)載荷譜法估算接觸線疲勞壽命更為精確;其余的接觸線單元可近似使用簡(jiǎn)化載荷譜法估算疲勞壽命，以節(jié)省計(jì)算空間和時(shí)間。

[1]彭再恒.應(yīng)用TCL/TK語(yǔ)言對(duì)弓網(wǎng)耦合系統(tǒng)的界面開(kāi)發(fā)及相關(guān)疲勞分析[D].天津:天津大學(xué)，2010.

[2]蔣薈，楊曉華.實(shí)時(shí)雨流計(jì)數(shù)法的“三變程”計(jì)數(shù)原則[J].航空計(jì)算技術(shù)，2008，38(5):5-7.

[3]田軍，李強(qiáng).改進(jìn)的雨流法實(shí)時(shí)計(jì)數(shù)模型[J].北京交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2009，33(1):28-31.

[4]董樂(lè)義，羅俊，程禮.雨流計(jì)數(shù)法及其在程序中的具體實(shí)現(xiàn)[J].航空計(jì)算技術(shù)，2004，24(3):38-40.

[5]周俊，童小燕.雨流計(jì)數(shù)的快速實(shí)現(xiàn)方法[J].科學(xué)技術(shù)與工程，2008，8(13):3545-3547，3558.

[6]陳傳堯.疲勞與斷裂[M].華中科技大學(xué)出版社，2002.

[7]趙少汴.常用累積損傷理論疲勞壽命估算精度的試驗(yàn)研究[J].機(jī)械強(qiáng)度，2000，22(3):206-209.