盧曉珊 黃海軍 尚華艷

(北京航空航天大學(xué) 經(jīng)濟管理學(xué)院，北京100191)(首都經(jīng)濟貿(mào)易大學(xué)信息學(xué)院，北京100070)

可變信息板(VMS，Variable Message Signs)是城市智能交通系統(tǒng)(ITS，Intelligent Transportation System)［1］的重要組成部分，通常安裝在高速公路上，用來發(fā)布道路車流量、突發(fā)事故或臨時管制等信息，引導(dǎo)駕駛員進行合理的路徑選擇.VMS有助于優(yōu)化車流的時空分布，提高交通運輸網(wǎng)絡(luò)的運行效率［2］.

仿真模擬方法被廣泛應(yīng)用于VMS的效果評價.利用元胞自動機，文獻［3－4］在1個OD對、2條路徑的簡單網(wǎng)絡(luò)中，分別研究了基于實時和預(yù)測擁擠系數(shù)的VMS反饋策略對流量分布的影響.文獻［5］利用元胞傳輸模型(CTM，Cell Transmission Model)研究了VMS時間反饋信息對重復(fù)擁擠和非重復(fù)擁擠2類車流的影響.除了信息發(fā)布策略的影響，VMS的誘導(dǎo)效果還受到VMS數(shù)量、選址、駕駛員反應(yīng)、多種信息裝置等影響.例如，文獻［6－7］研究了駕駛員對信息的服從率和路徑轉(zhuǎn)移問題.

但到目前為止，研究VMS選址的文獻并不多.文獻［8］應(yīng)用CTM研究了VMS位置的優(yōu)化問題，但是沒有考慮多種信息裝置同時存在的情況.實際路網(wǎng)中一定比例的車輛還配備先進的出行者信息系統(tǒng)(ATIS，Advanced Traveler Information System).ATIS與VMS的信息內(nèi)容不盡相同，擁有ATIS的駕駛員通常能夠獲得更多實時道路信息.當(dāng)ATIS與VMS并存時，出行者的路徑選擇行為受到不同信息誘導(dǎo)裝置的影響［9－10］，相關(guān)的研究非常少.最近，文獻［11］通過建立優(yōu)化模型，研究了隨機事故和ATIS環(huán)境下的VMS選址問題.但以上研究假設(shè)ATIS僅在出發(fā)時刻提供當(dāng)前最短路徑信息，與智能交通系統(tǒng)的實時性要求有一定差距，因此有必要在ATIS提供實時交通信息的環(huán)境下，進一步研究VMS的最優(yōu)選址問題.

路段傳輸模型(LTM，Link Transmission Model)由 Yperman于2007 年提出［12］.該模型假設(shè)路段內(nèi)的車輛運動滿足運動波理論，能夠較好地模擬激波、排隊形成以及排隊消散.與傳統(tǒng)的元胞自動機和元胞傳輸模型(CTM)相比，LTM模型可以將整個路段看成一個元胞，計算速度更快，能夠應(yīng)用到較大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)上，且便于實現(xiàn)所有節(jié)點的動態(tài)流量加載.

本文將出行者分為有ATIS裝置的駕駛員和無ATIS裝置的駕駛員2類.ATIS提供路段的實時路況(包括事故信息)和實時預(yù)測行駛時間，VMS提供有效路段上的事故信息.以系統(tǒng)總擁擠延遲最小為目標(biāo)，應(yīng)用LTM模型，確定不同ATIS滲透率下的VMS最優(yōu)位置.本研究對于多種交通信息共同作用下的駕駛員路徑選擇行為和VMS選址具有啟發(fā)價值，所建立的LTM模型也可以擴展到較大規(guī)模的路網(wǎng)上.

1 模型

考慮1個OD對、2條路徑構(gòu)成的簡單路網(wǎng)，如圖1所示，路段 L1和L2構(gòu)成路徑R1，路段 L1和L3構(gòu)成路徑R2.從起點1出發(fā)的車輛可以選擇路徑R1或R2到達(dá)終點3.在某個時刻路段L2上發(fā)生交通事故.將研究時域［0，T］劃分為K個時段，每個時段的長度為 Δt，即 T=KΔt，并假設(shè) T足夠大，使得所有車輛均能駛離網(wǎng)絡(luò).假設(shè)如下:

1)根據(jù)有無ATIS裝置將駕駛員分為2類.假設(shè)ATIS滲透率為α，即安裝ATIS的車輛比例為α，未安裝ATIS的車輛比例為1－α.路段L2和L3上的實時路況(包括事故信息)和預(yù)測行駛時間通過ATIS提供給駕駛員參考.

2)路段L1上某處設(shè)置VMS信息板，能夠發(fā)布下游路段L2和L3的交通事故等路況信息.未安裝ATIS裝置的駕駛員都能看到并完全相信VMS板上的事故信息.

3)在未獲得事故信息前，所有駕駛員按照logit模型進行路徑選擇，假設(shè)有ATIS裝置的駕駛員對路徑行駛時間的感知系數(shù)為θ1，無ATIS裝置的駕駛員對路徑行駛時間的感知系數(shù)為θ2，且θ1≥θ2.

4)駕駛員通過VMS板或車載ATIS裝置獲得事故信息后，均避開事故路段出行.安裝ATIS的車輛能夠?qū)崟r地獲得事故信息，而未安裝ATIS的車輛只有到達(dá)VMS信息板后方能獲得.

圖1 簡單交通網(wǎng)絡(luò)示意圖

因此，在事故處理時段內(nèi)，經(jīng)過VMS板時事故信息尚未發(fā)布的無ATIS駕駛員按照logit模型選擇路徑，有ATIS駕駛員和經(jīng)過VMS板時獲得事故信息的無ATIS駕駛員均避開事故路段出行;事故處理完畢后，經(jīng)過VMS板時獲知事故正在發(fā)生的無ATIS駕駛員仍然按照有事故情況來選擇路徑，有ATIS駕駛員和經(jīng)過VMS板時獲得事故解除信息的無ATIS駕駛員將按照logit模型進行路徑選擇.

1.1 ATIS的信息發(fā)布策略

通過感應(yīng)線圈和監(jiān)控設(shè)備，控制中心獲得路段流入率、流出率、交通事故等路況信息.計算中心根據(jù)這些數(shù)據(jù)，可以預(yù)測每個時段進入路段的車輛行駛時間，并反饋給控制中心;控制中心將該信息發(fā)送到每一輛載有ATIS裝置的車內(nèi)信息板上，并動態(tài)刷新所提供的信息.有ATIS的駕駛員根據(jù)ATIS實時預(yù)測信息對路徑選擇做出決策.

文獻［5］提出的時間反饋策略是該時刻離開路段的車輛在該路段上的行駛時間.實際上，對于此刻進入路段的車輛而言，此信息已滯后不能完全反映當(dāng)前的路況.為真正預(yù)測該路段的行駛時間，根據(jù)文獻［13］的方法計算每個時段每條路段上的實際行駛時間，即時段［t，t+Δt］內(nèi)進入路段a的車輛在該路段上的行駛時間為

其中，ra(t)是時段［t，t+Δt］內(nèi)進入路段 a 的車輛在該路段上的排隊長度，ra(t)=max{ra(t－Δt)+Δt(ua(t)－(t))，0}是自由流時間;(t)是時段［t，t+Δt］內(nèi)路段 a出口的流出能力;ua(t)是時段［t，t+Δt］內(nèi)路段 a上的車輛流入率.

1.2 路段傳輸模型(LTM)

圖1為網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建LTM示意圖，如圖2所示.其中路段L1被拆分成L'1和L″1兩條路段，路段L2被拆分成 L'2和 L″2兩條路段.節(jié)點 0，1'，2'和 4 為虛擬節(jié)點，1'和2'分別表示可變信息板安裝位置和事故發(fā)生點.路段L0和L4是虛擬路段，L0的發(fā)送能力為單位時間進入路網(wǎng)的交通需求，L4的接收能力無窮大.假設(shè)時刻ts節(jié)點2'處發(fā)生了嚴(yán)重交通事故，事故持續(xù)時間為td，事故處理時間內(nèi)路段L'2出口發(fā)送能力保持不變，路段L″2入口接收能力立即退化為零.

圖2 構(gòu)建的路段傳輸模型

類似于 Newell簡化運動波理論［14］，本文的LTM模型使用三角形基本圖(圖3).該基本圖由自由流速度(v)，最大通行能力(qmax)以及堵塞密度(ρjam)確定.激波向后傳播速度(w)和臨界密度(ρcrit)也可通過這3個參數(shù)計算得到，即 ρcrit=qmax/v和 w=qmaxv/(qmax－ρjamv).

圖3 三角形基本圖

1.2.1 路段模型

LTM模型包括路段發(fā)送能力和接收能力2部分［12］.假設(shè) Sa(t)表示路段 a 在時段［t，t+ Δt］內(nèi)的發(fā)送能力，它由路段上游進入的車輛數(shù)和路段出口流出能力共同決定;Ra(t)表示路段a在時段［t，t+Δt］內(nèi)的接收能力，它由路段下游的車輛數(shù)和路段入口流入能力共同決定.可以得到公式:

其中，N(x，t)表示到t時刻為止累計通過位置x的車輛數(shù)，La，va分別表示路段 a 的入口位置、出口位置、長度、自由流速度;(t)分別表示時段［t，t+Δt］內(nèi)入口流入能力及出口流出能力.

1.2.2 節(jié)點模型

LTM包含5類節(jié)點:普通節(jié)點，起點，終點，分流節(jié)點，會聚節(jié)點.ub(t)為節(jié)點i下游路段b∈Bi在時段［t，t+Δt］內(nèi)的流入率，它由上游路段的發(fā)送能力以及路段b與其它路段的連接情況共同決定.主要考慮以下3種情形，其它情形可相應(yīng)轉(zhuǎn)化.

1)普通節(jié)點(圖4a).路段 b在時段［t，t+Δt］內(nèi)的流入率為

2)發(fā)散節(jié)點(圖4b).未獲得事故信息時，所有駕駛員根據(jù)logit模型選擇路徑，路段b在時段［t，t+Δt］內(nèi)的流入率(uATISb(t)和 uVMSb(t)分別表示安裝和未安裝ATIS裝置的車輛)為

其中，τb(t)和 τc(t)分別表示時段［t，t+ Δt］內(nèi)進入路段b和c的車輛在這2條路段上的預(yù)測行駛時間.

3)會聚節(jié)點(圖4c).路段 b在時段［t，t+Δt］內(nèi)的流入率為

圖4 節(jié)點的3種類型

1.2.3 累計流量更新

考慮路網(wǎng)各節(jié)點的流量加載.累計流量的更新可參考文獻［12］.本文LTM模型(圖2)只有起點1發(fā)生需求加載，故各路段的累計流入量和累計流出量可按照下列公式更新:

設(shè)路段b是路段a在路徑p的下游路段，則對路徑累計流量更新如下:

1.3 系統(tǒng)總擁擠延遲

如果車輛不能在自由流時間內(nèi)流出路段，則表明路段存在擁擠，且車輛發(fā)生了擁擠延遲［15］.于是，路段a的擁擠延遲計算如下:

研究時段內(nèi)的系統(tǒng)總擁擠延遲為

2 數(shù)值模擬

假定路段L1，L2和L3上流量-密度關(guān)系均滿足圖3所示的三角形基本圖，模擬參數(shù)設(shè)置如下:路段L1，L2，L3分別有3條、2條、2條車道，長度分別為4km，3km，3.6km;3條道路的最大通行能力均為qmax=2340 veh/(h·ln)，堵塞密度ρjam=65 veh/(km·ln)，自由流速度 v=72 km/h.安裝ATIS的駕駛員對行駛時間的感知系數(shù)θ1=1.0，無ATIS的駕駛員的感知系數(shù) θ2=0.1.假設(shè)前400 s車輛的交通需求是1.95 veh/s，之后變成零.事故地點在距離路段L2起點1.4 km處，發(fā)生時間ts=300 s，持續(xù)時間td=45 s.假設(shè)ATIS和VMS信息發(fā)布均不發(fā)生時間延遲.時段長度Δt=1 s.

圖5給出了不同ATIS滲透率情形下VMS的最優(yōu)選址使得系統(tǒng)總延遲最小和相應(yīng)的系統(tǒng)總擁擠延遲的變化.可以發(fā)現(xiàn)，VMS的位置變化存在一個臨界值:當(dāng)ATIS滲透率小于50%時，隨著ATIS滲透率的增加，VMS的最優(yōu)選址越來越遠(yuǎn)離路口;當(dāng)ATIS滲透率大于50%時，VMS的最優(yōu)選址越來越靠近路口.相應(yīng)的系統(tǒng)總擁擠延遲先變小后變大，當(dāng)ATIS滲透率為50%時系統(tǒng)總延遲取得最小值.下面分析VMS最優(yōu)選址和相應(yīng)的系統(tǒng)總擁擠延遲的變化原因.

圖5 不同ATIS滲透率下的VMS最優(yōu)選址和相應(yīng)的系統(tǒng)總擁擠延遲

首先分析不同ATIS滲透率下VMS位置變化的原因.當(dāng)ATIS滲透率為30%(小于50%)時，VMS的最優(yōu)選址在距離路段L1起點2.42 km處(圖5)，對應(yīng)的路段L2和L3上的累計車流量變化如圖6a所示.可以發(fā)現(xiàn)，事故發(fā)生時由于安裝ATIS的車輛能夠獲得實時事故信息，故避開事故路段L2，選擇路段L3;沒安裝ATIS并且在事故發(fā)生前經(jīng)過VMS板的車輛繼續(xù)選擇路段L2.事故解除后不久，有ATIS的駕駛員轉(zhuǎn)而選擇路段L2，而此時從VMS板上獲得事故信息的無ATIS的駕駛員恰好到達(dá)路口，改選路段L3.可見，在事故發(fā)生后的一個連續(xù)時間段內(nèi)，利用L2和L3這2條路段同時疏導(dǎo)車流，能夠最小化系統(tǒng)總擁擠延遲.

圖6 ATIS滲透率為30%時，VMS在路段L1上不同位置對路段L2和L3上累計車流量的影響

當(dāng)VMS安裝在ATIS滲透率為零時的最佳位置，即距離路段L1起點3.98 km處時(如圖6b)，事故發(fā)生后從VMS板上獲得事故信息的無ATIS駕駛員立即到達(dá)路口，此時3類駕駛員都選擇路段L3.

類似地，事故解除后不久所有駕駛員都選擇路段L2.由于L2和L3的通行能力都小于L1，故必然會在路口處形成排隊增加系統(tǒng)總擁擠延遲.因此，當(dāng)ATIS滲透率小于50%時，隨著滲透率的增加，為使從VMS板上獲得事故信息的無ATIS的駕駛員延遲到達(dá)路口，VMS的最優(yōu)選址應(yīng)越來越遠(yuǎn)離路口.

當(dāng)ATIS滲透率為80%(大于50%)，VMS的最優(yōu)選址距離路段L1起點3.2 km(圖5)，對應(yīng)的路段L2和L3上累計車流量變化見圖7a.

類似ATIS滲透率為30%時的情況，在事故發(fā)生后的一個連續(xù)時間段內(nèi)，利用L2和L3這2條路段同時疏導(dǎo)車流，能夠最小化系統(tǒng)總擁擠延遲.

當(dāng)VMS安裝在ATIS滲透率為50%時的最佳位置，即距離路段L1起點2.32 km處時(見圖7b)，雖然事故發(fā)生時情況與圖7a類似，但是由于VMS距離路口較遠(yuǎn)，獲得VMS板上事故信息的無ATIS駕駛員沒有及時到達(dá)路口，使得當(dāng)事故解除后不久，2類駕駛員都選擇路段L2，在路口處形成排隊.獲得VMS板上事故信息的無ATIS駕駛員需等待排隊消散后才能進入L3路段，增加了系統(tǒng)總擁擠延遲.

圖7 ATIS滲透率為80%時，VMS在路段L1上不同位置對路段L2和L3上累計車流量的影響

因此，當(dāng)ATIS滲透率大于50%時，隨著滲透率的增加，為使從VMS板上獲得事故信息的無ATIS的駕駛員及時到達(dá)路口，VMS的最優(yōu)選址應(yīng)越來越靠近路口.

圖8顯示了不同ATIS滲透率下的車輛時空演化圖.

圖8 不同ATIS滲透率下的車輛演化時空圖

當(dāng)ATIS滲透率為零時(圖8a)，在事故發(fā)生時段選擇路段L3的車輛較多，造成大量的車輛在路段L1排隊，增加了系統(tǒng)總擁擠延遲.

當(dāng)ATIS滲透率為90%時(圖8b)，安裝有ATIS裝置的車輛過多，引發(fā)“信息過度”現(xiàn)象［16］，大部分駕駛員在事故發(fā)生時都選擇路段L3出行，也導(dǎo)致系統(tǒng)總擁擠延遲增大.

當(dāng)ATIS滲透率為50%時(圖8c)，事故發(fā)生時段選擇路段L2和L3的車輛數(shù)相當(dāng)，事故結(jié)束后也能充分利用這2條路段疏導(dǎo)車流，故系統(tǒng)總擁擠延遲能夠達(dá)到最小.

3 結(jié)論

本文應(yīng)用路段傳輸模型，研究了ATIS環(huán)境下的VMS選址問題.研究發(fā)現(xiàn)，ATIS滲透率存在一個臨界值，低于該值時，隨著ATIS滲透率的增加，VMS的最優(yōu)選址應(yīng)該遠(yuǎn)離路口;高于該值時，VMS的最優(yōu)選址應(yīng)該靠近路口.并且，隨著ATIS滲透率的增加，系統(tǒng)總擁擠延遲先變小后變大，在某個ATIS滲透率下系統(tǒng)總擁擠延遲取得最小值.本文揭示了ATIS市場滲透率在VMS位置優(yōu)化中的重要作用，具有實踐指導(dǎo)意義.但實際工作中，還需要根據(jù)ATIS的滲透率、反饋策略［17］、路網(wǎng)結(jié)構(gòu)［18］、事故發(fā)生的時空特征以及駕駛員的風(fēng)險態(tài)度等因素，綜合確定VMS的最佳位置.

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