萬鳳鳴，龍立華，張 悅

單值化處理長江中游主要斷面水位流量關系研究

萬鳳鳴1，2，龍立華3，張 悅3

（1.湖北工業(yè)大學商貿(mào)學院，武漢 430079；2.武漢理工大學，武漢 430070；3.湖北水利水電職業(yè)技術學院，武漢 430202）

為更好地開展長江中游防洪影響的研究，在分析沙市、螺山、漢口3個控制站水文斷面水位流量關系影響因素的基礎上，選取1981—2010年長江中游沙市、螺山、漢口3個控制站主要斷面洪水期（5—9月）的水位流量資料，采用綜合落差法進行單值化處理，得到了各站水位流量關系曲線成果，并用最小二乘法原理進行曲線的擬合，對其進行了合理性分析。結果表明，通過多項式擬合能將計算出的水位－流量關系線的影響消除到最小。并且由數(shù)學公式計算的關系線推出的流量不會因人為定線的差異而導致數(shù)據(jù)的不同，在實際應用中，效果更好。

水位流量關系；單值化；多項式擬合

長江流域是我國洪災多發(fā)區(qū)，特別是長江中下游平原區(qū)12.6萬km2，洪災頻繁而嚴重，1998年的洪水以及近年來嚴峻的防洪形勢，進一步暴露了長江中游防洪存在的問題。因此，很有必要開展長江中游防洪影響的研究［1］。為適應長江河流的動態(tài)變化進程，同時遵循水文資料采集的基本原則，本研究采用了上世紀末和本世紀初的實測資料，即1981—2010年長江中游主要斷面洪水期（5—9月份）的逐日平均水位、流量數(shù)據(jù)，用綜合落差指數(shù)法進行分析計算，得到沙市、螺山、漢口3個控制站的水位流量關系曲線，通過分析了解測站特性，探求其變化規(guī)律，以便預估其未來發(fā)展趨勢。

1 各站水位流量關系的影響因素

1.1 沙市站

沙市水位站下距新廠站67.4 km，距藕池口76.1 km，距城陵磯241.9 km（裁彎前為324.7 km）。沙市—新廠河段既無支流匯入，也無潰口分流，洪水經(jīng)河道調(diào)蓄后坦化作用輕微。

1967—1972年下荊江裁彎引起本站水位流量關系發(fā)生系統(tǒng)變化，根據(jù)荊江河段的河道特征、洪水組成以及斷面分析，認為沙市站的水位流量關系主要受以下因素的影響：斷面沖淤變化、城陵磯水位、下游變動回水頂托和洪水漲落率等，其中沙市站的斷面水位－面積關系是首要因素［2］。除上述主要因素外，還有荊江與洞庭湖洪水的組成、連續(xù)洪水、洪水起漲水位的高低、洪峰的胖瘦等。

1.2 螺山站

螺山水文站上距洞庭湖出口3.5 km，是洞庭湖出流與荊江來水的控制站。下游35 km有陸水河在陸溪口匯入長江，下游約210 km有長江的最大支流漢江在武漢市入?yún)R，同時下游還有金水、灄水、倒水、舉水、富水、諱源口、巴水、浠水、圻水等支流對其頂托，這些支流的漲落對螺山站的水位流量有一定影響［3］。

根據(jù)城陵磯—漢口河段的自然特征、洪水組成特性以及蓮花塘站斷面水位－面積關系、水位－流量關系繩套曲線分析，發(fā)現(xiàn)影響螺山水位流量關系的因素較為復雜，主要包括斷面沖淤變化、河段沖淤變化、下游變動回水頂托、洪水漲落影響等，其次干支流洪水地區(qū)組成及江湖關系的演變等對水位流量關系變化也有一定的影響。

1.3 漢口站

漢口站上游約1.4 km處有漢江從左岸入?yún)R，再上游有東荊河、金水和陸水入?yún)R；其下游約9.2 km左岸有府環(huán)河入?yún)R，再下游左岸有倒、舉、巴、浠、圻等水、武湖及張渡湖入?yún)R，右岸有梁子湖、富水等來匯，下游約284 km有鄱陽湖水系于湖口入?yún)R，下游支流來水對本站水位流量關系有一定頂托的影響。

影響漢口站水位流量關系的主要因素有：下游支流變動回水頂托、洪水漲落、斷面沖淤變化，以及干支流洪水遭遇、連續(xù)多峰洪水、分洪潰口等特殊水情。

2 水位流量關系曲線擬定的計算原理及方法

近年來在水位流量關系的確定方面，已有大量的研究，提出了綜合單位線法、起漲水位法、落差指數(shù)法、下游水位參數(shù)法等多種計算方法。傳統(tǒng)的水位－流量關系曲線的建立一直采用臨時曲線法，但此種定線方法受人為因素較多，由于實際工作經(jīng)驗的差異，考慮各項參數(shù)的不同，各項參數(shù)無法定量，致使不同的人定出的關系曲線不盡相同，據(jù)以推算出的流量相互存在差值，在實際工作中造成諸多不便。而通過適當?shù)臄?shù)學模型來擬合曲線，即可解決此問題［4］。

本文在前人的研究基礎之上，按實際情況，在對沙市、螺山、漢口站1981—2010年的洪水期（5—9月份）每日8∶00的水位、流量進行統(tǒng)計分析的基礎上，用最小二乘法原理進行曲線的擬合，由于采用多項式，使個別測驗誤差較大的測點，對計算出的水位－流量關系線的影響消除到最小。因是用數(shù)學公式計算的關系線，由關系線推出的流量不會因人為定線的差異而導致數(shù)據(jù)的不同。在實際應用中，效果更好。

2.1 沙市站

沙市水位流量關系受洪水漲落和蓮花塘水位、洞庭湖出水等變動回水頂托影響，因此，90年代的沙市水位流量關系的擬定著重考慮這些因素。

2.1.1 洪水漲落影響改正

由于上述因素的影響，實測流量點據(jù)有時呈逆時針繩套曲線，有時點據(jù)極為散亂，2種因素混合在一起。為區(qū)分這2種影響因素，先根據(jù)長江干流洪水較大、洞庭湖來水較小、頂托影響不明顯的情況［5］，對1981，1987，1989年資料進行分析，并采用校正因素法對洪水漲落進行修正，上述3年洪水呈明顯的繩套曲線，當校正因子取10 000～20 000時，改正效果較好，高水點據(jù)明顯集中，點群密聚。綜合考慮其校正因素1／UIc采用15 000時，效果較好。洪水漲落率改正采用下式進行計算：

式中：Qc為校正后的穩(wěn)定流量（m3／s）；Qn為實測流量（m3／s）；Z為洪水的一日上漲或下落水位值（m）；t為時段，取一日等于86 400 s；1／UIc為校正因子，經(jīng)優(yōu)選沙市站為15 000。

2.1.2 蓮花塘水位頂托的分析

通過對同一時間沙市站和蓮花塘實測資料的整編，發(fā)現(xiàn)其水位流量關系與蓮花塘水位相關，當蓮花塘水位較低時，沙市站主要受洪水漲落和斷面沖淤影響，水位流量關系點群相對集中；當洞庭湖出流較大，蓮花塘水位較高時，沙市站主要受回水頂托影響，水位抬高較多（如1996，1998年），點群分散［6］。

以相應蓮花塘水位為參數(shù)點繪沙市站1981—2003水位流量測點圖，發(fā)現(xiàn)原本散亂的點據(jù)隨蓮花塘水位不同而呈現(xiàn)規(guī)律性分布，蓮花塘水位高的測點在上，水位低的測點在下［7］。我們用下式來分析蓮花塘水位的影響，得出沙市站水位流量關系成果（見表1）。

式中：Qc為沙市校正后的穩(wěn)定流量（m3／s）；C為沙市水位流量關系的相關系數(shù)，由實測資料推求；H沙，H蓮為沙市、蓮花塘水位（m）；0.21為沙市和蓮花塘在同一基準面下的高程差（m）；n為應用最小二乘法考慮到H沙與C呈直線關系時求得最小誤差時的系數(shù)。

表1 沙市站水位流量關系成果Table 1 The stage-discharge relation at Shashi station

2.2 螺山、漢口站

螺山、漢口站水位流量關系主要受下游支流頂托、洪水漲落等因素影響，下面分別進行分析。

2.2.1 洪水漲落影響改正

受洪水波附加比降作用，螺山站實測水位流量關系受洪水漲落率影響，實測水位流量關系為逆時針繩套曲線。而漢口站水位流量關系受多種因素影響，實測流量資料變幅較大，水位流量關系較為散亂。因此，對受洪水漲落率影響的水位流量關系可采用校正因素法進行改正［8］。經(jīng)選用1980年以來的中大水年份分析，比較不同的校正因子對水位流量關系繩套線修正效果，各年最優(yōu)校正因素有一定差異，綜合考慮其校正因素1／UIc螺山站、漢口站為40 000效果較好。洪水漲落率改正仍采用式（1）進行計算，其中校正因子1／UIc，經(jīng)優(yōu)選為螺山、漢口站取40 000。

2.2.2 下游支流來水的頂托影響改正

螺山站和漢口站下游陸水、金水、漢江、鄂東諸水系和鄱陽湖出流等對螺山及漢口水位有不同程度的頂托影響，各支流來水頂托作用和河槽壅水作用使螺山、漢口站水位抬高［9］。因此，應對其進行頂托影響改正，方法為

式中：Qn為回水頂托改正后的流量（m3／s）；Qc為經(jīng)洪水漲落率改正后的流量（m3／s）；qi為螺山—湖口河段各級支流相應頂托流量（m3／s）；ki為支流來水頂托系數(shù)（來水取“＋”值，出水取“－”值），ki按1980年9月長江中下游防汛總指揮部《長江中下游防洪基本資料（水情）》取值；i為支流序數(shù)。

綜合下游支流頂托和洪水漲落這兩項主要影響因素，推導出螺山站和漢口站的水位流量，如表2、表3所示。

2.3 多項式擬合方法的原理

由于本次計算數(shù)據(jù)較多，波動較大，基于多項式擬合方法適用于分析大量數(shù)據(jù)的偏差，對于數(shù)據(jù)波動較大時的情況尤為適用。于是運用最小二乘法原理，通過變形回歸模型，建立多項式的擬合方程［10］：

表2 螺山站水位流量關系成果表Table 2 The stage-discharge relation at Luoshan station

表3 漢口站水位流量關系成果表Table 3 The stage-discharge relation at Hankou station

其中b和ci代表常數(shù)。

為了給數(shù)據(jù)選擇最佳的擬合曲線，取參數(shù)R2來表征擬合曲線的可靠性。

其中：

當擬合曲線的R平方值等于或接近1時，其可靠性最高。

3 各站水位流量關系曲線成果及合理性分析

3.1 沙市站

本次計算主要采用了1981—2003年的洪水資料，特別是1983，1996，1998，1999與2001年蓮花塘34 m以上的高水位資料，能較好地反映現(xiàn)狀條件下沙市水位流量關系。我們將沙市實測流量成果，進行洪水漲落率改正和蓮花塘水位頂托的分析改正后，最后轉換成以蓮花塘水位為參數(shù)的沙市水位流量關系簇，得到1980—2003年沙市站水文資料擬定的水位流量關系曲線成果（見圖1）。

從水位流量關系曲線上可以看出：當蓮花塘水位不變時，沙市水位流量關系呈單調(diào)遞增關系線，沙市流量不變時，沙市水位隨蓮花塘水位抬高而增高，同一沙市水位，沙市流量隨蓮花塘水位降低而加大，并趨于穩(wěn)定。

3.2 螺山、漢口站

如上所述，影響螺山、漢口站水位流量關系因素較多，定量分析全部因素的作用較為困難。因此，針對這2個站主次要影響因素進行分析。采用歷年實測水位流量資料，先用校正因素法消除洪水漲落影響，再進行下游回水頂托改正［11］，將各年所定的綜合線進行統(tǒng)計分析后得到以漲落率為參數(shù)的水位流量關系曲線，見圖2、圖3。

圖1 沙市站水位流量關系曲線Fig.1 Curves of the stage-discharge relation at Shashi station

圖2 螺山站水位流量關系曲線Fig.2 Curves of the stage-discharge relation at Luoshan station

圖3 漢口站水位流量關系曲線Fig.3 Curves of the stage-discharge relation at Hankou station

4 結 語

為了檢驗上述所得各站水位流量關系曲線的合理性，我們選擇了1998年的實測數(shù)據(jù)進行驗證計算，具體驗證方法為：①根據(jù)各控制站實測水位和起漲水位以及相關的參數(shù)，由水位流量關系曲線查得Q；②將實測流量過程線與計算流量過程線進行誤差統(tǒng)計分析。

分析表明：計算流量與實測流量符合情況較好，所擬定的水位流量關系曲線能較好地吻合1998年實測資料，可見經(jīng)綜合落差法單值化處理求得的水位流量關系是合理可行的。

本研究成果對長江中游水文特性分析，尤其對江湖關系、洪水期水文預報、荊江裁彎河床演變以及超額洪量分配與調(diào)度等重大問題均具有重要意義。

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（編輯：趙衛(wèi)兵）

Single Valued Processing of Stage-Discharge Relation in the M ain Cross Section of M iddle Reaches of Yangtze River

WAN Feng-ming1，2，LONG Li-hua3，ZHANG Yue3
（1.Business School，Hubei University of Technology，Wuhan 430079，China；2.Wuhan University of Technology，Wuhan 430070，China；3.HubeiWater Resources Technical College，Wuhan 430202，China）

To better research the flood control impact on themiddle Yangtze River，we analyzed the factors affecting the stage-discharge relation in the cross-sections at three hydrological stations，namely，Shashi，Luoshan，and Hankou Station.Furthermore，on the basis of the measured data of water level and flow during flood season（May-September）from 1981 to 2010，single valued processing is employed to obtain the stage-discharge relation curves，which are further fitted in accordance with the principle of least squares.Results indicate that the impact of stagedischarge curve can be eliminated to aminimum through the polynomial fitting，and the flow deduced from the relation curve calculated by mathematical formulas will be free from inconsistency caused by human objectivity.In practical application，the effect is better.

stage-discharge relationship；single valued；polynomial fitting

P332.4

A

1001－5485（2012）12－0005－05

10.3969／j.issn.1001－5485.2012.12.002 2012，29（12）：5－9，33

2011－10－12；

2012－06－13

萬鳳鳴（1982－），女，湖北松滋人，講師，博士研究生，主要從事巖土工程研究，（電話）13437119588（電子信箱）564017119＠qq.com。