沙元霞

（大慶師范學(xué)院數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，黑龍江大慶 163712）

基于數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用型人才培養(yǎng)

沙元霞

（大慶師范學(xué)院數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，黑龍江大慶 163712）

數(shù)學(xué)建模在培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用型人才的過(guò)程中扮演著極為重要的角色，高等學(xué)?？梢酝ㄟ^(guò)增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)、改進(jìn)數(shù)學(xué)建模思想方法、提高數(shù)學(xué)建模能力，深化教育教學(xué)改革，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用型人才。

數(shù)學(xué)建模；數(shù)學(xué)應(yīng)用；人才培養(yǎng)

隨著社會(huì)的發(fā)展，數(shù)學(xué)不僅在工程技術(shù)、自然科學(xué)等領(lǐng)域發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用，而且以空前的廣度和深度向經(jīng)濟(jì)、金融、生物、醫(yī)療、環(huán)境、人口、交通等新領(lǐng)域滲透，并形成了許多交叉學(xué)科——計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)、人口控制論、生物數(shù)學(xué)、地質(zhì)數(shù)學(xué)等?！案呒夹g(shù)本質(zhì)上是數(shù)學(xué)技術(shù)”的觀點(diǎn)已被越來(lái)越多的人所接受，數(shù)學(xué)的應(yīng)用性備受重視。

教育必須反映社會(huì)的實(shí)際需要。這要求我們培養(yǎng)的學(xué)生除了掌握書(shū)本上的基本公式、定理、推導(dǎo)及演算外，更要有應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，通過(guò)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)熟練地解決在實(shí)際生活中遇到的各種問(wèn)題，創(chuàng)造經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益，成為適應(yīng)社會(huì)發(fā)展要求的應(yīng)用型人才。

這種應(yīng)用數(shù)學(xué)思想對(duì)復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)其中可以用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述的關(guān)系和規(guī)律，把實(shí)際問(wèn)題變成數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型，找到解決問(wèn)題辦法的過(guò)程就是數(shù)學(xué)建模。因此，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想、增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)、提高數(shù)學(xué)建模能力是培養(yǎng)應(yīng)用型人才的重要內(nèi)容。

1 數(shù)學(xué)建模的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)，作為一門研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，在其產(chǎn)生和發(fā)展的歷史長(zhǎng)河中，一直是和人們生活的實(shí)際需要密切相關(guān)的。

數(shù)學(xué)建模正是數(shù)學(xué)應(yīng)用性的具體體現(xiàn)，是用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的第一步，有著與數(shù)學(xué)同樣悠久的歷史。兩千多年前創(chuàng)立的歐幾里得幾何，17世紀(jì)發(fā)現(xiàn)的牛頓萬(wàn)有引力定律，都是數(shù)學(xué)建模的成功范例。所謂數(shù)學(xué)建模是指通過(guò)抽象和簡(jiǎn)化，使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)實(shí)際現(xiàn)象的一個(gè)近似的刻畫(huà)，以便于人們更深刻地認(rèn)識(shí)所研究對(duì)象的過(guò)程。以對(duì)現(xiàn)實(shí)對(duì)象的信息提煉、分析、歸納為基礎(chǔ)，通過(guò)數(shù)學(xué)上的演繹推理和分析求解，從而達(dá)到對(duì)所研究的實(shí)際問(wèn)題的深入認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)建模的這種特質(zhì)正是培養(yǎng)應(yīng)用型人才所必需的。數(shù)學(xué)建模作為一種創(chuàng)造性的思維活動(dòng)，不僅需要學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問(wèn)題（具備建模意識(shí)），而且需要以其較好的概括能力、數(shù)學(xué)翻譯能力透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)（具備系統(tǒng)的數(shù)學(xué)思想、方法），最終綜合分析，通過(guò)數(shù)學(xué)等多種手段達(dá)到解決問(wèn)題的目的（具備建模能力）。通過(guò)數(shù)學(xué)建模這一過(guò)程，使學(xué)生轉(zhuǎn)變?yōu)榫邆鋽?shù)學(xué)應(yīng)用能力的應(yīng)用型人才。可以說(shuō)，數(shù)學(xué)建模是培養(yǎng)應(yīng)用型人才的載體。

2 應(yīng)用型人才的數(shù)學(xué)建模素質(zhì)

關(guān)于數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)應(yīng)用的關(guān)系，研究者的看法主要有以下兩種： (1)數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)應(yīng)用或是它的一部分； (2)數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)應(yīng)用相互交叉。不論哪種觀點(diǎn)都認(rèn)為這兩者的關(guān)系密切，可以說(shuō)，數(shù)學(xué)建模的目的就是應(yīng)用[1]。而應(yīng)用型人才的培養(yǎng)就是要培養(yǎng)具備數(shù)學(xué)建模意識(shí)、數(shù)學(xué)建模思想、數(shù)學(xué)建模能力的數(shù)學(xué)人才。

2.1 應(yīng)用型人才需具備數(shù)學(xué)建模意識(shí)

眾所周知，數(shù)學(xué)技術(shù)是各種高科技的源泉。但當(dāng)前的教育模式、培養(yǎng)方式卻與之相差甚遠(yuǎn)。一方面，包括自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)在內(nèi)的各個(gè)領(lǐng)域要想前進(jìn)與發(fā)展都與數(shù)學(xué)能否在此領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用密切相關(guān)；另一方面，當(dāng)前的教育模式、教育環(huán)境卻忽視了數(shù)學(xué)的應(yīng)用性。受教育者看不到數(shù)學(xué)的應(yīng)用性體現(xiàn)在什么地方。在他們看來(lái)，這門從小學(xué)到大學(xué)都占據(jù)大量課時(shí)來(lái)學(xué)習(xí)的極其重要的學(xué)科——“數(shù)學(xué)”，僅僅是用來(lái)通過(guò)各種關(guān)卡考試的工具，并被認(rèn)為是抽象的、枯燥的、無(wú)實(shí)際用途的學(xué)科。他們中很多人已經(jīng)掌握了大量的數(shù)學(xué)方法，諸如微分方程、圖論、差分方程等，但卻不知用于何處，如何去用。也正因?yàn)槠洳痪邆鋽?shù)學(xué)建模意識(shí)，無(wú)法看到數(shù)學(xué)應(yīng)用的重要性，才沒(méi)有意識(shí)到事實(shí)上數(shù)學(xué)是一門具體的、有趣的、應(yīng)用性極其廣泛的學(xué)科。更談不上成為一名能應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題并創(chuàng)造經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益的適應(yīng)社會(huì)發(fā)展要求的應(yīng)用型人才。

可以說(shuō)，如果沒(méi)有數(shù)學(xué)建模意識(shí)，無(wú)論掌握多少知識(shí)，具有何種學(xué)歷層次，都不是一名能適應(yīng)社會(huì)發(fā)展的應(yīng)用型人才。當(dāng)前，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)與能力已成為各國(guó)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的一個(gè)共同特點(diǎn)。例如：在美國(guó)的現(xiàn)代數(shù)學(xué)教材中最著名的UCSMP教材 （美國(guó)芝加哥大學(xué)數(shù)學(xué)方案University of Chicago School Mathematics Project的縮寫(xiě)），其特色就在于以“數(shù)學(xué)的應(yīng)用與模型化”為主線，其根本目的就是為了滿足學(xué)生今后的生活、就業(yè)和進(jìn)一步學(xué)習(xí)的需要，重視數(shù)學(xué)應(yīng)用、培養(yǎng)具有數(shù)學(xué)建模意識(shí)與能力的數(shù)學(xué)應(yīng)用型人才。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)能幫助學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的內(nèi)容、思想、方法有一個(gè)直觀生動(dòng)而深刻的理解，有助于學(xué)生正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，使學(xué)生真正懂得數(shù)學(xué)是什么，從而對(duì)他們成為應(yīng)用型人才產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響。

2.2 應(yīng)用型人才需具備數(shù)學(xué)建模思想、方法

構(gòu)建數(shù)學(xué)模型主要是使用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，因此，數(shù)學(xué)建模的方法是應(yīng)用型人才掌握和使用數(shù)學(xué)建模這個(gè)工具的必要條件和重要基礎(chǔ)。由于實(shí)際問(wèn)題可涉及社會(huì)及自然領(lǐng)域的各個(gè)角落，所以針對(duì)不同領(lǐng)域的問(wèn)題所采取的數(shù)學(xué)方法也不相同。例如，解決人口、醫(yī)療問(wèn)題可應(yīng)用微分方程的相關(guān)知識(shí)；解決最小費(fèi)用、最大流、最短路等問(wèn)題可應(yīng)用圖論的相關(guān)知識(shí)；解決可持續(xù)發(fā)展問(wèn)題需應(yīng)用穩(wěn)定性方法等。

從數(shù)學(xué)建模方法來(lái)看，受教育者需掌握統(tǒng)計(jì)分析、層次分析、機(jī)理分析、組合概率、插值與擬合、網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化、排隊(duì)論、圖論、微分方程、目標(biāo)規(guī)劃、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、時(shí)間序列等諸多方法。所以，提高應(yīng)用型人才的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力首先要從數(shù)學(xué)建模的方法上下功夫?？梢?jiàn)，基礎(chǔ)知識(shí)是應(yīng)用型人才力量的源泉。其掌握的基礎(chǔ)知識(shí)越多，越注重積累，知識(shí)結(jié)構(gòu)越優(yōu)化，才能在實(shí)際問(wèn)題的解決中發(fā)揮應(yīng)有的作用。

抽象、歸納、演繹、類比、聯(lián)想、發(fā)散等數(shù)學(xué)建模思想在建模過(guò)程中也扮演著極其重要的角色。抽象就是忽略每個(gè)具體事物的特殊性，查找事物發(fā)展變化的共性和一般規(guī)律；歸納就是在觀察、經(jīng)驗(yàn)或?qū)嶒?yàn)的基礎(chǔ)上依據(jù)若干已知的不完全的現(xiàn)象推斷尚屬未知的現(xiàn)象，即從特殊的、具體的認(rèn)識(shí)推進(jìn)到一般認(rèn)識(shí)的一種思維方式；演繹可以把特殊情況明晰化；類比是在兩類不同的事物間進(jìn)行對(duì)比，找出若干相似點(diǎn)進(jìn)行推測(cè)。這些數(shù)學(xué)建模思想不但可以培養(yǎng)應(yīng)用型人才的邏輯思維，還可以培養(yǎng)學(xué)生的想象力和洞察力，訓(xùn)練學(xué)生的創(chuàng)新思維，提高他們的應(yīng)用能力。主要體現(xiàn)： (1)通過(guò)歸納、類比，借助于頭腦中已有的模型，實(shí)現(xiàn)對(duì)新模型的構(gòu)建，起到舉一反三的作用； (2)通過(guò)對(duì)具體問(wèn)題的處理，培養(yǎng)抽象思維能力和邏輯推理能力； (3)開(kāi)拓思維，創(chuàng)造性地解決實(shí)際問(wèn)題。沒(méi)有廣博的數(shù)學(xué)建模方法、完備的數(shù)學(xué)建模思想、嚴(yán)格的數(shù)學(xué)邏輯思維，是很難為應(yīng)用型人才的培養(yǎng)奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)的。

2.3 應(yīng)用型人才需具備數(shù)學(xué)建模能力

在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，很多學(xué)生已經(jīng)具備深厚的專業(yè)知識(shí)、優(yōu)化的知識(shí)結(jié)構(gòu)，但面對(duì)實(shí)際問(wèn)題時(shí)總感覺(jué)無(wú)從下手，理不出頭緒，不知道如何尋找突破點(diǎn)，如何攻克關(guān)鍵點(diǎn)，使得應(yīng)用已有的建模方法與思想無(wú)法構(gòu)造出具體的模型。這一系列問(wèn)題都說(shuō)明，我們培養(yǎng)的學(xué)生仍沒(méi)有將建模方法真正地融會(huì)貫通并轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)建模能力，在數(shù)學(xué)理論與實(shí)踐能力的對(duì)接上出現(xiàn)了錯(cuò)位。這不僅是應(yīng)用型人才培養(yǎng)的最為關(guān)鍵的一步，更是應(yīng)用型人才培養(yǎng)的難點(diǎn)所在。不具備數(shù)學(xué)建模能力的人無(wú)法將理論轉(zhuǎn)化為實(shí)踐；不具備數(shù)學(xué)建模能力的人無(wú)法以開(kāi)放的思維看待實(shí)際問(wèn)題；不具備數(shù)學(xué)建模能力的人無(wú)法在解決實(shí)際問(wèn)題中體現(xiàn)其價(jià)值與作用；不具備數(shù)學(xué)建模能力的人不適合應(yīng)用型人才培養(yǎng)的要求。

3 數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)方法

教師是培養(yǎng)學(xué)生的主體，能否有效地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力在很大程度上取決于教師，教師在教學(xué)中要盡量采用適合學(xué)生實(shí)際的教學(xué)方法，提出有新意的見(jiàn)解，注重培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。在數(shù)學(xué)建模教學(xué)及數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽輔導(dǎo)過(guò)程中我們?nèi)〉靡恍┣袑?shí)可用的、效果顯著的提高學(xué)生建模能力的方法。

首先，大量閱讀已有經(jīng)典模型。為學(xué)生提供幾本覆蓋面廣、內(nèi)容相互補(bǔ)充的數(shù)學(xué)建模參考書(shū)。鑒于這些經(jīng)典模型采用方法的多樣性，不應(yīng)在模型細(xì)節(jié)上作過(guò)多要求。要求學(xué)生快速、大量地閱讀，從而了解“什么樣的方法解決什么樣的問(wèn)題”、“他人在模型假設(shè)、模型建立等處是如何處理的”、“他人模型的關(guān)鍵點(diǎn)與突破點(diǎn)體現(xiàn)在什么地方”、“關(guān)鍵點(diǎn)與難點(diǎn)使用何種手段解決的”這四方面問(wèn)題，從而達(dá)到在整體上把握建模過(guò)程、思路的目的。

其次，布置任務(wù)，搜集問(wèn)題。要求學(xué)生從發(fā)生于身邊的經(jīng)濟(jì)、社會(huì)等方面入手，發(fā)現(xiàn)可建模的實(shí)際問(wèn)題并收集數(shù)據(jù)，查找資料。通過(guò)這方面的鍛煉，學(xué)生不僅能增強(qiáng)建模意識(shí)，增進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，而且能發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，找到突破點(diǎn)。

最后，親自動(dòng)手，解決問(wèn)題。只有真真正正地動(dòng)手做模型，才會(huì)發(fā)現(xiàn)理論、思想與實(shí)踐能力到底是在何處出現(xiàn)了偏差并有所體會(huì)，才能在實(shí)踐中提高建模能力，否則永遠(yuǎn)是紙上談兵。

4 數(shù)學(xué)建模人才培養(yǎng)的幾點(diǎn)建議

通過(guò)數(shù)學(xué)建模教學(xué)實(shí)踐可以看到，數(shù)學(xué)建模對(duì)應(yīng)用型人才的培養(yǎng)有著十分重要的作用。對(duì)于在實(shí)踐教學(xué)中培養(yǎng)應(yīng)用型人才，我們有以下建議： (1)數(shù)學(xué)教師應(yīng)及時(shí)補(bǔ)充數(shù)學(xué)建模知識(shí)。數(shù)學(xué)專業(yè)的每一位教師都應(yīng)具備與其教授學(xué)科相關(guān)的數(shù)學(xué)建模知識(shí)。其一，可以在專業(yè)課堂的教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性和重要性教育；其二，將數(shù)學(xué)應(yīng)用與學(xué)科知識(shí)、理論方法有機(jī)結(jié)合，才能得心應(yīng)手地教會(huì)學(xué)生如何“學(xué)數(shù)學(xué)”及“用數(shù)學(xué)”。 (2)在各門課程教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模應(yīng)用能力，最有效的做法就是把數(shù)學(xué)建模教學(xué)滲透到每一門數(shù)學(xué)課程中去，在講授課程過(guò)程中可以設(shè)置一些相關(guān)的經(jīng)典案例。這樣，四年的大學(xué)生活下來(lái)，學(xué)生不僅能掌握大量的建模方法，提高應(yīng)用能力，更能對(duì)所學(xué)專業(yè)產(chǎn)生濃厚興趣，同時(shí)將應(yīng)用型人才的培養(yǎng)普及到全體學(xué)生中去。 (3)發(fā)展學(xué)生的主體作用。無(wú)論是建模教學(xué)還是競(jìng)賽輔導(dǎo)，教師應(yīng)將課堂的主體位置讓出來(lái)，通過(guò)讓學(xué)生閱讀、思考、討論、講授的方式將學(xué)生從被動(dòng)接受轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)思考，在激發(fā)興趣的同時(shí)，發(fā)揮其聰明才智，提高他們獨(dú)立思索的能力。

[1]趙繼源.數(shù)學(xué)應(yīng)用與數(shù)學(xué)建模辨析[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考,2006(9):8-10.

[2]徐立治.徐立治數(shù)學(xué)方法學(xué)[M].濟(jì)南:山東教育出版社,2001.

[3]付軍,朱宏,王憲昌.在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的實(shí)踐與思考[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào),2007(16):93-95.

[4]陳六新,張偉.基于數(shù)學(xué)模型的大學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)[J].重慶郵電大學(xué)學(xué)報(bào),2008(6):86-88.

[5]魏連秋,張義紅,李倩.數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽對(duì)大學(xué)生綜合素質(zhì)的影響[J].河北師范大學(xué)學(xué)報(bào),2009(11):77-80.

The Cultivation of Applied Talents Based on Mathematical Modeling

SHA Yuan-xia

（Mathematics Department,Daqing Normal University,Daqing 163712,China）

Mathematical modeling plays a very important role in the process of cultivating applied talents of mathematics.Colleges and universities may deepen the reform of teaching,and cultivate applied talents of mathematics by the ways of enhancing mathematical modeling consciousness,strengthening the thought method of mathematical modeling,and improving the ability of mathematical modeling.

mathematical modeling;mathematical application;talents cultivation

G640

A

1008-178X（2012）09-0112-03

2012-04-02

黑龍江省新世紀(jì)教改工程項(xiàng)目“數(shù)學(xué)建模課程中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的研究”。

沙元霞（1980-），女，黑龍江大慶人，大慶師范學(xué)院數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院講師，從事組合優(yōu)化、數(shù)學(xué)建模研究。