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中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用教育淺析

2012-08-15 00:46許貴蘭
池州學(xué)院學(xué)報(bào) 2012年6期
關(guān)鍵詞:中學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)教育

許貴蘭

(貴池區(qū)教育局 教研室,安徽 池州247000)

近年來,隨著新進(jìn)一步加深了對中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用教育的認(rèn)識和思考,雖取得了一些成果。但人們對數(shù)學(xué)應(yīng)用教育還存在著模糊認(rèn)識,有鑒于此,本文試圖結(jié)合國內(nèi)外數(shù)學(xué)應(yīng)用教育的相關(guān)概況,擬從中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用教育的現(xiàn)實(shí)狀況出發(fā),對中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用教育的意義和功用及其實(shí)施路徑作以闡釋。

1 中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用教育概況

教育調(diào)查證實(shí)中國學(xué)生的應(yīng)用能力比較薄弱。一方面,中國的學(xué)生在國際奧林匹克數(shù)學(xué)競賽上屢次獲獎;但另一方面,一旦涉及實(shí)驗(yàn)和動手類應(yīng)用問題,中國學(xué)生的表現(xiàn)卻不盡人意。比如1995、1996兩年高考中數(shù)學(xué)應(yīng)用題得分率理科分別為 0.23 和 0.20,文科分別為 0.17 和 0.08。 在日常生活中學(xué)生也缺乏應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識,解決實(shí)際問題能力相當(dāng)差,甚至連簡單的圖表都看不懂。這類“高分低能”、只會“紙上談兵”的現(xiàn)象,值得深思。

事實(shí)上,早在20世紀(jì)50年代我國老一輩數(shù)學(xué)家陳建功教授就曾說過:“假如數(shù)學(xué)沒有實(shí)用,它就不應(yīng)列入教科書之中?!庇凶R之士也強(qiáng)烈呼吁:“對中學(xué)生加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用教育,使他們受到數(shù)學(xué)簡單應(yīng)用的訓(xùn)練是我們數(shù)學(xué)教育改革的一項(xiàng)重要任務(wù)?!弊陨鲜兰o(jì)八十年代開始,國際中學(xué)數(shù)學(xué)教育界掀起了一股應(yīng)用熱潮,這股浪潮也在積極地、不斷地影響著我國中學(xué)數(shù)學(xué)教育的改革,包括近年來新課程改革的啟動實(shí)施。典型的例子就是教材內(nèi)容的新變化和高考、中考試題的改革,其更加注重貫穿理論聯(lián)系實(shí)際原則和考察學(xué)生應(yīng)用能力。近年來高考試題中,多次采用解決應(yīng)用問題形式來考查學(xué)生的應(yīng)用意識,進(jìn)而引導(dǎo)考生自覺地置身于現(xiàn)實(shí)社會大環(huán)境中,關(guān)心自己身邊的數(shù)學(xué)問題,促使考生在學(xué)習(xí)和實(shí)踐中形成和發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。例如,2011年安徽高考數(shù)學(xué)理科試卷第20題,就是以日本核輻射社會熱點(diǎn)問題為背景,利用概率知識解決怎樣安排人員,以使所需派出的人員數(shù)目的均值達(dá)到最小。

那么,新課程改革實(shí)施以來,我國教師和學(xué)生在應(yīng)用教育方面取得了怎樣的進(jìn)展,教師在培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識又有哪些具體的做法,對教材及高考內(nèi)容中有關(guān)數(shù)學(xué)應(yīng)用題型又有哪些看法,學(xué)生心目中理想的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該是怎樣等等。帶著這些問題,為切實(shí)弄清獲得教師和學(xué)生對數(shù)學(xué)應(yīng)用教育的真實(shí)感受,筆者對安徽省池州市兩所省級示范高中的200名師生進(jìn)行了問卷調(diào)查和訪談,本次調(diào)查發(fā)出問卷200份,收回有效問卷196份,其結(jié)果顯示:第一,整體來看,大部分學(xué)生對開展數(shù)學(xué)應(yīng)用教學(xué)比較感興趣,認(rèn)為與他們學(xué)習(xí)生活關(guān)系日益密切;第二,對當(dāng)前教育考試中出現(xiàn)的應(yīng)用型數(shù)學(xué)試題持歡迎態(tài)度,并認(rèn)為試題聯(lián)系實(shí)際緊密,更加靈活,難度較大;第三,就數(shù)學(xué)應(yīng)用教育與新課程標(biāo)準(zhǔn)之間的關(guān)系方面,人們在思想認(rèn)識上還存在偏差;第四,學(xué)生認(rèn)為目前中學(xué)教學(xué)中應(yīng)用教育的形式化比較嚴(yán)重,數(shù)學(xué)應(yīng)用教育也是為考試服務(wù)等。

綜上所述,目前我國中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用教育的現(xiàn)實(shí)并不令人樂觀。那么,如何破解這個(gè)問題?筆者以為,首先,要加強(qiáng)學(xué)習(xí)了解數(shù)學(xué)應(yīng)用教育的重要意義;其次,要吸取國外在數(shù)學(xué)應(yīng)用教育方面的有益經(jīng)驗(yàn);再次,開展數(shù)學(xué)應(yīng)用教育的形式應(yīng)靈活多樣。

2 中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用教育的意義及其功用

數(shù)學(xué)根源于現(xiàn)實(shí)生活,數(shù)學(xué)的用途在于為人們解決現(xiàn)實(shí)問題服務(wù),其價(jià)值在于應(yīng)用。國家教育部《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確提出,將發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識作為新課程的基本理念之一,并要求學(xué)生能夠解決生產(chǎn)和日常生活中的實(shí)際問題。但問題是,盡管我國中學(xué)生花費(fèi)在數(shù)學(xué)學(xué)科的時(shí)間很多,但數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識依然淡薄,學(xué)習(xí)與應(yīng)用存在“兩張皮”現(xiàn)象,為了應(yīng)付考試而學(xué),甚至學(xué)了十幾年的數(shù)學(xué),卻感覺不到數(shù)學(xué)真正用處。因此,必須深入學(xué)習(xí)、深刻領(lǐng)會《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的新內(nèi)涵、新要求,充分認(rèn)識到數(shù)學(xué)應(yīng)用教育的重要現(xiàn)實(shí)意義,切實(shí)將數(shù)學(xué)應(yīng)用教育的功用充分發(fā)掘出來,讓更多的學(xué)生在應(yīng)用中可以更好地建構(gòu)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué),不斷培養(yǎng)和提升他們應(yīng)用能力。

在深刻理解中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用教育意義的基礎(chǔ)上,準(zhǔn)確地把握和凸顯數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值和作用,以“學(xué)生為中心”,展示出數(shù)學(xué)與學(xué)生生活的緊密聯(lián)系,使學(xué)生真切的感受到數(shù)學(xué)應(yīng)用之美。歸納起來,主要表現(xiàn)四個(gè)方面特征:

(1)趣味性。圍繞數(shù)學(xué)應(yīng)用而開展的多種多樣的活動,其活動本身內(nèi)容豐富,為學(xué)生所喜愛?!霸⒔逃跇贰薄ⅰ霸W(xué)于樂”的靈活方式,不僅教給學(xué)生自己動手解決問題的能力,還教給學(xué)生自己思考解決問題的方法,使學(xué)生在愉悅的氛圍中接受教育。

(2)實(shí)踐性。在中學(xué)數(shù)學(xué)教育中重視和運(yùn)用好應(yīng)用教育實(shí)際上是“實(shí)踐一理論一實(shí)踐”的過程。把數(shù)學(xué)內(nèi)容與學(xué)生生活實(shí)踐、社會實(shí)踐聯(lián)系起來,使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)就在他們身邊,生活中處處都有數(shù)學(xué)、要用數(shù)學(xué)。

(3)探究性。數(shù)學(xué)應(yīng)用的過程是一個(gè)研究性學(xué)習(xí)的過程,更是一個(gè)學(xué)生主動建構(gòu)自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程。讓學(xué)生在動手、動腦、合作交流中獲取知識,學(xué)會學(xué)習(xí)和思考,使其解決問題的能力獲得真正的提高。

(4)主動性。在傳統(tǒng)的教學(xué)觀下,學(xué)生成了接受知識的客體和“容器”,忽視了學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主體的能動作用。數(shù)學(xué)應(yīng)用教育則堅(jiān)持和發(fā)展學(xué)生的主體性,為學(xué)生提供了自主地提出問題、自主地解決問題的機(jī)會,使學(xué)生在探索中學(xué)會探索,在成功中體會成功的愉悅。

3 實(shí)施中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用教育的措施

3.1 借鑒發(fā)達(dá)國家經(jīng)驗(yàn),開展數(shù)學(xué)應(yīng)用教育活動

在美國課堂教學(xué)中,要求教師應(yīng)該選擇和使用合適的課程材料,讓學(xué)生通過觀察、實(shí)驗(yàn)操作、猜想、矯正、調(diào)控以及合情推理等過程,解決問題并拓寬自己的知識,增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。比如:“在相似形的邊長比、面積比、體積比三者的關(guān)系”這一部分內(nèi)容,美國教師的教法是把折紙活動用于數(shù)學(xué)課堂,提供給學(xué)生們根據(jù)圖例說明操作和使用幾何詞匯的機(jī)會。讓學(xué)生能夠在由平面的紙做成三維物體的操作中,獲得空間觀念的培養(yǎng)。另外,讓學(xué)生解決城市的主干道路的紅綠燈問題,應(yīng)用數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)原理計(jì)算美國大選的選票等。

美國數(shù)學(xué)應(yīng)用教育啟示我們:應(yīng)該打破以往封閉的教學(xué)模式,把數(shù)學(xué)應(yīng)用與生產(chǎn)生活相聯(lián)系,如把解決存款與利息、基金與股票等經(jīng)濟(jì)問題帶進(jìn)數(shù)學(xué)課堂,讓學(xué)生切實(shí)領(lǐng)會到解決以上問題需要哪些數(shù)學(xué)知識,并作出有效解答。還可以根據(jù)學(xué)習(xí)需要圍繞實(shí)際問題到附近的廠礦、購物中心、銀行、郵局等作調(diào)查研究,開展研究型學(xué)習(xí)。

3.2 圍繞學(xué)生生活實(shí)際,開展應(yīng)用數(shù)學(xué)教學(xué)

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用,重視應(yīng)用實(shí)踐,恰恰是學(xué)生獲取直接應(yīng)用教育的有效途徑。教師在教學(xué)時(shí)應(yīng)將應(yīng)用數(shù)學(xué)的最基本的過程教給學(xué)生,向?qū)W生介紹常見的初等模型,如函數(shù)模型、線性規(guī)劃模型、概率模型、數(shù)列模型等。在條件允許的情況下,適當(dāng)?shù)拈_展一些建模競賽活動,不斷培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識與交流能力,拓展學(xué)生的思維,讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)活動的主體,促進(jìn)其逐步形成和發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和能力。

例如:(1)做這個(gè)智力游戲:人帶著貓、雞、米過河,船除需人劃之外,至多能載貓、雞、米三者之一,而當(dāng)人不在場的時(shí),貓要吃雞、雞要吃米,試設(shè)計(jì)一個(gè)安全過河的方案,并使渡河的次數(shù)盡量的少。(2)現(xiàn)有外觀無區(qū)別的小球243個(gè),其中有且只有一個(gè)球的質(zhì)量小于其它的球,給你一個(gè)無砝碼的天平,假設(shè)天平的量程可以達(dá)到這243個(gè)球的總質(zhì)量,現(xiàn)稱量n次可以將這個(gè)質(zhì)量小的小球找出,問n的最小值。通過這些活生生的例子,使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)應(yīng)用原來就在他們身邊,與他們的生活發(fā)生著緊密的聯(lián)系,從而增強(qiáng)其參與應(yīng)用數(shù)學(xué)的積極性和主動性。 又如:中國是世界上人口最多的國家,保證糧食的及時(shí)供應(yīng)是一個(gè)非常重要的問題。如果某一年,糧食總產(chǎn)量比較低,那么就要進(jìn)口糧食。一方面,當(dāng)中國這樣一個(gè)大國糧食歉收時(shí),國際市場的糧價(jià)就會大幅度飚升;另一方面,如果從國外進(jìn)口糧食,調(diào)撥的工作量又非常大。所以,如果等到夏收秋收都結(jié)束后,再來匯總糧食產(chǎn)量的話,那么工作就會比較被動。因此,要對糧食總產(chǎn)量進(jìn)行預(yù)報(bào)。設(shè)問:糧食總產(chǎn)量預(yù)報(bào)要注意到哪些因素?需要應(yīng)用哪些基本數(shù)學(xué)知識?對此,中國科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院的有關(guān)小組就做到了準(zhǔn)確的預(yù)報(bào),30年平均誤差約為2%,他們就是應(yīng)用了運(yùn)籌學(xué)等數(shù)學(xué)知識和方法,幾十年來為國家至少帶來幾十億美元的收益??梢姡瑪?shù)學(xué)應(yīng)用在國民經(jīng)濟(jì)中發(fā)揮著多么巨大的作用!

值得一提的是:在國內(nèi),每年都會有一些學(xué)校組團(tuán)參加美國高中生數(shù)模比賽,和美國學(xué)生進(jìn)行數(shù)模比賽,并且取得一些不錯(cuò)的成績,這充分證明了這項(xiàng)活動是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)意識很好的載體。此外,有些學(xué)校在實(shí)施應(yīng)用教學(xué)方面也取得了可喜的成果。北京市一名學(xué)生從49份癌癥病人的病歷中,采集了病人的白細(xì)胞數(shù)量、服用升血藥劑量以及所需藥費(fèi)等大量數(shù)據(jù),運(yùn)用自己所掌握的數(shù)學(xué)知識,用擬合函數(shù)的方法,找到了一個(gè)既不影響療效,服用升血藥所需藥費(fèi)又最少的最優(yōu)時(shí)段。為減輕患者的經(jīng)濟(jì)負(fù)擔(dān),提供了極有價(jià)值的方案,受到了好評。

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[2]章建躍,朱文芳.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)心理學(xué)[M].北京:北京教育出版社,2001.

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