宋洪磊 吳俊勇 吳林峰

（北京交通大學電氣工程學院 北京 100044）

1 引言

隨著電力系統(tǒng)的快速發(fā)展，電網(wǎng)之間的聯(lián)系越來越緊密，電網(wǎng)的規(guī)模也越來越大，這也帶來了嚴重的暫態(tài)穩(wěn)定問題。一般的大停電事故表明，一些小概率的級聯(lián)事故可能引起系統(tǒng)失穩(wěn)，從而導致系統(tǒng)崩潰，同時，一些小概率的極端外部災害事件也會導致系統(tǒng)的崩潰，從而造成災難性的大停電事故。為了降低停電風險，可在正常運行和緩慢相繼開斷階段中采用預防控制，在快速相繼開斷階段采用緊急控制，在振蕩階段中應用校正控制，在發(fā)生停電后實施恢復控制[1]。

在電網(wǎng)處于高度危險期間，由于相繼開斷非?？?，已經(jīng)無法在線完成N-1掃描，這時可以采取動態(tài)分區(qū)，主動解列的方法實施緊急控制。實際電力系統(tǒng)都是分層分區(qū)的，而且分區(qū)往往是按行政區(qū)劃靜態(tài)形成的，在電網(wǎng)正常和故障后的蔓延階段，緊急控制通過監(jiān)視各分區(qū)內(nèi)主要節(jié)點以及各分區(qū)間聯(lián)絡線的運行狀況，快速判斷出整個電網(wǎng)的安全性，進行動態(tài)安全預警，并且按照合適的準則對靜態(tài)區(qū)域進行動態(tài)組合，將故障隔離在一個最小的區(qū)域內(nèi)，并在該區(qū)域內(nèi)在線實施切機切負荷以實現(xiàn)功率的自平衡，降低故障的影響范圍，一旦發(fā)現(xiàn)大電網(wǎng)有發(fā)生瓦解的危險，即按照制定的最優(yōu)分區(qū)方案進行主動解列。

文獻[2-3]根據(jù)電力系統(tǒng)的動態(tài)特性表現(xiàn)為快慢兩個時間尺度，建立雙時間尺度的奇異攝動模型對慢同調(diào)現(xiàn)象進行了深入研究，提出了基于慢同調(diào)的機組分區(qū)方法；文獻[4-5]在先前研究的基礎上，提出了基于慢同調(diào)理論的電網(wǎng)解列控制策略，利用深度優(yōu)先搜尋技術，對化簡的網(wǎng)絡搜索最小割集，尋找電網(wǎng)的薄弱邊界。文獻[6-7]提出了兩種搜索分區(qū)割集的方法，但遍歷搜索都會有組合爆炸的問題，在時間上往往不能滿足緊急控制的要求；文獻[7-10]利用 Laplace矩陣的半正定奇異性和實數(shù)特征根，提出了一種快速高效搜索分區(qū)割集的 Laplace分區(qū)策略。但該策略以線路有功功率的絕對值為權重，沒有考慮功率的方向問題。

本文將慢同調(diào)理論和圖論KWP（K-Way Partition）方法相結(jié)合，提出了一套完整、協(xié)調(diào)的大電網(wǎng)智能主動解列控制策略。通過慢同調(diào)分區(qū)，將系統(tǒng)中振蕩模式相近的發(fā)電機組分成最優(yōu)的區(qū)域，把分區(qū)后的發(fā)電機組區(qū)域聚合成若干虛擬的發(fā)電機群節(jié)點，最大限度地縮小了最佳解列割集的搜索空間。在充分研究了 Laplace分區(qū)策略的基礎上，提出了新的加權指標，對 Laplace分區(qū)策略進行了改進。結(jié)合前兩個分區(qū)策略，并考慮有功功率的方向性，提出了在 Laplace分區(qū)策略及其改進分區(qū)策略得到的分區(qū)割集附近，進行鄰域搜索的啟發(fā)式鄰域搜索分區(qū)方法。最后綜合這三種分區(qū)方案，在各區(qū)域內(nèi)采用啟發(fā)式就近削負荷方法進行功率自平衡，從而得到全系統(tǒng)總的削負荷量最小的最優(yōu)分區(qū)策略。

2 慢同調(diào)分群算法

慢同調(diào)方法是以多時間尺度理論和奇異攝動理論為基礎，通過構(gòu)造電力系統(tǒng)雙時間尺度的奇異攝動模型對電力系統(tǒng)的慢同調(diào)現(xiàn)象進行深入研究。該方法主要是對系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣求取特征值和特征向量，分析系統(tǒng)潛在的振蕩模式，獲取發(fā)電機之間存在的弱聯(lián)系，從而對同調(diào)機群以及網(wǎng)絡的薄弱環(huán)節(jié)進行識別。

2.1 數(shù)學模型

基于慢同調(diào)方法的發(fā)電機群同調(diào)性的識別，是采用線性化的電力系統(tǒng)模型為基礎，提出一種完善的電力系統(tǒng)發(fā)電機組慢同調(diào)分群算法。

忽略凸極效應、勵磁繞組暫態(tài)及阻尼繞組的作用，同步電機采用經(jīng)典二階模型，則發(fā)電機轉(zhuǎn)子運動方程可以表達為

式中，i=1,2,…,n；Mi為第 i臺發(fā)電機轉(zhuǎn)子的運動慣性時間常數(shù)；δi為第 i臺發(fā)電機的轉(zhuǎn)子角，rad；ωi為第 i臺發(fā)電機的轉(zhuǎn)速，rad/s；ω0為同步轉(zhuǎn)速，rad/s；Pmi為第i臺發(fā)電機的機械輸入功率，是一個常數(shù)；Pei為第i臺發(fā)電機的電磁輸出功率；Di為阻尼常數(shù)，s/rad；Ei、Ej為第 i臺和第 j臺發(fā)電機暫態(tài)電抗后的電動勢的幅值，=E∠δ；Yij=Gij+jBij為并入負荷阻抗和發(fā)電機暫態(tài)電抗后，收縮到發(fā)電機內(nèi)電動勢節(jié)點的導納矩陣元素。

忽略阻尼常數(shù)的影響，將公式在各個發(fā)電機功率及角度的穩(wěn)態(tài)值Pei0，δi0附近進行線性化，可以得到

式中，M是系統(tǒng)中發(fā)電機慣性時間常數(shù)的對角陣，M=diag （M1,M2,???,Mn）；K是系統(tǒng)狀態(tài)矩陣，其中

2.2 慢同調(diào)分群算法

基于慢同調(diào)分群算法的主動解列，首先是通過系統(tǒng)狀態(tài)矩陣的特征值識別出發(fā)電機群的r個最優(yōu)分群數(shù)，即系統(tǒng)的r個慢模式，然后利用高斯消去法對發(fā)電機進行分群。其慢同調(diào)的分群算法步驟具體如下：

（1）確定最優(yōu)的慢同調(diào)聚合分區(qū)數(shù)。求取矩陣A的全部特征值，并按其虛部（即振蕩頻率）絕對值從小到大排列所有的特征值為發(fā)電機的臺數(shù)。根據(jù)電力系統(tǒng)多時間尺度特征原理，m的值越小說明系統(tǒng)的時間尺度特征越明顯，對于慢同調(diào)分區(qū)的區(qū)域性也越明顯。這樣可以得到慢模式組 σr=｛λ1, λ2,…λr｝，并得到對應的特征向量空間U=（u1, u2,… ur），即最優(yōu)的慢同調(diào)聚合分區(qū)數(shù)為r。

（2）得到慢同調(diào)參考機組。對于特征向量U=（u1, u2,… ur）做列主元高斯消去法，得到 r組線性無關的向量，其對應的行選定為進行慢同調(diào)聚合的參考機組，并得到慢模式組σr所對應的參考機組向量 U1。

（3）計算分群矩陣 L。對于特征向量矩陣U=（U1U2）T，則分群矩陣

（4）發(fā)電機組分群識別。根據(jù)分群矩陣 L每行的最大值，將其他的發(fā)電機組分配到相應的參考機組中，形成慢同調(diào)的分群區(qū)域。

3 Laplace分區(qū)策略

Laplace分區(qū)策略是以線路有功功率的絕對值為權重，快速尋找出分區(qū)時割集線路有功功率的絕對值之和較小的分區(qū)方案。

3.1 Laplace分區(qū)策略的基本定義

（1）將電力系統(tǒng)按照一定的方法主動解列成一定數(shù)量的小系統(tǒng)，稱為分區(qū)；對應的方法稱為分區(qū)策略。

（2）電力系統(tǒng)分區(qū)時，要斷開一定數(shù)量的線路，使系統(tǒng)解列成兩個區(qū)域，此時斷開的線路稱為割集。

（3）電力系統(tǒng)解列成兩個區(qū)域時，從一個區(qū)域流向另一個區(qū)域的功率之和，稱為凈不平衡功率。

（4）V={v1,v2,??,vn}是節(jié)點集，A=[aij]為網(wǎng)絡圖的鄰接矩陣，其中：當vi和vj之間有支路連接時，aij等于該條支路的有功功率的絕對值；當vi和vj之間沒有支路連接時，aij=0。

（5）D=[dii]為網(wǎng)絡圖的對角矩陣，其中，對角元素dii等于鄰接矩陣A的第i行元素之和。

3.2 Laplace分區(qū)策略算法

第一步：將電力網(wǎng)絡轉(zhuǎn)化為一個邊帶權重的無向圖G。

（1）計算電力系統(tǒng)的潮流。

（2）將電力網(wǎng)絡轉(zhuǎn)化為一個邊帶權重的無向圖G。

（3）電力網(wǎng)絡的每個節(jié)點是圖G的一個頂點。

（4）電力系統(tǒng)的每一條傳輸線是圖 G的一條邊。

（5）圖 G的每條邊的權重是根據(jù)相應傳輸線的電力潮流功率的絕對值來確定的。

第二步：計算 Laplace矩陣 Q，它的特征值以及相應的特征向量。

（1）計算圖G的鄰接矩陣A和對角矩陣D。

（2）計算圖G的Laplace矩陣，Q=D-A。

（3）計算Laplace矩陣Q的k個最小的特征值1λ,2λ,??,kλ。

（4）計算特征值1λ,2λ,??,kλ對應的k個特征向量 x1,x2,??,xk。

第三步：由Laplace矩陣Q的前k個特征向量構(gòu)成分區(qū)向量

（1）通過前 k 個特征向量 X=(x1, x2,??, xk)來計算分區(qū)矩陣是一個對角矩陣，滿足是矩陣 X的第 i行標準化后的元素之和）。

第四步：選擇k個頂點作為k個分區(qū)的k個種子。

（1）選擇一個頂點作為第一個種子。

（2）讓向量“seeds”存儲這 k個分區(qū)的 k個中心節(jié)點。

（3）讓 seeds={S1}去存儲第一個種子作為第一個中心節(jié)點。

（4）當|seeds|＜k時，按如下操作：

①尋找滿足{max cos(v, Si)}最小的一個新頂點v，如：選擇的新的種子應該選擇盡可能遠離原來已經(jīng)選擇的中心節(jié)點。cos(v, Si)的值是在分區(qū)矩陣中獲得的。

②存儲新的種子到向量，seeds={seeds}∪{v}

③在所有的k個種子選擇完之后，向量變成了seeds=(S1, S2…S1)，Si為區(qū)域 i的中心（i=1,2,??,k）。

第五步：將剩余的n-k個頂點歸類到這k個區(qū)域，并得到這k個分區(qū)。

（1）i從1到n-k循環(huán)。

（2）尋找索引 j，使得 cos(Sj, vi)最大，1≤j≤k。找到的種子Sj則是所有k個種子中與頂點vi距離最近的。

（3）使p={A1, A2, …, Ak}為分區(qū)設置，則區(qū)域Aj=Aj∪{vi}。

第六步：根據(jù)分區(qū)節(jié)點，得到各區(qū)之間的割集和凈不平衡功率。

（1）任取兩分區(qū)的節(jié)點，從這兩分區(qū)中各取一個節(jié)點進行組合，以該組合的兩個節(jié)點標號分別代表行和列，若鄰接矩陣A的該組合對應位置的值不為零，即該組合對應的線路即為割集線路，割集線路的有功功率的代數(shù)和即為該分區(qū)的凈不平衡功率。

（2）同理求出其他各分區(qū)之間的割集矩陣；若兩分區(qū)之間不存在割集，則說明這兩分區(qū)不相鄰。

3.3 改進的Laplace分區(qū)策略

考慮到節(jié)點之間的聯(lián)系與線路上傳輸?shù)墓β室约半姎饩嚯x都有一定的關系，故本文提出一個新的權重指標|P|/XL，即一條線路上傳輸?shù)挠泄β蔖絕對值越大，線路電抗XL越小，說明該線路的兩個節(jié)點聯(lián)系越緊密，權重也越大。以該權重替代前述的線路有功功率絕對值，同樣按照 Laplace分區(qū)策略算法，快速尋找出分區(qū)時切割的線路權重之和較小的分區(qū)方案，并通過后續(xù)算例的驗證來說明該方案的有效性。

4 啟發(fā)式鄰域搜索分區(qū)策略

通過對 Laplace分區(qū)策略和其改進分區(qū)策略進行分析可以看出，這兩種分區(qū)策略都未考慮線路有功功率的方向。在采取緊急控制時，電力系統(tǒng)往往是比較脆弱的，此時穩(wěn)定性是最重要的。如果分區(qū)后凈不平衡功率很大，則在調(diào)整功率平衡時，必然會對系統(tǒng)造成很大的沖擊。故本文提出了考慮線路有功功率方向的啟發(fā)式鄰域搜索分區(qū)策略，即尋找凈不平衡功率較小的分區(qū)割集。Laplace分區(qū)策略和其改進分區(qū)策略是在電力系統(tǒng)網(wǎng)絡聯(lián)系比較薄弱處進行分區(qū)，啟發(fā)式鄰域搜索分區(qū)策略就是在這個薄弱處附近考慮線路有功功率的方向，尋找凈不平衡功率更小的分區(qū)方案。

由于電網(wǎng)比較龐大，要搜索所有可能的分區(qū)方案和割集存在組合爆炸問題，而該分區(qū)策略要應用于緊急控制，對分區(qū)策略的計算時間有嚴格的要求，故要尋找出一種快速、高效的搜索方法?；谏鲜隹紤]，本文在上述兩種分區(qū)方案和割集算法的基礎上，將節(jié)點度的概念應用于該搜索方法中，采用分組的方法，使得計算時間大大縮短，以滿足緊急控制的要求。

4.1 啟發(fā)式鄰域搜索分區(qū)策略的基本定義

（1）電力系統(tǒng)分區(qū)時，要斷開一定數(shù)量的線路，使系統(tǒng)解列成兩個區(qū)域，此時斷開的線路對應的節(jié)點稱為故障節(jié)點。

（2）與故障節(jié)點通過一條線路直接相連的節(jié)點稱為1度節(jié)點；與1度節(jié)點通過一條線路直接相連的節(jié)點稱為2度節(jié)點（1度節(jié)點除外）；依此類推。

4.2 啟發(fā)式鄰域搜索分區(qū)策略的算法

（1）根據(jù) Laplace分區(qū)策略及其改進分區(qū)策略求出對應的兩個基本割集。

（2）每個割集中，割集的每一條線路對應一個分組。

（3）對于割集中的每一條線路，在其某個故障節(jié)點附近搜索，將與該故障節(jié)點直接相連（除去對應的割集線路）的線路作為該分組的一個元素；將與該故障節(jié)點的1度節(jié)點直接相連的線路（除去前一個元素中包含的線路）作為該分區(qū)的另一個元素；按此方法搜索一定范圍的線路，形成分組的元素；同理搜索另一故障節(jié)點另一側(cè)的線路作為同一分組的元素，同時對應的割集線路也是該分組的一個元素。

（4）按照（3）的方法，同理求出所有割集線路對應的分組。

（5）將這些分組并列處理，從每個分組中取一個元素，形成一個線路集合，由于每個數(shù)組元素有多條線路，可能存在兩個數(shù)組中包含同一條線路的情況，將該線路集合進行處理，重復的線路只保留一次，處理后的線路集合形成一個新的割集。

（6）對于這兩個基本割集，尋找出所有的“鄰接”割集?？紤]割集線路有功功率的方向，計算基本割集和“鄰接”割集的凈不平衡功率，保留比對應基本割集的凈不平衡功率小的割集。

5 就近啟發(fā)式削負荷策略

電力系統(tǒng)在分區(qū)解列控制中斷開的線路不止一條，故分區(qū)后各個子分區(qū)中的故障為多重故障，即在大規(guī)模電力系統(tǒng)中，元件故障后通常只在故障元件附近的局部區(qū)域出現(xiàn)違背靜態(tài)安全約束的情況，系統(tǒng)的調(diào)整和校正措施也著重在這部分進行。系統(tǒng)故障后按照就近原則在故障元件附近的一定區(qū)域內(nèi)通過潮流追蹤搜尋能有效緩解系統(tǒng)故障情況的負荷削減節(jié)點集。

對于運行調(diào)度人員最關心的并不是在全系統(tǒng)范圍內(nèi)采取調(diào)整措施使系統(tǒng)恢復到一個最優(yōu)的安全經(jīng)濟運行點，即考慮的主要因素不是系統(tǒng)運行狀態(tài)的最優(yōu)經(jīng)濟性，而是如何在最短時間內(nèi)將系統(tǒng)恢復至安全狀態(tài)并盡可能將故障的影響限制在最小范圍內(nèi)，使系統(tǒng)達到新的安全運行點的理想方案是在過負荷線路和電壓異常的母線附近采取盡可能少的調(diào)整措施。

當電力系統(tǒng)主動解列成兩分區(qū)時，各個分區(qū)都存在凈不平衡功率；就近啟發(fā)式分區(qū)策略首先調(diào)整最近的發(fā)電機的輸出，然后調(diào)整更遠的發(fā)電機；如果這區(qū)域仍存在功率不平衡，則由近及遠削減負荷；直至功率平衡；然后進行電力潮流分析并檢查線路功率和節(jié)點電壓是否越限。如果存在越限，則再次調(diào)整發(fā)電機和負荷直至系統(tǒng)潮流滿足要求。

6 Laplace混合分區(qū)算法

總結(jié) Laplace混合分區(qū)算法如下流程如下圖所示。

圖 Laplace混合分區(qū)算法的流程圖Fig.Flow chart of hybrid Laplace partition algorithm

（1）基于 Laplace分區(qū)策略及其改進策略，得到兩個基本割集。

（2）基于啟發(fā)式鄰域搜索分區(qū)策略，得到凈不平衡功率比對應分區(qū)策略小的“鄰接”割集。

（3）基于就近啟發(fā)式削負荷策略，計算各個割集對應的削負荷量，削負荷量最小的割集是最佳選擇，并應用于主動解列控制。

7 算例分析

本文提出的算法中，應用慢同調(diào)分群算法對發(fā)電機組分群，整個系統(tǒng)的發(fā)電機組進行振蕩模式識別，形成系統(tǒng)線性化的狀態(tài)方程，并通過求取狀態(tài)矩陣的特征值，判斷出慢模式值。運用本文提出的系統(tǒng)慢模式和發(fā)電機組分群間存在的關系，確定系統(tǒng)的最優(yōu)分群數(shù)。在識別同調(diào)機組分群后，要對相關的母線和傳輸線路進行聚合。這里提出同調(diào)機群關聯(lián)節(jié)點、同調(diào)機群非關聯(lián)節(jié)點和同調(diào)機群最小二叉樹割集的概念。

為了進一步驗證本文提出的算法的有效性，將以IEEE 118節(jié)點系統(tǒng)為例進行說明。利用本文提出的慢同調(diào)分群算法，此系統(tǒng)的慢模式有9個，具體的發(fā)電機組聚合見表1。

表1 同調(diào)發(fā)電機分群結(jié)果Tab.1 The results of generators grouping

將網(wǎng)絡中各母線向發(fā)電機節(jié)點聚合，形成發(fā)電機虛擬節(jié)點后，再利用 Laplace分區(qū)策略，改進的Laplace分區(qū)策略和考慮有功功率方向的領域搜索分區(qū)策略，得到的二分區(qū)結(jié)果見表2。

表2 IEEE118節(jié)點系統(tǒng)分區(qū)情況Tab.2 Hybrid Laplace partition results on IEEE118 grid

通過在 IEEE 118節(jié)點系統(tǒng)上應用本文提出的主動解列控制算法進行分析表明，在 Laplace分區(qū)策略及其改進分區(qū)策略得到的分區(qū)方案附近分別存在凈不平衡功率比對應方案更小的分區(qū)割集，且最終的削負荷量也比對應的方案小，即此時啟發(fā)式鄰域搜索分區(qū)策略搜索到的分區(qū)方案為最優(yōu)，對應割集為最優(yōu)割集；同時可以看出該最優(yōu)割集是在改進Laplace分區(qū)策略附近搜索得到的，即改進Laplace分區(qū)策略為尋找最優(yōu)割集提供了方向，且改進Laplace分區(qū)策略得到的分區(qū)方案的削負荷量比Laplace分區(qū)策略要小，不僅證明了本文提出的基于慢同調(diào)分群和 KWP圖論分區(qū)算法的適用性，也證明了在分區(qū)中考慮功率方向問題的重要性和啟發(fā)式鄰域搜索分區(qū)策略的有效性。

8 結(jié)論

本文探討了一種主動解列控制的新方法，利用慢同調(diào)分群算法將系統(tǒng)中的發(fā)電機組聚合成若干虛擬發(fā)電機群節(jié)點，最大限度地減小割集的搜索空間，在考慮拓撲結(jié)構(gòu)和潮流方向的基礎上，將網(wǎng)絡中的其他節(jié)點向虛擬發(fā)電機群節(jié)點聚合，并在 Laplace分區(qū)策略的基礎上提出了一個新的權重指標來衡量兩個相鄰節(jié)點之間的“距離”，以改進 Laplace分區(qū)策略。為了考慮有功功率的方向問題，提出了在Laplace分區(qū)策略及其改進分區(qū)策略得到的分區(qū)割集的鄰域搜索可能的割集的啟發(fā)式鄰域搜索分區(qū)方法。在IEEE 118系統(tǒng)上的應用結(jié)果表明，慢同調(diào)分群算法和虛擬發(fā)電機節(jié)點聚合可以在保證發(fā)電機同調(diào)性的基礎上，大大減小了搜索空間和提高了計算的速度，具有很好的適用性和可靠性。

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