徐鳳玲,魏然振

（1.大連惠誠(chéng)工貿(mào)有限公司,遼寧大連, 116001； 2 .大連住化金港有限公司,遼寧大連,116600）

1 前言

測(cè)量是人們認(rèn)識(shí)自然、改造自然的基本手段之一，其目的在于獲得被測(cè)對(duì)象的準(zhǔn)確的量值。然而由于各種因素的影響，任何測(cè)量過(guò)程都不可能獲得被測(cè)量的真值，而只能是在一定程度上使測(cè)量結(jié)果逼近真值。因此，一個(gè)完整的測(cè)量結(jié)果應(yīng)包含被測(cè)量的量值（數(shù)值×計(jì)量單位）和對(duì)測(cè)得值可疑程度的說(shuō)明。量值體現(xiàn)被測(cè)量的大小，而測(cè)得值的可疑程度反映了測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性。如何更科學(xué)合理地表示測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性，是測(cè)量工作的重要議題。

2 測(cè)量誤差的概念

測(cè)量誤差簡(jiǎn)稱(chēng)誤差。按照傳統(tǒng)誤差理論，其定義為：測(cè)量結(jié)果與被測(cè)量真值的差。測(cè)量結(jié)果是人們認(rèn)識(shí)的結(jié)果，不僅與量的本身有關(guān)，而且與測(cè)量程序、測(cè)量?jī)x器、測(cè)量環(huán)境、以及測(cè)量人員等有關(guān)。而被測(cè)量真值是與被測(cè)量的定義一致的某個(gè)值，它是量的定義的完整體現(xiàn)，是與給定的特定量的定義完全一致的值，只有通過(guò)完善的或完美無(wú)缺的測(cè)量才能獲得。真值從本質(zhì)上說(shuō)是不能確定的。但在實(shí)踐中，對(duì)于給定的目的，并不一定需要獲得特定量的“真值”，而只需要與“真值”足夠接近的值。這樣的值就是約定真值，對(duì)于給定的目的可用它代替真值。

測(cè)量結(jié)果的誤差往往是由若干個(gè)分量組成的，這些分量按其特性可分為隨機(jī)誤差與系統(tǒng)誤差兩大類(lèi)，而且無(wú)例外地取各分量的代數(shù)和。換言之，任一個(gè)誤差，均可分解為系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的代數(shù)和，即可用下式表示：誤差=測(cè)量結(jié)果-真值=（測(cè)量結(jié)果-總體均值）+（總體均值-真值）=隨機(jī)誤差+系統(tǒng)誤差

測(cè)量結(jié)果的修正，對(duì)系統(tǒng)誤差尚未修正的測(cè)量結(jié)果，稱(chēng)為未修正結(jié)果。對(duì)系統(tǒng)誤差進(jìn)行修正后的測(cè)量結(jié)果，稱(chēng)為已修正結(jié)果。用代數(shù)方法與未修正測(cè)量結(jié)果相加，以補(bǔ)償其系統(tǒng)誤差的值，稱(chēng)為修正值。其效果是：真值=測(cè)量結(jié)果+修正值=測(cè)量結(jié)果-誤差

需要強(qiáng)調(diào)指出的是：系統(tǒng)誤差可以用適當(dāng)?shù)男拚祦?lái)估計(jì)并予以補(bǔ)償，但這種補(bǔ)償是不完全的 ，也即修正值本身就含有不確定度。當(dāng)測(cè)量結(jié)果以代數(shù)和的方式與修正值相加之后，其系統(tǒng)誤差的絕對(duì)值會(huì)比修正前的小，但不可能為零，也即修正值只能對(duì)系統(tǒng)誤差進(jìn)行有限程度的補(bǔ)償。

在計(jì)量工作中，僅限于取得測(cè)量值是無(wú)意義的，必須同時(shí)對(duì)測(cè)量值可能含有的誤差的大小或范圍做出估計(jì)，這樣的測(cè)量結(jié)果才完整而有意義。

3 測(cè)量不確定度的概念

測(cè)量不確定度就是對(duì)測(cè)量結(jié)果質(zhì)量的定量表征，測(cè)量結(jié)果的可用性很大程度上取決于其不確定度的大小。所以測(cè)量結(jié)果表述必須同時(shí)包含賦予被測(cè)量的值及與該值相關(guān)的測(cè)量不確定度，才是完整并有意義的。

表征合理地賦予被測(cè)量之值的分散性、與測(cè)量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)，稱(chēng)為測(cè)量不確定度。從詞義上理解，“不確定度”即懷疑與不肯定，因此，廣義上說(shuō)，測(cè)量不確定度意味著對(duì)測(cè)量結(jié)果可信性、有效性的懷疑程度或不肯定程度。實(shí)際上，由于測(cè)量不完散和人們認(rèn)識(shí)的不足，所得的測(cè)量值具有分散性，即每次測(cè)得的結(jié)果不是同一個(gè)值，而是以一定的概率分散在某個(gè)區(qū)域內(nèi)的多個(gè)值。雖然客觀存在的系統(tǒng)誤差是一個(gè)相對(duì)確定的值，但由于我們無(wú)法完全認(rèn)知或掌握它，而只能認(rèn)為它是以某種概率分布于某個(gè)區(qū)域內(nèi)的，且這種概率分布本身也具有分散性。測(cè)量不確定度是一個(gè)說(shuō)明被測(cè)量之值分散性的參數(shù)，測(cè)量結(jié)果的不確定度反映了人們?cè)趯?duì)被測(cè)量值準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)方面的不足。即使經(jīng)過(guò)對(duì)已確定的系統(tǒng)誤差的修正后，測(cè)量結(jié)果仍只是被測(cè)量值的一個(gè)估計(jì)值，這是因?yàn)?，不僅測(cè)量中存在的隨機(jī)因素將產(chǎn)生不確定度，而且，不完全的系統(tǒng)因素修正也同樣存在不確定度。

不要把誤差與不確定度混為一談。測(cè)量不確定度表明賦予被測(cè)量之值的分散性，是通過(guò)對(duì)測(cè)量過(guò)程的分析和評(píng)定得出的一個(gè)區(qū)間。測(cè)量誤差則是表明測(cè)量結(jié)果偏離真值的差值。經(jīng)過(guò)修正的測(cè)量結(jié)果可能非常接近于真值（誤差很小），但由于認(rèn)識(shí)不足，人們賦予它的值卻落在一個(gè)較大區(qū)間內(nèi)（即測(cè)量不確定度較大）。

為了表征賦予被測(cè)量之值的分散性，測(cè)量不確定度往往用標(biāo)準(zhǔn)差表示。在實(shí)際使用中，由于人們往往希望知道測(cè)量結(jié)果的置信區(qū)間，因此測(cè)量不確定度也可用標(biāo)準(zhǔn)差的倍數(shù)或說(shuō)明了置信水平的區(qū)間的半寬表示。并有3種定量表達(dá)形式：標(biāo)準(zhǔn)偏差、標(biāo)準(zhǔn)偏差倍數(shù)以及置信概率下的置信區(qū)間的半寬。

當(dāng)需要某個(gè)具體定量表達(dá)時(shí)，采用如下術(shù)語(yǔ)：

（1）標(biāo)準(zhǔn)不確定度 以標(biāo)準(zhǔn)偏差表示的測(cè)量不確定度。

（2）擴(kuò)展不確定度 確定測(cè)量結(jié)果區(qū)間的量，合理地賦測(cè)量結(jié)果，被測(cè)量之值以較大的概率分布在此區(qū)間內(nèi)。

（3）合成不確定度 當(dāng)測(cè)量結(jié)果是由若干其他量的值求得時(shí)，按其他各分量的方差或（和）協(xié)方差算得的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。

4 測(cè)量誤差與測(cè)量不確定度的區(qū)別

（1）量值由二者各自的定義可知，測(cè)量誤差是一個(gè)量值，其符號(hào)只有一個(gè)，非正即負(fù)，且不能為正負(fù)（±）；而測(cè)量不確定度的含義為一種區(qū)間，其符號(hào)恒為正。

（2）誤差是一個(gè)定性概念，而不確定度是一個(gè)定量概念。從表面上看，測(cè)量誤差是測(cè)得值減去真值，是一個(gè)定量概念。但實(shí)際上，由于被測(cè)量的真值是未知的理想化概念，因而誤差也無(wú)法確切得知。只有通過(guò)某種方法對(duì)真值有一個(gè)約定時(shí)，誤差才有量的概念。而測(cè)量不確定度則可以利用成熟的統(tǒng)計(jì)方法，完成對(duì)測(cè)量結(jié)果質(zhì)量的評(píng)定，是可定量計(jì)算的。

（3）誤差是客觀存在的，不依人們的認(rèn)識(shí)程度而改變；不確定度與人們對(duì)被測(cè)量和影響量及測(cè)量過(guò)程的認(rèn)識(shí)程度有關(guān)。從本質(zhì)上講，測(cè)量誤差反映的是測(cè)得值與真值的偏離，因此他只屬于給定的測(cè)量結(jié)果，不論測(cè)量方法和測(cè)量條件如何，同一被測(cè)量的相同的測(cè)量結(jié)果，均有相同的誤差。而測(cè)量不確定度并不表示這種偏離程度，他只反映對(duì)被測(cè)量值認(rèn)識(shí)的不足，在重復(fù)性條件下，不同結(jié)果可以有相同的不確定度。

（4）測(cè)量誤差和測(cè)量不確定度的來(lái)源不同。誤差按其來(lái)源可分為：測(cè)量裝置的基本誤差、非標(biāo)準(zhǔn)工作條件下增加的附加誤差、測(cè)量原理及實(shí)際操作不完善引起的方法誤差、被測(cè)量值隨時(shí)間變化產(chǎn)生的誤差、被測(cè)量影響量變化引起的誤差、人員有關(guān)的誤差等。

測(cè)量不確定度的可能來(lái)源有：被測(cè)量的定義不完整；被測(cè)量定義值的復(fù)現(xiàn)不理想；被測(cè)量的樣本不能完全代表定義的被測(cè)量；環(huán)境條件的不完善或?qū)y(cè)量過(guò)程受環(huán)境條件影響認(rèn)識(shí)不足；使用模擬式儀表時(shí)，人員的讀數(shù)偏差；測(cè)量器具的分辨力和識(shí)別的限制；測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)或標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的給出值的不準(zhǔn)確；數(shù)據(jù)處理時(shí)所引用的常數(shù)或其他參數(shù)的不準(zhǔn)確；測(cè)量系統(tǒng)、測(cè)量方法、測(cè)量程序的不完善；在相同條件下，被測(cè)量重復(fù)觀測(cè)值的隨機(jī)變化；誤差修正的不完善。

（5）測(cè)量誤差按出現(xiàn)于測(cè)量結(jié)果中的規(guī)律分為系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差和粗大誤差。粗大誤差應(yīng)予剔除。隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差均是無(wú)窮多次測(cè)量時(shí)的理想概念。測(cè)量不確定度不按性質(zhì)分類(lèi)，不存在“隨機(jī)不確定度”和“系統(tǒng)不確定度”。需要時(shí)，可表述為“由隨機(jī)影響引入的不確定度分量”和“由系統(tǒng)影響引入的不確定度分量”。不確定度評(píng)定時(shí)，要剔除測(cè)量值中的異常值。不確定度的評(píng)定方法可分為A類(lèi)評(píng)定和B類(lèi)評(píng)定。A類(lèi)不確定度是用統(tǒng)計(jì)分布方法評(píng)定的不確定度，B類(lèi)不確定度是用其他方法評(píng)定的不確定度。需要說(shuō)明的是，將標(biāo)準(zhǔn)不確定度區(qū)分為A類(lèi)、B類(lèi)的目的，只是說(shuō)明計(jì)算方式不同，以便于研究，并非說(shuō)明兩種方法所得的分量不確定度在本質(zhì)上存在差異。

（6）測(cè)量誤差由各誤差分量的代數(shù)和合成，而測(cè)量不確定度當(dāng)分量彼此獨(dú)立時(shí)，為分量的方根和，必要時(shí)加入?yún)f(xié)方差。

（7）測(cè)量誤差的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)源于某給定的測(cè)量結(jié)果，所表述的并非被測(cè)量的估計(jì)值的隨機(jī)誤差；而測(cè)量不確定度的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)源于合理賦予被測(cè)量值，即大量的測(cè)量結(jié)果，表述同一觀測(cè)列中任一個(gè)估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。

（8）已知系統(tǒng)誤差的估計(jì)值時(shí)，可以對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行修正，得到修正后的測(cè)量結(jié)果。但不能用不確定度對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行修正。對(duì)已進(jìn)行誤差修正的測(cè)量結(jié)果，測(cè)量不確定度評(píng)定時(shí)應(yīng)考慮修正不完善引入的不確定度分量。

5 測(cè)量不確定度較測(cè)量誤差在評(píng)定測(cè)量結(jié)果中的優(yōu)勢(shì)

（1）系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差一方面在某些情況下特別是條件較為復(fù)雜時(shí)難以區(qū)分；另一方面，兩類(lèi)誤差在一定條件下亦會(huì)相互轉(zhuǎn)化；同時(shí)受測(cè)量人員主觀判斷的影響，很難一致；在很多時(shí)候，不能全面掌握系統(tǒng)誤差的信息。測(cè)量不確定度按評(píng)定方法分類(lèi)避免了測(cè)量誤差按性質(zhì)分類(lèi)所引起的混亂和不統(tǒng)一。

（2）由于測(cè)量不確定度只與測(cè)量條件有關(guān)，在相同條件下對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行連續(xù)多次測(cè)量所得一系列測(cè)得值可能不同，但都有相同的不確定度。而測(cè)量誤差只與測(cè)量結(jié)果有關(guān)，測(cè)量列中每個(gè)測(cè)得值都有各自的測(cè)量誤差，假設(shè)不存在系統(tǒng)誤差和粗大誤差，只考慮隨機(jī)誤差，由于每個(gè)測(cè)得值所含隨機(jī)誤差無(wú)法確定，故只能以統(tǒng)一的極限值代之。可見(jiàn)從邏輯上講，測(cè)量不確定度的概念較為合理、簡(jiǎn)略，易于接受。

（3）由于測(cè)量不確定度避免了作為理想概念而不可知的真值，且只與測(cè)量條件有關(guān)，故它可通過(guò)對(duì)影響測(cè)量的諸多因素的分析得出，較之測(cè)量誤差更便于量化評(píng)定。

（4）由于測(cè)量不確定度是絕對(duì)值，避免了測(cè)量誤差中隨機(jī)誤差的表述與誤差定義不相符的矛盾。

（5）測(cè)量誤差與測(cè)量不確定度都是測(cè)量結(jié)果質(zhì)量評(píng)定的方法，但兩者的出發(fā)點(diǎn)不同。測(cè)量不確定度是利用分散性尺度來(lái)評(píng)價(jià)測(cè)量結(jié)果質(zhì)量，而誤差則是以測(cè)量結(jié)果與真值（或者是約定值）的差別來(lái)評(píng)價(jià)測(cè)量結(jié)果的質(zhì)量。不同的出發(fā)點(diǎn)導(dǎo)致了評(píng)價(jià)方法上的一系列不同。由于被測(cè)量真值往往不可知，誤差的定義不夠明確，從而衍生出一系列問(wèn)題。如誤差的分類(lèi)不統(tǒng)一，計(jì)算誤差的方法不統(tǒng)一，隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差的爭(zhēng)議等，以及不同地區(qū)不同專(zhuān)業(yè)對(duì)以誤差表示的測(cè)量結(jié)果認(rèn)識(shí)不統(tǒng)一，往往引起經(jīng)濟(jì)或貿(mào)易上的糾紛。

6 測(cè)量不確定度與誤差的聯(lián)系

不確定度與誤差是兩個(gè)截然不同的概念，但他們之間有著密切的聯(lián)系。

（1）誤差是不確定度的基礎(chǔ)，盡管不確定度概念的引入使誤差分類(lèi)的界限及其轉(zhuǎn)化的問(wèn)題淡化了，但評(píng)定和計(jì)算不確定度，還有賴(lài)于必要的誤差分析。只有對(duì)各個(gè)誤差源的性質(zhì)、分布進(jìn)行合理的分析和處理，才能確定出各分量的不確定度和合成不確定度。

（2）不確定度是誤差的綜合和發(fā)展，不確定度概念的引入使不能確切知道的誤差轉(zhuǎn)化為一個(gè)可以定量計(jì)算的指標(biāo)附在測(cè)量結(jié)果中，從而使測(cè)量結(jié)果的質(zhì)量有了一個(gè)統(tǒng)一的比較標(biāo)準(zhǔn)。

［1］張前勇，孫海燕.測(cè)量誤差與測(cè)量不確定度表述方法的研究［J］.測(cè)繪工程，2003，（3）.

［2］于獻(xiàn)忠 質(zhì)量專(zhuān)業(yè)綜合知識(shí)［M］.北京：中國(guó)人事出版社，2006.