錢時惕

（河北大學 河北 保定 071002）

1 微觀粒子二象性的發(fā)現(xiàn)

1.1 光的二象性

關于光的本性，歷史上有二種不同的觀點：微粒說及波動說.微粒說把光看成微粒，波動說把光看成波.在18～19世紀，光的波動說占了上風.但光的波動說在光電效應現(xiàn)象上遇到了嚴重困難.為解決這個問題，1905年，愛因斯坦提出光量子學說.光量子學說主張光在傳播中呈現(xiàn)波動性，在與物質相互作用時呈現(xiàn)粒子性.光量子學說或光的二象性學說成功地解決了光電效應的規(guī)律而得到物理學家的認可.

L·V·德布羅意法國物理學家，提出電子具有二象性

1.2 電子具有二象性假設之提出

光的二象性的發(fā)現(xiàn)，給法國物理學家德布羅意（L.V.de Broglie，1892 ～1987）很大的啟發(fā).德布羅意經(jīng)過對物理學一番考察后，提出了這樣一個問題：整個世紀以來，在光學上，比起波動的研究方法來，是過于忽略了粒子的研究方法.在對實物的認識上是否發(fā)生了相反的錯誤呢？是不是我們把關于“粒子”的圖像想得太多，而過于忽略了波的圖像？正是基于這種思考，德布羅意根據(jù)在原子現(xiàn)象中，光的運動與實物粒子運動之間的相似性，1924年提出了一個大膽的假設：電子和其他微粒就像光子一樣，具有波動和粒子的二重性.因此，電子也像光子一樣，可以引入頻率、波長的概念，并且像光子一樣，有如下關系

對于電子的這種關系式，稱之為德布羅意關系式.

1.3 從光的二象性到電子的二象性是一次認識的重大飛躍

光的本質問題，在歷史上曾經(jīng)有過長期爭論，光的微粒說與波動說都有一定的根據(jù)，因此，光具有二象性的概念，比較好接受.而關于微粒，則一直是當成單純的粒子，這種概念似乎與人們的日常生活經(jīng)驗相符.由于有這種直觀形象的“支持”，使得微粒具有二象性的概念變得非常難以接受.根據(jù)教學經(jīng)驗，現(xiàn)代的大學生對于光具有二象性，一般易于相信，而對于電子亦具有二象性，則疑問頗多.這也說明，從光的二象性到電子的二象性，還必須實行一個認識上的飛躍.在1913～1915年以前，玻爾理論的局限性尚未暴露，當時矛盾的焦點僅在于能量是否取斷續(xù)值的問題，還沒有足夠的理由懷疑經(jīng)典物理全部的規(guī)律性.正是玻爾理論，一方面徹底暴露了經(jīng)典物理的局限性；另一方面，由于定態(tài)及量子數(shù)的發(fā)現(xiàn)，為設想原子內部是一穩(wěn)定的駐波系統(tǒng)提供了暗示.這才為二象性的發(fā)現(xiàn)，創(chuàng)造了必要的歷史條件.德布羅意在回憶自己提出微粒具有二象性的概念時寫道：“在1923年，幾乎已經(jīng)清楚，玻爾理論以及舊的量子理論僅僅是經(jīng)典概念與某種允許更深入地研究量子現(xiàn)象的嶄新觀點之間的中間環(huán)節(jié).在舊量子論中，量子化條件在某種意義上純粹是以外部的方式加在經(jīng)典理論的結果上.實質上分立的量子特性（用所謂量子數(shù)的整數(shù)表示）與舊的動力學（不論是牛頓的還是愛因斯坦的）所描述的運動的連續(xù)性處于尖銳的矛盾之中.很顯然，要求建立新的力學，在那里量子的觀念應包含在結構自身的基礎之中，而不是像舊量子論那樣，最后附加在它上面.”［1］

“根據(jù)這些理論（指玻爾、索末菲理論 —— 引者）所得的結果是：在原子世界中，電子和其他物質粒子不象從前所想的那樣服從經(jīng)典力學的定律，而僅能處于一定的運動狀態(tài)（按照玻爾稱為穩(wěn)定狀態(tài)）.這些狀態(tài)滿足一定的量子條件，在這條件中與常數(shù)h同時出現(xiàn)了整數(shù)數(shù)字——量子數(shù).在微觀力學問題中，這種整數(shù)的出現(xiàn)可能顯得有些奇怪，可是，整數(shù)是時常出現(xiàn)在干涉和衍射的波動理論計算里的.因此，它們的出現(xiàn)有利于下述觀點的理解，即對于想象電子和其他物質微粒，就像光子和光波一樣，具有波動和粒子的兩重性.這是引導我最初探求波動力學的觀念之一.”［2］

正是這些因素（玻爾理論的困難、量子數(shù)暗示原子內部是一波動系統(tǒng)）以及早就發(fā)現(xiàn)的力學與光學的相似性的啟發(fā)，德布羅意才大膽地提出物質粒子像光一樣，也具有波動與微粒二重性，并提出應該用波函數(shù)來描寫微粒的量子狀態(tài)

1.4 電子波動性的實驗證實

我們知道，波動性的典型特征，是在一定條件下會形成干涉或衍射，如果電子具有波動性，那么通過實驗也應該觀測到電子的干涉、衍射現(xiàn)象.這種現(xiàn)象在1927年果然被觀測到，從而證實了電子的波動性.

1.5 不確定關系

在古典力學中，運動物體都按純粹的粒子——質點對待；在任意給定時刻，質點都有確定的位置及動量，隨著時間的進程，它將描繪出一確定的軌道.正因為如此，對于經(jīng)典粒子來說，只要給定了力場，知道了初始時刻的位置與動量，就可以確定今后任意時刻粒子的狀態(tài)了.而對于微觀粒子來說，因為它不僅具有粒子性，而且還具有波動性.因此，這種波粒二象性必然給微粒的運動規(guī)律帶來新的特征.這種新特征就是對于微觀粒子不能同時具有確定的位置與動量，人們對此稱之為不確定關系或測不準關系.

2 微觀粒子運動規(guī)律的發(fā)現(xiàn)

2.1 薛定諤方程

E·薛定諤奧地利物理學家，波動力學的創(chuàng)立者

對于微觀粒子的量子運動，由于微觀粒子的波粒二象性，位置、動量不能同時確定，運動軌道失去了意義.因此必須建立新的運動方程.1926年，薛定諤（E.Schrdinger，1887 ～1961）在德布羅意關系式的基礎上，提出了微觀粒子運動的波動方程.其形式為

這個方程后來被稱為薛定諤方程.

1926年，德國物理學家玻恩（M.Born，1882～1970）對薛定諤方程中的波函數(shù)給出幾率解釋.按玻恩的看法，在式中，Ψ（r，t）為微觀粒子的狀態(tài)函數(shù)，｜Ψ（x，t）｜2給出微觀粒子在某一時刻在空間的分布幾率.

如果已知微觀粒子的初始狀態(tài)，即已知Ψ（r，0），又知道微觀粒子所處的力場情況，即又知U（r，t）；那么，求解薛定諤方程，就可以求出微觀粒子在任一時刻的狀態(tài)函數(shù)Ψ（r，t）.由此可見，薛定諤方程與牛頓第二運動定律處于相對應的地位，所不同的是，宏觀物體的機械運動狀態(tài)是同時給出其位置及動量的數(shù)值，而微觀粒子的量子狀態(tài)不能這樣來表示，而只是給出空間的幾率分布.從這里我們可以看到，因果論得到了保持，只不過由嚴格的決定論轉變?yōu)榻y(tǒng)計性的決定論.

2.2 量子力學基本確立

與波動力學（德布羅意，薛定諤等）平行發(fā)展的，還有另一條研究微觀粒子運動的矩陣力學（海森伯等）.1926年，薛定諤證明了波動力學與矩陣力學的等價性.從此以后，反映微觀粒子運動規(guī)律的理論統(tǒng)稱為量子力學.

1926～1950年，量子力學應用于處理原子結構及原子光譜、分子結構及分子光譜、能帶結構及半導體導電、原子及分子在電磁場作用下的各種效應、光與物質相互作用、光的受激發(fā)射、原子核的結構及核反應……物理問題都取得成功.因而，可以說，科學實驗已證明了量子力學反映了微觀粒子運動的規(guī)律.這方面，已經(jīng)是科學家的共識.存在分歧的，僅僅是對量子運動幾率性質的本質的理解.

1927年10月召開的量子物理國際討論會，標志著量子理論被廣泛承認.參加會議的有著名的物理學家普朗克、愛因斯坦、居里夫人、德布羅意、玻爾、海森伯、薛定諤、狄拉克等

3 有關量子力學問題的世紀爭論

有關量子力學問題的爭論歷經(jīng)了一個世紀，大致可以分為三個階段.

3.1 有關幾率性與因果性的爭論

1924～1927年，完整的量子力學逐步建立，量子力學的特征日益明顯，但互補原理尚未提出.愛因斯坦從自己的基本哲學信念及所追求的科學目標（對客觀物理世界作嚴格的因果性描述）出發(fā)，對量子力學作為一種幾率性的統(tǒng)計理論，表示了強烈不滿.1926年他在給玻恩的一封信中寫到 “量子力學固然是堂皇的，可是有一種內在的聲音告訴我，它還不是那真實的東西……我無論如何相信上帝不是在擲骰子 .”

3.2 有關量子力學體系邏輯性爭論

1927～1930年，玻爾提出了互補原理并成為一種正統(tǒng)解釋.愛因斯坦極其不滿，因為互補原理是以測不準關系為基礎而提出的.因此，愛因斯坦首先把批判的矛頭對準測不準關系.在第五屆（1927年）、第六屆（1930年）兩次索爾維國際物理會議上，愛因斯坦提出了一些理想實驗（雙縫衍射、光子箱），試圖證明測不準關系與量子力學形式體系之間的內在矛盾，從而否定玻爾的互補原理.但每次都被玻爾機敏的分析所駁倒.從此之后，愛因斯坦承認了量子力學理論體系的邏輯一致性，把批判轉向量子力學描述的完備性問題.

3.3 圍繞“EPR悖論”的爭論（1930年 ～20世紀末）

1935年，愛因斯坦與波道爾斯基、羅森合作，發(fā)表了題為《物理實在的量子力學描述能否被認為是完備的？》［3］的著名論文.

在這萹論文中，愛因斯坦等設計了一個理想實驗，假設有兩個微觀系統(tǒng)1與2，在t＝0～T以前相互作用過，在t＞T以后在空間分隔開來就不再發(fā)生相互作用.進一步假設，兩個系統(tǒng)的初始狀態(tài)是已知的，根據(jù)薛定諤方程，就可以算出相互作用后任何時刻1＋2的狀態(tài).進一步，按量子力學可得如下悖論：一方面，系統(tǒng)1與系統(tǒng)2已經(jīng)分開不再相互作用，應該不再相互影響（這是所謂定域性假設）；另一方面，對系統(tǒng)1作不同的測量，將影響2處于不同狀態(tài).通過對上述悖論之分析，愛因斯坦尖銳地指出：“要么否定定域性原理（存在超距作用），要么承認量子力學描述的不完備性.”愛因斯坦的詰難，給玻爾巨大的沖擊，也引起物理學界的震驚.

同年10月，N.Bohr也在Physical Review上發(fā)表了一篇同名的論文［4］，反駁愛因斯坦等人的觀點.玻爾分析了EPR的理想實驗，認為兩個粒子在分開之后，仍然存在著某種關聯(lián)性.因此，在對粒子1做測量時，仍應視為對整個系統(tǒng)的擾動.換言之，玻爾并不贊同愛因斯坦的定域性原理.

4 “量子關聯(lián)性”的發(fā)現(xiàn)［5］

80年來，物理學界圍繞“EPR悖論”進行了大量的理論與實驗研究，其中包括玻姆 （D.Bohm ，1917～1992）隱變量理論（1952）的提出及有關爭論、貝爾（J.Bell，1928～1990）不等式（1965）的提出及驗證等.1972～1985年，Aspect等做了14個精確的實驗，最后實驗結果支持了量子力學的預言：在相互糾纏的微觀粒子（如電子、光子等）之間存在某種非定域關聯(lián)，如果我們對其中的一個粒子進行測量，另一個粒子將會瞬時“感應”到這種影響，并發(fā)生相應的狀態(tài)變化，無論它們相距多遠.上述現(xiàn)象稱為 “量子關聯(lián)性”，又稱為量子糾纏效應.這是微觀世界又一個特征.

量子關聯(lián)性現(xiàn)象意味著某種意義上“超距作用”的存在.所謂某種意義上的“超距作用”可以作如下的理解：到目前為止，尚未發(fā)現(xiàn)超光速真實信號的傳遞，量子電動力學（相對論與量子力學結合的產(chǎn)物）在微觀世界一直被精確驗證，因此，量子關聯(lián)性的“超距作用”不是一種違背相對論基礎的“超距作用”，而可能是一種我們尚未認識的新型的“相互作用”.

以“量子關聯(lián)性”或量子糾纏效應為基礎的量子通信是近20年發(fā)展起來的新型交叉學科，是量子力學和信息理論相結合的新的研究領域.量子通信主要涉及量子密碼通信、量子遠程傳遞和量子密集編碼等.近來這門學科已逐步從理論走向實驗，并向實用化發(fā)展.高效、安全的信息傳輸日益受到人們的關注，目前已成為熱門的高新技術.

1 德布羅意.物理學中的革命（俄文版）.1963.134

2 德布羅意.量子力學是非決定論的嗎？哲學譯叢，1957（1）

3 A.Einstein，B.Podolsky，N.Rosen.Physical Review，1935（5）

4 N.Bohr.Physical Review，1935，48（8）

5 錢時惕.量子力學的關聯(lián)性.物理通報，1988（10）